第六章 　 变量之间的关系 习题课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2　用表格表示变量之间的关系 第六章　 变量之间的关系 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 1. 在实验课上，小亮在用同一块木板测得小车从不同高度下滑时，支撑物的高度h(单位：cm)与小车下滑的时间t(单位：s)的关系如下表： 支撑物的高度h/cm 10 20 30 40 50 … 小车下滑的时间t/s 4.25 4.01 3.81 3.66 3.56 … A. 当h＝40时，t约为3.66 B. 支撑物的高度h越大，小车下滑的时间t越小 C. 估计当h＝80时，t一定小于3.56 D. 高度h每增加10，时间t就会减少0.24 以下结论错误的是(　D　) D A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 2. 已知某易拉罐厂设计了一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系： 底面半径x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量y/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当易拉罐的底面半径为2.4 cm时，用铝量为 cm3； (3)根据表中数据，你认为易拉罐的底面半径为多少比较合适？简要说明理由。 解：(1)反映了易拉罐的底面半径和用铝量之间的关系； 底面半径是自变量，用铝量是因变量。 5.6　 (3)由表可知，易拉罐的底面半径为2.8 cm比较合适。 此时用铝量最少，成本最低。(合理即可) A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 3. 某河遭受暴雨袭击，当天的水位记录如下表，观察表中数 据，水位上升最快的时段是(　D　) 时间 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 24：00 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8 A. 8：00－12：00 B. 12：00－16：00 C. 16：00－20：00 D. 20：00－24：00 D B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 4. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”。为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过120 km/h)，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时的车速v/(km/h) 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s/m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ⁠； (2)当刹车时的车速为60 km/h时，刹车距离是 m； 刹车时的车速　 刹车距离　 15　 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 (3)根据上表反映的规律可知，该种型号汽车s与v之间的关系式为 s＝0.25v。若该型号汽车在高速公路上发生了一起交通事故，现场测得刹车距离为32 m，那么刹车时的车速是多少？事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ (相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里) (3)解：当s＝32时，得32＝0.25v。 解得v＝128。 因为128＞120，所以事故发生时，汽车是超速行驶。 答：刹车时的车速是128 km/h，且事故发生时，汽车是超速行驶。 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 $4　用图象表示变量之间的关系 第1课时　曲线型图象 第六章　 变量之间的关系 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 1. 上完体育课，小强从超市买来一瓶冰矿泉水，还没来得及 喝就上课了，于是小强把矿泉水放在书桌上。下列图象可以大 致刻画其水温T与放置时间t的关系的是(　B　) B A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 2. (教材P165习题T4•改编)下列情境可以用如图所示的图象来 近似地刻画的是(　C　) A. 一杯越来越凉的水(水温与时间的关系) B. 一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系) C. 足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系) D. 匀速行驶的汽车(速度与时间的关系) C A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 3. (跨学科)光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能把二氧化碳和水转化成储存着能量的有机物，并释放出氧的过程。如图是夏季晴朗的白天某种绿色植物叶片光合作用强度的曲线图。 观察图象，回答下列问题： (1) (时间)光合作用强度最高； (2) (时间)到12：00的光合作用强度不断减弱； (3)光合作用强度不断增强的时间段大约在 ⁠ ⁠。 10：00　 10：00　 7：00到10：00与 12：00到14：00　 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 4. 如图是某市12时到24时的气温变化图，回答下列问题： (1)当时间x＝ 时，气温为0 ℃(即y＝0)； (2)当时间x满足 时，气温在0 ℃以上(即y＞0)。 20　 12≤x＜20　 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 5. 数学来源于生活，又服务于生活。我们要善于用数学的眼光观察现实世界。