黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2025-2026年度下学期高二下期中考试数学试卷

哈一二二中学2025-2026年度下学期期中考试 高二数学试题 考试时间：2026年5月11日 时长：120分钟 分值：150分 命题人：高二数学组校对人：高二数学组 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四项选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 已知等差数列，则（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. -9 2. 一物体做直线运动，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则时，其瞬时速度（单位：m/s）为（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，，，则公比（ ） A. 3 B. C. D. 4. 已知在等差数列中，，则其前17项和（ ） A. 85 B. 68 C. 51 D. 34 5. 等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，，则（ ） A. 28 B. 14 C. 20 D. 10 6. 若函数，点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分） 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设数列的前n项和为，满足.则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 是等比数列 D. 若，数列前n项和，则 11. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是世界数学史上第一道数列题.已知大衍数列满足，，设，记数列，的前项和分别为，.则（    ） A. 是，的等比中项 B. C. D. 三、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 12. 函数在处的导数 _____. 13. 已知数列满足若，则______． 14. 若是定义在区间上的函数，其图象如图所示，设的导函数为，则的解集为______. 15. 是函数与的公切线，则______. 16. 某莲藕种植塘每年固定成本是1万元，每年最大种植量是8万斤，每种植1万斤莲藕，成本增加0.5万元．用x表示莲藕种植量（单位：万斤），销售额（单位：万元）为，则每年种植莲藕_______万斤时，利润最大. 17. 函数，则______. 四、解答题（本题共4小题，56分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 已知函数. （1）若直线与曲线在处的切线平行，求的值. （2）求函数的单调区间和极值； 19. 已知数列的首项是，且． （1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）若，求满足条件的最小整数n的值． 20. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若在内的最大值为2，求的值； （3）若，求的取值范围． 21. 已知数列中，． （1）证明：数列是等差数列； （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，若，依次连接点，得到折线，求由该折线与直线所围成的区域的面积； （3）记，若恒成立，求实数的最大值． 哈一二二中学2025-2026年度下学期期中考试 高二数学试题 考试时间：2026年5月11日 时长：120分钟 分值：150分 命题人：高二数学组校对人：高二数学组 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四项选项中只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 四、解答题（本题共4小题，56分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）的单调减区间为，单调增区间为；的极小值为，无极大值. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）； （3）． 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $