专题04 比和比例（历年真题）-2025-2026学年六年级下册数学毕业备考真题分类汇编（四川地区专版）

2026年小学数学毕业备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年小学数学毕业备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题04 比和比例（历年真题） 一、选择题 1．（2025·四川绵阳·小升初真题）下面各比中，能与0.14∶0.1组成比例的是（    ）。 A．0.8∶0.25 B．28∶20 C． D．14∶1 2．（2024·四川广元·小升初真题）大小两个正方形边长之比是3∶2，他们的面积比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．9∶4 D．6∶4 3．（2024·四川绵阳·小升初真题）一盒糖果按3∶2∶4∶1分给甲乙丙丁四个孩子，若乙得12颗，则甲得（    ）颗。 A．6 B．16 C．18 D．24 4．（2024·四川绵阳·小升初真题）甲乙两包糖的质量之比是4∶1，从甲包中取出130g放入乙包后，甲乙两包糖的质量之比是7∶5，原来甲包有糖（    ）g。 A．520 B．460 C．360 D．480 5．（2024·四川绵阳·小升初真题）甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆的面积比是（    ）。 A．1∶8 B．4∶9 C．2∶3 D．3.14∶7.065 6．（2024·四川绵阳·小升初真题）甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是，路程比是，那么他们所需时间比是（    ）。 A． B． C． D． 7．（2024·四川绵阳·小升初真题）从甲盐库取出的盐放入乙盐库，这时两个盐库的盐的质量正好相等，原来甲盐库和乙盐库的存盐质量的比是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．3∶5 D．5∶3 8．（2023·四川·小升初真题）甲比乙多2倍，乙比丙多，且甲、乙、丙都不为零，则甲∶乙∶丙＝（    ）。 A．3∶1∶2 B．2∶1∶3 C．3∶1∶6 D．9∶3∶2 9．（2024·四川宜宾·小升初真题）甲、乙、丙三数之比为2∶7∶9，这三个数的平均数为24，则甲数是（    ）。 A．8 B．16 C．32 D．64 10．（2025·四川自贡·小升初真题）中学我们将学习：“两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形叫做相似三角形”。在小学我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下面（    ）两个三角形相似。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④ 11．（2025·四川自贡·小升初真题）如图，在平行四边形中，a边上的高是b，c边上的高是d，下列式子成立的是（    ）。 A．a∶c＝b∶d B．a∶b＝c∶d C． D． 12．（2025·四川自贡·小升初真题）如果（A、B都不为0），那么A和B（    ）关系。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 13．（2025·四川内江·小升初真题）下列描述中不正确的是（    ）。 A．小学生的步行速度约为70米/分 B．三角形中最大的角不小于60° C．12的因数中有3个质数 D．圆柱体积一定，底面积和高成反比例 14．（2024·四川成都·小升初真题）一个微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上，在图纸上的长度是（    ）cm。 A．0.32 B．3.2 C．32 D．320 15．（2022·四川广元·小升初真题）下面各比中，能与0.3∶4组成比例的是（    ）。 A．4∶0.3 B．30∶40 C．3∶4 D．3∶40 二、填空题 16．（2025·四川绵阳·小升初真题）在一个三角形中，三个内角度数的比是2∶3∶5，则最大的一个内角是（ ）°。 17．（2025·四川绵阳·小升初真题）一段公路长20km，甲队单独修要8天修完，乙队单独修要10天修完。甲乙两队的工作效率之比是（ ）。 18．（2025·四川绵阳·小升初真题）甲数比乙数多，乙数与甲数的比是（ ）。 19．（2025·四川遂宁·小升初真题）一个等腰三角形，顶角与一个底角度数之比是2∶1，这个三角形顶角度数是（ ）度。按角来分，它是（ ）三角形。 20．（2025·四川内江·小升初真题）甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满稀释后的酒精，已知甲瓶中纯酒精、水的比是，乙瓶中纯酒精、水的比是，现在把甲、乙两瓶稀释后液体混合在一起，则混合酒精中，纯酒精与水的比是（ ）。 21．（2025·四川南充·小升初真题）小圆的半径是2cm，大圆的半径是3cm，小圆与大圆的面积之比是（ ）。 22．（2024·四川乐山·小升初真题）一个长方体的棱长之和是720分米，长、宽、高的比是9∶4∶5，这个长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 23．（2024·四川内江·小升初真题）一张长方形纸的周长是32厘米，长方形的长与宽的比是5∶3，从这张纸上剪下一个最大的圆，这张纸剩下的面积是（ ）平方厘米。 24．（2024·四川乐山·小升初真题）（    ）∶12＝3÷（    ）＝75%＝＝（    ）（填小数）。 25．（2025·四川内江·小升初真题）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两个港口的距离为12cm。一艘货轮于上午8：00从甲港开往乙港，速度是24千米/时，到达乙港的时间是（ ）。 26．（2025·四川遂宁·小升初真题）如图，一个平行四边形被分成了四个小平行四边形，其中三个的面积分别是5平方厘米、8平方厘米、10平方厘米，那么第四部分的面积是（ ）平方厘米。 27．（2025·四川成都·小升初真题）爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得成都到上海的距离大约是25厘米，成都到上海的实际距离大约是（ ）千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海（ ）小时到达。 28．（2024·四川绵阳·小升初真题）村犀路长3.2千米，如果把它画在比例尺为1∶5000的地图上，这条路长是（ ）厘米。 29．（2024·四川宜宾·小升初真题）为了体验半程马拉松，小明一家沿长江骑行步道步行前往南溪，所行的时间和路程如图。 （1）从图中可以知道小明一家步行的路程和时间成（ ）比例。 （2）点A表示小明一家4时走了（ ）千米。 30．（2025·四川成都·小升初真题）学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表： 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 根据实验记录，科学小组发现了竿影的长与竹竿的高的变化关系。 