2026春河南《红卷》模拟预测二-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（人教版·新教材）

模拟预测二· 8.学习过平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这 红卷 2026春河南《红卷》模拟预测二 条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸 时间：100分钟满分：120分 得到的 后弘口尖可」甲 选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，3,3,0，m,-3.14,4,有理数有 m A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 图1 图2 图3 图4 2.在下列生活现象中，属于平移现象的是 观察图1~4，经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P A.小明在荡秋千 B.拉开抽屉 的已知直线m的平行线.从图中可知，小龙画平行线的依据有 C.行驶中的车轮滚动 D.运动的钟摆 ( 3.若m>n,则下列不等式不一定成立的是 ①两直线平行，同位角相等； A.m+3>n+3B.4m>4n C.-5m<-5n D.m2>n2 ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行： 4.下列调查中，不适合采用全面调查方式的是 ③同位角相等，两直线平行； A.调查国产电动汽车蓄电池的续航里程情况 ④内错角相等，两直线平行 ® B.了解某班同学每周参加体育锻炼的时间 A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 9.对a,b定义一种新运算“⑧”，规定：a⑧b=a-2b.若关于x的不等 C.调查“卫星发射器”零部件的质量状况 D.旅客登机前的安全检查 式 3x②(-5)<m7'有且只有一个整数解，则m的取值范围是 (x☒(2x-2)<2 5.如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE在∠AOD内部，且OE⊥CD ( 于点O.若OA平分∠COE,则∠BOE的度数为 ( A.m≥20 B.20<m≤23C.20<m<23D.20≤m<23 A.125° 10.如图，用几个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成 B.135° 如图所示的图案，已知点A(2,5),则点B的坐标是 C.145° A.(-3,4) D.155° B.(-4,3) 6.有如下命题：①同位角相等；②邻补角互补；③√81的平方根是 C.(-5,3) ±3；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0； D.(-5,4) ⑤在数轴上不存在表示⑧的点.其中，是假命题的有 ( 二、填空题（每小题3分，共15分） A.①③⑤ B.①②④C.②③ D.①④⑤ 11.5-2的相反数是 7.我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题： 12.已知k为整数，且满足6<k</10,则k的值是 “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚 13.在平面直角坐标系中，已知点A(a,-1),B(2,3-b),C(-5,4) 各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完，如果大 如果AB∥x轴，AC∥y轴，那么a+b= 和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大和尚与小和尚各有 几人？设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意，得( 14. 在解方程组 ●-2=5，时，小明由于粗心把系数●抄错了，得 7x-4y=★ 1 11 A. 3x+3=100, 3x+3y=100, 1 B.3 3 到的解是 小亮把常数★抄错了，得到的解是 x+y=100 x+y=100 10 y=- 1 3, (3x+3y=100, C. D.3x+y=100, x=-9, (x+y=100 则原方程组的正确解是 x+y=100 y=-16. 王心童⑧《红卷》·数学RJ版·七年级下册 5.如图，直线AB∥CD,点P,Q分别在直线AB,A B CD上，射线PB绕点P按顺时针方向以每秒 C 入B 4的速度旋转至PA便立即绕点P按照原来CQ D 的速度逆时针旋转，旋转的过程中记为射线PB,;射线QC绕点 Q按顺时针方向以每秒2°的速度旋转，旋转的过程中记为射线 QC,当射线QC,与射线QD重合时，两条射线同时停止旋转.若 射线QC先旋转5秒，则射线PB旋转 秒时， PB∥QC1. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 6.(1)(5分)计算：√(-2)2-/125+1W3-21+√3； 2x-5y=-21, (2)(5分)解方程组： 4x+3y=23. 7（7分)不等武①1e0,221,③2+31：@02x--2 你喜欢哪两个不等式？请把它们选出来组成一个不等式组，并 求出它的解集， 8.