专题07 立体图形（历年真题）-2025-2026学年六年级下册数学毕业备考真题分类汇编（四川地区专版）

2026年小学数学毕业备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年小学数学毕业备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题07 立体图形（历年真题） 一、选择题 1．（2025·四川成都·小升初真题）下面说法中，正确的有（    ）。 ①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。 ④甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是公平的。 A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（2025·四川成都·小升初真题）将下图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（    ）（单位：厘米）。 A． B． C． D． 3．（2025·四川凉山·小升初真题）下面的几何体都是由5个棱长1cm的小正方体搭建的。观察这4个几何体，从右面看到的图形与其他3个不同的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（2025·四川成都·小升初真题）图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。其中第三部分所对应的几何体应是（    ）。 A． B． C． D． 5．（2025·四川成都·小升初真题）把底面直径为6cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱增加30cm2，那么圆柱的体积是（    ）cm3。 A．30π B．45π C．60π D．180π 6．（2025·四川自贡·小升初真题）一个透明量杯盛有250mL的水，将材质相同等底等高的圆柱形零件与圆锥形零件放入量杯中，此时量杯中水面刻度如图所示，则圆柱形零件的体积是（    ）。 A．450 B．150 C．200 D．50 7．（2024·四川内江·小升初真题）一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面周长缩小到原来的，它的体积（    ）。 A．大小不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．无法确定 8．（2024·四川乐山·小升初真题）从不同的方向观察如图所示的几何体，有以下4个图案：其中不可能看到的图案是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 9．（2024·四川绵阳·小升初真题）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（    ）。 A． B．3倍 C． D．2倍 10．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个正方体铁皮油箱，从里面量棱长为5分米，已知每升油重0.8千克，这个油箱最多可装油（    ）吨。 A．0.125 B．1.5 C．0.1 D．0.012 11．（2024·四川成都·小升初真题）在“观察物体”的课堂上，数学老师要求同学们搭出从以下两个方向看到的立体图形，那么同学们最少需要 （    ）个正方体，最多可以用（    ）个正方体。 A．4和7 B．5和7 C．4和6 D．5和6 12．（2023·四川成都·小升初真题）如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线、，那么这两条对角线的夹角等于（    ）。 A．60° B．75° C．90° D．135° 13．（2022·四川广元·小升初真题）用一根长72cm的铁丝正好围成一个长方体框架，则相交于同一个顶点的所有棱长的和是（    ）cm。 A．36 B．24 C．18 D．12 二、填空题 14．（2025·四川绵阳·小升初真题）将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为（ ）平方厘米。 15．（2025·四川成都·小升初真题）一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如下图），这个马铃薯的体积是（ ）cm3。 16．（2025·四川自贡·小升初真题）如图，将底面半径是6厘米，高8厘米的圆锥，沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积之和比原来增加（ ）平方厘米。 17．（2025·四川内江·小升初真题）用一个圆锥形的容器往与它等底的圆柱形容器里倒水，共倒了6次才倒满，已知圆柱容器高12厘米，那么这个圆锥形容器的高是（ ）厘米。 18．（2025·四川南充·小升初真题）把下面这个展开图围成一个长方体。 （1）如果面是下面，那么________面是上面。 （2）已知图中三条边的长度，围成的长方体的表面积是________cm2。 19．（2025·四川南充·小升初真题）如图，用丝带捆扎一个长方体礼品盒，接头处长厘米，需要准备________厘米长的丝带。 20．（2025·四川南充·小升初真题）一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是，圆柱的底面积是（ ）。 21．（2024·四川乐山·小升初真题）小明把一块石头放入一个圆柱形的容器里，这个圆柱形的底面直径是4分米，倒入高5分米的水后（将石头完全浸没），再把石头拿出来，这时水深4.6分米，这块石头的体积是（ ）立方分米。 22．（2024·四川乐山·小升初真题）一个长方体的棱长之和是720分米，长、宽、高的比是9∶4∶5，这个长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 23．（2024·四川乐山·小升初真题）一台压路机的滚筒长10米，直径1米，如果它滚动20周，能压（ ）平方米的路面。 24．（2024·四川乐山·小升初真题）两个完全一样的圆柱体接成一个长20厘米的圆柱体，表面积减少了50平方厘米，原来每个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。 25．（2025·四川内江·小升初真题）用正方体搭立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭成这样的立体图形最多需要（ ）个小正方体。 26．（2024·四川乐山·小升初真题）把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多（ ）立方厘米。 