专项2 应用题&专项3 图形与几何题-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（人教版·新教材）

专项强化练·。 拍昭一键批改 王 红卷 专项二 应用题 用心做好卷 猫趣归类可刊中 1.有一个两位数，设它的十位上的数字为x,个位上的数字为y,已知 十位上的数字与个位上的数字之和为11，把十位上的数字和个位 上的数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的 两位数大27， (1)原来的两位数为 新的两位数为 (用含有x,y的代数式表示) (2)根据题意，求原来的两位数. 2.新情境社会热点现在以及未来会有越来越多的高科技应用在我 们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人 码头装卸等.某快递公司为了提高工作效率，计划购买A,B两种型 号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人 每天多搬运25t,并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共 搬运货物450t. (1)1台A型机器人和1台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？ (2)1台A型机器人售价3万元，1台B型机器人售价2.5万元，该 公司采购A,B两种型号的机器人若干台，费用恰好是40万 元，求A,B两种机器人采购的数量. 3.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，1辆 A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆 B型汽车的进价共计175万元. (1)A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽 车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 4.某校准备购买一批文具袋和水性笔，已知文具袋的单价是水性笔 单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元. (1)求文具袋和水性笔的单价 (2)学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支（超过10支）.文具 店给出两种优惠方案：A.购买一个文具袋，赠送1支水性笔； B.购买水性笔10支以上，超过10支的部分按原价八折优惠， 文具袋不打折 ①设购买水性笔x支，方案A的总费用为 元，方 案B的总费用为 元； ②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由. 王心童®《红卷》·数学人教版·七年级下册 5.低碳生活已成为当今社会的一种潮流，人们的环保观念也在逐渐 加深“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择 自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行 车进货价格为每台600元，乙型自行车进货价格为每台800元. 该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利600元， 销售1台甲型自行车和3台乙型自行车，可获利550元 (1)设公司销售1台甲型自行车的利润为x元，销售1台乙型自行 车的利润为y元，求x,y的值 (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共 20台，设购买甲型自行车a台，且资金不超过14500元，自行 车全部售出后所获利润不少于2460元，则该公司共有哪几种 购买方案？ 6.某手机专卖店计划购进A,B两种型号的手机.下表是近两个月的 手机销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A型号手机 B型号手机 第一个月 10部 15部 5.75万元 第二个月 14部 12部 5.8万元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A,B两种型号手机的销售单价 (2)若A,B两种型号的手机进价分别为1500元/部，1800元/部， 该手机专卖店计划用不超过5.1万元再购进这两种型号手机 共30部，最多购进B型号手机多少部？ (3)在(2)的条件下，按购进B型号手机最多的方案进行采购，该 手机专卖店售完这30部手机能否实现利润为18000元的目 标？