(9分)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c是 √57的整数部分 (1)求a,b,c的值； (2)求a+2b+c的算术平方根 模拟预测二 19 19.(9分)为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有 责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本 【整理数据】将学生成绩的样本数据分成A,B,C,D四组进行整 理，如表： 组别 成绩x/分 人数 A 60≤x<70 n B 70≤x<80 94 80≤x<90 0 90≤x≤100 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了两幅不完整的统计图，如图， 人数 100 94 21 80 % 47% 25% 40 20 6 D 0 ABCD组别 【分析数据】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m= ,n= (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 (4)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，该校参加竞赛的 学生共有1800名，请你估计该校竞赛成绩为优秀的人数 22 20.(9分)如图，在三角形ABC中，AC⊥BC,F是边AC上的点，连接 BF,作EF∥BC且交AB于点E,过点E作DE⊥EF,交BF于 点D. 求证：∠1+∠2=180°. 下面是证明过程，请填上适当的推理结论或推理依据. 20 模拟预测二 证明：：AC⊥BC(已知)， ∴.∠ACB=90°( .EF∥BC(已知)， .∠AFE= =90°( ) ,DE⊥EF(已知)， ∴.∠DEF=90°( .∠AFE=∠DEF(等量代换). .∴.∠2=∠EDF( .∠1+∠EDF=180°( ∴.∠1+∠2=180（等量代换）. (10分)已知点A(-2,2),B(3a+1,2+a),且AB∥x轴 回答下列各题： R (1)点B的坐标为 (2)在平面直角坐标系中画出三角形ABO,然后将这个三角形 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得三角 形DEF,点D,E,F分别是平移后点A,B,O的对应点，画出 平移后的三角形DEF; (3)三角形DEF的面积为 线段AB扫过的面积为 5 4 4-3-_210 2 3 -1 4 (10分)瓦岗红薯是河南省驻马店市确山县瓦岗镇的特产，瓦岗 红薯因个头大、外型好、营养丰富、皮薄心红、味道香甜、易存放 等特点备受人们的青睐.郑州市某超市打算试销A,B两个品种 的瓦岗红薯，拟定A品种每箱的售价比B品种每箱的售价贵 25元，且已知销售2箱A品种和3箱B品种的总价为550元. (1)A品种与B品种每箱的售价分别是多少元？ (2)若A品种每箱的进价为100元，B品种每箱的进价为80元， 现超市打算购进A品种与B品种共21箱，要求所花资金不 高于1960元，且购进B品种的数量不超过A品种数量的 王心童®《红卷》·数学RJ版·七年级下册 若购进的瓦岗红薯全部卖完，则该超市应如设 进方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 3.（11分)【问题提出】小丽同学在学习中自主探究以下问题，请你 回答她提出的问题： (1)如图1，已知AB∥CD,E为AB,CD之间一点，连接BE,DE, 得到∠BED.请猜想∠BED与∠B,∠D之间的数量关系，并 证明， 猜想： 证明： (2)如图2，已知AB∥CD,E为AB,CD之间一点，∠ABE和 ∠CDE的平分线相交于点F.若∠E=80°，求∠F的度数， 【拓展探究】小丽结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如 图3，已知AB∥CD,点E的位置移到AB上方，点F在EB的延长 线上，且BG平分∠ABF,与∠CDE的平分线DG相交于点G.请 直接写出∠G与∠E之间的数量关系： 1 图2 图3A0,如图2. 21. 解：()根据题意得+2,260解得80 3x+y=380. .∠OPQ=∠PQH. 答：每个A种园艺造型需100盆花卉，每个B种园艺 :BC∥AO,QH∥AO,.QHBC 造型需80盆花卉. (4分) .∠HQB=∠CBQ=25. (2)园艺工人25天的工作时间为8×25=200(h). .∠OPQ+∠CBQ=∠PQH+∠BQH. 设建设A种园艺造型a个，则建设B种园艺造型 ∴.∠PQB=∠OPQ+∠CBQ=∠OPQ+25° (40-a)个. y 根据题意，得4a+6(40-a)≤200. 解得a≥20. (7分) a≤25，∴.20≤a≤25 a为整数， .a可取20,21,22,23,24,25. 图2 图3 ∴.有6种方案可供选择 (10分) ②当，点Q在，点C的下方时，过点Q作HA0,如图3. 22.解：(1)不是 (2分) .∠APQ=∠PQJ. 3 BC∥AO,HJ∥AO,∴.H∥BC. (2)解方程组 x+3y=8, x=5+。m, ∴.∠HQB=∠CBQ=25°. 得 x-y=2m+4, m .∠HQB+∠PQB+∠PQJ=180°， y=1- 2 ∴.25°+∠PQB+∠0PQ=180°， 2m,1 3 即∠PQB+∠0PQ=155. 点B的坐标为5 2 (4分) 综上所述，∠PQB=∠0PQ+25°或∠PQB+∠OPQ=155°. 点B是“奇异点”， 2026春河南《红卷》模拟预测二 3 六a=5+2m,6=1-2 1.D2.B3.D4.A5.B6.D7.A8.D .2a-b=6. 