27．（2024·四川乐山·小升初真题）在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示。这个玻璃容器的容积是（ ）立方厘米。 28．（2024·四川巴中·小升初真题）一块圆柱形木头的底面半径和高均为3dm，它的侧面积是（ ）dm2，将它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）dm3。 29．（2024·四川巴中·小升初真题）一个长方体所有棱长的和是96厘米，它的长宽高的比是5∶4∶3。它的表面积（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 30．（2024·四川宜宾·小升初真题）把桌面上水平放置的一个半径为5cm的圆形纸片，垂直向上平移6cm，所形成立体图形的体积是（ ）cm3。 三、计算题 31．（2025·四川绵阳·小升初真题）计算下图的表面积。（单位：cm） 32．（2025·四川遂宁·小升初真题）求下面图形的体积。 33．（2024·四川乐山·小升初真题）求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 34．（2025·四川成都·小升初真题）求这个图形的表面积和体积。（单位：厘米） 四、作图题 35．（2024·四川乐山·小升初真题）如图，每个小方格都是边长为1厘米的正方形。 （1）用数对表示B、C两点所在的位置B（    ），C（    ）。 （2）想象一下，如果以直角三角形ABC的AB边所在的直线为轴，将三角形旋转一周会形成一个立体图形，它的体积为（    ）立方厘米。 （3）以O点为观测点，P点在O点的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （4）画出图中的另一半，使它成为一个轴对称图形。 36．（2025·四川自贡·小升初真题）如图，每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求操作。 （1）如果以三角形的直角边AB所在的直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是（    ），它的体积是（    ）立方厘米。 （2）把梯形各边放大到原来的2倍，并画出放大后的图形。 （3）在长方形中画一个最大的半圆，并标出圆心O。 五、解答题 37．（2025·四川绵阳·小升初真题）一个边长为24厘米的正方形纸片，把它的四个角各剪去一个小正方形可做一个无盖的长方体盒子，这个长方体盒子的体积最大是多少？（接头处忽略不计） 38．（2025·四川绵阳·小升初真题）两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 39．（2025·四川凉山·小升初真题）一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？ 40．（2025·四川遂宁·小升初真题）在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，水桶里面装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），拿出圆锥形钢材后，水面降低了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 41．（2025·四川南充·小升初真题）一堆煤成圆锥形，高2米，底面周长18.84米，已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数） 42．（2022·四川成都·小升初真题）张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 43．（2024·四川乐山·小升初真题）为防止铁质零件生锈，需将零件浸入防锈油。现将一个底面是边长10厘米的正方形，高12厘米的长方体铁质零件放入—个底面直径20厘米，高20厘米的圆柱形容器浸防锈油，那么容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？ 44．（2024·四川绵阳·小升初真题）蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图中的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？ 45．（2024·四川宜宾·小升初真题）广场上有1个用砖砌成的花坛（如图），现在准备往里填土，如果用载重15吨的卡车来运，至少要运多少车次才能把它填满？（1立方米的土大约重2.5吨） 46．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个长方体的模型，所有棱长的和是72分米，长、宽、高的比是，这个长方体模型的体积是多少立方分米？ 47．（2024·四川成都·小升初真题）妈妈的茶杯高15厘米（如图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？ 48．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个长方体的模型，所有棱长的和是72分米，长、宽、高的比是4∶3∶2，这个长方体模型的体积是多少立方分米？ 49．（2022·山东潍坊·小升初真题）如图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有多少厘米？ 50．（2025·四川自贡·小升初真题）为了防止玻璃杯烫手，通常会在杯身外侧增加一圈硅胶。如图，李老师的玻璃杯底面直径6厘米，高16厘米，隔热硅胶宽7厘米。 （1）隔热硅胶的面积是多少？ （2）这个玻璃杯最多能装多少毫升水？（玻璃杯厚度忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小学数学毕业备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年小学数学毕业备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题07 立体图形（历年真题） 一、选择题 1．（2025·四川成都·小升初真题）下面说法中，正确的有（    ）。 ①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。 ④甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是公平的。 A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】①通常规定海平面的海拔高度是0m，那么高于海平面的记作正，低于海平面的记作负。 ②一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 ③根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 ④骰子的点数是1～6，数出大于3、小于3的面分别有几个，再比较，数量相同时，可能性相等，游戏规则公平；数量不相同时，数量多的赢的可能性大，游戏规则不公平。 【解答】①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。原说法正确。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，但1既不是质数也不是合数，所以“一个自然数不是质数就是合数”说法错误。 ③6×3＝18（cm） 一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。原说法正确。 ④1～6中，大于3的有4、5、6，共3个；小于3的有：1、2，共2个； 3＞2，大于3面朝上的可能性大，甲赢的可能性大，所以这个规则是不公平的。原说法错误。 综上所述，说法正确的是①③，有2个。 故答案为：D 2．（2025·四川成都·小升初真题）将下图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（    ）（单位：厘米）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】石块的体积等于水面上升部分的体积，即底面积乘水面上升高度，所以底面积越小，水面上升越多，比较四个容器的底面积大小即可。 【解答】A．底面积为6×8＝48（平方厘米） B.  底面积为3.14×（8÷2）² ＝3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） C.  底面积为8×8＝64（平方厘米） D.  底面积为10×8＝80（平方厘米） 48＜50.24＜64＜80，A的底面积最小，水面上升最多。 故答案为：A 3．（2025·四川凉山·小升初真题）下面的几何体都是由5个棱长1cm的小正方体搭建的。观察这4个几何体，从右面看到的图形与其他3个不同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐项分析从右面看到的图形是什么图形，即可判断。 从右面看是3个正方形，分上下两层，上层1个正方形靠右面放，下层2个正方形，如图，； 从右面看是3个正方形，分上下两层，上层1个正方形靠左面放，下层2个正方形，如图，； 从右面看是3个正方形，分上下两层，上层1个正方形靠右面放，下层2个正方形，如图，； 从右面看是3个正方形，分上下两层，上层1个正方形靠右面放，下层2个正方形，如图，。 【解答】 A．从右面看到的图形是； B．从右面看到的图形是； C．从右面看到的图形是； D．从右面看到的图形是。 只有B选项从右面看到的图形与其他3个不同。 故答案为：B 4．（2025·四川成都·小升初真题）图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。其中第三部分所对应的几何体应是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图示可知，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。第一部分分两层，下层3个，分两行，后面2个，前面1个，上层1个；第二部分小正方体分两列，左右列各2个；第三部分上层3个，下层1个，左对齐。据此解答。 【解答】 由分析可得，其中第三部分所对应的几何体应是。 故答案为：D 5．（2025·四川成都·小升初真题）把底面直径为6cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱增加30cm2，那么圆柱的体积是（    ）cm3。 A．30π B．45π C．60π D．180π 【答案】B 【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了长方体左右两个面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知这个长方体的表面积比原来增加30cm2，用30÷2得出增加的一个面的面积，再接着除以半径可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式，把数据代入公式解答。 【解答】30÷2＝15（cm2） 15÷（6÷2） ＝15÷3 ＝5（cm） ×（6÷2）2×5 ＝×32×5 ＝×9×5 ＝9×5 ＝45（cm3） 圆柱的体积是45cm3。 故答案为：B 6．（2025·四川自贡·小升初真题）一个透明量杯盛有250mL的水，将材质相同等底等高的圆柱形零件与圆锥形零件放入量杯中，此时量杯中水面刻度如图所示，则圆柱形零件的体积是（    ）。 A．450 B．150 C．200 D．50 【答案】B 【分析】杯中原来水的体积是250mL，放入零件后水面刻度为450mL，那么零件的总体积为450－250＝200mL，因为1mL＝1cm3，所以总体积为200cm3。因为圆柱和圆锥等底等高，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V，可得V＋3V＝200，即4V＝200，解得V＝50。那么圆柱的体积为50×3＝150cm3。 【解答】450－250＝200（mL） 200mL＝200cm3 设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V。 V＋3V＝200 4V＝200 V＝200÷4 V＝50 50×3＝150（cm3） 圆柱形零件的体积是150cm3。 故答案为：B 7．（2024·四川内江·小升初真题）一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面周长缩小到原来的，它的体积（    ）。 A．大小不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr以及积的变化规律可知，底面周长缩小到原来的，则底面半径也缩小到原来的； 根据圆的面积公式S＝πr2以及积的变化规律可知，底面半径缩小到原来的，则底面积缩小到原来的（）2＝； 根据圆柱的体积公式V＝Sh以及积的变化规律可知，圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的，则体积缩小到原来的2×＝，据此解答。 【解答】2×＝ 一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面周长缩小到原来的，它的体积缩小到原来的。 