专项4 统计题&专项5 拓展题-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（人教版·新教材）

专项强化练· 拍昭一键批改 红卷 专项四 统计题 用心做好卷 猫趣归类可刊印 1.某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此抽 取该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人 只选一项).根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： 某校学生最喜欢的书籍情况条形统计图 100个人数 某校学生最喜欢的书 90 80 80 籍情况扇形统计图 70 60 科普 50 文艺 40 40 40% 30 其他 20 15% 20% 10 本育 0 文艺 科普体育 其他类别 图1 图2 (1)这次调查采用的调查方式是 (填“全面调查”或 “抽样调查”) (2)将条形统计图补充完整. (3)在扇形统计图中，最喜欢“科普”类书籍所占的圆心角度数为 2.在林业局技术人员帮扶下，周大叔与某公司签订了果树苗销售合 同，并于今年在自家荒地种植了A,B,C,D四种不同品种的果树苗 共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%，几个品种果树苗种 植情况及其成活情况分别绘制在下面图1和图2两个尚不完整的 统计图中 果树苗种植情况统计图 果树苗成活情况统计图 个成活数 A 90 84 35% 80H D 70 B 20% 60 60 C 50 51 20% 02 A D品种 图1 图2 (1)种植B品种果树苗有多少棵？ (2)请你将图2的统计图补充完整 (3)通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？ 18 专项强化练 3.八年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校八年级学生的预习情况， 对该校八年级学生每天的课前预习时间（单位：min)进行了抽样调 查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数分布表和 扇形图： 组别 课前预习时间(/分) 频数（人数） 频率 1 0≤t<10 2 2 10≤t<20 a 0.10 3 20≤t<30 16 0.32 4 30≤1<40 b c 5 t≥40 3 根据图表中的信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量为 ；as ;b= ;c= 4组 (2)计算第4组扇形圆心角的度数， 5组 1组 (3)该校八年级有1200名学生，估计这些学 115.2 2组 生中课前预习时间不少于20分钟的 3组 人数 4.科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才提高全民科学素 质的重要基础，某学校计划在八年级开设“无人机”“创客”“A' “航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门 课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学 生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如 图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。 调查结果条形统计图 个人数 调查结果扇形统计图 20 公 15 AI 10 10 创客 航模 5 无人机30% 0 无人机创客 AI航模课程 请你根据以上信息解决下列问题： (1)请补全条形统计图. (2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占 %,所对 应的圆心角度数为 (3)若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生 有多少名 王心童®《红卷》·数学人教版·七年级下册 5.