科学小组用这种方法测量校园里一座雕塑的高度。某天下午4时，他们在这座雕塑旁测得竿影的长为1.8m，竹竿的高为1.2m；同时，测得这座雕塑的影子长度是3.9m。请你根据测量的过程，算出这座雕塑的高度是（ ）m。 三、计算题 31．（2025·四川绵阳·小升初真题）解方程或解比例。              32．（2025·四川内江·小升初真题）求未知数x。 ①0.5x＋20%x＝8.4      ②0.8∶25＝ 33．（2025·四川成都·小升初真题）解方程。                    四、作图题 34．（2025·四川成都·小升初真题）按要求在方格纸上画图。（每个小正方形的面积表示1cm2） （1）把平行四边形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （2）把三角形绕A点逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画一个面积与长方形面积相等的等腰梯形，并画出它的对称轴。 35．（2025·四川自贡·小升初真题）如图，每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求操作。 （1）如果以三角形的直角边AB所在的直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是（    ），它的体积是（    ）立方厘米。 （2）把梯形各边放大到原来的2倍，并画出放大后的图形。 （3）在长方形中画一个最大的半圆，并标出圆心O。 36．（2025·四川内江·小升初真题）钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是我国领土。钓鱼岛位于中国东海，距我县直线距离约2000千米。 （1）如果按照1∶10000000的比例尺在纸上画出钓鱼岛到我县的直线距离，在纸上应画（    ）厘米。 （2）我国已经对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监测。一日，一艘海监执法船从A点出发，向正东方向航行200千米到达B点，在B点测得钓鱼岛在B点的东偏北30°方向上，距离B点约300千米。请你在图中用“”标出钓鱼岛的位置。 （3）海监执法船抵达钓鱼岛后，按原路返回A点，请用文字描述海监执法船的返回路线。 五、解答题 37．（2025·四川遂宁·小升初真题）在比例尺为1∶6000000的地图上量得A、B两地相距8cm，一辆货车以每小时80千米的速度从A地开往B地。需要多少小时到达？ 38．（2025·四川自贡·小升初真题）我国自主研发的无人仓库智能控制系统，处于世界领先地位。“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线。过去，同样的工作平均每件货物需要每名工人花费3秒。“智能大脑”的工作效率相当于多少名工人的效率？ 39．（2025·四川自贡·小升初真题）列出综合算式或方程，不计算。 建筑工地用水泥、河砂和石子按2∶3∶5的比例配制40吨混凝土，需要多少吨水泥？ 40．（2025·四川南充·小升初真题）工程队要修一条公路，原计划18个人25天完成。为了赶工期，需要提前10天完成，这样实际需要安排多少个工人？（用比例解） 41．（2025·四川凉山·小升初真题）机械厂生产一批零件，计划每天生产60台，25天完成，实际每天比计划多生产15台，实际多少天可以完成？（用比例解） 42．（2024·四川乐山·小升初真题）甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，相遇时，甲车比乙多行了60千米，且甲、乙两车所行的路程比是5∶3，已知甲车每小时80千米，甲车从A地行到B地所用的时间是多少？ 43．（2025·四川成都·小升初真题）两辆汽车同时从相距400千米的两地相对开出，2小时后相遇。已知两辆车的速度比是12∶13，较慢的一辆车每时行多少千米？ 44．（2024·四川巴中·小升初真题）工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4∶5，第二天修了多少米？ 45．（2024·四川绵阳·小升初真题）今年6月13日是全国低碳日，倡导绿色出行。王老师原来开车上班，平均每分钟行驶880米，7分钟到达学校。现在改骑自行车按原路上班，正好需要28分钟，王老师骑自行车平均每分钟行驶多少米？（用比例知识解答） 分析：因为（    ）一定，所以（    ）和（    ）成（    ）比例关系。 46．（2024·四川宜宾·小升初真题）学校举行运动会，需要按2∶3∶4的比例从三、四、五年级学生中选出468人参加开幕式表演。三、四、五年级各需选出多少人？ 47．（2024·四川成都·小升初真题）金字塔是埃及的著名建筑，其中以现高136.5米的胡夫金字塔最为著名，第一个精确测得其高度的人是数学家泰勒。原来他就是利用了我们这学期学习的比例知识（如图）。小芳和小丽也准备运用这种方法来测量学校旗杆的高度，小芳先测得小丽身高为1.6米，在阳光下影子长度为2.4米，她立刻去测量学校旗杆的影长，测得旗杆影长为12米，那么这根旗杆的实际高度是多少米？ 48．（2024·四川绵阳·小升初真题）甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离，乙车的速度是甲车速度的80%，已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留7分钟，甲车则不停地驶往C地，最后乙车比甲车迟到4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车？ 49．（2025·四川内江·小升初真题）乐乐新买了一盆绿萝，浇灌需要使用浓缩植物营养液促进绿萝扎根生长，按照浓缩植物营养液的使用说明配制，3600毫升的水需要加入多少毫升的浓缩植物营养液？（用比例解） 喷叶使用 4毫升营养液兑水2升，均匀喷洒叶片正反面，间隔7～15天使用一次。 浇灌使用 5毫升营养液兑水2升，浇在土壤里浇透即可，间隔7～15天使用一次。 50．（2023·四川成都·小升初真题）想象与操作。按要求完成下面各题。 （1）请根据，，三个点的位置，面出三角形；    （2）画出三角形绕B点顺时针旋转90°后的图形； （3）画出三角形按2∶1扩大后的图形，再求出放大后的三角形的面积是（    ）； （4）方格纸中有一点，a为自然数，小明认真分析后说：“三角形与三角形的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小学数学毕业备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年小学数学毕业备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题04 比和比例（历年真题） 一、选择题 1．（2025·四川绵阳·小升初真题）下面各比中，能与0.14∶0.1组成比例的是（    ）。 A．0.8∶0.25 B．28∶20 C． D．14∶1 【答案】B 【分析】比值相等的两个比能组成比例。