第11章 不等式与不等式组（重难易错题）-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（人教版·新教材）

68.【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时， 第十一章 不等式与不等式组 可以用整体代入或整体求值的方法，化繁 69.若(m+1)xm+21+4<0是关于x的一元一次不 为简. 等式，则m的值为 () x+2(x+y)=3,① A.-1 B.-3 C.-2 D.-3或-1 (1)解方程组 x+y=1.② 70.已知a<b,下列式子不一定成立的是() 解：把②代人①，得x+2×1=3,解得x=1. A.a-1<b-1 B.-2a>-2b 把x=1代入②，得y=0. C.2a+1<2b+1 D.m2a>m2b 所以方程组的解为 71.如果(a+1)x<a+1的解集是x>1,那么a的取 y=0. 值范围是 () x+3y+5z=30,① A.a<0 B.a<-1 (2)已知 9x+7y+5z= 求x+y+z的值. C.a>-1 D.a是任意有理数 10.② 72.推进中国式现代化需夯实农业基础，振兴乡 解：①+②，得10x+10y+10z=40.③ 村某合作社发展乡村水果网络销售，购进脐 ③÷10，得x+y+z=4. 橙1000kg,收购单价为10元/kg已知运输和 【类比迁移】 仓储中脐橙质量损失4%，为保证至少获得 3(a-b)+4=2a, (1)直接写出方程组 的解 20%的利润，设销售单价为x元/kg,则可列不 a-b=2 等式为 () (2) 6x+5y+z=8,求xy+z的值 1000×(1-4%)(x-10）≥20% A 2x+y-3z=4, 1000×10 【实际应用】 B.1000x(1-4%)x-10x1000≥20% 打折前，买36件A商品，12件B商品用了 10×1000 960元.打折后，买45件A商品，15件B商品 C.100x(1-46)(x-10）20% 用了1100元，比不打折少花了多少钱？ 1000×10 D.1000x(1-4%)x-10x10020% 10×1000 73.已知关于x的不等式 3x-1<4(x-1)'无解， x<m 则m的取值范围是 A.m≤3 B.m>3 C.m<3 D.m≥3 3x-y=2k-4, 74.关于x、y的方程组 的解中x-y x-3y=k ≥5，则k的取值范围为 () A.k≥3 B.k≤3 C.k≥7 D.k≥8 王心童“《红卷》 七年级数学RJ版下册 2x-a<1, (2)若该校计划购买这两种益智玩具共50 75.已知不等式组 的解集为-1<x<1,则 x-2b>3 副，且购买经费不超过800元，则数独棋 (a+1)(b-1)值为 ( 最多能购买多少副？ A.6 B.-6 C.3 D.-3 [2x+5 -x>-5, 3 76.已知关于x的不等式组 恰有5 x+3 -t<x 个整数解，则t的取值范围是 1 A.-6<K2 B.-6≤K2 1 1 C.-6<≤-2 11 D.-6≤≤-2 77.若点P(m+1,8-2m)在第四象限，那么m的取 值范围是 78.某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞 赛，共有20道题.答对一题加10分，答错（或 不答)一题扣5分，小明参加本次竞赛得分要 不低于140分.设他答对x道题，则根据题意， 可列出关于x的不等式为 2a-x>3, 79.关于x的不等式组{ 的解集中每一个 2x+8>4a 值均不在1≤x≤8的范围中，则a的取值范围 是 2x+1>x+a, 80.若关于x的不等式组{ 5的所有整 2 1≥。x-9 数解的和为14，则整数a的值为 81.每年的3月14日为国际数学日，为庆祝国际 数学日，某校计划到文具店购买数学益智玩 具七巧板和数独棋，已知购买3副七巧板和2 副数独棋需要80元，购买5副七巧板和4副 数独棋需要150元. (1)分别求七巧板和数独棋的单价. 王心童《红卷》 七年级数学RJ版下册 82.【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们83.阅读下列材料： 可以得到比较两数大小的方法： 数学问题：已知：x-y=2,且x>1,y<0,试确定x 若a-b>0,则a>b; +y的取值范围。 若a-b=0,则a=b; 问题解法：x-y=2,∴.x=y+2. 若a-b<0,则a<b. :x>1,.y+2>1,.y>-1. 反之也成立 y<0,∴-1<y<0.① 这种比较大小的方法称为“作差法比较大 同理，x-y=2,.y=x-2 小”. .y<0,.x-2<0,∴.x<2 【理解】 x>1,∴.1<x<2.② (1)若a-b+2>0,则a+1 b-1.（填“>” 由②+①得-1+1<y+x<0+2,∴.x+y的取值范 “=”或“<”) 围是0<x+y<2. 