故答案为：C 8．（2024·四川乐山·小升初真题）从不同的方向观察如图所示的几何体，有以下4个图案：其中不可能看到的图案是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠右1个小正方形。 【解答】 从正面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是。 不可能看到的图案是。 故答案为：B 9．（2024·四川绵阳·小升初真题）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（    ）。 A． B．3倍 C． D．2倍 【答案】D 【分析】把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，体积是圆柱体积的。把圆柱体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算，据此用÷即可解答。 【解答】（1－）÷ ＝×3 ＝2 把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。 故答案为：D 10．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个正方体铁皮油箱，从里面量棱长为5分米，已知每升油重0.8千克，这个油箱最多可装油（    ）吨。 A．0.125 B．1.5 C．0.1 D．0.012 【答案】C 【分析】正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据求出这个油箱的容积。已知每升油重0.8千克，根据乘法的意义，用0.8乘油箱的容积，即可求出这个油箱最多可装油多少千克。最后化成以吨为单位的数。 【解答】5×5×5＝125（立方分米） 125立方分米＝125升 125×0.8＝100（千克） 100千克＝0.1吨 则这个油箱最多可装油0.1吨。 故答案为：C 11．（2024·四川成都·小升初真题）在“观察物体”的课堂上，数学老师要求同学们搭出从以下两个方向看到的立体图形，那么同学们最少需要 （    ）个正方体，最多可以用（    ）个正方体。 A．4和7 B．5和7 C．4和6 D．5和6 【答案】B 【分析】根据上面看到的图，可知立体图形有前后两排，共三个小正方体呈直角；从正面看立体图形有3层，第一层有2个小正方体，第二、三层都是1个小正方体。最少需要的是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是1个正方体；最多是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是2个正方体。据此可得出答案。 【解答】根据题意得：要拼成这个图形最少需要的是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是1个小正方体，共5个小正方体；最多是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是2个正方体，共7个小正方体。 故答案为：B 12．（2023·四川成都·小升初真题）如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线、，那么这两条对角线的夹角等于（    ）。 A．60° B．75° C．90° D．135° 【答案】A 【分析】正方体的六面全是完全形同的正方形，则每个正方形的对角线是也是相等的。连接BC，因为BC、AB、AC都是相同正方形的对角线，所以AB＝BC＝AC，三角形ABC是等边三角形，三个内角也相等，三角形的内角和是180°，则每个角都是60°。 【解答】180°÷3＝60° 则这两条对角线的夹角等于60°。 故答案为：A 13．（2022·四川广元·小升初真题）用一根长72cm的铁丝正好围成一个长方体框架，则相交于同一个顶点的所有棱长的和是（    ）cm。 A．36 B．24 C．18 D．12 【答案】C 【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，本题实质就是求（长＋宽＋高）的值，由此解答。 【解答】72÷4＝18（cm） 则相交于同一个顶点的所有棱长的和是18cm。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的求法，关键是理解题意。 二、填空题 14．（2025·四川绵阳·小升初真题）将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为（ ）平方厘米。 【答案】216 【分析】首先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出棱长，再分别计算每个小正方体的体积（正方体体积＝棱长×棱长×棱长），再将它们相加得到大正方体的体积，最后根据大正方体的体积求出大正方体的棱长并计算表面积。 【解答】第一个：54÷6＝9，因为9＝3×3，所以棱长为3厘米； 第二个：96÷6＝16，因为16＝4×4，所以棱长为4厘米； 第三个：150÷6＝25，因为25＝5×5，所以棱长为5厘米。 第一个体积：3×3×3＝27（立方厘米）； 第二个体积：4×4×4＝64（立方厘米）； 第三个体积：5×5×5＝125（立方厘米）； 大正方体的体积： 27＋64＋125 ＝91＋125 ＝216（立方厘米） 因为216＝6×6×6，所以大正方体的棱长为6厘米。 大正方体的表面积： （6×6）×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 因此，将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为216平方厘米。 【点睛】本题核心是通过小正方体的表面积求出棱长，再结合体积关系确定大正方体棱长，最终利用表面积公式求解。关键在于熟练运用正方体的表面积与体积公式，把握“体积不变”这一隐含条件。 15．（2025·四川成都·小升初真题）一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如下图），这个马铃薯的体积是（ ）cm3。 【答案】360 【分析】观察图形可知，长方体容器的长为15cm，宽为8cm，原来的水位为7cm，放入马铃薯后水满了且没有溢出，则水位上升了10－7＝3cm，再根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此进行计算即可。 【解答】15×8×（10－7） ＝15×8×3 ＝120×3 ＝360（cm3） 则这个马铃薯的体积是360cm3。 16．（2025·四川自贡·小升初真题）如图，将底面半径是6厘米，高8厘米的圆锥，沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积之和比原来增加（ ）平方厘米。 【答案】96 【分析】根据题意，圆锥沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【解答】直径：6×2＝12（厘米） 增加的面积：12×8÷2×2＝96（平方厘米） 表面积之和比原来增加96平方厘米。 17．（2025·四川内江·小升初真题）用一个圆锥形的容器往与它等底的圆柱形容器里倒水，共倒了6次才倒满，已知圆柱容器高12厘米，那么这个圆锥形容器的高是（ ）厘米。 【答案】6 【分析】根据题意可知，圆锥的底面积等于圆柱的底面积，圆锥的体积＝底面积×高×；圆柱的体积＝底面积×高；再用圆锥的体积×6，求出圆柱的体积；圆锥的底面积×圆锥的高× ×6＝圆柱的底面积×圆柱的高，即圆锥的高××6＝圆柱的高，圆锥的高＝圆柱的高÷÷6，即可求出圆锥的高，据此解答。 【解答】12÷÷6 ＝12×3÷6 ＝36÷6 ＝6（厘米） 用一个圆锥形的容器往与它等底的圆柱形容器里倒水，共倒了6次才倒满，已知圆柱容器高12厘米，那么这个圆锥形容器的高是6厘米。 18．（2025·四川南充·小升初真题）把下面这个展开图围成一个长方体。 （1）如果面是下面，那么________面是上面。 （2）已知图中三条边的长度，围成的长方体的表面积是________cm2。 【答案】（1）F （2）298 【分析】（1）根据长方体的特征可知，相对的面完全相同。想象把这个展开图围成一个长方体，如果A是下面，则B是前面，C是右面，D是后面，F是上面，E是左面，据此解答。 （2）已知围成的长方体的长为15cm，宽为7cm，高为2cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出它的表面积。 【解答】（1）如果面是下面，那么F面是上面。 （2）（15×7＋15×2＋7×2）×2 ＝（105＋30＋14）×2 ＝149×2 ＝298（cm2） 已知图中三条边的长度，围成的长方体的表面积是298cm2。 19．（2025·四川南充·小升初真题）如图，用丝带捆扎一个长方体礼品盒，接头处长厘米，需要准备________厘米长的丝带。 【答案】220 【分析】通过观察图形可知，丝带的组成部分：这个长方体的2条长、2条宽、4条高和接头处的20厘米，据此求解即可。 【解答】长方体的长有2条：（厘米） 长方体的宽有2条：（厘米） 长方体的高有4条：（厘米） 丝带的长：（厘米） 因此用丝带捆扎一个长方体礼品盒，接头处长厘米，需要准备厘米长的丝带。 20．（2025·四川南充·小升初真题）一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是，圆柱的底面积是（ ）。 【答案】9.42 【分析】根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，可知如果一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等，那么圆锥底面积是圆柱底面积的3倍，即用圆锥底面积除以3即可计算出圆柱的底面积。据此解答。 【解答】28.26÷3＝9.42（cm2） 所以圆柱的底面积是9.42cm2。 21．（2024·四川乐山·小升初真题）小明把一块石头放入一个圆柱形的容器里，这个圆柱形的底面直径是4分米，倒入高5分米的水后（将石头完全浸没），再把石头拿出来，这时水深4.6分米，这块石头的体积是（ ）立方分米。 【答案】5.024 【分析】这块石头的体积就是下降的水的体积，用5减去4.6求出水面下降的高度，再根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，代入数据计算即可解答。 【解答】4÷2＝2（分米） 3.14××（5－4.6） ＝3.14×4×0.4 ＝12.56×0.4 ＝5.024（立方分米） 所以这块石头的体积是5.024立方分米。 22．（2024·四川乐山·小升初真题）一个长方体的棱长之和是720分米，长、宽、高的比是9∶4∶5，这个长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】20200 180000 【分析】根据“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”，已知棱长之和是720分米，用棱长之和除以4计算出长方体长、宽、高的和； 已知长、宽、高的比是9∶4∶5，则总份数是9＋4＋5＝18，则长占，宽占，高占，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别计算出长、宽、高； 根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出该长方体的表面积；根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体的体积。 【解答】长、宽、高之和：720÷4＝180（分米） 长：180× ＝180× ＝90（分米） 宽：180× ＝180× ＝40（分米） 高：180× ＝180× ＝50（分米） 表面积： （90×40＋90×50＋40×50）×2 ＝（3600＋4500＋2000）×2 ＝10100×2 ＝20200（平方分米） 体积： 90×40×50 ＝3600×50 ＝180000（立方分米） 这个长方体的表面积是20200平方分米，体积是180000立方分米。 23．（2024·四川乐山·小升初真题）一台压路机的滚筒长10米，直径1米，如果它滚动20周，能压（ ）平方米的路面。 【答案】628 【分析】压路机的滚筒就是一个圆柱形，求压路的面积就是求圆柱形滚筒的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据，求出滚筒滚动1周的面积，再乘20，即是滚动20周的压路面积。 【解答】3.14×1×10×20 ＝3.14×10×20 ＝31.4×20 ＝628（平方米） 如果它滚动20周，能压628平方米的路面。 24．（2024·四川乐山·小升初真题）两个完全一样的圆柱体接成一个长20厘米的圆柱体，表面积减少了50平方厘米，原来每个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】250 【分析】两个完全一样的圆柱体接成一个圆柱体时，拼接的面是两个圆柱的底面，拼接后表面积减少的部分就是2个圆柱的底面积，已知表面积减少了50平方厘米，那么一个圆柱的底面积是50÷2＝25平方厘米；两个完全一样的圆柱体接成一个长20厘米的圆柱体，那么原来每个圆柱体的高为20÷2＝10厘米；最后根据“圆柱体积＝底面积×高”计算出原来每个圆柱的体积。 