分别计算0.14∶0.1和选项中各比的比值，找出和0.14∶0.1比值相等的选项即可。用比的前项除以后项即可求出比值。 【解答】0.14∶0.1＝0.14÷0.1＝1.4 A．0.8∶0.25＝0.8÷0.25＝3.2，与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例； B．28∶20＝28÷20＝1.4，与1.4相等，能和0.14∶0.1组成比例； C．＝＝＝≈0.56，与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例； D．14∶1＝14÷1＝14，与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例。 故答案为：B 2．（2024·四川广元·小升初真题）大小两个正方形边长之比是3∶2，他们的面积比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．9∶4 D．6∶4 【答案】C 【分析】已知大小两个正方形边长之比是3∶2，假设大正方形边长是3，则小正方形边长是2，根据“正方形面积＝边长×边长”分别计算出大正方形和小正方形的面积，最后写出大小两个正方形的面积比。 【解答】3×3＝9 2×2＝4 所以大正方形和小正方形的面积比是9∶4。 故答案为：C 3．（2024·四川绵阳·小升初真题）一盒糖果按3∶2∶4∶1分给甲乙丙丁四个孩子，若乙得12颗，则甲得（    ）颗。 A．6 B．16 C．18 D．24 【答案】C 【分析】根据比可知，乙的糖果有2份，乙有12颗。将12颗除以2份，求出每份有几颗糖。甲有3份，再将每份的糖果数量乘3，即可求出甲有多少颗。 【解答】12÷2×3 ＝6×3 ＝18（颗） 所以，甲得18颗。 故答案为：C 4．（2024·四川绵阳·小升初真题）甲乙两包糖的质量之比是4∶1，从甲包中取出130g放入乙包后，甲乙两包糖的质量之比是7∶5，原来甲包有糖（    ）g。 A．520 B．460 C．360 D．480 【答案】D 【分析】根据题意，甲乙两包糖的质量之比是4∶1，则甲包糖占两包糖的，从甲包中取出130g放入乙包，甲乙两包糖的质量之比是7∶5，则甲包糖占两包糖的，取出的130g所对应的分率是（－），用130÷130g对应的分率，求出甲乙两包糖共有的质量，再乘，即可求出原来甲包有糖的质量。 【解答】＝； 130÷（－）× ＝130÷（－）× ＝130÷× ＝130×× ＝600× ＝480（g） 甲乙两包糖的质量之比是4∶1，从甲包中取出130g放入乙包后，甲乙两包糖的质量之比是7∶5，原来甲包有糖480g 故答案为：D 5．（2024·四川绵阳·小升初真题）甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆的面积比是（    ）。 A．1∶8 B．4∶9 C．2∶3 D．3.14∶7.065 【答案】B 【分析】已知甲、乙两个圆的直径比是2∶3，根据圆的直径d＝2r可知，甲、乙两个圆的半径比也是2∶3；可以设甲圆的半径为2，乙圆的半径为3； 根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出两个圆的面积，再根据比的意义写出两个圆的面积之比，然后化简比即可。 【解答】设甲圆半径为2，则乙圆半径为3， 甲圆面积：π×22＝4π 乙圆面积：π×32＝9π 甲圆面积∶乙圆面积＝4π∶9π＝4∶9 故答案为：B 6．（2024·四川绵阳·小升初真题）甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是，路程比是，那么他们所需时间比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知甲、乙的速度比是3∶4，可以把甲的速度看作3份，则乙的速度看作4份；已知甲、乙的路程比是8∶3，可以把甲的路程看作8份，则乙的路程看作3份；根据“时间＝路程÷速度”，分别求出甲、乙各自的时间，再根据比的意义写出两人的时间比，并化简比。 【解答】甲时间：8÷3＝ 乙时间：3÷4＝ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝32∶9 他们所需时间比是32∶9。 故答案为：B 7．（2024·四川绵阳·小升初真题）从甲盐库取出的盐放入乙盐库，这时两个盐库的盐的质量正好相等，原来甲盐库和乙盐库的存盐质量的比是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．3∶5 D．5∶3 【答案】D 【分析】把原来甲盐库中盐的质量看作单位“1”，从甲盐库取出的盐放入乙盐库后，甲盐库还剩原来的1－＝，这时两个盐库的盐的质量正好相等，即现在乙盐库中盐的质量也是原来甲盐库的，这是在甲盐库取出的盐放入乙盐库的前提下，那么原来乙盐库中盐的质量是甲盐库的－＝。用1比上，化成最简整数比，即是原来甲盐库和乙盐库的存盐质量比。 【解答】1－＝ －＝ 1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶3 则原来甲盐库和乙盐库的存盐质量的比是5∶3。 故答案为：D 8．（2023·四川·小升初真题）甲比乙多2倍，乙比丙多，且甲、乙、丙都不为零，则甲∶乙∶丙＝（    ）。 A．3∶1∶2 B．2∶1∶3 C．3∶1∶6 D．9∶3∶2 【答案】D 【分析】假设丙为2，已知乙比丙多，则把丙看作单位“1”，乙是丙的（1＋），根据分数乘法的意义，用2×（1＋）即可求出乙，又已知甲比乙多2倍，也就是甲是乙的3倍，用乙×3即可求出甲，据此写出甲、乙、丙的比，能化简再根据比的性质化简即可。 【解答】假设丙为2， 乙：2×（1＋） ＝2× ＝3 甲：3×3＝9 甲∶乙∶丙＝9∶3∶2 故答案为：D 9．（2024·四川宜宾·小升初真题）甲、乙、丙三数之比为2∶7∶9，这三个数的平均数为24，则甲数是（    ）。 A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】A 【分析】根据三个数的和＝平均数×数的个数，据此求出甲、乙、丙三数的和，然后再根据按比分配的方法求出甲数是多少。 【解答】24×3× ＝72× ＝8 则甲数是8。 故答案为：A 【点睛】本题考查按比分配问题，结合平均数的计算方法是解题的关键。 10．（2025·四川自贡·小升初真题）中学我们将学习：“两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形叫做相似三角形”。在小学我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下面（    ）两个三角形相似。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④ 【答案】C 【分析】根据“三个角相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形”， 图形的放大和缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状。据此分析判断。 【解答】A．①是一个钝角三角形，②是一个锐角三角形，它们的形状明显不同，角不相等，所以①和②不相似。 