第7章 相交线与平行线（知识清单）-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（人教版·新教材）

第七章 相交线与平行线 1.邻补角与对顶角 基本特征 性质 实例 ①两个角有二条公共边： 邻补角 邻补角互补 0人1 ②这两个角的另一边互为反向延长线 3y2 D ①两个角有一个公共顶点； 对顶角 对顶角相等 如图，∠1与∠2，∠2与∠3是邻 ②这两个角的两边互为反向延长线 补角，∠1和∠3是对顶角 【易错提醒】①对顶角和邻补角都是成对出现的，不能说一个角是对顶角或邻补角：②对顶 角一定相等，但相等的角不一定是对顶角：③邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角. 2.垂线 (1)垂线定义的双重作用： ①知线垂直得直角；②知直角得线垂直.如图所示。 符号语言： AB⊥CD D ∠A0D=90° B (2)经过一点画（用三角尺画）已知直线的垂线： ①一落，把三角尺的一直角边落在已知直线上； ②二过，另一直角边要过已知点； ③三画，沿过已知点的直角边画垂线。 【注意】所求作的垂线为一条直线，切勿画成射线或线段 (3)垂线的性质：在同一平面内，过一点有具只有一条直线与已知直线垂直. (4)垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段 最短。 (5)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。 【注意】“垂线段”指具体一条线段，“点到直线的距离”指垂线段的长度， 王心童”《红卷》 七年级数学RJ版下册 3.同位角、内错角、同旁内角 基本特征 实例 图示 在截线同侧，在两条被截 ∠1与∠5，∠2与∠6， 同位角 线同一侧形如字母“F” ∠3与∠7，∠4与∠8 A -B 在截线两侧，在两条被截 65 内错角 ∠3与∠5，∠4与∠6 78 线之间形如字母“Z” 在截线同侧，在两条被截 直线AB,CD被直线EF所截，形 同旁内角 ∠3与∠6，∠4与∠5 线之间形如字母“U” 成了8个角（简称：三线八角）》 4.平行线 (1)定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。 B (2)表示方法：通常用“∥”表示平行.如图，AB与CD平行，可记作AB∥CD或C CD∥AB. 5.平行公理 R (1)平行公理：过直线外一点，有具只有一条直线与这条直线平行 (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行： 6.平行线的画法 落 二靠 三推 四画 7.平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行 判定方法2：内错角相等，两直线平行 判定方法3：同旁内角互补两直线平行： 【方法指导】平行线的判定方法除上述判定方法外还有3种：①平行线的定义；②平行公理 的推论；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 8.平行线的性质 性质1：两直线平行同位角相等 性质2：两直线平行内错角相等 性质3：两直线平行，同旁内角互补 9.平行线中的“拐点”问题 解决平行线中的“拐点”问题时，通常过折线的拐点作平行线，构造出同位角、内错角、同旁内 王心童”《红卷》 2 七年级数学RJ版下册 角，为应用平行线的性质创造条件.常见类型如下（已知条件：AB∥CD): 图例 角之间的 ∠APC+∠A+∠C=360° ∠APC=∠A+∠C ∠APC=∠C-∠A 数量关系 E B B 图例 G--8 H---- D 角之间的 ∠B+∠BEF+∠EFD+ ∠B+∠EFG+∠D=∠BEF+ ∠A=∠APC+∠C 数量关系 ∠D=540° ∠FGD 10.命题 (1)定义：可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句叫作命题 (2)组成：命题由题设和结论两部分组成命题常写成“如果…那么”的形式 (3)分类：命题分为真命题和假命题.被判断为正确（或真）的命题叫作真命题；被判断为错误 (或假)的命题叫作假命题， 【注意】要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可. (反例：要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具 备命题的结论，这种例子称为反例.) 11.定理：经过推理证实的真命题叫作定理 12.证明：一个命题的正确性，需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明 13.平移的定义、要素和性质 定义 把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移 要素 ①平移方向；②平移距离 ①平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同； 性质 ②连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）具相等 14.平移作图的基本步骤 定确定平移的方向和距离 找 找出确定图形形状的关键点 移H按照平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点 连 按原图形的顺序依次连接各对应点 王心童”《红卷》 七年级数学J版下册