第8章 实数（知识清单）-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（人教版·新教材）

第八章实数 1.算术平方根和平方根 算术平方根 平方根 般地，如果一个正数x的平方等于a,即 般地，如果一个数的平方等于a,那 定义 x2=a,那么这个正数x叫作a的算术平 么这个数叫作a的平方根或二次方根 方根 表示方法 √a ±Va ①算术平方根是它本身的数只有0和1； ①正数有两个平方根，它们互为相 反数； 性质 ②a具有双重非负性，即被开方数a之0 ②0的平方根是0： Va≥0 ③负数没有平方根 2.估算 通常利用与被开方数最接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方 根的大小.如与7最接近的两个完全平方数是4和9，因为4<7<√9，所以2<7<3. 3.开平方 求一个数。的平方根的运算，叫作开平方.平方与开平方互为逆运算，示例如下： 平方运算 结果是一个数 ±8 64 +互为逆运算 结果是两个数 开平方运算 4.常见的平方根问题 一个正数的两个 平方根分别为x,y x+y=0 常见的平方根问题 x,y是某个非负数 的平方根 x=y或x+y=0 5.立方根的定义及性质 定义 表示方法 性质 ①正数的立方根是正数； 一般地，如果一个数的立方等于a,那么 ②0的立方根是0： a 这个数叫作a的立方根或三次方根 ③负数的立方根是负数 【总结】立方根等于它本身的数为0，±1 6.关于立方根的三个重要公式 (a)'=a:a=a:V-a=-Va. 王心童”《红卷》 七年级数学J版下册 7.开立方 求一个数的立方根的运算，叫作开立方.开立方与立方互为逆运算. 8.无理数 (1)定义：无限不循环小数叫作无理数 (2)无理数常见的几种类型 ①含有根号具开方开不尽的数，如2,6： ②含有π的数，如4π，π+3； ③具有特定结构的数，如0.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）. 【注意】①含有根号的数不一定都是无理数；②无理数都是无限小数，但无限小数不一定是 无理数 9.实数 (1)定义：有理数和无理数统称实数， (2)分类： ①按定义分类： ②按大小分类： 正有理数 有理数0 有限小数或无限循环小数 正实数 实数 负有理数 实数0 正无理数 负实数 无理数 无限不循环小数 负无理数 (3)与数轴上的点的关系：实数与数轴上的点一一对应 (4)利用数轴比较实数的大小：对于数轴上的任意两点，右边的点表示的实数总比左边的大 (5)实数的有关概念：实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒 数、绝对值的意义完全一样， (6)实数的运算：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运 算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算法则及运算性质在实数范围内仍然适用. 第九章平面直角坐标系 1.平面直角坐标系 (1)平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的 数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐 标轴的交点O为平面直角坐标系的原点， (2)象限：坐标平面被两条坐标轴分成I,Ⅱ，Ⅲ，V四个部分，每个部分称为象限，分别叫作第一 象限、第二象限、第三象限和第四象限 王心童”《红卷》 七年级数学RJ版下册