B．①和③都是钝角三角形，但对应角不相等，因此①和③不相似。 C．①和④都是钝角三角形，从形状上看，它们具有相似性，可看作是图形的放大和缩小关系，即三个角相等，符合相似三角形的特征，所以①和④相似。 D．④是钝角三角形，形状③是钝角三角形，对应边不成比例，不能看作是图形的放大或缩小，所以③和④不相似。 中学我们将学习：“两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形叫做相似三角形”。在小学我们可以看作是“图形的放大和缩小”。①和④两个三角形相似。 故答案为：C 11．（2025·四川自贡·小升初真题）如图，在平行四边形中，a边上的高是b，c边上的高是d，下列式子成立的是（    ）。 A．a∶c＝b∶d B．a∶b＝c∶d C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，可以得出ab＝cd，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，各选项中的比例只要能写成ab＝cd的形式即可。 【解答】ab＝cd A．a∶c＝b∶d，根据比例的基本性质，可得ad＝bc； B．a∶b＝c∶d，根据比例的基本性质，可得ad＝bc； C．，根据比例的基本性质，可得ac＝bd； D．，根据比例的基本性质，可得ab＝cd。 式子成立的是。 故答案为：D 12．（2025·四川自贡·小升初真题）如果（A、B都不为0），那么A和B（    ）关系。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系。 【解答】因为A＝B，所以A∶B＝∶， A∶B＝∶ A∶B＝× A∶B＝（一定），则A和B成正比例关系。 如果A＝B ，那么A和B成正比例关系。 故答案为：A 13．（2025·四川内江·小升初真题）下列描述中不正确的是（    ）。 A．小学生的步行速度约为70米/分 B．三角形中最大的角不小于60° C．12的因数中有3个质数 D．圆柱体积一定，底面积和高成反比例 【答案】C 【分析】A．根据生活实际可知：小学生的步行速度大约为60~90米每分钟； B．三角形的内角和是180°，即三角形的3个内角只需要满足和是180°即可； C．质数：只有1和它本身2个因数的数，据此先找出12的因数，再确定质数的个数即可； D．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。 【解答】A．根据分析可知：小学生的步行速度约为70米/分是正确的；     B．三角形中最大角总是大于或等于60°，也就是不小于60°，所以原说法正确； C．12 的因数：1，2，3，4，6，12；其中2和3是质数，即12的因数中有2个质数；所以原说法错误； D．因为圆柱的底面积×高＝体积（一定），所以圆柱的底面积和高成反比例；原说法正确。 故答案为：C 14．（2024·四川成都·小升初真题）一个微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上，在图纸上的长度是（    ）cm。 A．0.32 B．3.2 C．32 D．320 【答案】C 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，可以计算出在图纸上的长度是多少毫米，最后把计算结果换算成用厘米作单位的数，即可解决本题。 【解答】“微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上”可知： 图上距离为：4×＝4×80＝320（mm） 320mm＝32cm 故答案为：C 15．（2022·四川广元·小升初真题）下面各比中，能与0.3∶4组成比例的是（    ）。 A．4∶0.3 B．30∶40 C．3∶4 D．3∶40 【答案】D 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。算出各选项的比值，找出与0.3∶4比值相等的选项组成比例即可。 【解答】0.3∶4＝0.3÷4＝ A.4∶0.3＝4÷0.3＝，因为≠，所以不能与0.3∶4组成比例； B．30∶40＝30÷40＝，因为≠，所以不能与0.3∶4组成比例； C．3∶4＝3÷4＝，因为≠，所以不能与0.3∶4组成比例； D．3∶40＝3÷40＝，因为＝，所以能与0.3∶4组成比例。 故答案为：D 【点睛】本题主要是应用比例的意义（表示两个比相等的式子）解决问题。 二、填空题 16．（2025·四川绵阳·小升初真题）在一个三角形中，三个内角度数的比是2∶3∶5，则最大的一个内角是（ ）°。 【答案】90 【分析】已知三角形的内角和是180°，三个内角度数的比是2∶3∶5，共2＋3＋5＝10份，用内角和180°除以总份数求出每份的度数，再用每份的度数乘5即可求出最大的内角度数。 【解答】2＋3＋5＝10 180°÷10×5 ＝18°×5 ＝90° 所以最大的一个内角是90°。 17．（2025·四川绵阳·小升初真题）一段公路长20km，甲队单独修要8天修完，乙队单独修要10天修完。甲乙两队的工作效率之比是（ ）。 【答案】5∶4 【分析】将整个公路的工程量看作单位“1”，则用单位“1”除以甲队单独需要的天数8天即可求出甲队的工作效率，用单位“1”除以乙队单独需要的天数10天即可求出乙队的工作效率，即可求出甲乙两队的工作效率之比。 【解答】甲乙两队的工作效率之比＝； 即甲乙两队的工作效率之比是5∶4。 18．（2025·四川绵阳·小升初真题）甲数比乙数多，乙数与甲数的比是（ ）。 【答案】3∶4 【分析】甲数比乙数多，把乙数看作1，用1×（1＋）求出甲是多少，再求出乙数与甲数的比是多少。 【解答】1×（1＋）＝1×＝； 1∶＝（1×3）∶（×3）＝3∶4； 乙数与甲数的比是3∶4。 19．（2025·四川遂宁·小升初真题）一个等腰三角形，顶角与一个底角度数之比是2∶1，这个三角形顶角度数是（ ）度。按角来分，它是（ ）三角形。 【答案】90 直角 【分析】等腰三角形的两个底角相等，则这个等腰三角形的3个内角的度数比为2∶1∶1，再根据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，求出最大角的度数，即为此三角形的顶角；若最大角大于90°，为钝角即为钝角三角形；若最大角等于90°，为直角即为直角三角形；若最大角小于90°，为锐角即为锐角三角形；据此解答。 【解答】180°× ＝180°× ＝90° 一个等腰三角形，顶角与一个底角度数之比是2∶1，这个三角形顶角度数是90度。按角来分，它是直角三角形。 20．（2025·四川内江·小升初真题）甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满稀释后的酒精，已知甲瓶中纯酒精、水的比是，乙瓶中纯酒精、水的比是，现在把甲、乙两瓶稀释后液体混合在一起，则混合酒精中，纯酒精与水的比是（ ）。 【答案】31∶49 【分析】已知甲瓶中纯酒精、水的比是， 所以甲瓶中纯酒精占整瓶的，水占整瓶的；乙瓶中纯酒精、水的比是，所以乙瓶中纯酒精占整瓶的，水占整瓶的；因为两瓶容积相同，所以可以直接相加，用（甲瓶中纯酒精占整瓶的分率＋乙瓶中纯酒精占整瓶的分率）∶（甲瓶中水占整瓶的分率＋乙瓶中水占整瓶的分率），最后结果化成最简整数比，即可解答。 