新考法为了解本校3200名学生的运动情况，外国语中学“综合 实践”兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，形成了如下调 查报告（不完整）： 外国语中学学生运动情况调查报告 调查主题 外国语中学学生运动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 外国语中学学生 频数（人数） 211 你一分钟的跳绳次数 18 x是（只能单选，每项 15 12 含最小值，不含最大 9 6 第 值) 3 A.80≤x<100 80100120140160180跳绳 项 B.100≤x<120 6%12% 次数 C.120≤x<140 D.140≤x<160 数据的收集」 /B16% E.160≤x<180 0A 整理与描述 C34% 除跳绳外，你还喜欢 的运动方式是（可多 还喜欢的运动方式统计图 第 ↑百分比 选) 80% 63% 二 F踢足球 60%41% ☐50% 40% 0% 项 G.打篮球 20% H打乒乓球 0FGHI项目 L打羽毛球 调查结论 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量为 :补全频数分布直方图. (2)求这些学生中选择打羽毛球的人数 (3)估计该校3200名学生中，一分钟的跳绳次数在“120≤x<140” 的人数 (4)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成 员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息 专项强化练 拍昭一键批改 红卷 专项五 拓展题 用心做好卷 指趣归类可打印7 1.我国古代数学家张衡将圆周率取值为√10，祖冲之给出圆周率的 种分数形式的近似值为号比较大小号 √/10.（填“>”或 “<”)】 2.如图，面积为10的正方形ABCD的顶点A在数轴上，点A表示的 数为1，若点M在数轴上（点M在点A的右侧），AD=AM,则点M 所表示的数为 B AM, -3-2-1012345 2x+5y=1,① 3.对于二元一次方程组 我们把x,y的系数和方程右边 x-y=6.② 2 5 的常数分离出来组成一个矩阵 在用加减消元法消去 -1 6 2 5 1 y时，需要将②×5，此时矩阵就会变为 在解方程组 5 -530 〔3x-4y=1时，用加减消元法消去x,那么进行变形后得到的矩阵 2x-3y=2 是 4.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB, CD.若CD∥BE,∠1=35°，则∠2= P H 2 B 第4题图 第6题图 5.若不等式组的解集是a<x<b,且满足a+b=0,则称该不等式组的解 2(x+1)>x+5m, 集为对称集.若关于x的不等式组 xtm_x-1 的解集是一个 5>4 对称集，则m的值是 6.如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y 轴，点D,C,P,H在x轴上，A(1,2),B(-1,2),D(-3,0),E(-3, -2),G(3,-2),把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线 (线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-E- F-G-H-P-A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在 位置的点的坐标是 7.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,1),点B(b,0),点C(4-b,0), 其中点B在点C左侧.连接AB,AC,若在AB,AC,BC所围成的区域 内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为6，则b的取 值范围是 8.任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]= 1,现对72进行如下操作：72第*[V72]=8第*[8]=2第三 第一次 。第三次 [2]=1,这样对72进行3次操作后变为1，类似地，进行4次操作 后变为1的所有正整数中，最小的是 9.阅读下面材料： 分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫作分式不 2x+1 等式，李阳在解分式不等式-3<0时，是这样思考的：根据两数相 除，同号得正，异号得负，原分式不等式可转化为下面两个不等 式组： 2x+1>0, ① 或② 2x+1<0. x-3<0. x-3>0. 解不等式组①，得-<3 解不等式组②，得不等式组无解 ·原分式不等式的解集为-2<x<3 请依照上述方法和解题依据解下列两个不等式： (1)0 (2)(2x+8)(3-x)<0. 王心童®《红卷》·数学人教版·七年级下册 10.跨学科光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射 向空气时，会发生折射.