姐姐帮小宇荡秋千(如图1)时发现，秋千离地面的高度h(单位：m)与摆动时间t(单位：s)之间存在着一种关系，并通过收集数据，得出的关系如图2所示。请结合图象回答问题： (1)当t＝0.7 s时，h＝ m，它的 实际意义为 ⁠ ⁠； 0.5　 秋千摆动0.7 s时， 离地面的高度为0.5 m　 (2)从最高点开始向前到最低点，继续向前 到最高点，再返回到最低点最后回到最高点，这叫作一个周期，则秋千摆 第1个周期需要 s，摆第2个周期需要 s；解 2.8　 2.6　 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 (3)请你根据(2)中的规律，提出一个相关的数学问题，并给予 解答。 解：(问题)如果摆第n个周期，需要的时间为y s， 请写出y与n之间的关系式。 (解答)y＝－0.2n＋3。(答案不唯一) 解：(问题)如果摆第n个周期，需要的时间为y s， 请写出y与n之间的关系式。 (解答)y＝－0.2n＋3。(答案不唯一) C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 $4　用图象表示变量之间的关系 第2课时　折线型图象 第六章　 变量之间的关系 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 1. (教材P159练习T1•改编)柿子熟了，从树上落下来。下列图 象可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度变化情况 的是(　C　) C A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 2. 如图是某人骑自行车的行驶路程(单位：km)与行驶时间(单 位：h)之间关系的图象，下列说法不正确的是(　B　) A. 从0时到3时，一共行驶30 km B. 从1时到2时，匀速前进 C. 从1时到2时，原地不动 D. 从出发地到1时与从2时到3时的行驶速度相同 B A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 3. “忠义仁勇数关公”，说的就是关羽圣人。农历四月初八，关公游城，祈福国泰民安，风调雨顺，街头人山人海。某景区管理处为了控制人流量，用无人机进行航拍，将无人机根据现场情况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中的速度不变，设无人机飞行的高度h(单位：m)与操控时间t(单位：min)之间的关系如图所示。 (1)图中的自变量是 ， 因变量是 ⁠ ⁠； (2)从图象中的点A可获取的信息是 ⁠； (3)在图象的BC段，无人机上升的速度为 m/min。 操控时间　 无人机飞行的高度 2 min时无人机的高度为50 m 25　 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 4. 如图是吴老师出门散步时离家的距离y与时间x之间关系的 图象。若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路 线可能是(　D　) D B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 5. 跑步是一种健康自然的运动方式，长期坚持可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力。如图(不完整)是小宇和吴老师某次在一条笔直的跑道上跑步的图象，s(单位：m)表示他们距起点的距离，t(单位：s)表示小宇出发的时间。小宇在起点处做了一会儿准备活动，吴老师先跑。当小宇出发时，吴老师已经距起点200 m了。根据图中给出的信息，回答下列问题： (1)在上述变化过程中，自变量是 ， 因变量是 ⁠。 (2)吴老师的速度为 m/s，小宇到达点D前的速度 为 m/s。 (3)当小宇第一次追上吴老师时，他距起点的距离是多少米？ 小宇出发的时间　 距起点的距离　 2　 6　 解：设t s时，小宇第一次追上吴老师。 根据题意，得6t＝200＋2t。解得t＝50。 所以50×6＝300(m)。 所以当小宇第一次追上吴老师时，他距起点的距离为300 m。 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 $1　现实中的变量 第六章　 变量之间的关系 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变 化。在这一问题中，自变量是(　C　) A. 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼 C A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 2. 已知火车的速度是120 km/h，则火车行驶的路程s(单位： km)与时间t(单位：h)之间的关系是s＝120t。在此变化过程 中，变量是(　A　) A. 路程、时间 B. 速度、时间 C. 速度、路程 D. 速度、路程与时间 A A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 3. 某电影院的某部电影每张电影票的售价为58元，售票张数 为x，票房收入为w元。在这个售票过程中，始终不变的量是 (　C　) A. 售票的张数 B. 余票的张数 C. 每张电影票的售价 D. 该电影院的票房收入 C A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 4. 近年某段时间，油价波动异常，李师傅按照公司要求不定 时地给单位公车加油，且每次都加 20升。某次加油时，加油 机上的数据显示牌如图所示，则其中的常量是(　B　) A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 B A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 5. 某县从2019年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 面积/亩 360 390 430 520 610 730 (1)2019—2024年每年退耕还林的面积是怎样变化的？ (2)2023年和2024年这两年，该县完成退耕还林的面积共多少亩？ 解：(1)从上表可知，2019—2024年每年退耕还林的面积逐 年增加。 