【运用】 完成任务： (2)若M=a2+3b,N=2a2+3b+1,试比较M,N (1)直接写出数学问题中2x+y的取值范围： 的大小 【拓展】 (2)已知x+y=3,且x>2,y>0,试确定x-y的 (3)请运用“作差法比较大小”解决下面这个 取值范围 问题制作某产品有两种用料方案， (3)已知y>1,x<-1,若x-y=a成立，试确定x 方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板， +y的取值范围（结果用含a的式子表 方案二：用4块A型钢板.7块B型钢板， 示) 每块A型钢板的面积比每块B型钢板的 面积小方案一的总面积记为S,方案二 的总面积记为S2,试比较S1,S2的大小 王心童《红卷》 13 七年级数学RJ版下册x=-6, 把 代入x-2y+m+5=0,解得m=13 y元， y=6 根据题意，得36x+12y=960, (3)x=0,y=2.5. 两边同时乘，得45x+15y=1200 66.解：将方程组的解代入②得-12+b=-2,解得b=10. 1200-1100=100(元). (x=5, 将 代入①，得5a+20=15,解得a=-1. (y=4 答：比不打折少花了100元. 当a=-1,b=10时， 第十一章不等式与不等式组 2025 a2+(-d)=(-1)2+(-1)w=0 69.B70.D71.B72.B73.A74.D75.B76.C 67.解：(1)设生产茶杯的工人为x人，生产茶壶的工人 77.m>478.10x-5(20-x)≥14079.a≥6或a≤2 为y人， 80.2或-1 (x+y=45, 81.解：(1)设七巧板的单价为x元，数独棋的单价为 由题意得 40x=10×8y, y元， x=30, 解得 3x+2y=80, y=15. 根据题意得 5x+4y=150, 答：安排30人生产茶杯，15人生产茶壶可使每天生 (x=10, 产的产品配套 解得 y=25. (2)设先安排m人制作茶具， 答：七巧板的单价为10元，数独棋的单价为25元. 由题意得10x3020x05名 (2)设数独棋购买的数量为m副， 300-6 根据题意得10(50-m)+25m≤800， 解得m=5. 整理得15m≤300， 答：先安排5人制作茶具，10h后增加5人与他们 起合作制作， 解得m≤20 3(a-b)+4=2a,① .m的最大值为20. 68.解：(1) a-b=2,② 答：数独棋最多能购买20副. 把②代入①，得3×2+4=2a,解得a=5. 82.解：(1)> 把a=5代入②中，得b=3. (2),M=a2+3b,N=2a2+3b+1, (a=5, ∴.M-N=(a2+3b)-(2a2+3b+1) .方程组的解为 b=3. =a2+3b-2a2-3b-1 16x+5y+z=8,① =-a2-1, (2) (2x+y-3z=4,② -a2-1<0 ①-②，得4x+4y+4z=4. .M<N. ∴.x+y+z=1. (3)设A型钢板的面积为a,B型钢板的面积为b, [实际应用]设打折前A商品每件x元，B商品每件 :方案一的总面积记为S1,方案二的总面积记为S2, 王心童《红卷》 七年级数学RJ版下册 .S1=5a+6b,S2=4a+7b, 第十二章数据的收集整理与描述 ∴.S1-S2=(5a+6b)-(4a+7b) =5a+6b-4a-7b 84.D85.C86.C87.D =a-b. 88.②④ ,每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小， 89.解：(1)5018 即a<b, (2)补全的频数分布直方图如图所示： .a-b<0, ↑频数 20h 18 S1<S2 18 16 83.解：(1)1<2x+y<4 14 12 12 101 (2)x+y=3, 以 ∴.x=3-y 6 4 又x>2, 2 0 5060708090100 成绩 ∴.3-y>2, 12+8 X .y<1. (3)测试成绩不低于80分占样本的比例为 50 又.y>0, 100%=40%. ∴.0<y<1, 该社区成绩良好的人数约为2200×40%=880（人）. ∴.-1<-y<0. 答：该社区成绩良好的人数约为880人， 同理得2<x<3, (4)由题意可知90≤x≤100的有8人，80≤x<90的 ∴.-1+2<x-y<0+3, 有12人， ∴.x-y的取值范围是1<-y<3. 由在80≤x<90之间的这一组的成绩可得，87分恰 (3).x-y=a, 好是第12名，故居民A可以领到“垃圾分类知识小 ∴.x=a+y. 达人”奖章 又x<-1, 90.解：(1)100 (2)35%126 (3)补全条形统计图如下： ∴.a+y<-1, 每周使用手机的时间 .y<-1-a ↑人数 又y>1, .-1-a>1, .a<-2. 10 00一11~22~33以上时间/时 当a<-2时，1<y<-1-a. 32+32 同理得1+a<x<-1, (4)2100× =1344(人). 100 ∴.2+a<x+y<-a-2, 答：该校2100名学生中每周使用手机时间在2小时 ∴.当a<-2时，x+y的取值范围是2+a<x+y<-a-2. 以上（不含2小时）的人数大约有1344人. 王心童《红卷》 七年级数学J版下册