第7章 相交线与平行线 测试卷-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（人教版·新教材）

单元过关练 拍昭一键批改 红卷 第七章 相交线与平行线 用心做好卷 时间：90分钟满分：100分 越归突可打印 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.新情境日常生活如图，某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简 笔画，下列说法错误的是 D 54 5人3 A.∠1与∠2是对顶角 B.∠3与∠4是同位角 C.∠1与∠3是内错角 D.∠5与∠3是同旁内角 2.(2025春·平桥区校级月考)动画电影爆火后，不少同学对于动画 设计有了学习兴趣.下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到 右边图案的是 3.(2025春·睢阳区期末)下列命题中，是真命题的是 A.同旁内角相等，两直线平行 B.过直线外一点作垂线 C.两直线平行，内错角相等 D.点到直线的距离是垂线段 4.(2025春·郑州期末)如图，点P是直线1外一点，A,B,C,D都在直 线I上，PB⊥I于B,在P与A,B,C,D四点的连线中，线段PB最短， 依据是 A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D垂线段最短 a D B C D G 第4题图 第5题图 第6题图 5.（2025春·漯河校级月考)如图，当光线从空气斜射入水中时，光线 的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射.在图中，直线AB 与CD相交于水平面上的点F,一束光线沿CD斜射入水面，在点F 处发生折射，沿FE方向射入水中.如果∠1=42°，∠2=29°.那么光 的传播方向改变了 ( A.42° B.29 C.21° D.13 6.跨学科一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的 方向竖直向下，支持力F,的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与 斜面平行，若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹 角B的度数为 A.155° B.125 C.115° D.65° 7.新情境日常生活一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍 在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯角度是 ( A.第一次右拐50°，第二次左拐1309 R B.第一次左拐50°，第二次右拐130 C.第一次左拐50°，第二次左拐1309 D.第一次右拐50°，第二次左拐50° 8.(2025春·开封校级期中)为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼 台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所 示，其中BCAB,ED∥AB.经使用发现，当∠DCB=140时，台灯光 线最佳，此时∠EDC的大小为 ( A.40° B.130 C.140° D.50 9.若角α：和角B的两边互相平行，且角α比角B的3倍少40°，则角 a是 ( A.20° B.125° C.20°或125° D.无法确定 D 4 ② 第8题图 第10题图 10.将一副三角尺的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果∠2=30°，那么AC∥DE:②∠BAE+∠CAD=180°：③如果 BC∥AD,那么∠2=30°；④如果∠CAD=150°，那么∠4=∠C. 其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(2025春·濮阳期中)把命题“对顶角相等”改写成“如果…那 么…”的形式： 王心童®《红卷》·数学人教版·七年级下册 12.条件开放如图是一款教室护眼灯AB,用两根电线AC,BD吊在 天花板EF上.已知∠ACD=90°，为保证护眼灯AB与天花板EF 平行，请你添加一个条件： 13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿AB方向平移AD的 长度得到△DEF,EF=8,BE=3,CB与DF交于点G,CG=3,则图 中阴影部分的面积为 G A B D B 第12题图 第13题图 14.如图，直线AB和直线CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为0，OF平 分LB0D.若∠COE=。∠DOF,则∠COE= D 第14题图 第15题图 15.（2025春·驿城区期末)将一张长方形纸片折叠成如图所示图 形，重叠部分是一个三角形，BC为折痕，若∠1=44°，则∠DCB的 度数为 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16.