专项6 全国视野新颖题-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（人教版·新教材）

13.解：(1)如图，过点P作PE∥AB. A—B E--〉p C D ,AB∥CD,PE∥AB, .AB∥PE∥CD. ∴.∠APE=∠A=50°，∠DPE+∠D=180° .∠DPE=180°-150°=30°. ∴.∠APD=∠APE+∠DPE=50°+30°=80°. (2)a+B-∠P=180°. (3)如图，设PD交AN于点O. AP⊥PD, .∴.∠P=90. ∠PAN+2∠PAB=LP, ·∠PAN+)∠PAB=90 2 :∠POA+∠PAN=90°， 1 .∠POA=。∠PAB. 2 :∠POA=∠NOD, ·∠N0D= 2∠PAB DN平分∠PDC, .∠ODW= ∠PDC 1 ∴.∠N=180°-∠NOD-∠ODN=180°- ∠PDC). 由(2)知，∠CDP+∠PAB-∠P=180°， .∠CDP+∠PAB=180+∠P. ∠W-1802(1809+ZP)=45 14.解：(1)12a+b+1川+√a+2b-4=0, 2atb+1=0解得a=2, {a+2b-4=0. b=3. 故a,b的值分别是-2,3. (2)①：A(-2,0),B(3,0), ∴.AB=5. 5aac=2×5x2=5 设点M的坐标为(0，m),其中m>0. 若使△COM的面积是△ABC面积的2倍， 则X1xm=10解得m=20 .∴.OM=20 .点M的坐标为(0,20). ②存在，点N的坐标为(10,0)或(-10,0). (3)0P0的值不变理由如下： ∠DOE CD⊥y轴，AB⊥y轴， ∴.∠CD0=∠D0B=90° .AB∥CD. .∠OPD=∠POB. ·OF⊥OE, ∴.∠POF+∠POE=90°，∠B0F+∠AOE=90. OE平分∠AOP, .∠POE=∠AOE .∠POF=∠BOF ∴.∠OPD=∠POB=2∠BOF .∠DOE+∠D0F=∠B0F+∠D0F=90°， .∠DOE=∠BOF ∴.∠OPD=2∠BOF=2∠DOE. ∠OPD =2 ∠DOE 专项六全国视野新颖题 一、选择题 R 1.A2.B3.D4.D5.A6.D7.D8.D 二、填空题 9.(3,-1)(答案不唯一）10.8≥0（答案不唯一） x≥0 11.30°12.0.254.913.三14.4≤a<5 三、解答题 15.解：任务一：A 任务二：二③是由①变形得到的，再将其代入①， 定是恒等的，应将③代人② AB+ 任务三仁4 16.解：(1)8+7=15>0， 8*7=8+715 8-7-1 15 (2)273= 22+3213 2×24 (3):5+4=9>0, :5*4=5+4V 5-41 =3. ·67(5*4)=6*3=63+3215 2×64 17.解：若选择的条件是①，选择的结论是②. 证明：∠1=∠2，∠1=∠3， .∠2=∠3. .EC∥BF .∠C=∠4. ,∠A=∠D ∴.AB∥CD. ∴.∠4=∠B. ∴.∠B=∠C. ·13 若选择的条件是②，选择的结论是①. 证明：∠1=∠2，∠1=∠3， ∠2=∠3. .EC∥BF. ∴.∠C=∠4. .∠B=∠C, .∠4=∠B. .AB∥CD, .∠A=∠D. 1®解子2 1 R .首次利用“调日法”后得2的一个更为精确的近 似分数为7+310 5+27 ,100 4g>2, 1 ∴.再次使用“调日法”得到√2的更为精确的近似分 数为7+1017 5+712 ·2的近似分数为 2 19.解：(1)不等式B对于不等式组A中点包含.判断过 程如下： 解不等式组A,得4<x<6. ∴.A的解集中点值为x=5. ,x=5在-1<x≤5范围内 .不等式B对于不等式组A中点包含 (2)不等式组D对于不等式组C中点包含， .不等式组C和不等式组D有解。 解不等式组C,得>m-3, x<3m+5. x>m-4, 解不等式组D,得 5m+13 x< 3 (m-3<3m+5, m-4<5m+13解得m>-4. 3 .当m>-4时，不等式组C的解集为m-3<x<3m+ 5,不等式组D的解集为m-4<x<5m+13 3 ·C的中点值为m-3+3m+5 2m+1. 2 :不等式组D对于不等式组C中点包含， m-4<2m+1<5m+13 3,解得-5<m<10 .m>-4, ∴.-4<m<10 (3)解不等式组E,得2n<x<2m. ·14 解不等式组F,得3n+m <x<5+n. 2 .E的中点值为n+m. 不等式组F对于不等式组E中点包含， 3n+m 2<n+m<5+n.解得n<m<5. .所有符合要求的整数m之和为9， .整数m可取2,3,4，或整数m可取-1,0,1,2,3,4. ∴.1≤n<2或-2≤n<-1. 解：(1)①D01∥E02, ∴.∠D0102+∠E0201=180° :∠1+∠2+∠D0102+∠3+∠E020,+∠4=180°+ 180°=360°， .∠1+∠2+∠3+∠4=180° ∠1=∠2=30°，∠3=∠4， ∴.∠3=∠4=60°. ,∠3+∠4+∠0102E=180°， .∠0102E=60° ②.·∠B=90°， ,∠2+∠3=90° :∠1+∠2+∠D0,02+∠3+∠4+∠E0201=360°， ∠1=∠2，∠3=∠4， ∴.