已知光在同种介质中传播，发生反射时入 射角等于反射角，如图1. (1)如图2，水面AD与水杯下沿BC平行，光线OP从水中射向空 气时发生折射，光线变成P0,若∠1=60°，∠0P0=140°，求 ∠2的度数. (2)如图3，水面A'D'与水杯下沿BC平行，水杯上沿盖上一块镜 子，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FG,接触 镜子发生反射，光线变成GH,遇水杯边沿反射，光线变成HⅢ， 猜想HⅢ和FG的位置关系，并说明理由。 空气 入射角N反射角 元B D A 入射光线2反射光线 水-- C -D B B 0 E 图1 图2 图3 11.如图1，直线MN与直线AB,CD分别交于点E,F,∠1与∠2互补. (1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由， (2)如图2，∠BEF与∠EFD的平分线交于点P,EP与CD交于点 G,点H是MN上一点，且GH⊥EG,求证：PF∥GH. (3)如图3，在(2)的条件下，连接PH,在GH上取一点K,使得 ∠PKG=2∠HPK,过点P作PQ平分∠EPK,交EF于点Q,问 ∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化， 说明理由。 M E F 图1 图2 图3 专项强化练/19 12.(1)如图1，将一副三角尺按照如图方式放置，其中点C,D,A,F 在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为MN,PQ, ∠BAC=30°，∠DEF=45°，AB与DE相交于点O,则∠B0E的 度数是 (2)将图1中的三角尺ABC和三角尺DEF分别绕点B,F按各自 的方向旋转至如图2所示位置，其中BA平分∠MBC,求 ∠PFA的度数. (3)将图1位置的三角尺ABC绕点B顺时针旋转一周，速度为每 秒10°，在此过程中，经过 s,边AB与边DE平行 B C一N B B M -N M- D C(D) A(E) E P- E 图1 图2 图3 20 专项强化练 13.【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线 的平行线进行转化. 例如：如图1，MN∥PQ,点C,B分别在直线MW,PQ上，点A在直 线MN,PQ之间 M C -N B B Q C D 图1 图2 图3 D图4 求证：∠CAB=∠MCA+∠PBA. 证明：如图1，过点A作AD∥MN. .MN∥PQ,AD∥MN, ∴.AD∥MN∥PQ .∠MCA=∠DAC,∠PBA=∠DAB. ∴.∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA, R 即∠CAB=∠MCA+∠PBA. 【类比应用】已知直线AB∥CD,P为平面内一点，连接PA,PD. (1)如图2，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度数，请说明 理由 (2)如图3，设∠PAB=a,∠CDP=B,猜想a,B,∠P之间的数量关 系为 【联系拓展】 (3)如图4，直线AB∥CD,P为平面内一点，连接PA,PD,AP⊥ PD,DN平分∠PDC若∠PMN+∠PMB=∠P,运用2)中的 结论，求出∠N的度数. 王心童®《红卷》·数学人教版·七年级下册 14.如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且12a+b+11 +Ja+2b-4=0. (1)求a,b的值 (2)①在y轴的正半轴上存在一点M,使△C0OM的面积是△ABC 面积的2倍，求出点M的坐标； ②在x轴上是否存在一点N,使“△CON的面积是△ABC的 面积的2倍”仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的 点V的坐标；若不存在，请说明理由. (3)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,P为线段CD延长 线上的一动点，连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE.当点P运 ,∠0PD的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，请说 动时，乙D0E 明理由。 D P B B 图1 图2·CD∥FG, ∴.∠DCB=∠BFG. ∴.∠CDE=∠BFG DF⊥BC, ∴.∠BFG+∠DFG=90° .∴.∠CDE+∠DFG=90° 11.(1)证明：∠A=∠F, DF∥AC ∴.