【解答】（＋）∶（＋） ＝（＋）∶（＋） ＝（＋）∶（＋） ＝∶ ＝31∶49 所以混合酒精中，纯酒精与水的比是31∶49。 21．（2025·四川南充·小升初真题）小圆的半径是2cm，大圆的半径是3cm，小圆与大圆的面积之比是（ ）。 【答案】4∶9 【分析】根据圆的面积＝πr2，代入数据分别计算两圆的面积，再列比并化简即可。 【解答】 小圆的半径是2cm，大圆的半径是3cm，小圆与大圆的面积之比是4∶9。 22．（2024·四川乐山·小升初真题）一个长方体的棱长之和是720分米，长、宽、高的比是9∶4∶5，这个长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】20200 180000 【分析】根据“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”，已知棱长之和是720分米，用棱长之和除以4计算出长方体长、宽、高的和； 已知长、宽、高的比是9∶4∶5，则总份数是9＋4＋5＝18，则长占，宽占，高占，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别计算出长、宽、高； 根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出该长方体的表面积；根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体的体积。 【解答】长、宽、高之和：720÷4＝180（分米） 长：180× ＝180× ＝90（分米） 宽：180× ＝180× ＝40（分米） 高：180× ＝180× ＝50（分米） 表面积： （90×40＋90×50＋40×50）×2 ＝（3600＋4500＋2000）×2 ＝10100×2 ＝20200（平方分米） 体积： 90×40×50 ＝3600×50 ＝180000（立方分米） 这个长方体的表面积是20200平方分米，体积是180000立方分米。 23．（2024·四川内江·小升初真题）一张长方形纸的周长是32厘米，长方形的长与宽的比是5∶3，从这张纸上剪下一个最大的圆，这张纸剩下的面积是（ ）平方厘米。 【答案】31.74 【分析】已知长方形纸的周长是32厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长和宽的比是5∶3，即长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长、宽，再根据长方形的面积公式S＝ab，求出长方形纸的面积； 从这张纸上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 再用长方形纸的面积减去圆的面积，即是剩下的面积。 【解答】长、宽之和：32÷2＝16（厘米） 长：16× ＝16× ＝10（厘米） 宽：16× ＝16× ＝6（厘米） 长方形的面积：10×6＝60（平方厘米） 圆的面积： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 剩下的面积：60－28.26＝31.74（平方厘米） 这张纸剩下的面积是31.74平方厘米。 24．（2024·四川乐山·小升初真题）（    ）∶12＝3÷（    ）＝75%＝＝（    ）（填小数）。 【答案】9；4；20；0.75 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此先将百分数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可。 【解答】75%＝＝3÷4；12÷4×3＝9；15÷3×4＝20；75%＝0.75 9∶12＝3÷4＝75%＝＝0.75 25．（2025·四川内江·小升初真题）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两个港口的距离为12cm。一艘货轮于上午8：00从甲港开往乙港，速度是24千米/时，到达乙港的时间是（ ）。 【答案】23时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，求出从甲港到乙港的所用时间，利用开始时间＋经过时间＝结束时间，即可求出到达乙港的时间。 【解答】12÷ ＝12×3000000 ＝36000000（厘米） ＝360（千米） 360÷24＝15（时） 8时＋15时＝23（时） 所以上午8：00从甲港开往乙港，到达乙港的时间是23时。 26．（2025·四川遂宁·小升初真题）如图，一个平行四边形被分成了四个小平行四边形，其中三个的面积分别是5平方厘米、8平方厘米、10平方厘米，那么第四部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】6.25 【分析】根据平行四边形的特点及平行四边形的面积公式知道，5与8的比值等于第四个小平行四边形的面积与10的比值，由此列比例解决问题，根据比的内向之积等于比的外向之积5∶8＝x∶10转化为8x＝5×10，再解方程。 【解答】解：设第四个小平行四边形的面积是x平方厘米。 5∶8＝x∶10 8x＝5×10 8x＝50 x＝50÷8 x＝6.25 即一个平行四边形被分成了四个小平行四边形，其中三个的面积分别是5平方厘米、8平方厘米、10平方厘米，那么第四部分的面积是6.25平方厘米。 27．（2025·四川成都·小升初真题）爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得成都到上海的距离大约是25厘米，成都到上海的实际距离大约是（ ）千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海（ ）小时到达。 【答案】2000 8 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出成都到上海的实际距离，再根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，把单位换算成以千米为单位即可，然后根据时间＝路程÷速度，用成都到上海的距离除以列车的速度，即可求出时间即可。 【解答】25÷＝25×8000000＝200000000（厘米）＝2000（千米） 2000÷250＝8（小时） 成都到上海的实际距离大约是2000千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海8小时到达。 28．（2024·四川绵阳·小升初真题）村犀路长3.2千米，如果把它画在比例尺为1∶5000的地图上，这条路长是（ ）厘米。 【答案】64 【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，代数据计算即可，单位转化为厘米再计算。 【解答】3.2千米＝320000厘米 320000×＝64（厘米） 这条路长是64厘米。 29．（2024·四川宜宾·小升初真题）为了体验半程马拉松，小明一家沿长江骑行步道步行前往南溪，所行的时间和路程如图。 （1）从图中可以知道小明一家步行的路程和时间成（ ）比例。 （2）点A表示小明一家4时走了（ ）千米。 