【解答】圆柱的底面积：50÷2＝25（平方厘米） 每个圆柱的高：20÷2＝10（厘米） 每个圆柱的体积：25×10＝250（立方厘米） 所以，原来每个圆柱体的体积是250立方厘米。 25．（2025·四川内江·小升初真题）用正方体搭立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭成这样的立体图形最多需要（ ）个小正方体。 【答案】7 【分析】 根据从上面和正面看到的形状，这个正方体有3层2排，第一层最多有2个正方体，前后排列，第二层最多有2个正方体，前后排列，第三层最多有3个正方体，左边有2个正方体，右边有1个正方体；即这个立体图形的摆法为：，据此解答。 【解答】2＋2＋3＝7（个） 用正方体搭立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭成这样的立体图形最多需要7个小正方体。 26．（2024·四川乐山·小升初真题）把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多（ ）立方厘米。 【答案】192 【分析】根据题意可知，一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，即把圆柱形木料的长平均分成了2＋3＋4＝9份，用圆柱形木料的长度÷总份数，求出1份的长度，即可求出最长的长度和最短的长度；再根据圆柱形木料切成3段，增加了4个横截面的面积，用增加的面积÷4，求出一个横截面的面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出最长的圆柱的体积和最短的圆柱的体积，再用最长圆柱的体积－最短圆柱的体积，即可解答。 【解答】2＋3＋4 ＝5＋4 ＝9（份） 108÷9×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 108÷9×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 32÷4＝8（平方厘米） 48×8－24×8 ＝384－192 ＝192（立方厘米） 把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多192立方厘米。 27．（2024·四川乐山·小升初真题）在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示。这个玻璃容器的容积是（ ）立方厘米。 【答案】30 【分析】从图中可知：在这个长方体玻璃容器中，长可以摆5个体积为1立方厘米的小正方体，宽可以摆3个，高可以摆2个，用5×3×2就可求出小正方体的总数，再乘1即玻璃容器的容积。 【解答】1×（5×3×2） ＝1×30 ＝30（立方厘米） 这个玻璃容器的容积是30立方厘米。 28．（2024·四川巴中·小升初真题）一块圆柱形木头的底面半径和高均为3dm，它的侧面积是（ ）dm2，将它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）dm3。 【答案】56.52 28.26 【分析】根据圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 将圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】3.14×3×2×3 ＝9.42×2×3 ＝18.84×3 ＝56.52（dm2） ＝3.14×9×1 ＝28.26（dm3） 圆柱形木头的侧面积是56.52dm2，这个圆锥的体积是28.26dm3。 29．（2024·四川巴中·小升初真题）一个长方体所有棱长的和是96厘米，它的长宽高的比是5∶4∶3。它的表面积（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】376 480 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和是96厘米，所以长＋宽＋高＝96÷4＝24（厘米）。因为长宽高的比是5∶4∶3，所以总份数是5＋4＋3＝12（份）。长占5份，长＝24×＝10（厘米）；宽占4份，宽＝24×＝8（厘米）；高占3份，高＝24×＝6（厘米）； 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（10×8＋10×6＋8×6）×2； 体积＝长×宽×高＝10×8×6； 【解答】96÷4＝24（厘米） 5＋4＋3＝12（厘米） 长：（厘米） 宽：（厘米） 高：（厘米） 表面积为： （10×8＋10×6＋8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝（140＋48）×2 ＝188×2 ＝376（平方厘米） 体积为： 10×8×6 ＝80×6 ＝480（立方厘米） 它的表面积376平方厘米，体积是480立方厘米。 30．（2024·四川宜宾·小升初真题）把桌面上水平放置的一个半径为5cm的圆形纸片，垂直向上平移6cm，所形成立体图形的体积是（ ）cm3。 【答案】471 【分析】根据题意可知形成的立体图形为圆柱，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值进行计算即可。 【解答】3.14×52×6 ＝78.5×6 ＝471（cm3） 答：所形成立体图形的体积是471cm3。 三、计算题 31．（2025·四川绵阳·小升初真题）计算下图的表面积。（单位：cm） 【答案】1364 cm2 【分析】观察上图可知，长方体上面有一个小正方体，组合体的表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别计算出长方体的表面积和正方体4个面的面积，然后相加即可解答。 【解答】（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4 ＝650×2＋64 ＝1300＋64 ＝1364（cm2） 图形的表面积是1364 cm2。 32．（2025·四川遂宁·小升初真题）求下面图形的体积。 【答案】125.6 cm3 【分析】结合图示可知，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，利用圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，结合图中数据计算即可。 【解答】3.14×22×8＋×3.14×22×6 ＝3.14×4×8＋×3.14×4×6 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（cm3） 故图形的体积是125.6 cm3。 33．