∠D=∠ABD 又∠C=∠D, ∴.∠ABD=∠C ∴.BD∥CE. (2)解：.∠ABD:∠DEC=2:3, 设∠ABD=2a,∠DEC=3a, 由(1)可知∠ABD=∠C,DF∥AC, ∴.∠C=2a,∠C+∠DEC=180°. .2ax+3a=180°. 解得α=36°. ∴.∠DEC=3a=108° 12.解：(1)AB∥EF理由如下： '∠EDC=∠GFD, .DE∥GF. ∴.∠DEF=∠GFE .∠DEF+∠AGF=180°， ∴.∠GFE+∠AGF=180°. .AB∥EF. (2)GH⊥EF, ∴.∠GHF=90°. :GF∥DE,∠DEF=30° ∴.∠GFH=∠DEF=30. ∴.∠FGH=180°-∠GHF-∠GFH=180°-90°-30° =60°. 13.解：(1)40° (2)∠AEF+∠FGC=90°. 理由：过点F作FP∥CD, A E 一B 图② 由题意可得AB∥FP∥CD, ∴.∠AEF=∠EFP,∠FGC=∠GFP. ∴.∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG. .∠EFG=90°， .∠AEF+∠FGC=90° (3)a-B=120°. 理由：由题意可得∠AEF+∠CFE=180°. .∠CFE=180°-∠DFG-90°，∠AEF=∠AEG-30°， ∠AEG-30°+180°-∠DFG-90°=180°， ∴.∠AEG-∠DFG=120°， .a-B=120. 专项四统计题 1.解：(1)抽样调查 (2)补全的条形统计图如下： 100个人数 90 80 80 70 60 50 50 40 40 30 20 10 0 文艺 科普体育其他类别 (3)90 2.解：(1)种植B品种果树苗：300×(1-20%-20%- 35%)=75(棵) (2)补全的统计图如下： 果树苗成活情况统计图 个成活数 9084 80 601 60 54 51 505 0 A B D品种 84 (3)A成活率 =80%; 300x35% B成活率：580%： 60 C成活率：90%； 51 D成活率 300x20%=85%, ∴.C品种果树苗的成活率最高 3.解：(1)505240.48 (2)第4组扇形圆心角的度数为360°×0.48=172.8°. (3)1200x16+24+3 =1032(名) 50 答：这些学生中课前预习时间不少于20分钟的人数 约为1032名. 4.解：(1)补全的条形统计图如图所示： 调查结果条形统计图 个人数 20 20 5 15 10 10 0 无人机创客A!航模课程 (2)1036 0 (3)600× 50 240(名). 答：选择“AI”课程的学生约有240名. 1 5.解：(1)50 补全的频数分布直方图如下 。↑频数（人数) 21k 18 1716 2 9 6 以 3 0 80100120140160180跳绳 次数 (2)选择打羽毛球的人数占比为50%， ∴.50×50%=25（人）. 答：这些学生中选择打羽毛球的人数为25 (3).一分钟的跳绳次数在“120≤x<140”的人数占 比为34%， .∴.3200×34%=1088（人）. 答：该校3200名学生中，一分钟的跳绳次数在 “120≤x<140”的人数约为1088. (4)由第一项可知，抽取的50名学生中一分钟跳绳次 数在“120≤x<140”的人数最多.由第二项可知，喜欢 打乒乓球的人数最多.（答案不唯一，合理即可） 专项五拓展题 1.<21+1而3.6-82 4.110°5.-2 (6-96) 6.(1,2)7.-1<b≤08.256 9.解：(1)根据两数相除，同号得正，异号得负，原分式不 等式可转化为下面两个不等式组： ①3x4≥0或②/3x40, x-2>0. x-2<0. 解不等式组①，得x>2. 解不等式组②，得≤号 :.原分式不等式的解集为x>2或x≤3 4 (2)根据有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”， 原不等式可化为下面两个不等式组： (2x+8<0, ①/2x+8>0或②3-x0 3-x<0. 解不等式组①，得x>3. 解不等式组②，得x<-4, .不等式(2x+8)(3-x)<0的解集是x>3或x<-4. 10.解：(1)：AD∥BC, .∴.∠1+∠OPD=180° .∠1=60°， ∴.∠0PD=180°-∠1=120° ∠0PQ=140°， .∠2=∠0P0-∠OPD=20° (2)H∥FG.理由如下： 由题意，得∠MGF=∠NGH,∠NHG=∠IHD',∠GNH= ∠HD'I=90°， ∴.∠NGH=∠HID'. .A'D'∥MN, ∴.∠MGF=∠GFI. .∠GFI=∠HID. .HⅢ∥FG. 11.（1)解：AB∥CD.理由如下： ∠1与∠2互补， .