【答案】（1）正 （2）20 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。正比例的图像是一条递增的直线，反比例的图像是一条曲线，且一个量扩大，另一个量缩小；因为路程÷时间＝速度（一定），因此从图中可以知道小明一家步行的路程和时间成正比例。 （2）利用“路程÷时间＝速度”，再根据“速度×时间＝路程”，据此计算解答。 【解答】（1）5÷1＝5 10÷2＝5 15÷3＝5 …… 速度不变，小明一家步行的路程和时间成正比例。 （2）5÷1×4 ＝5×4 ＝20（千米） 答：点A表示小明一家4时走了20千米。 30．（2025·四川成都·小升初真题）学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表： 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 根据实验记录，科学小组发现了竿影的长与竹竿的高的变化关系。 科学小组用这种方法测量校园里一座雕塑的高度。某天下午4时，他们在这座雕塑旁测得竿影的长为1.8m，竹竿的高为1.2m；同时，测得这座雕塑的影子长度是3.9m。请你根据测量的过程，算出这座雕塑的高度是（ ）m。 【答案】2.6// 【分析】由题意可知：同一时间、同一地点不同物体的高度与影子的长度的比值相同，设这座雕塑的高度是xm，根据雕塑的高∶雕塑的影长＝竹竿的高∶竹竿的影长，列出比例求出x的值即可。 【解答】解：设这座雕塑的高度是xm。 x∶3.9＝1.2∶1.8 1.8x＝3.9×1.2 1.8x÷1.8＝4.68÷1.8 x＝2.6 这座雕塑的高度是2.6m。 三、计算题 31．（2025·四川绵阳·小升初真题）解方程或解比例。              【答案】；； 【分析】先根据乘法分配律逆运算将方程变形为：，再根据等式性质2来解方程； 先根据乘法分配律将方程去括号得：，再结合乘法分配律逆运算将方程左边转化为：，最后根据等式性质1和等式性质2逐步解方程； 先根据比例的性质：内项积等于外项积，将方程转化为，再根据乘法分配律、等式的性质1和等式的性质2来解方程即可。 【解答】   解：            解： 解： 32．（2025·四川内江·小升初真题）求未知数x。 ①0.5x＋20%x＝8.4      ②0.8∶25＝ 【答案】①x＝12；②x＝12.5 【分析】①先算方程左边，将方程化为：0.7x＝8.4，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以0.7即可。 ②根据比例的基本性质，将比例化为方程：0.8x＝25×0.4，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以0.8即可。 【解答】①0.5x＋20%x＝8.4 解：0.7x＝8.4 0.7x÷0.7＝8.4÷0.7 x＝12 ②0.8∶25＝ 解：0.8x＝25×0.4 0.8x＝10 0.8x÷0.8＝10÷0.8 x＝12.5 33．（2025·四川成都·小升初真题）解方程。                    【答案】；； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷5即可； ，先将左边合并成，再根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，即比例的两内项积＝两外项积，先写成的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷即可。 【解答】 解： 解： 解： 四、作图题 34．（2025·四川成都·小升初真题）按要求在方格纸上画图。（每个小正方形的面积表示1cm2） （1）把平行四边形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （2）把三角形绕A点逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画一个面积与长方形面积相等的等腰梯形，并画出它的对称轴。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）把平行四边形的各边扩大到原来的2倍，进而画出放大后的图形； （2）确定三角形的三个顶点，以A点为中心点，把三角形逆时针方向旋转90°，再把得到的三个顶点顺次连线得到旋转后的图形； （3）根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，3×2＝6，也就是等腰梯形的面积也要等于6，可安排梯形的高为2，则根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知梯形上下底的和为6，可安排上底为2，下底为4。画出这个等腰梯形，并画出对称轴即可。（答案不唯一） 【解答】（1）（2）（3）作图如下： 35．（2025·四川自贡·小升初真题）如图，每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求操作。 （1）如果以三角形的直角边AB所在的直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是（    ），它的体积是（    ）立方厘米。 （2）把梯形各边放大到原来的2倍，并画出放大后的图形。 （3）在长方形中画一个最大的半圆，并标出圆心O。 【答案】（1）圆锥；37.68 （2）（3）见详解 【分析】（1）以直角三角形的一条直角边AB所在直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是圆锥。因为每个小正方形的边长表示1厘米，由图可知，AB＝4厘米（即圆锥的高），BC＝3厘米（即圆锥的底面半径），根据圆锥体积公式V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14），把数据代入计算即可。 （2）把梯形各边放大到原来的2倍，就是将梯形的上底、下底和高都乘2。原梯形的上底为2厘米、下底为3厘米，高为2厘米。放大后梯形的上底为2×2＝4厘米，下底为3×2＝6厘米，高为2×2＝4厘米。据此画一个上底4厘米，下底6厘米，高4厘米的梯形即可。 （3）要在长方形中画最大的半圆，因为长方形的宽为4厘米，所以能画出的最大的半圆的半径为4厘米。找到长方形的长4厘米处作为圆的中心，标记为O。将圆规的一只脚固定在圆心O处，另一只脚张开到4厘米，然后画出半圆即可。 【解答】（1）以直角三角形的一条直角边AB所在直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥。 ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3×3.14×4 ＝9.42×4 ＝37.68（立方厘米） 所形成的立体图形是圆锥，它的体积是37.68立方厘米。 （2）原梯形的上底为2厘米、下底为3厘米，高为2厘米。 放大后梯形的上底：2×2＝4（厘米） 下底：3×2＝6（厘米） 高：2×2＝4（厘米） 画图见下； （3）长方形的宽为4厘米，能画出的最大的半圆的半径为4厘米。画图见下。 （半圆画法不唯一） 36．