试通过计算说明理由 专项强化练/15 专项强化练 拍昭一键批改 玉心 红卷 专项三 图形与几何题 用心做好卷 猫趣归类可打印 类型1平面直角坐标系中的网格作图及相关计算 1.你玩过五子棋吗？它的比赛规则是两人各拥有一种颜色的棋子， 每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的 同色5个棋子先成一条直线就算胜.如图，是两人玩的一盘棋，若 棋盘上白棋①的坐标为(-3，-2)，黑 I 棋②的坐标为(-1,0) (1)请你根据题意，画出相应的平面 直角坐标系。 (2)现轮到黑棋下，要使黑棋在这 步要赢，请写出这一步黑棋的坐标 2.在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到△A'B'C',位置如图 所示 (1)分别写出点A,A'的坐标：A .A' (2)请说明△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的， (3)若点M(m,4-n)是△ABC内部的一点，则平移后对应点M'的 坐标为(2n-8,m-4),求m和n的值 3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点△ABC (顶点是网格线的交点的三角形)的顶点B,C的坐标分别是(-1， 1),(0,3) (1)请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系 (2)把△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 得到△A,B,C,请在图中画出△AB1C,并写出点A1,B,C,的 坐标 161专项强化练 (3)y轴上是否存在点P,使△PAC的面积是△ABC面积的2倍？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由， 4.△ABC经过平移得到△A'B'C',它们在平面直角坐标系中的位置 如图所示 (1)分别写出下列各点的坐标：A B (2)若连接BB'和CC',则BB和CC'的数量关系是 (3)若点P'(x,y)是△A'B'C内部一点，则平移前△ABC内部的对 应点P的坐标为 (4)△ABC的三条边上横坐标、纵坐标都为整数的点共有 个 [类型2坐标系的综合运用 5.对于平面直角坐标系x0y中的 5 图形G和图形G上的任意点P 4 (x,y),给出如下定义：将点P -3 2 (x,y)平移到P'(x+t,y-t)称为 B 将点P进行“t型平移”，点P -10 123456789x 称为将点P进行“t型平移”的 对应点：将图形G上的所有点 进行“t型平移”称为将图形G 进行“t型平移” 王心童®《红卷》·数学人教版·七年级下册 例如，将点P(x,y)平移到P'(x+1,y-1)称为将点P进行“1型平移”， 将点P(x,y)平移到P(x-1,y+1)称为将点P进行“-1型平移”. 已知点A(1,1)和点B(3,1) (1)将点A(1,1)进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为 (2)将线段AB进行“-1型平移”后得到线段A'B',点P(2,3), P2(1.5,2),P3(3,0)中，在线段A'B'上的点是 (3)若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，求t的取值 范围 6.如图，点A的坐标为(a,0),点B在y轴正半轴上，将△OAB沿x轴 负方向平移，平移后的图形为△DEC,且点C的坐标为(b,2),且 a,b满足√a-1+|b+31=0. (1)点E的坐标为 ,点B的坐 标为 (2)在四边形ABCD中，点P从点B出 发，沿“BC→CD”移动.若点P的速 度为每秒1个单位长度，运动时间 为t秒，回答下列问题： ①当t= 时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ②当3<t<5时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，请问x,y, z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x,y的式子表示 z;若不能，请说明理由； ③当点P运动到什么位置时，直线OP将四边形ABCD的面积 分成2：5两部分？ 类型3相交线的综合题 7.如图，已知直线AB与CD相交于点O,OE是∠BOD的平分线，EO ⊥F0于点0，若∠B0E=20°. (1)求∠AOC的度数. (2)求∠COF的度数. 8.如图，已知直线AB,CD相交于点O,∠AOC的度数为x,∠BOE= 90°，0F平分∠AOD (1)当x=20时，求∠E0C与∠F0D的度数： (2)当x=60时，射线OE,0F分别以10/s,3°/s的速度同时绕点 O顺时针转动，当射线OE与射线OF重合时至少需要多长 时间？ 