(6分)过程性学习把下面的说理过程补充完整 如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关 系，并说明理由 解：∠AED与∠C的大小关系是∠AED=∠C 理由如下： ∠1+∠2=180°（已知）， ∠1=∠DFH, ..∠DFH+ =180°. .EH∥AB( .∠3=∠ADE( ∠3=∠B, .∠B= .DE∥BC( ∴.∠AED= 单元过关练/ 01 17.(6分)(2025春·虞城县期中)如图，直线AB,CD相交于点0， 20.(8分)(2025秋·淇滨区校级月考)某数学兴趣小组探究命题“两 OM⊥AB. 边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是 (1)若∠1=∠2，判断OW与CD的位置关系，并说明理由. 真命题，并作图如图1所示，已知AB∥DE,BC∥DF,BC与DE交 (2)若∠1-44B0C,求∠B0D的度数 于点G. (1)根据甲同学的作图及题设，求证：∠B=∠D. (2)乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是 假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠B≠ B ∠D.根据乙同学的作图，试判断∠B与∠D的数量关系，并说 明理由. (3)结合甲、乙两位同学的探究过程，请写出正确的命题 F 18.(7分)在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正 D 方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在“格点”处， B (1)在给定方格纸中，平移△ABC,使点B与点B'对应，请画出平 图1 图2 R 移后的△A'B'C', (2)过点A画出线段BC的垂线l,过点B画AC的平行线， (3)线段AA'与线段CC'的关系是 21.(9分)新情境学习生活 (1)在学习“平行线的判定”时，课本首先通过以下的“思考”栏 目，得到了平行线的判定方法1，即 ⑧思考 E 我们以前已学过用直尺和三角 C H D 19.(8分)(2025秋·金水区校级月考)如图，已知∠1=∠BDC,∠2+ 尺画平行线（图5.2-5).在这一过 程中，三角尺起着什么样的作用？ B ∠3=180° (1)求证：AD∥CE. 图5.2-5 (2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于点E,∠1=64°，求∠FAB的 (2)平行线的另外两个判定方法都可以根据平行线的判定方法1 度数 进行证明.请根据平行线的判定方法1证明判定方法3（注明 理由) 已知：如图1，直线AB和直线CD被直线EF 所截，且∠1+∠2=180°. 求证：AB∥CD. 证明： 图1 02 、单元过关练 王心童®《红卷》·数学人教版·七年级下册 (3)平行线的判定在实际生活中有许多应用：在铺设铁轨时，两条 直轨必须是互相平行的.如图2，∠2是直角，那么，可以通过测 量图中已标出的哪个角来判断两条直轨是否平行？为什么？ 铁轨 4 枕木 2 22.(11分)综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学 们开展了探究三角之间数量关系的数学活动. M B B 图1 图2 备用图 (1)如图1，EF∥MW,点A,B分别为直线EF,MN上的一点，点P 为平行线间一点，且∠PAF=130°，∠PBN=120°，求∠APB 度数 问题迁移 (2)如图2，射线OM与射线ON交于点O,直线m∥n,直线m分 别交OM,ON于点A,D,直线n分别交OM,ON于点B,C,点 P在射线OM上运动. ①当点P在A,B(不与A,B重合)两点之间运动时，设∠ADP =∠，∠BCP=∠B.则∠CPD,∠a,∠B之间有何数量关系？ 请说明理由； ②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A,B,O三点都不 重合)，请你直接写出∠CPD,∠α，∠B之间的数量关系.参考 单元过关练 第七章相交线与平行线 一、选择题 1.D2.C3.C4.D5.D6.C7.D8.B 9.C10.C 二、填空题 11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 12.∠BMC=90°（答案不唯-）13. 39 14.30° 15.68° 三、解答题 16.解：∠2同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等∠ADE同位角相等，两 直线平行∠C （每空1分，共6分) 17.解：(1)0N⊥CD. (1分) 理由：OM⊥AB, ∴.∠A0M=90. ∴.∠A0C+∠1=90°. ∠1=∠2， .∠A0C+∠2=90°， 即∠C0N=90° ∴.ON⊥CD. (4分) (2):OM⊥AB, .∠B0m=90° .:.∠B0C=∠1+∠BOM=∠1+90° :∠1=4∠B0C, .∠1=30° .∠B0D=180°-∠1-∠M0B=60 (6分) 18.解：(1)如图，△A'B'C即为所求 (3分) (2)如图，直线1即为所求，直线m即为所求.(5分) B (3)平行且相等 (7分) 19.(1)证明：∠1=∠BDC, ∴.AB∥CD. .∠2=∠ADC. ∠2+∠3=180°， ∴.