（2025·四川内江·小升初真题）钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是我国领土。钓鱼岛位于中国东海，距我县直线距离约2000千米。 （1）如果按照1∶10000000的比例尺在纸上画出钓鱼岛到我县的直线距离，在纸上应画（    ）厘米。 （2）我国已经对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监测。一日，一艘海监执法船从A点出发，向正东方向航行200千米到达B点，在B点测得钓鱼岛在B点的东偏北30°方向上，距离B点约300千米。请你在图中用“”标出钓鱼岛的位置。 （3）海监执法船抵达钓鱼岛后，按原路返回A点，请用文字描述海监执法船的返回路线。 【答案】（1）20； （2）见详解； （3）从钓鱼岛向西偏南30°方向走300千米，再向正西走200千米即可到达A点 【分析】（1）先根据1千米＝100000厘米把2000千米换算成以厘米为单位，再根据图上距离＝实际距离×比例尺求出在纸上应画多少厘米； （2）先根据图上的1厘米表示实际的100千米用实际距离除以100求出图上应画多少厘米，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定位置，再结合给出的角度确定位置并画图即可； （3）位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等，再根据“东和西相对，南和北相对”确定出返回时的路线即可。 【解答】（1）2000千米＝200000000厘米 200000000×＝20（厘米） 如果按照1∶10000000的比例尺在纸上画出钓鱼岛到我县的直线距离，在纸上应画20厘米。 （2）200÷100＝2（厘米） 300÷100＝3（厘米） 作图如下： （3）答：返回时，从钓鱼岛向南偏西60°方向走300千米，再向正西走200千米即可到达A点。 五、解答题 37．（2025·四川遂宁·小升初真题）在比例尺为1∶6000000的地图上量得A、B两地相距8cm，一辆货车以每小时80千米的速度从A地开往B地。需要多少小时到达？ 【答案】6小时 【分析】首先计算A、B两地之间的实际距离，A、B两地之间的实际距离＝图上距离÷比例尺；A、B两地之间的实际距离÷汽车的行驶速度＝行驶时间，把数据代入即可求解。 【解答】8÷＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷80＝6（小时） 答：需要6小时到达。 38．（2025·四川自贡·小升初真题）我国自主研发的无人仓库智能控制系统，处于世界领先地位。“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线。过去，同样的工作平均每件货物需要每名工人花费3秒。“智能大脑”的工作效率相当于多少名工人的效率？ 【答案】4500名 【分析】设“智能大脑”的工作效率相当于x名工人的效率，根据“智能大脑”计算300件不同货物需要的时间×工人数量＝每件货物工人需要的时间×货物总量，即总时间一定，列出反比例算式解答即可。 【解答】解：设“智能大脑”的工作效率相当于x名工人的效率。 0.2x＝3×300 0.2x＝900 0.2x÷0.2＝900÷0.2 x＝4500 答：“智能大脑”的工作效率相当于4500名工人的效率。 39．（2025·四川自贡·小升初真题）列出综合算式或方程，不计算。 建筑工地用水泥、河砂和石子按2∶3∶5的比例配制40吨混凝土，需要多少吨水泥？ 【答案】40× 【分析】已知水泥、河砂和石子按2∶3∶5的比例配制40吨混凝土，即水泥的吨数占总吨数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可求解。 【解答】40× ＝40× ＝8（吨） 答：需要8吨水泥。 40．（2025·四川南充·小升初真题）工程队要修一条公路，原计划18个人25天完成。为了赶工期，需要提前10天完成，这样实际需要安排多少个工人？（用比例解） 【答案】30个 【分析】根据题意可知，工作总量一定，即工作人数×工作时间＝工作总量（一定），乘积一定，则工作人数与工作时间成反比例关系；据此列出反比例方程，并求解。 【解答】解：设实际需要安排x个工人。 （25－10）x＝18×25 15x＝450 x＝450÷15 x＝30 答：实际需要安排30个工人。 41．（2025·四川凉山·小升初真题）机械厂生产一批零件，计划每天生产60台，25天完成，实际每天比计划多生产15台，实际多少天可以完成？（用比例解） 【答案】 20天 【分析】工作总量＝工作效率×工作时间，因为这批零件的工作总量是一定的，所以工作效率和工作时间成反比例关系，即实际的工作效率×实际的工作时间＝计划的工作效率×计划的工作时间；已知计划每天生产60台，实际每天比计划多生产15台，则实际每天生产（60＋15）台，设实际x天可以完成，根据上述反比例关系，可列出比例（60＋15）x＝60×25，先计算出60＋15和60×25，然后根据等式的性质，方程两边同时除以75求解出x，即实际工作时间。 【解答】解：设实际x天可以完成。 （60＋15）x＝60×25 75x＝1500 75x÷75＝1500÷75 x＝20 答：实际20天可以完成。 42．（2024·四川乐山·小升初真题）甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，相遇时，甲车比乙多行了60千米，且甲、乙两车所行的路程比是5∶3，已知甲车每小时80千米，甲车从A地行到B地所用的时间是多少？ 【答案】3小时 【分析】将比的前后项看成份数，甲乙两车路程差÷份数差＝一份数，一份数×总份数＝总路程，总路程÷甲车速度＝甲车时间，据此列式解答。 【解答】60÷（5－3） ＝60÷2 ＝30（千米） 30×（5＋3） ＝30×8 ＝240（千米） 240÷80＝3（小时） 答：甲车从A地行到B地所用的时间是3小时。 43．（2025·四川成都·小升初真题）两辆汽车同时从相距400千米的两地相对开出，2小时后相遇。已知两辆车的速度比是12∶13，较慢的一辆车每时行多少千米？ 【答案】96千米 【分析】总路程÷相遇时间＝速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数＝一份数，一份数×较小份数＝较慢车的速度，据此列式解答。 【解答】400÷2÷（12＋13）×12 ＝200÷25×12 ＝96（千米/小时） 答：较慢的一辆车每时行96千米。 44．（2024·四川巴中·小升初真题）工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4∶5，第二天修了多少米？ 【答案】64米 【分析】用公路的全长减去第一天修的米数，求出剩下的米数，也就是第二天、第三天修的米数和，再根据按比例分配的方法，用第二天、第三天修的米数和除以第二天、第三天的份数和，求出1份是多少，再乘第二天修的份数即可解答。 【解答】200－56＝144（米） 144÷（4＋5）×4 ＝144÷9×4 ＝16×4 ＝64（米） 答：第二天修了64米。 45．（2024·四川绵阳·小升初真题）今年6月13日是全国低碳日，倡导绿色出行。王老师原来开车上班，平均每分钟行驶880米，7分钟到达学校。