第7章 相交线与平行线（重难易错题）-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（人教版·新教材）

参考答案 第七章相交线与平行线 16.解：(1)PE∥AC, 1.B2.B3.C4.B5.C6.C7.A8.D .∠A+∠APE=180°. 9.BC垂线段最短10.145°11.40或8012.135°或 PE∥BD, .∴.∠B+∠BPE=180° ∴.∠A+∠B+∠APE+∠BPE=360°， 14.解：(1)∠B0D∠A0E 即∠A+∠B+∠APB=360°. (2):∠DOB=∠AOC=70°，∠DOB=∠BOE+ (2)∠A+∠B=∠APB. ∠EOD,∠BOE:∠EOD=2:3, 理由：如图，过P作PF∥AC, ·.∠EOD= 3 ∠BOE, 3 ∴.∠BOE+ -∠B0E=70°， PF/AC, ∴.∠B0E=28°， .∠A=∠APF PF∥BD, ∴.∠A0E=180°-∠B0E=152 .∠B=∠BPF. 15.(1)证明：，∠CED=∠GHD ∴.∠A+∠B=∠APF+∠BPF, .CE∥GF. 即∠A+∠B=∠APB. (2)∠AED+∠D=180. (3)∠APB=2∠Q. 理由：CE∥GF, 理由：如图，过Q作QG∥AC, ∴.∠C=∠FGD. 又.∠C=∠EFG, PG≥Q ∴.∠FGD=∠EFG, .QG∥AC, .AB∥CD .∠CAQ=∠AQG ∴.∠AED+∠D=180°. QG∥AC,AC∥BD, (3)解：.·∠GHD=∠EHF=80°，∠D=30°， .QG∥BD, ∴.∠CGF=80°+30°=110°. .∠DBQ=∠BQG. 又.CE∥GF, ∴.∠CAQ+∠DBQ=∠AQG+∠BQG, ∴.∠C=180°-110°=70°. 即∠CAQ+∠DBQ=∠AQB. 又.AB∥CD, .AQ平分∠PAC,BQ平分∠PBD, ∴.∠AEC=∠C=70°， ∴.∠AEM=180°-70°=110° ∠C40=)∠PAc,∠Da0=)∠PBD, 王心童”《红卷》 6 七年级数学版下册 24PAC+ 1 ∠PBD=∠O. 由(2)得∠PAC+∠PBD=∠APB, 囚3 .∠APB=2∠Q. 17.解：(1)∠A+∠C=90° 第八章实数 (2)如图2，过点B作BG∥DM, 18.B19.B20.A21.C22.D23.D24.C25.C .BD⊥AM, 26.C27.A ∴.DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90° 又AB⊥BC, 28.±229.95-2 30.-1或-531.①②③ ∴.∠CBG+∠ABG=90°， 32.24 ·.∠ABD=∠CBG 33.解：原式=3√2+33-2√2+23 :AM∥CN,BG∥AM, =√2+53， ∴.CN∥BG, 34.解：(1)3是2a+1的平方根， ∴.∠C=∠CBG, .2a+1=9 ∴.∠ABD=∠C. 2a=8,即a=4. (3)如图3，过点B作BG∥DM, 2是2b-4的立方根， :BF平分∠DBC,BE平分∠ABD .2b-4=8. ∴.∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE. .2b=12,即b=6. 由(2)可得∠ABD=∠CBG, 9<√82<10，而c是√82的整数部分， ·∠ABF=∠GBF ∴.c=9 设∠DBE=,∠ABF=B,则 (2)当a=4,b=6,c=9时， ∠ABE=a,∠ABD=2Q=∠CBG,∠GBF=B=∠AFB, a+2b+c=4+12+9=25, ∠BFC=3∠DBE=3a, ∴.√/a+2b+c=√/25=5. ..∠AFC=3a+B. 111 1 .∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°， 35.解： “1+√2√2+√33+2√99+√/100 ∴.∠FCB=∠AFC=3a+B. 2-1 √3-√2 2-3 在△BCF中，∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得 (2+1)(2-1)(3+√2)(3-√2)(2+w3)(2-√3) (2a+B)+3a+(3a+B)=180°，① 100-√99 +… 由AB⊥BC,可得B+B+2x=90°，② (√100+√99)（√100-√99） 由①②联立方程组，解得=15°， =√2-1+√3-√2+2-√3+…+√100-√99 ∴.∠ABE=15°， =-1+10 ∴.∠EBC=∠ABE+∠ABC=15+90°=105°， =9. 王心童”《红卷》 七年级数学J版下册重难易错90题 第七章 相交线与平行线 7.下列语句中： ①有公共顶点且相等的角是对顶角； 1.如图，在直线1外任取一点Q,过点Q画直线1 ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到 的平行线，可画出的平行线有 ( 直线的距离； A.0条 B.1条 C.2条 D无数条 P ③两点之间直线最短； Q ④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与 第1题图 第3题图 已知直线垂直， 2.