0 类型4平行线的计算与证明 9.过程性学习请把下面的证明过程补充完整 如图，已知AD⊥BC于点D,点E在BA的延长 线上，EG⊥BC于点G,交AC于点F,∠E=∠1. 求证：AD平分∠BAC. 证明：AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G(已知)， ∴.∠ADC= =90°( .AD∥EG( .∠1= =∠3( ∠E=∠1（已知）， ∠2=∠3. ∴.AD平分∠BAC( 10.如图，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交线段AC于点E,连 接CD,过点D作DF⊥BC于点F,过点F作FG∥CD交线段AB 于点G. (1)依题意补全图形. (2)用等式表示∠CDE与∠DFG的数量关系，并说明理由 D B 11.如图所示，已知∠A=∠F,∠C=∠D (1)求证：BD∥CE. R (2)已知∠ABD:∠DEC=2:3,求∠DEC的度数 12.如图，已知∠EDC=∠GFD,∠DEF+∠AGF=180 (1)请判断AB与EF的位置关系，并说明理由， (2)线段GH⊥EF,垂足为点H,若∠DEF=30°，求∠FGH的度数 G H B 王心童⑧《红卷》·数学人教版·七年级下册 13.在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线AB,CD 和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)的 不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动. 【初步体验】 (1)如图1，三角尺的60°角的顶点G在CD上.∠1=80°，则∠2的 度数为 【基础巩固】 (2)如图2，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在AB和 CD上，请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系，并说明 理由. 【强化应用】 (3)如图3，强强把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点 E放在AB上.若∠AEG=,∠DFG=B,请写出∠AEG与 ∠DFG的数量关系（用含a,B的式子表示），并说明理由. 图1 图2 图3 专项强化练/17(3)x≥1x<3 (4)1≤x<3 该不等式组的解集表示在数轴上如下图所示. -4-3-2-101234 12解：(1)解不等式3≥，得x≥3. 32 解不等式3+2(a-x)<x-a,得x>1+a. .关于x的不等式组{32≥1，■ 的解集 3+2(a-x)<x-a 为x≥3， ∴.1+a<3.解得a<2. （2)解不等式号得o1 解不等式-15了（a-2),得a [1.2 3>3*, 关于x的不等式组 2-1a-2) 1 无解， .∴.a≤1. ∴.a的最大值为1. 13.解：(1)由题意，得m-n=9, 3m+n=7. 解得/m=4, ln=-5. 2)h题数得傲-3C622 解不等式①，得t>-1. 解不等式②，得t≤a+4. 关于：的不家式n您2拾好有3个 整数解， .2≤a+4<3. ∴.-2≤a<-1. 14.解：(1)解方程组x+y=,7m,得x=m-3, (x-y=1+3m y=-4-2m. x为非正数，y为负数， m-3≤0， .{-4-2m<0. 解得-2<m≤3. (2).-2<m≤3， ∴.m-5<0,m+2>0. 则原式=5-m-m-2=3-2m. (3)由不等式2mx+x<2m+1的解为x>1,得2m+1<0, 1 .m<-2 .-2<m≤3】 i-2mc号 m为整数， ..m=-1. 15.解：(1)设小颖填写的数字为a. 2x+6>0,① 3(x-a)<4+x.② 解不等式①，得x>-3. 解不等式2，得x<2+30 2 该不等式组的解集为-3<x<11, 2 +2=1,解得a=6 .小颖所写的数字是6. (2)小明的说法错误理由如下： 设口中的数字为m. x>-3, 由(1)，得 23, 2 该一元一次不等式组无解， 2+受≤3解得≤9 .该一元一次不等式组无解时，在口中填入的数字 应小丁等于9 .小明的说法错误 专项二 应用题 1.解：(1)10x+y 10y+x y电题定，y中2n 解每子 原来的两位数为47. 2.解：(1)设1台A型机器人每天搬运货物xt,1台B 型机器人每天搬运货物yt. 根据题意，得x-y=25, 3x+2y=450. 解得/x=100, （y=75. 答：1台A型机器人每天搬运货物100t,1台B型机 器人每天搬运货物75t (2)设采购A型机器人m台，采购B型机器人n台， 根据题意，得3m+2.5n=40. 整理得6m+5n=80,n=16-5m 6 'm与n都是大于或等于0的整数， .当m=0时，n=16; 当m=5时，n=10; 当m=10时，n=4. 答：A,B两种机器人分别采购0台，16台或5台，10 台或10台，4台. 3.解：(1)设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆 进价为y万元. 由题意，可得2x+3y=175, (x+2y=110. 解得/x=20, (y=45. 答：A型汽车每辆进价为20万元，B型汽车每辆进价 为45万元. (2)设购进A型汽车m辆，B型汽车n辆. 由题意，可得20m+45n=400. 、m=20-4 9 m,n均为正整数， .m=11,n=4或m=2,n=8, .共两种购买方案 方案一：购进A型汽车11辆，B型汽车4辆： 方案二：购进A型汽车2辆，B型汽车8辆. 4.解：(1)设水性笔的单价为m元，文具袋的单价为 n元 根据题意，得=5m, 5m+3n=60. 解得/m=3. n=15. 答：文具袋的单价为15元，水性笔的单价为3元. (2)①(3x+120)(2.4x+156) ②当3x+120>2.4x+156时，解得x>60; 当3x+120=2.4x+156时，解得x=60; 当3x+120<2.4x+156时，解得x<60. 答：当水性笔的购买数量大于60支时，选择B方案更 合算； 当水性笔的购买数量等于60支时，选择A方案或选 择B方案均可； 当水性笔的购买数量小于60支时，选择A方案更 合算. 5.解：(1)由题意，得3x+2y=600, (x+3y=550. 解得/=100， (y=150. 答：x的值为100，y的值为150， (2)设购买甲型自行车a台，则购买乙型自行车(20- a)台 由题意，得600a+800(20-a)≤14500， 100a+150(20-a)≥2460. 解得7.5≤a≤10.8. a为正整数， .a=8,9,10. .该公司共有3种购买方案 ①购买甲型自行车8台，乙型自行车12台； ②购买甲型自行车9台，乙型自行车11台； ③购买甲型自行车10台，乙型自行车10台. 6.解：(1)设A型号手机的销售单价为x元，B型号手机 的销售单价为y元. 根据题意，得10x+15y=57500, 14x+12y=58000. 解得x=2000, y=2500. 答：A型号手机的销售单价为2000元，B型号手机的 销售单价为2500元. (2)设购进A型号手机m部，则购进B型号手机 (30-m)部. 根据题意，得1500m+1800(30-m)≤51000. 解得m≥10. m为整数， ∴.m最小取10 .30-m的最大值为30-10=20. 答：最多购进B型号手机20部. (3)在(2)的条件下，该手机专卖店售完这30部手机 能实现利润为18000元的目标.理由如下： .:(2000-1500)×10+(2500-1800)×20=19000> 18000, ∴.在(2)的条件下，该手机专卖店售完这30部手机能 实现利润为18000元的目标. 专项三图形与几何题 1.解：(1)建立平面直角坐标系如图： （2)(3,-2)或(-2,3). 2.解：(1)(1,0)(-4,4) (2)△A'B'C'是由△ABC向左平移5个单位长度，向 上平移4个单位长度得到的. ()曲g直件528：每子 (n=5. 3.解：(1)平面直角坐标系如图所示 (2)如图，△AB1C1即为所求， CA B A(0,3),B1(3,-1),C1(4,1). (3)y轴上存在点P,使△PAC的面积是△ABC面积 的2倍. 理由如下： SABc=4x4)×4×22×3×47×1x2=3 2 1 ∴.SAPAC=2 SAABG=10=)×4×CP. .CP=5. C(0,3), .P(0,8)或(0，-2). 4.解：(1)(1,3)(-3,1)(2,0) (2)相等 (3)(x+4,y+2) (4)4 5.解：(1)(2,0) (2)P2 (3)点A(1,1)进行“t型平移”后对应点的坐标为(1+ t,1-t),点B(3,1)进行“t型平移”后对应点的坐标为 (3+t,1-t) 当线段AB进行“t型平移”后与y轴有公共点时， (1+i≤0，解得-3≤≤-1. 3+t≥0. 当线段AB进行“t型平移”后与x轴有公共点时， 1-t=0.解得t=1. 综上所述，若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有 公共点，则t的取值范围为-3≤t≤-1或t=1. 6.解：(1)(-2,0)(0,2) (2)①2 ②x,y,z之间的数量关系能确定，z=x+y 3<t<5, ∴.点P在线段CD上 如图，过点P作PF∥BC,交AB于点F 个 :BC∥AD, .PF∥AD. ∴.