专项1 计算题-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（人教版·新教材）

专项强化练 拍昭一键批改 红卷 专项一计算题 用心做好卷 猫趣归类可刊印 类型1实数的计算 1.计算： (1)9+9-125+13-21. 327 (2)√(-5)7+1-√41+ (-1)2025」 64 2.因为4<5<√9，即2<5<3，所以0<√5-2<1，所以5的整数部分 为2，小数部分为5-2. (1)填空：√19的小数部分是 (2)已知a是√/90的整数部分，b是3的小数部分，求a+b-√3的立 方根. 3.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点 A表示-√2，设点B所表示的数为m. (1)m的值是 (2)求1m+11+√(m-1)2的值， (3)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有I2c+61与 √d-4互为相反数，求2c+3d的平方根. [类型2解二元一次方程组 4.用适当的方法解方程组： (1) a-2b=4, 2x+y=1.5, (2) 3a+4b=2. 0.8x+0.6y=1.3. g" ity-y-6. (4)32 3(x+y)-2(x-y)=28. 5.在解方程组 (ax+5y=15,时，甲看错了方程组中的a,得到的解为 (4x-by=-2 x=-3, y=1. 乙看错了方程组中的b,得到的解是任=5， y=4. (1)求原方程组中a,b的值各是多少. (2)求原方程组的正确解 2x+y-6=0,① 6.已知关于x,y的二元一次方程组 2x-2y+my+8=0.② (1)请直接写出方程2x+y-6=0的所有正整数解. (2)若方程组的解满足x-y=0,求m的值 (3)无论数m取何值，方程2x-2y+my+8=0总有一个固定的解，请 直接写出这个解。 王心童⑧《红卷》·数学人教版·七年级下册 7.【情境】珍珍在学习解二元一次方程组时遇到了这样一个问题，解 4x+3y6x-y=8, P 方程组 4x+3y6x-y=11. 62 【尝试】(1)若用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容 易出错.如果把方程组的(4x+3y)看成一个整体，把(6x-y)看成一 个整体，通过换元法，可以解决问题，具体如下 请将下面解题过程补充完整. 解：设4x+3y=m,6x-y=n,则原方程组可化为 解关于mn的方程组，得m=18,所以4+318，解这个方程组。 (n=16, (6x-y=16. 得 【应用】(2)利用上述方法解方程组} 3(2x+y)-2(x-2y)=26, 2(2x+y)+3(x-2y)=13, 8.在平面直角坐标系中，如果点P(x,y)的坐标中x,y的值是关于x, y的二元一次方程组 1+b,=6'的解，那么点P(x,y)为该方程 azx+bzy=C2 组的解坐标，如(-1，-2)是二元一次方程组 x-y=1,的解坐标 x+y=-3 (1)二元一次方程 2x+3y=5,的解坐标为 (x+3y=1 (2)已知方程组2xy三4：与方程组+=7，的解坐标相同，请 {x-2y=-3 lax-by=-1 求出方程组的解坐标并求出a,b的值. (3)当m,n满足什么条件时，关于x,y的二元一次方程 组2x+y=n-3, mx-2y=2. ①不存在解坐标； ②存在无数个解坐标 专项强化练/13 类型3解一元一次不等式（组） 9.解不等式（组）： (1)-1x-3 3x+6≥5(x-2), 3≥ 2+1. 3(x+1)>5x-1 10.解不等式组x-12x-1,并把解集在数轴上表示出来. 23 2-寸012 11.下面是嘉嘉同学解一元一次不等式组 5≥ 的过程， 3x-5<4② 请认真阅读并完成相应的任务 解：由①去分母，得10-2(2x-2)≥5(3-x)…第一步 去括号，得10-4x+4≥15-5x… 第二步 移项，得-4x-5x≥15-10-4… 第三步 合并同类项，得-9x≥1… 第四步 1 系数化为1，得x≤- …………… 9 第五步 (1)任务一：以上解题过程中，第一步的依据是 (2)第 步开始出现错误， (3)任务二：解不等式①得 :解不等式②得 (4)把一元一次不等式组的解集表示在数轴上，并写出该不等式 组的正确解集： 4-3210234 14 、专项强化练 12.1)若关于x的不等式组3)≥1， 14.已知方程组 的解集为x≥3，求a的 +y=-7-m,的解满足x为非正数，y为负数 (x-y=1+3m 3+2(a-x)<x-a (1)求m的取值范围. 