解：(1)从上表可知，2019—2024年每年退耕还林的面积逐年增加。 (2)610＋730＝1 340(亩)。 答：2023年和2024年这两年，该县完成退耕还林的面积共1 340亩。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 6. 如图是1 cm3水的质量m(单位：g)随温度t(单位：℃)变化的图象。 (1)在这一变化过程中，自变量是 ， 因变量是 ⁠ ⁠； 温度　 水的质量 (2)在什么温度范围内，水的质量随温度的升高 而增大？在什么温度范围内，水的质量随温度 的升高而减小？ (2)解：在0≤t≤4时，水的质量随温度的升高而增大； 在4＜t≤10时，水的质量随温度的升高而减小。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 7. 某游乐场在开业前对过山车项目进行测试，某1 min内过山车的车头到地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题： (1)这1 min内过山车的车头所达到的最高点和最低点相差 m；　 16　 (2)请描述16 s后，过山车的车头到地面的高度 h(单位：m)随时间t(单位：s)的变化情况。 (2)解：16 s至35 s，过山车的车头到地面的高度 逐渐降低；35 s至 55 s，过山车的车头到地面的 高度逐渐升高；55 s至60 s，过山车的车头到地 面的高度逐渐降低。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 8. (核心素养•创新意识)根据如图所示的流程图计算变量y的对 应值，若输入变量x的值为1，则输出y的值为 ⁠。 1　 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 $3　用关系式表示变量之间的关系 第六章　 变量之间的关系 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 1. 已知两个变量之间的关系满足y＝－x＋2，则当x＝－1 时，对应的y的值为(　B　) A. 1 B. 3 C. －1 D. －3 B A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 2. 一个蓄水池有15 m3的水，以每分钟0.5 m3的速度向池中注 水，蓄水池中的水量Q(单位：m3)与注水时间t(单位：min)之 间的关系式为(　C　) A. Q＝0.5t B. Q＝15t C. Q＝15＋0.5t D. Q＝15－0.5t C A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 3. 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱数 Q(单位：元)与他买这种笔记本的个数x之间的关系式是 (　C　) A. Q＝8x B. Q＝8x－50 C. Q＝50－8x D. Q＝8x＋50 C A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 4. 按照如图所示的计算程序，写出y与x之间的关系式 ⁠ ⁠。 y＝－3x＋2 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 5. 三角形的底边长 x(单位：cm)和面积 y(单位：cm2)的关系如 表所示： 底边长x/cm 3 4 5 6 7 8 面积y/cm2 9 12 15 18 21 24 (1)写出y与x之间的关系式： ⁠； (2)当x＝10时，y＝ ⁠； (3)当y＝27时，x＝ ⁠。 y＝3x　 30　 9　 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 6. 已知圆柱的底面半径是2 cm，当圆柱的高h(单位：cm)变化时，圆柱的体积V(单位：cm3)随之发生变化。 (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ⁠； (2)在这个变化过程中，圆柱的体积V与高h之间的关系式为 ⁠； (3)当h由5 cm变化到10 cm时，圆柱的体积V是如何变化的？ 圆柱的高　 圆柱的体积 V＝4πh　 解：当h＝5时，V＝4π×5＝20π； 当h＝10时，V＝4π×10＝40π。 所以当h由5 cm变化到10 cm时，圆柱的体积V由20π cm3变化 到40π cm3。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 7. 如图，已知长方形菜园ABCD一边靠墙，另外三边用长为 24 m的篱笆围成。设BC＝x m，AB＝y m，则y与x之间的 关系式为 ⁠。 y＝－ x＋12　 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 8. (教材P155习题T2•改编)已知梯形上底的长为x，下底的长为y，高为4，面积为48。 (1)写出梯形的下底长y与上底长x之间的关系式： ⁠； (2)完成下面的表格： 上底的长x … 4 5 6 7 8 … 下底的长y … 20 19 18 17 16 … (3)当x每增加2时，y如何变化？ (4)当x＝24时，它表示的是什么？x能等于25吗？解：(3)当x每增加2时，y减少2。 y＝24－x 20 19 18 17 16 解：(3)当x每增加2时，y减少2。 (4)当x＝24时，y＝24－x＝24－24＝0， 它表示的是高为4，底为24，面积为48的三角形。 当x＝25时，y＝24－x＝24－25＝－1， 又因为边长不能为负，所以x不能等于25。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 9. 如图是某校门口道路中间的隔离护栏平面示意图，每根立柱宽0.2 m，立柱间距 为3 m。 (1)根据示意图将表格补充完整； 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/m 0.2 3.4 6.6 9.8 13 … 6.6 13 (2)设有x根立柱，护栏总长度为y m，则y与x之间的关系式 为 ⁠； (3)当护栏总长度为93 m时，有多少根立柱？ y＝3.2x－3　 解：当y＝93时，即93＝3.2x－3。 解得x＝30。 所以护栏总长度为93 m时，有30根立柱。 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 $