∠CBP=∠BPF=x°，∠PAD=∠APF=y. ∴.∠BPA=∠BPF+∠APF=x+y°=z. ∴.z=x+y ③A(1,0),C(-3,2),B(0,2),D(-3,0), Sao（(8C+A0)×0D2x(3+31)2=7 0 A a.当点P在CD上时，若S△Po=号S彩n, 则3xn=x7 、.PD=3 4 b.当点P在CB上时，若S梯形pco= 则(CP+3)×2×。= .CP=-1(舍去) 1_5x1. 若S带形e0三7S形1cD,则(CP+3)×2X27 ∴.CP=2. .BP=3-2=1. ∴.P(-1,2) 综上所述，当点P运动到3，)或(-1,2)时，直线 OP将四边形ABCD的面积分成2：5两部分. 7.解：(1)OE是∠B0D的平分线， ∴.∠DOE=∠BOE= 2∠B0D ∠B0E=20° ∠B0D=40 .∠A0C=40°. (2):E0⊥F0于点0， ∴.∠E0F=90° :∠B0E=20 .∴.∠A0F=180°-∠E0F-∠B0E=180°-90°-20° =70. ∴.∠C0F=∠A0F+∠A0C=70°+40°=110. 8.解：(1).∠B0E=90°， ∴.∠A0E=180°-90°=90° .∠A0C=20°， .∠E0C=90°-20°=70°，∠A0D=180°-20°=160°. .OF平分∠AOD, ·∠F0D= A0D=】x1600=80 2 2 (2)当∠A0C=60时，∠E0F=90°+60°=150°. 设当射线OE与射线OF重合时至少需要ts, 10t-3t=360-150,解得t=30. ∴.当射线0E与射线0F重合时至少需要30s. 9.解：∠EGC垂直的定义同位角相等，两直线平行 ∠2两直线平行，内错角相等∠E两直线平行， 同位角相等角平分线的定义 10.解：(1)补全图形如下. B (2)∠CDE+∠DFG=90.理由如下： DE∥BC, ∴.∠CDE=∠DCB. ·CD∥FG, ∴.∠DCB=∠BFG. ∴.∠CDE=∠BFG DF⊥BC, ∴.∠BFG+∠DFG=90° .∴.∠CDE+∠DFG=90° 11.(1)证明：∠A=∠F, DF∥AC ∴.∠D=∠ABD 又∠C=∠D, ∴.∠ABD=∠C ∴.BD∥CE. (2)解：.∠ABD:∠DEC=2:3, 设∠ABD=2a,∠DEC=3a, 由(1)可知∠ABD=∠C,DF∥AC, ∴.∠C=2a,∠C+∠DEC=180°. .2ax+3a=180°. 解得α=36°. ∴.∠DEC=3a=108° 12.解：(1)AB∥EF理由如下： '∠EDC=∠GFD, .DE∥GF. ∴.∠DEF=∠GFE .∠DEF+∠AGF=180°， ∴.∠GFE+∠AGF=180°. .AB∥EF. (2)GH⊥EF, ∴.∠GHF=90°. :GF∥DE,∠DEF=30° ∴.∠GFH=∠DEF=30. ∴.∠FGH=180°-∠GHF-∠GFH=180°-90°-30° =60°. 13.解：(1)40° (2)∠AEF+∠FGC=90°. 理由：过点F作FP∥CD, A E 一B 图② 由题意可得AB∥FP∥CD, ∴.∠AEF=∠EFP,∠FGC=∠GFP. ∴.∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG. .∠EFG=90°， .∠AEF+∠FGC=90° (3)a-B=120°. 理由：由题意可得∠AEF+∠CFE=180°. .∠CFE=180°-∠DFG-90°，∠AEF=∠AEG-30°， ∠AEG-30°+180°-∠DFG-90°=180°， ∴.∠AEG-∠DFG=120°， .a-B=120. 专项四统计题 1.解：(1)抽样调查 (2)补全的条形统计图如下： 100个人数 90 80 80 70 60 50 50 40 40 30 20 10 0 文艺 科普体育其他类别 (3)90 2.解：(1)种植B品种果树苗：300×(1-20%-20%- 35%)=75(棵) (2)补全的统计图如下： 果树苗成活情况统计图 个成活数 9084 80 601 60 54 51 505 0 A B D品种 84 (3)A成活率 =80%; 300x35% B成活率：580%： 60 C成活率：90%； 51 D成活率 300x20%=85%, ∴.C品种果树苗的成活率最高 3.解：(1)505240.48 (2)第4组扇形圆心角的度数为360°×0.48=172.8°. (3)1200x16+24+3 =1032(名) 50 答：这些学生中课前预习时间不少于20分钟的人数 约为1032名. 4.解：(1)补全的条形统计图如图所示： 调查结果条形统计图 个人数 20 20 5 15 10 10 0 无人机创客A!航模课程 (2)1036 0 (3)600× 50 240(名). 答：选择“AI”课程的学生约有240名. 1