现在改骑自行车按原路上班，正好需要28分钟，王老师骑自行车平均每分钟行驶多少米？（用比例知识解答） 分析：因为（    ）一定，所以（    ）和（    ）成（    ）比例关系。 【答案】路程；速度；时间；反；220米 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。因为速度×时间＝路程，王老师从家到学校的路程一定，即速度和时间的积一定，所以速度和时间成反比例关系。 设王老师骑自行车平均每分钟行驶x米，根据题意可得：王老师骑自行车的速度×所用时间＝开车的速度×所用时间，据此列比例解答。 【解答】通过分析可得：因为路程一定，所以速度和时间成反比例关系。 解：设王老师骑自行车平均每分钟行x米。 28x＝880×7 28x＝6160 28x÷28＝6160÷28 x＝220 答：王老师骑自行车平均每分钟行驶220米。 46．（2024·四川宜宾·小升初真题）学校举行运动会，需要按2∶3∶4的比例从三、四、五年级学生中选出468人参加开幕式表演。三、四、五年级各需选出多少人？ 【答案】104人；156人；208人 【分析】将选出的总人数468人看作单位“1”，三年级选出的人数占选出总人数的，四年级选出的人数占选出总人数的，五年级选出的人数占选出总人数的；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别用选出总人数乘各年级的对应分率，即可求出各需选出的人数。据此解答。 【解答】468× ＝468× ＝104（人） 468× ＝468× ＝156（人） 468× ＝468× ＝208（人） 答：三年级需选出104人，四年级需选出156人，五年级需选出208人。 47．（2024·四川成都·小升初真题）金字塔是埃及的著名建筑，其中以现高136.5米的胡夫金字塔最为著名，第一个精确测得其高度的人是数学家泰勒。原来他就是利用了我们这学期学习的比例知识（如图）。小芳和小丽也准备运用这种方法来测量学校旗杆的高度，小芳先测得小丽身高为1.6米，在阳光下影子长度为2.4米，她立刻去测量学校旗杆的影长，测得旗杆影长为12米，那么这根旗杆的实际高度是多少米？ 【答案】8米 【分析】根据题意可知，同一时刻，物体的实际高度与影长的比值一定，那么物体的实际高度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【解答】解：设这根旗杆的实际高度是米。 1.6∶2.4＝∶12 2.4＝1.6×12 2.4＝19.2 ＝19.2÷2.4 ＝8 答：这根旗杆的实际高度是8米。 48．（2024·四川绵阳·小升初真题）甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离，乙车的速度是甲车速度的80%，已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留7分钟，甲车则不停地驶往C地，最后乙车比甲车迟到4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车？ 【答案】27分钟 【分析】乙车的速度是甲车速度的80%，80%＝，行的路程相同时，时间的比等于速度的反比，所以乙车的行车时间是甲车的，又行完全程乙车的行车时间比甲车多11－7＋4＝8（分钟），8分钟对应的是（－1），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用8÷（－1）＝32（分钟），求出甲车行完全程的时间，再加上8分钟就是乙车行完全程的时间，B地是中点，所以乙车到达B地用40÷2＝20（分钟），再加上停留的7分钟是20＋7＝27（分钟），而甲车到达B地用了11＋32÷2＝27（分钟），据此解答。 【解答】11－7＋4 ＝4＋4 ＝8（分钟） 80%＝，所以乙车行完全程用的时间是甲车的； 8÷（－1） ＝8÷ ＝8×4 ＝32（分钟） 32＋8＝40（分钟） 40÷2＋7 ＝20＋7 ＝27（分钟） 11＋32÷2 ＝11＋16 ＝27（分钟） 27分钟＝27分钟 答：乙车出发后27分钟时，甲车就超过乙车。 49．（2025·四川内江·小升初真题）乐乐新买了一盆绿萝，浇灌需要使用浓缩植物营养液促进绿萝扎根生长，按照浓缩植物营养液的使用说明配制，3600毫升的水需要加入多少毫升的浓缩植物营养液？（用比例解） 喷叶使用 4毫升营养液兑水2升，均匀喷洒叶片正反面，间隔7～15天使用一次。 浇灌使用 5毫升营养液兑水2升，浇在土壤里浇透即可，间隔7～15天使用一次。 【答案】9毫升 【分析】先把升换算为毫升，即2升＝2000毫升；根据题意可知，浇灌时，营养液与水的体积比成正比例，设3600毫升的水需要加入x毫升的浓缩植物营养液，列比例：5∶2000＝x∶3600，解比例，即可解答。 【解答】2升＝2000毫升 解：设3600毫升的水需要加入x毫升的浓缩植物营养液。 5∶2000＝x∶3600 2000x＝5×3600 2000x＝18000 x＝18000÷2000 x＝9 答：3600毫升的水需要加入9毫升的浓缩植物营养液。 50．（2023·四川成都·小升初真题）想象与操作。按要求完成下面各题。 （1）请根据，，三个点的位置，面出三角形；    （2）画出三角形绕B点顺时针旋转90°后的图形； （3）画出三角形按2∶1扩大后的图形，再求出放大后的三角形的面积是（    ）； （4）方格纸中有一点，a为自然数，小明认真分析后说：“三角形与三角形的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？ 【答案】（1）（2）画图见详解； （3）画图见详解；12 （4）见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此在图中找出A、B、C三个点的位置顺次连接即可得三角形； （2）根据旋转的特征，三角形绕B点顺时针旋转90°，点B位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数即可画出旋转后的图形； （3）根据图形扩大的意义，将三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，再根据三角形面积公式：S＝底×高÷2，代入数据求出面积； （4）根据三角形的特征，等底等高的两个三角形的面积相同，分析P点位置，判断两个三角形是不是等底等高即可。 【解答】由分析可得： （1）（2）见下图； （3）画图见下：    放大后三角形面积： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12 （4）我同意他的说法；因为A（1，5），，不管a是几，两点都在同一行，B点和C点的位置相同，所以三角形ABC的底是3，高是2，三角形PBC的底是3，高是2，三角形PBC与三角形ABC是等底等高的两个三角形，等底等高的两个三角形的面积相同，所以三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。 【点睛】此题考查的知识点有：作旋转一定度数后的图形、图形的放大，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，尤其需要能结合知识准确画图，同时需要熟练掌握三角形面积的求法和公式。 学科网（北京）股份有限公司 $