（2024·四川乐山·小升初真题）求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 【答案】214.2立方厘米 【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积×＋长方体的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求解。 【解答】3.14×22×10×＋6×10×2 ＝3.14×4×10×＋60×2 ＝94.2＋120 ＝214.2（立方厘米） 图形的体积是214.2立方厘米。 34．（2025·四川成都·小升初真题）求这个图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】600平方厘米；936立方厘米 【分析】观察图形可知，这个图形的表面积就等于棱长10厘米的正方体的表面积，利用正方体的表面积公式计算即可解答，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；体积等于棱长10厘米的正方体与棱长4厘米的正方体的体积之差，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此即可解答。 【解答】10×10×6 ＝100×6 ＝600（平方厘米） 10×10×10－4×4×4 ＝100×10－16×4 ＝1000－64 ＝936（立方厘米） 所以这个图形的表面积是600平方厘米，体积是936立方厘米。 四、作图题 35．（2024·四川乐山·小升初真题）如图，每个小方格都是边长为1厘米的正方形。 （1）用数对表示B、C两点所在的位置B（    ），C（    ）。 （2）想象一下，如果以直角三角形ABC的AB边所在的直线为轴，将三角形旋转一周会形成一个立体图形，它的体积为（    ）立方厘米。 （3）以O点为观测点，P点在O点的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （4）画出图中的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】（1）（3，6）；（6，4） （2）18.84 （3）南；西；45 （4）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。以直角三角形ABC的AB边所在的直线为轴，将三角形旋转一周形成的圆锥底面半径＝3厘米，高＝2厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 （3）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 （4）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【解答】（1）用数对表示B、C两点所在的位置B（3，6），C（6，4）。 （2）3.14×32×2÷3 ＝3.14×9×2÷3 ＝56.52÷3 ＝18.84（立方厘米） 它的体积为18.84立方厘米。 （3）以O点为观测点，P点在O点的南偏西或西偏南45°方向上。 （4）画出图中的另一半，使它成为一个轴对称图形。如图： 36．（2025·四川自贡·小升初真题）如图，每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求操作。 （1）如果以三角形的直角边AB所在的直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是（    ），它的体积是（    ）立方厘米。 （2）把梯形各边放大到原来的2倍，并画出放大后的图形。 （3）在长方形中画一个最大的半圆，并标出圆心O。 【答案】（1）圆锥；37.68 （2）（3）见详解 【分析】（1）以直角三角形的一条直角边AB所在直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是圆锥。因为每个小正方形的边长表示1厘米，由图可知，AB＝4厘米（即圆锥的高），BC＝3厘米（即圆锥的底面半径），根据圆锥体积公式V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14），把数据代入计算即可。 （2）把梯形各边放大到原来的2倍，就是将梯形的上底、下底和高都乘2。原梯形的上底为2厘米、下底为3厘米，高为2厘米。放大后梯形的上底为2×2＝4厘米，下底为3×2＝6厘米，高为2×2＝4厘米。据此画一个上底4厘米，下底6厘米，高4厘米的梯形即可。 （3）要在长方形中画最大的半圆，因为长方形的宽为4厘米，所以能画出的最大的半圆的半径为4厘米。找到长方形的长4厘米处作为圆的中心，标记为O。将圆规的一只脚固定在圆心O处，另一只脚张开到4厘米，然后画出半圆即可。 【解答】（1）以直角三角形的一条直角边AB所在直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥。 ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3×3.14×4 ＝9.42×4 ＝37.68（立方厘米） 所形成的立体图形是圆锥，它的体积是37.68立方厘米。 （2）原梯形的上底为2厘米、下底为3厘米，高为2厘米。 放大后梯形的上底：2×2＝4（厘米） 下底：3×2＝6（厘米） 高：2×2＝4（厘米） 画图见下； （3）长方形的宽为4厘米，能画出的最大的半圆的半径为4厘米。画图见下。 （半圆画法不唯一） 五、解答题 37．（2025·四川绵阳·小升初真题）一个边长为24厘米的正方形纸片，把它的四个角各剪去一个小正方形可做一个无盖的长方体盒子，这个长方体盒子的体积最大是多少？（接头处忽略不计） 【答案】1024立方厘米 【分析】分析题目，剪去的正方形的边长可以为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米，做成的无盖的长方体的长为24－正方形的边长×2、宽为24－正方形的边长×2和高为正方形的边长；再利用长方体的体积＝长×宽×高，分别计算求出四种情况的纸盒的体积，比较即可。 【解答】①当小正方形的边长为1厘米时， （24－1×2）×（24－1×2）×1 ＝（24－2）×（24－2）×1 ＝22×22×1 ＝484（立方厘米） ②当小正方形边长为2厘米时， （24－2×2）×（24－2×2）×2 ＝（24－4）×（24－4）×2 ＝20×20×2 ＝800（立方厘米） ③当小正方形的边长为3厘米时， （24－3×2）×（24－3×2）×3 ＝（24－6）×（24－6）×3 ＝18×18×3 ＝972（立方厘米） ④当小正方形的边长为4厘米时， （24－4×2）×（24－4×2）×4 ＝（24－8）×（24－8）×4 ＝16×16×4 ＝1024（立方厘米） ⑤当小正方形的边长为5厘米时， （24－5×2）×（24－5×2）×5 ＝（24－10）×（24－10）×5 ＝14×14×5 ＝980（立方厘米） 1024＞980＞972＞800 答：这个长方体盒子的体积最大是1024立方厘米。 