在同一平面内，两条直线的位置关系是( 正确的个数有 A.平行或垂直 B.平行或相交 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C.垂直或相交 D.平行、垂直或相交 8.如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂 3.在如图所示的平面内，点P是直线1外一点，过 点P可作a条直线l的垂线，过点P可作b条 直，那么这两个角的关系为 直线l的平行线，则a+b的值为 A.互补 B.相等 A.0 B.1 C.相等或互余 D.相等或互补 C.2 D.无法确定 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，点B到直线AC 4.如图，直线AB∥CD,∠C=44°，∠E为直角，则 的距离是线段 的长，BC<BA的依据是 ∠1等于 A.132° B.134° C.136° D.138° C44° 第9题图 第10题图 D 第4题图 第5题图 10.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕 5.如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD,将 湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的 ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对 角∠B=145°，则第三次拐的角∠C= 应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为( 时，道路CE才能恰好与AD平行 A.60° B.65 C.72 D.75° 6.如图，AB∥CD,图中α，B,y三角之间的关系是 11.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别 是(2x-10)和(110-x)°，则x= A.ax+B+y=180° 12.【动手操作】如图，点0为直线AB上一点，过 B.-B+y=180° 点0作射线OC,使∠B0C=135.将直角三角 C.a+B-y=180° 板MON绕点O旋转一周，当直线OM与直线 D.a+B+y=360° OC互相垂直时，∠AOM的度数是 王心童《红卷》 七年级数学RJ版下册 15.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段 CD上，ED与FG交于点H,∠C=∠EFG, ∠CED=∠GHD. 第12题图 第13题图 (1)求证：CE∥GF. 13.如图，直线EF上有两点A、C,分别引两条射 (2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并 线AB、CD,∠DCF=60°，∠EAB=70°，射线 说明理由 AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和4度 (3)若∠EHF=80°，∠D=30°，求∠AEM的 秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一 度数. 周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条 M 件的时间为 14.如图，直线AB、CD相交于点0，OE把∠B0D 分成两部分： (1)图中∠A0C的对顶角为 ,∠BOE 的邻补角为 (2)若∠A0C=70°，且∠B0E:∠E0D=2:3, 求∠AOE的度数， 王心童《红卷》 2 七年级数学RJ版下册 16.(1)如图1，AC∥BD,点P在AC与BD之间，17.已知AM∥CN,点B为平面内一点，AB⊥BC于B. 过P作PE∥AC,探究∠A、∠APB、∠B之 (1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量 间的数量关系 关系 (2)如图2，变换点P的位置，∠A、∠APB、∠B (2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D,求证： 之间的数量关系发生了怎样的变化；写出 ∠ABD=∠C. 关系式，并说明理由. (3)如图3，在(2)问的条件下，点E、F在DM (3)如图3，在(2)的基础上，AQ平分∠PAC, 上，连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE BQ平分∠PBD,写出∠APB与∠Q之间 平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°， 的关系式，并说明理由. ∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数 FM D 图1 图2 图2 图3 红 王心童《红卷》· 3 七年级数学RJ版下册