9.B10.D 10+3m--2 m =6解得m=6 11.2-512.313.-114.=1, y=-1 .当m=- 时，以方程组的解为坐标的点B是“奇异 6 15.5或75 【解析】设当射线PB旋转t秒时，PB,∥ 点” (10分) QC. 23.解：(1)(-4，-4)A0∥BC (4分) ①当0<t≤45时，如图1，则∠BPB,=4°，∠CQC1= (2)如图1，过点B作BE⊥AO 10°+2t°， 于点E :AB∥CD,PB∥QC1,.∠BPB,=∠PBC=∠CQC1, 设经过ts,则AP=2t,OQ=t 即4t=10+2t.解得t=5. 点B(-4,-4), .BE=4,BC=4,CQ=4-t. 之Sa=2AP.BE=}X2X 1 图1 Q B 图1 图2 4=4t, ②当45<t≤85时，如图2，则∠APB1=4t°-180° S=角形0BC= c0·Bc= 2 2(4-0x4=8-2 (6分) ∠CQC1=2t°+10°， AB∥CD,PB∥QC1 当S三角形PHB=3S三角形0Bc时， ∴.∠APB,=∠PB,D=180°-∠CQC1, 可得4t=3(8-2t),解得t=2.4. ∴.AP=2t=4.8. 即4-180=180-(10+2).解得1=17 (a+8)2+√c+4=0,∴.a+8=0,c+4=0. .a=-8,c=-4.∴.点A(-8,0)..0A=8. 综上所迷，当射线PB旋转5秒或175秒时，PB,0C 3 .0P=0A-AP=3.2. 16.解：(1)原式=2-5+2-√3+3 (3分) 点P的坐标为(-3.2,0) (9分) =-1. (5分) (3)∠PQB=∠0PQ+25或∠PQB+∠OPQ=155°.(11分) 2x-5y=-21,① 【解析】①当点Q在点C的上方时，过点Q作QH∥ (2) 4x+3y=23.② 28答案与解析 王心童®《红卷》·数 ②-①×2，得13y=65.解得y=5. (3分)22. 解：(1)设B品种每箱的售价是x元，A品种每箱的售 把y=5代入①，得2x-25=-21.解得x=2. 价是y元. 所以这个方程组的解是x=2, (y=5. (5分) 根据题意，得=x+25, 解得/100， 3x+2y=550. y=125. 1-x<0,① 答：A品种每箱的售价是125元，B品种每箱的售价是 17.解：选①和②，可组成不等式组 @ 100元. (4分) 解不等式①，得x>1. (3分) (2)设B品种购进a箱，则A品种购进(21-a)箱. 解不等式②，得x<4. ,要求所花资金不高于1960元，且购进B品种的数 所以不等式组的解集为1<x<4. (7分) (答案不唯一) 量不超过A品种数量的子倍， 18. 解：(1)2a-1的平方根是±3， 80a+100(21-a)≤1960， ∴.2a-1=(±3)2=9.解得a=5. (2分) 3 .3a+b-9的立方根是2，a=5, la≤(21-a). .3×5+b-9=8.解得b=2. (4分) 解得7≤a≤9. (7分) 49<57<64 设获得的利润为w元. .7</57<8 根据题意，得0=(100-80)a+(125-100)(21-a)= c是√57的整数部分， -5a+525. ∴.c=7.∴.a=5,b=2,c=7. (6分) (2)由(1)知，a=5,b=2,c=7, 当a=7时，-5a+525=490: .a+2b+c=5+4+7=16. 当a=9时，-5a+525=480. ·.a+2b+c的算术平方根为4. (9分) .∴.480≤-5a+525≤490. 19.解：(1)5040 (2分) .当a=7时，w取得最大值，为490. (2)补全条形统计图如下： (4分) .21-a=14. 人数 100 94 答：当该超市购进B品种7箱，A品种14箱时，才能 电 获得最大利润，最大利润是490元. (10分) 60 50 40 23.解：【问题提出】(1)猜想：∠BED=∠B+∠D. 证明：如图1，过点E作EF∥AB. A B 20 16 AB∥CD, A B CD组别 (3)72 (6分) .AB∥CD∥EF. 40+16 .∠B=∠BEF,∠D=∠DEF 图1 (4)1800 200 =504(人). .∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+LD. (4分) 答：估计该校竞赛成绩为优秀的有504人. (9分) (2)如图2，过点E作EGAB,过点F作FH∥AB. 20. 解：垂直的定义∠ACB两直线平行，同位角相等 ,AB∥CD: B 垂直的定义ACDE内错角相等，两直线平行 ∴.EG∥AB∥FHCD 两直线平行，内错角相等平角的定义 G-- (每空1分，共9分) .∠ABF=∠BFH,∠CDF= C ∠DFH,∠ABE+∠BEG=180°， D 21.解：(1)(1,2) (2分) 图2 (2)如图，三角形AB0,三角形DEF即为所求 ∠GED+∠CDE=180°， .∴.∠ABE+∠BEG+∠DEG+∠CDE=360° (6分) :∠BED=∠BEG+∠DEG=80°， .∠ABE+∠CDE=360°-80°=280° (6分) ,∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F, ∴.∠ABF+∠CDF=140°， ∴.∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=14O°.(9分) 【拓展探究】∠E+180°=2∠G (11分) (3)36 (10分) RJ版·七年级下册