第10章 二元一次方程组（知识清单）-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（人教版·新教材）

如图3，求四边形ABCD的面积，通过“割”将四边形ABCD的面积转化为△ABD与△CBD的面 积的和，则S四边形ABCD=S△ABD+S△GBD: 3.用坐标表示地理位置 (1)选择合适的参照物作为原点： (2)确定x轴、y轴的正方向； (3)根据具体问题确定单位长度， 4.用方向和距离表示地理位置 (1)描述方向时，通常以正北或正南为基准，以向东或向西偏离的角度表示方向，写成北偏东 (或西)或南偏东（或西）的形式 (2)用方向和距离表示平面内点的位置时，和地图上的方向一致，按上北下南，左西右东划分 (3)用方向和距离来表示平面内两点的相对位置时，通常先写方向，后写位置. 5.用坐标表示平移 (1)坐标系中点的平移： P(x,yta) 正方向：加 向上平移a 个单位长度 P(x-a,y) 向左平移a 向右平移a 个单位长度 P,为个单位长度P+a,】 向下平移a ↓个单位长度 负方向：减 P.(x,y-a) (2)坐标系中图形的平移： 图形是由点组成的，图形的平移可转化为点的平移.通过点的坐标的变化来实现图形的平移 第十章二元一次方程组 1.二元一次方程（组） 特点 注意点 ①方程中有且只有两个未知数； 如方程y+2=8中，未知数的次数都是1，但含有 二元一次方程 ②含有未知数的式子都是整式 未知数的项的次数是2；方程x+1=8,分母中含 ③含有未知数的项的次数都是1 有未知数以上两个方程都不是二元一次方程 ①两个方程； x+y=4, 中，虽然每一个方程都含有两个未知 二元一次 ②方程组中共有两个未知数； (x+z=3 方程组 ③含有未知数的式子都是整式； 数，但方程组中共含有三个未知数，不是二元一次 ④含有未知数的项的次数都是1 方程组 王心童《红卷》 七年级数学RJ版下册 2.二元一次方程（组）的解 (1)二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一 次方程组的解.二元一次方程有无数组解， (2)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.一 2x+y=5, 般情况下，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组} 无解，方程组 2x+y=6 (x+y=1, 有无数组解. 2x+2y=2 (3)判断一组数值是不是二元一次方程组的解的方法：将这组数值分别代入二元一次方程组中 的每个方程，若满足每一个方程，则这组数值是此方程组的解；若不满足其中任何一个方程，则这组 数值不是此方程组的解. 3.解二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思想是消元、转化，即通过消元把二元一次方程组转化为一元一次方 程组，最常见的消元方法有代人法和加减法.一个方程组用什么方法来逐步消元，应根据它的特点灵 活选定 (1)代入法：方程变形→代入消元→求解检验. 肖方程组中某一个未知数的系数是1一1或方程组中的常数项为0或方程组中某一个方程仅含 x+2y=0,① 有一个未知数时，适合选择代入法.如：解方程组 可将①变形为x=-2y③，然后将③代人 3x+4y=6.② ②消去x,从而求解。 【注意】一定要将变形后的式子代入另一个未变形的式子，如上题的③代入②中求解. (2)加减法：变换系数→加减消元→求解检验， ①当方程组中的两个方程同一个未知数的系数互为相反数、相等或成整数倍时，适合选择加减 13x+4y=6,① 法如：解方程组 ②×2-①即可消去y,从而求解. 5x+2y=10.② ②当两个方程通过变形用含有一个未知数的代数式来表示另一个未知数比较复杂时，也往往用 加减法如：解方程组 3x+4y=16,① ×3+②×2即可消去y,从而求解. 5x-6y=33.② 【拓展】当方程组的两个方程中有相同的式子时，将相同的式子看成一个整体，用另外的字 母表示，即换元，能将原本复杂的方程组化为简单的方程组， 王心童《红卷》 8 七年级数学RJ版下册 4.常考题型解题技巧 (x=5 已知方程组的解 如方程组 x+y=4, 的解为 求a,b的值 2x+y=a (y=b, 求未知字母（或 方法：将方程组的解代入原方程组中，得到一个关于α，b的二元一次方程组，解这 式子)的值 个方程组即可求出a,b的值 3x+y=k+1,① 如{ 的解满足x-y=2③，求k的值. x+3y=3② 同解问题 方法一：可联立②③，求出x,y的值，然后将x,y的值代入①中，即可求出k的值. 方法二：可联立①②，求出x,y(用含k的式子表示)，再代入③中，即可求出k的值 ax+3y=9,① x=2, 如解方程组 时，甲看错方程①中α的值，得到方程组的解为 (3x-by=2② y=1, 错解问题 x=3, 看错方程②中b的值，得到方程组的解为 求a,b的值. Y=-1, 方法：可将甲求的解代入②中，乙求的解代入①中，进而求出α，b的值 第十一章不等式与不等式组 1.不等式的有关概念 (1)不等式：用符号“<”“≥”“≥”“≤”或“≠”表示大小关系的式子，叫作不等式. (2)不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解 (3)不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集利用 数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(a>0): 不等式的解集 x>a x≥a x<a x≤ad 数轴表示 0 a 0 a 0 【注意】若解集包括“边界点”，则用实心圆点；若解集不包括“边界点”，则用空心圆圈 (4)解不等式：求不等式的解集的过程叫作解不等式 2.不等式的性质 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 如果a>b,那么a±c>b±c. 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 如果a>b,c>0,那么ac>bc 或6 王心童《红卷》 9 七年级数学RJ版下册