取值范围。 (2)化简：lm-51-1m+21. 12 (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1 (2)若关于x的不等式组 无解，求a的最大值. 的解为x>1. 1 1 2x-12(a-2) R 15.新情境学习生活王老师在黑板上写下题目：解一元一次不等式 组2r+60, 其中需要同学们在口中填入数字 (3(x-☐)<4+x. 13.新定义对x,y定义一种新运算M,规定：M(x,y)=mx+y(其中 (1)小颖填入数字后得到该不等式组的解集为-3<x<11,求小颖 m,n均为非零常数).例如：M(1,1)=m+n,已知M(1,-1)=9, 所写的数字 M(3,1)=7. (2)小明说：“当该一元一次不等式组无解时，在口中填入的数字 (1)求m,n的值， 应大于-0·消判断小明的说法是香正确，并说明理由。 (2)若关于t的不等式组 欲到好有3个反解。 求a的取值范围. 王心童®《红卷》·数学人教版·七年级下册补全条形统计图如下图： (7分) 人数 360 360 00 300 240 180 120 60 1000米篮球排球跳绳跳远项日 (2)扇形统计图中跳远类所对圆心角的度数为 3601200 240 72° (10分)》 (3)根据统计图可得，喜欢“跳绳”的人最多，建议增 加更多跳绳课程 (12分) 18.解：(1)该书店4月份的营业总额是182-(30+40+ 25+42)=45(万元). (2分) 补全的条形统计图如下， 某书店各月营业总额条形统计图 ↑营业总额万元 50 40 42 40H 30 30 25 (4分) 20 10 01 2 4 5月份 (2)42×25%=10.5(万元). 答：5月份“党史”类书籍的营业额是10.5万元. (7分) (3)4月份“党史”类书籍的营业额是45×20%= 9(万元)· :10.5>9,且1~3月份的营业总额以及“党史”类书籍 的营业额占当月营业总额的百分比都低于4、5月份， .5月份“党史”类书籍的营业额最高。 (11分) 19.解：(1)200 (3分) (2)4030 (7分) (3)25 (10分) 20.解：(1)72° (4分) (2)补全的频数分布直方图如下图： (8分) 30人数（频数） 5 20 20 16 12 12 o 5 0 306090120 /分钟 30 (3)1200×=600(人). 60 答：使用智能软件主要用于“学习管理”的人数约为 600人. (12分) 专项强化练 专项一计算题 1.解：(1)原式=3-5+2-√3 =-3. (2)原式=521 =21 -4 2.解：(1)√19-4 (2)9<√90<10,1<√3<2， .a=9,b=√3-1. .a+b-√3=9+√3-1-√3=8. .∴.a+b-√3的立方根是2. 3.解：(1)-√2+2 (2)由(1)可知m=-√2+2， .1m+11+√/(m-1)2 =|-√2+2+11+√/(-√2+2-1)2 =1-V2+31+√(-√2+1)2 =3-2+W2-1 =2. （3):12c+61与√-4互为相反数， .12c+61+√d-4=0, 2c+6=0,d-4=0, 解得c=-3,d=4. ∴.2c+3d=2×(-3)+3×4 =-6+12 =6. .2c+3d的平方根是±√6 4怎：029 ①×2+②，得5a=10. 解得a=2. 把a=2代入①，得2-2b=4. 解得b=-1. 原方程组的解为8二21 （②系程可化为公引5 ①×6-②，得4x=-4. 解得x=-1. 把x=-1代入①，得-2+y=1.5. 解得y=3.5. ·原方程组的解为x=1, y=3.5. ,是 ①×3+②×2，得19x=-19. 解得x=-1. 将x=-1代入①，得-3-4y=-11. 解得y=2. ·原方程组的解为x=1, ly=2. (4)令x+y=m,xy=n,则原方程组可化为 片6， 3m-2n=28. 整理为/2m+3n=36,① 3m-2n=28.② ①×2+②×3，得13m=156. 解得m=12. 把m=12代入①，得24+3n=36. 解n=4. y=12解得x=8, x-y=4. (y=4. ·原方程组的解为：=8， (y=4. 5解：1)将3代人-e-2,得6：-10 将x=5,代入ax+5y=15,得a=-1. (y=4 (2)原方程组为4+10y=-2.② -x+5y=15,① ①×2-②，得-6x=32, 特：9 ①×4+②，得30y=58, 9 解得y=15 〔16 .原方程组的解为 3 29 = 6.解：(1)=或=1 (y=2 y=4. (2)x-y=0, ∴.x=y. 