∠D0102+∠E0201=180°. .D01∥E02 (2)如图，过点02作OG∥0，E,标出∠7、∠8、∠9、∠10. 01 一E ------G 210 06 D O1E∥0，F, .02G∥03F .∠9+∠10=180° 0E∥02G, ∴.∠7+∠8=180° :∠1+∠7+∠2=180°，∠3+∠8+∠9+∠4=180°，∠5+ ∠10+∠6=180°， ∴.∠1+∠7+∠2+∠3+∠8+∠9+∠4+∠5+∠10 +∠6= 540°. .∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180° ∠1=∠6=35°， .∠2=∠5=35°. ∴.∠3=∠4=20° .∴.∠2+∠3=55. .∠2+∠3+∠B=180°， .∠B=125°.专项强化练 拍昭一键批改 红卷 专项六全国视野新颖题 用心做好卷 猫趣归类可打印 一、选择题 1.（2025春·泉州期末)非负数x,y满足2(x-1)=4-y,记M=x+2y, M的最大值为a,最小值b,则a+b= A.15 B.14 C.8 D.21 2.新考法如图是壮壮的作业，他的得分是 判断题（每小题20分）姓名：壮壮 1.-1没有平方根 (V) 2.√7-3的相反数是-3+√7 (×) 3.64的立方根是±3， (V) 4.若√x-2=0,则x=0. (×) 5.阿是一个大于2的无理数 (×) A.40分 B.60分 C.80分 D.100分 3.跨学科我国古代思想家墨子和他的学生，完成了世界上第一个 小孔成像的实验，发现了光沿直线传播的物理现象如图，若∠1+ ∠2=50°，则∠3的度数为 ( A.125° B.135° C.145 D.155° D 像 B 蜡烛 第3题图 第4题图 4.（2025春·营山县期末)如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕 为AE,点B落在点B处，∠B'AD比∠BAE大48°.设∠BAE和 ∠B'AD的度数分别为x°和y°，那么x和y满足的方程组是( A.fy-= ” y-x=48 y-x=48 B. x-y=48 y+x=9 C. y=2x y+2x=90 P. y+2x=90 5.(补全推理过程)下面是投影屏幕上出示的抢答题，需要填写序号 代表的内容，则下列选项填写正确的是 如图，∠A=∠ADE,∠C=∠E. 求证：BE∥CD. 证明：，∠A=∠ADE, .DE∥① .∠ABE=② ∠C=∠E, .∠ABE=③ .BE∥CD(④). A.①应填AC B.②应填∠C C.③应填∠E D.④应填内错角相等，两直线平行 6.新考法已知关于x,y的二元一次方程a1x+by=c1与a2x+b2y=c2 的部分解如表1、表2所示，则关于x,y的二元一次方程组 (a x+by=c1, 的解是 ( ax+b2y=C2 表1 表2 x-12 11 1 25 8 11 y-19-12-52 9 -70-46-22226 x=5 B x=-5, x=-8, A. =-5 y=5 0 x=8, (y=2 y=2 7.新考法某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图 如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是 ( 篮球 体育项目乒乓球足球 篮球 羽毛球 足球m% % 人数 14 10 100.8 羽毛 乒丘 球 球 A.足球所在扇形的圆心角度数为72° B.该班喜欢乒乓球的人数占总人数的28% C.m与n的和为52 D.该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 8.数学文化九宫图最早记载于中国古代的河图洛书，宋朝数学家 杨辉在著作《续古摘奇算法》一书中，把类似于九宫图的图形命名 为纵横图，要求横向、纵向及对角线方向上的数字之和相等，如图 所示也满足九宫图要求，则x,y的值分别为 x+2 y+4 13 15 2y+1 A.1,7 B.2,5 C.3,3 D.3,5 二、填空题 9.已知点P(3,1),点Q在第四象限若直线PQ垂直于x轴，则点Q 的坐标可以是 10.（开放性试题)甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等 式组，他们各说出该不等式组的一个性质： 甲：它的所有的解为非负数； 乙：其中一个不等式的解集为x≤8； 丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向. 请试着写出符合上述条件的一个不等式组： 王心童⑧《红卷》·数学人教版·七年级下册 11.(真实问题情境)图1是学校操场边的路灯，图2为路灯的示意 图，支架AB,BC为固定支撑杆，灯体是CD,其中AB垂直地面于 点A,过点C作射线CE与地面平行（即CE∥），若两个支撑杆之 间的夹角∠ABC=140°，灯体CD与支撑杆BC之间的夹角∠DCB= 80°，则∠DCE的度数为 水平地面 图1 图2 12.跨学科为了测定黄河水的含沙量，某课外活动小组的同学随机 取样黄河水共5L,称得其质量为5.15kg,已知泥沙的密度是 2.5g/cm3,水的密度为1g/cm3,则这5L的黄河水中含有泥沙和 水的质量分别是 kg、 kg.