∠1+∠2=180°. ,∠1=∠AEF,∠2=∠CFE, ∴.∠AEF+∠CFE=180° ∴.AB∥CD (2)证明：由(1)知，AB∥CD, ∴.∠BEF+∠EFD=180°. :∠BEF与∠EFD的平分线交于点P, 1 LFEP+LEFP=LBEF+LEFD)=90. .∠EPF=90°，即EG⊥PF. :GH⊥EG, .PF∥GH. (3)解：∠PKG+∠PKH=180°，∠PHK+∠HPK+ ∠PKH=180°， ∴.∠PKG=∠PHK+∠HPK. ∠PKG=2∠HPK, ,∠PHK=∠HPK. GH⊥EG, ∴.∠KPG=90°-∠PKG=90°-2∠HPK. ∴.∠EPK=180°-∠KPG=90+2∠HPK :PQ平分∠EPK, ·∠QPK=)∠EPK=45+∠HPK ∴.∠HPQ=∠QPK-∠HPK=45°. .∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45° 12.解：(1)105 (2)如图，过点A作AG∥MN .BA平分∠MBC,∠ABC=60°， .∴∠MBA=60°. .MW∥PQ, ∴.AG∥MN∥PQ. ∴.∠MBA=∠BAG,∠PFA=∠FAG. .∠BAG+∠FAG=∠BAF=75°， ∴.∠MBA+∠PFA=∠BAF=75 .∴.∠PFA=∠BAF-∠MBA=75°-60°=15. 、B 9C(D) A(E)- (3)7.5或25.5【解析】设经过ts,边AB与边DE 平行.①当BA∥DE时，∠ABM=∠DEF=45°，即60+ 10t+45=180,解得t=7.5;②当AB∥DE时，∠ABN= ∠DEF=45°，即60+10t+45=360,解得t=25.5.综上 所述，经过7.5s或25.5s,边AB与边DE平行. 13.解：(1)如图，过点P作PE∥AB. A—B E--->P CD .AB∥CD,PE∥AB, .AB∥PE∥CD. ∴.∠APE=∠A=50°，∠DPE+∠D=180°. ∴.∠DPE=180°-150°=30°. ∴.∠APD=∠APE+∠DPE=50°+30°=80°. (2)a+B-∠P=180°. (3)如图，设PD交AW于点O. N AP⊥PD, ∴.∠P=90° ·、∠PAN+∠PAB=∠P, ∠PAN+}∠PAB=90, .∠POA+∠PAN=90°， 1 LPOA=2∠PMB. .∠POA=∠NOD, ·∠NOD=1 PAB. .DN平分∠PDC, L0DN=2PDC. .∠N=180°-∠N0D-∠0DN=180°- 2(LPAB+ ∠PDC). 由(2)知，∠CDP+∠PAB-∠P=180°， ∴.∠CDP+∠PAB=180°+∠P. ∠N=180°2180+LP)=459 14.解：(1)：12a+b+1|+√a+2b-4=0, 2210餐0亿2 {a+2b-4=0. 故a,b的值分别是-2,3. (2)①A(-2,0),B(3,0), .AB=5. 1 Sa4ac=25x2=5. 设点M的坐标为(0，m),其中m>0. 若使△COM的面积是△ABC面积的2倍， 则分×1xm=10解得m=20 ∴.0M=20. ∴.点M的坐标为(0,20). 。1 ②存在，点N的坐标为(10,0)或(-10,0) (3)0P0的值不变理由如下： ∠DOE1 :CD⊥y轴，AB⊥y轴， ∴.∠CD0=∠D0B=90° AB∥CD. ∴.∠OPD=∠POB. .·OF⊥0E, .∴.∠P0F+∠P0E=90°，∠B0F+∠A0E=90°. OE平分∠AOP, ∴.∠POE=∠A0E. .∴.∠POF=∠BOF. ∴.∠OPD=∠POB=2∠BOF. :∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠D0F=90°， ∴.∠DOE=∠BOF. .∠OPD=2∠BOF=2∠D0E. LOPD ·LD0E 2 专项六全国视野新颖题 一、选择题 1.A2.B3.D4.D5.A6.D7.D8.D 二、填空题 9.(3,-1)(答案不唯一）10.8x≥0·（答案不唯一） (x≥0 11.30°12.0.254.913.三14.4≤a<5 三、解答题 15.解：任务一：A 任务二：二③是由①变形得到的，再将其代入①， 一定是恒等的，应将③代入② 任务三4 16.解：(1)8+7=15>0， “8*7=8+7-15 =√15 8-71 (2)273=2+3213 2×241 (3)5+4=9>0, ∴5*4=5+4V 5-41 =3. 62+3215 .67(5*4)=6*3= 2×64 17.解：若选择的条件是①，选择的结论是②. 证明：∠1=∠2，∠1=∠3， .∠2=∠3 ∴EC∥BF ∴.∠C=∠4. ∠A=∠D, .AB∥CD. .∴.∠4=∠B ∴.∠B=∠C.