把x=y代入2x+y-6=0,得3x-6=0, 解得x=2. ∴.y=2. 把x=y=2代入2x-2y+my+8=0,得4-4+2m+8=0, 解得m=-4. (3)2x-2y+my+8=2x+(m-2)y+8, 当y=0时，x=-4, ·固定解为x=4, (y=0. mn=8 7.解：(1) 38 x=3, m+n=11 (y=2 62 (2)设2x+y=m,x-2y=n, 则/3m-2n=26, (2m+3n=13. 解得/m=8, （n=-1. 2x+y=8, (x-2y=-1. 解 8.解：(1)(4，-1) (2)解方程组 2+=4,得x= x-2y=-3,y=2. 根在，也是方程组的物的部。 y=2 起(}代人方程组物得+2-7。 lax-by=-1,a-26=-1. 解符62 ∴.方程组的解坐标为(1,2)，a,b的值分别为3,2. =-2x+n-3, (3方组2，鉴理得 1 =2mx-1. R ①若方程组不存在解坐标，则m=-2,-3头-1 ∴.m=-4,n≠2. .当m=-4,n≠2时，关于x,y的二元一次方程组 2x+y=n-3,不存在解坐标 mx-2y=2 ②若方程组存在无数个解坐标，则2m=-2,m-3=-1 ∴.m=-4,n=2. ∴.当m=-4,n=2时，关于x,y的二元一次方程组 2x+y=n-3,存在无数个解坐标 (mx-2y=2 9.解：(1)去分母，得2(x-1)≥3(x-3)+6. 去括号，得2x-2≥3x-9+6. 移项、合并同类项，得-x≥-1. 系数化为1，得x≤1. 13x+6≥5(x-2),① 231e 解不等式①，得x≤8. 解不等式②，得x>-3. .原不等式组的解集为-3<x≤8. 10.解：解不等式3(x+1)>5x-1,得x<2. 餐不等式分22-1 ∴.不等式组的解集为-1≤x<2. 解集在数轴上表示如下图所示， -2-101 11.解：(1)不等式的基本性质2 (2)三 (3)x≥1x<3 (4)1≤x<3 该不等式组的解集表示在数轴上如下图所示. -4-3-2-101234 12解：(1)解不等式3≥，得x≥3. 32 解不等式3+2(a-x)<x-a,得x>1+a. .关于x的不等式组{32≥1，■ 的解集 3+2(a-x)<x-a 为x≥3， ∴.1+a<3.解得a<2. （2)解不等式号得o1 解不等式-15了（a-2),得a [1.2 3>3*, 关于x的不等式组 2-1a-2) 1 无解， .∴.a≤1. ∴.a的最大值为1. 13.解：(1)由题意，得m-n=9, 3m+n=7. 解得/m=4, ln=-5. 2)h题数得傲-3C622 解不等式①，得t>-1. 解不等式②，得t≤a+4. 关于：的不家式n您2拾好有3个 整数解， .2≤a+4<3. ∴.-2≤a<-1. 14.解：(1)解方程组x+y=,7m,得x=m-3, (x-y=1+3m y=-4-2m. x为非正数，y为负数， m-3≤0， .{-4-2m<0. 解得-2<m≤3. (2).-2<m≤3， ∴.m-5<0,m+2>0. 则原式=5-m-m-2=3-2m. (3)由不等式2mx+x<2m+1的解为x>1,得2m+1<0, 1 .m<-2 .-2<m≤3】 i-2mc号 m为整数， ..m=-1. 15.解：(1)设小颖填写的数字为a. 2x+6>0,① 3(x-a)<4+x.② 解不等式①，得x>-3. 解不等式2，得x<2+30 2 该不等式组的解集为-3<x<11, 2 +2=1,解得a=6 .小颖所写的数字是6. (2)小明的说法错误理由如下： 设口中的数字为m. x>-3, 由(1)，得 23, 2 该一元一次不等式组无解， 2+受≤3解得≤9 .该一元一次不等式组无解时，在口中填入的数字 应小丁等于9 .小明的说法错误 专项二 应用题 1.解：(1)10x+y 10y+x y电题定，y中2n 解每子 原来的两位数为47. 2.解：(1)设1台A型机器人每天搬运货物xt,1台B 型机器人每天搬运货物yt. 根据题意，得x-y=25, 3x+2y=450. 解得/x=100, （y=75. 答：1台A型机器人每天搬运货物100t,1台B型机 器人每天搬运货物75t (2)设采购A型机器人m台，采购B型机器人n台， 根据题意，得3m+2.5n=40. 整理得6m+5n=80,n=16-5m 6 'm与n都是大于或等于0的整数， .当m=0时，n=16; 当m=5时，n=10; 当m=10时，n=4. 答：A,B两种机器人分别采购0台，16台或5台，10 台或10台，4台. 3.解：(1)设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆 进价为y万元.