(质量=密度×体积)》 13.（新定义)已知点P的坐标为(a,b),其中a,b均为实数，若a,b 满足3a=2b+5,则称点P为“和谐点”.若点M(m-1,3m+2)是 “和谐点”，则点M所在的象限是第 象限 14.（(新运算)定义一种新的运算，规定F(x,y)= x-2(x≥y）·例如 (y-x(x<y), F(2,1)=2-2×1=0.若关于正数m的不等式组 F(3m,m)>1, 恰好有2个整数解，则a的取值范围是 F(-1-3m,-2m)≤a 三、解答题 15.过程性学习阅读下列计算过程，并完成相应的任务. 2x-y=4,① 解方程组： 8x-3y=20.② 解：由①得y=2x-4.③… 第一步 把③代入①，得2x-(2x-4)=4,… 第二步 整理，得4=4. 第三步 因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解.…第四步 填空： 任务一：这种求解二元一次方程组的方法叫做 (填序号) A.代入消元法 B加减消元法 任务二：第 步开始出现错误，错误的原因是 任务三：直接写出该方程组的正确解： 专项强化练/ 21 16.新运算对于两个不相等的实数a,b,定义新的运算如下：a*b= Va+b a-b a+b>0),如3*2=√3+2 3-2 5;m76=2+ -(a≠0)，如172 2a 12+225 =2×1-2 请你计算： (1)8*7. (2)273, (3)67(5*4). 17.开放性试题如图，一条直线分别与直线BE,直线CE,直线BF, 直线CF交于点A,G,H,D,∠1=∠2.从①∠A=∠D,②∠B=∠C 中选择一个作为条件，剩余的一个作为结论，并判断其是否正确， 如果正确，请写出证明过程 解：你选择的条件是 ,选择的结论是 .(只填序号) 18祖冲之是南北朝时期杰出的数学家，他给出T的两个分数形式男 初3 3,同时期数学家何承天发明的“调日法“是程序化寻求精确 分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和 过剩近似值分别为2和即有<x<,其中a6c,d为正整数 则+“是x的更为精确的近似值 a+c 例如，已知157 22 <m<号，则利用一次“调日法”后可得到m的一个 22 专项强化练 更为精确的近似分数为 50+757由于17 157+22179 7 ≈3.1404<π， 17922 57<m<气，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分 7 3 数.已知写<2<2，请使用两次“调日法”，求2的近似分数 5 19.新定义若一个不等式（组）A有解且解集为a<x<b(a<b),则称 。”为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的爵 (即中点值满足不等式组)，则称不等式（组）B对于不等式（组）A 中点包含 0E知不等式粗A:0以及不等式B1c5.清到断 不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程 2x+7>2m+1, (2)已知关于x的不等式组C: 和不等式组D: 3x-16<9m-1. x>m-4, 若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m 3x-13<5m. 的取值范围！ (3)已知关于x的不等式组E: >2m(n<m)和不等式组F: x<2m. -<5,若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有 2x-m>3n. 符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围. 王心童®《红卷》·数学人教版·七年级下册 20.跨学科【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后 的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等.如图1，AB是平面镜， 若入射光线与水平镜面的夹角为∠1，反射光线与水平镜面的夹 角为∠2，则∠1=∠2. 【初步应用】(1)生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面 镜进行测距.如图2，当一束“激光”DO1射到平面镜AB上，被平 面镜AB反射到平面镜BC上，又被平面镜BC反射后得到反射光 线O,E,回答下列问题： ①当D01∥E02,∠A0,D=30°（即∠1=30）时，求∠0,02E的 度数； ②当∠B=90°时，任何射到平面镜AB上的光线DO,经过平面镜 AB和BC的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的.请 你根据所学知识及新知说明理由 【拓展探究】(2)如图3，有三块平面镜AB,BC,CD,入射光线EO 经过三次反射，得到反射光线0，F.当∠1=∠6=35°时，若要使 EO,∥O3F,请求出∠B的度数 B D 0 2 E 入射光线 反射光线 026 12 34 A 0 B B 02 图1 图2 图3