∠ADC+∠3=180. .AD∥CE. (3分) (2)解：，∠1=∠BDC,∠1=64°， .∴.∠BDC=64°. :DA平分∠BDC, 答案 LADC=2∠BDC=329 .∴.∠2=∠ADC=32° 又.CE⊥AE, ∴.∠AEC=90° .AD∥CE, ∴.∠FAD=LAEC=90°. .∠FAB=∠FAD-∠2=90°-32°=58. (8分) 20.(1)证明：AB∥DE,BC∥DF, ∴.∠B=LCGE,LD=∠CGE. ∴.∠B=∠D. (3分) (2)∠B+∠D=180° (4分) 理由：·AB∥DE,BC∥DF, ∴.∠B+∠DGB=180°，∠D=∠DGB. ∴.∠B+∠D=180°. (6分) (3)两边分别平行的两个角相等或互补 (8分) 21.解：(1)同位角相等，两直线平行 (2分) (2)如图， :∠1+∠2=180°（已知）， ∠3+∠1=180（邻补角定义）， ∴∠2=∠3（同角的补角相等）. ∴.AB∥CD(同位角相等，两直线平行).(5分)》 (3)可测量∠3是否为90°，若等于90°，根据同旁内 角互补可判定两直线平行，即两条直轨平行；可测量 ∠4是否为90°，若等于90°，根据同位角相等可判定 两直线平行，即两条直轨平行；可测量∠5是否为 90°，若等于90°，根据内错角相等可判定两直线平 行，即两条直轨平行. (9分) 22.解：(1)过P作PT∥EF,如图： A E M B :EF∥MN, .PT∥EF∥MN. .∠PAF+∠APT=180°，∠TPB+∠PBN=180°. ∴.∠PAF+∠APT+∠TPB+∠PBN=360°， 即∠PAF+∠PBN+∠APB=360°， .∠PAF=130°，∠PBN=120°， ∴.∠APB=360°-∠PAF-∠PBN=360°-130°-120°= 110°. (4分) (2)①LCPD=∠a+∠B. (5分) 理由：过P作PE∥AD交CD于E,如图： M n/ A .·AD∥BC, ∴.AD∥PE∥BC. ∴.∠a=∠DPE,∠B=CPE. ∴.∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠a+LB. (7分) ②当P在BA延长线时，如图： M PA NE而 C 此时∠CPD=∠B-∠a; (9分) 当P在B0之间时，如图： M-A/ B/P N-C/E 此时∠CPD=∠a-∠B. (11分) 第八章实数 一、选择题 1.C2.B3.C4.B5.D6.C7.B8.C 9.A10.B 二、填空题 11.212.<13.414.2/10-315.0 三、解答题 1 16.解：(1)原式=3-2- 2 分 (3分) (2)原式=5+√5-2-√5+2+25 =30. (3分) (3)原式=-1+2-3+2-√3 =-√3. (3分) (4)原式=2+2+1+3 =6+2. (3分) 17.解：(1)根据题意可知，3a+1的两个平方根分别是7- m和2-2m, ∴.7-m=-(2-2m), 7-m=-2+2m, 3m=9, 解得m=3. .3a+1=(7-m)2=(7-3)2=16, 解得a=5. :9+b的立方根是2， .9+b=23,解得b=-1. (4分) (2)a=5,b=-1, ∴.7a-b=7×5-(-1)=36. 36的平方根为±6， ∴.7a-b的平方根为±6. (6分) 18.解：(1)：√25<√29<36，即5<√29<6. .√29的整数部分是5，小数部分是√29-5.(2分) (2)√16<√17<√25，即4<√17<5， .1<√17-3<2. ∴.√17-3的整数部分是1，小数部分是√17-3-1= √17-4， 即a=1,b=√17-4. (4分) .(-a)2025+(b+4)2 =(-1)2025+(W17-4+4)2 =-1+17 =16. (6分) 19.解：(1)小丽的计算有错误，错误在第一步，错误的 原因是把一个正数的算术平方根写成了负数. 3分) 2-2w+7-4x2-a 5-8x5-4×-4 =-40-1-4 =-45. (6分) 20.解：123454321223337777777 (4分) √/1234321(1+2+3+4+3+2+1)=4444 (7分) 21.解：(1)W2cm (2分) (2)面积为2cm2的正方形边长小于面积为5cm2的 正方形边长. (3分) 理由：从图中可以看到，面积为2cm2的正方形在面 积为5cm2的正方形的左边，所对应的边长在数轴上 的位置为√2在5的左边.在数轴上右边的数总比左 边的大，所以2<W5,所以面积为2cm2的正方形边 长小于面积为5cm2的正方形边长. (5分) (3)从图中可以看到，面积大的正方形，它的边长也长 设两个正方形的面积分别为m和n(n>m>0),根据 正方形面积公式S=a,它们的边长分别为√m和元. 因为面积n大于m,所以对应的边n>√m, 所以两个正数m<n,那么√m<n. (8分) 22.解：（1)-49 （2分) (2)3 (4分) (3)9x-2+2=x, .x-2=x-2. .x-2=0,x-2=-1或x-2=1,解得x=2,1或3. :3y-1与1-2x互为相反数， .3y-1=2x-1. (7分) 当=2时，3-1=3，解得y= 当x=1时，3y-1=1,解得y=3 2 当x=3时，3y-1=5,解得y=2. (10分) 第九章平面直角坐标系 一、选择题 1.C2.A3.C4.C5.B6.B7.D8.B 9.A10.C