38．（2025·四川绵阳·小升初真题）两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 【答案】0.0304平方米 【分析】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积，最后把平方厘米换算成平方米即可解答。 【解答】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝82×2×2－24 ＝328－24 ＝304（平方厘米） ＝0.0304平方米 答：拼成后的长方体表面积是0.0304平方米。 39．（2025·四川凉山·小升初真题）一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？ 【答案】4710千克 【分析】根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”及圆周长与半径的关系“r＝”即可求出这堆小麦的体积是多少立方米，再乘每立方米的千克数（750千克），就是这堆小麦重多少千克。 【解答】12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（米） 3.14×22×1.5× ＝3.14×4×1.5× ＝12.56×1.5× ＝18.84× ＝6.28（立方米） 6.28×750＝4710（千克） 答：这堆小麦重4710千克。 40．（2025·四川遂宁·小升初真题）在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，水桶里面装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），拿出圆锥形钢材后，水面降低了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 【答案】27厘米 【分析】根据题意得出圆锥形钢材的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为1厘米，底面半径为30厘米的圆柱的体积，圆柱体积＝；已知圆锥形钢材底面半径为10厘米，圆锥的体积V＝，则高h＝，可求出圆锥的高，据此解答即可。 【解答】3.14×302×1×3÷（3.14×102） ＝3.14×900×1×3÷3.14÷100 ＝27（厘米） 答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。 41．（2025·四川南充·小升初真题）一堆煤成圆锥形，高2米，底面周长18.84米，已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数） 【答案】26吨 【分析】圆锥的体积公式为：，在此题中，先根据底面周长18.84米，求出底面半径＝底面周长，然后利用圆锥的体积公式代入数据计算即可求得这个煤堆的体积，再根据“煤堆的体积每立方米煤的重量这堆煤的总重量”解答即可。 【解答】 底面半径为： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） （吨 （吨 答：这堆煤大约重26吨。 42．（2022·四川成都·小升初真题）张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 【答案】4.71立方米；3297千克 【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用“”求出这堆小麦的体积，这堆小麦的质量＝这堆小麦的体积×每立方米小麦的质量，据此解答。 【解答】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（米） ＝ ＝ ＝ ＝1.5×3.14 ＝4.71（立方米） 4.71×700＝3297（千克） 答：这堆小麦的体积是4.71立方米，这堆小麦的质量为3297千克。 43．（2024·四川乐山·小升初真题）为防止铁质零件生锈，需将零件浸入防锈油。现将一个底面是边长10厘米的正方形，高12厘米的长方体铁质零件放入—个底面直径20厘米，高20厘米的圆柱形容器浸防锈油，那么容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？ 【答案】1.94升 【分析】根据题意，作图如下： 先将长方体倒卧在圆柱形容器内，注入防锈油，当容器内防锈油的高度是10厘米时，就能完全将零件浸没，此时防锈油的体积＝10厘米高的圆柱体积－长方体的体积。根据圆柱的体积：V＝πr2h，长方体的体积：V＝abh，代入数据，分别求出体积，再相减即可。 【解答】3.14×（20÷2）2×10－10×10×12 ＝3.14×100×10－1200 ＝3140－1200 ＝1940（立方厘米） 1940立方厘米＝1940毫升＝1.94升 答：容器内至少需要注入1.94升防锈沺才能完全将零件浸没。 44．（2024·四川绵阳·小升初真题）蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图中的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？ 【答案】67.824立方米 【分析】这个蒙古包上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱。已知圆柱的底面半径是（6÷2）米，高是2米，圆锥的底面半径也是（6÷2）米，高是1.2米，根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，分别求出这个蒙古包上下两部分的体积，再相加求出它的总体积。 【解答】6÷2＝3（米） 3.14×32×2＋×3.14×32×1.2 ＝3.14×9×2＋×9×3.14×1.2 ＝28.26×2＋3×3.14×1.2 ＝56.52＋11.304 ＝67.824（立方米） 答：这个蒙古包所占的空间是67.824立方米。 45．（2024·四川宜宾·小升初真题）广场上有1个用砖砌成的花坛（如图），现在准备往里填土，如果用载重15吨的卡车来运，至少要运多少车次才能把它填满？（1立方米的土大约重2.5吨） 【答案】53车次 【分析】利用圆的直径减去两面的墙厚就是圆柱形花坛的直径，再利用圆柱的体积公式V＝πr2h，求出需要的土的体积，再乘每立方米土的重量，就是花坛里需要土的总重量；用土的总重量除以卡车的载重量即可，除不尽的采用“进一法”保留整数。 【解答】21－0.5×2 ＝21－1 ＝20（米） 3.14×（20÷2）2×1×2.5 ＝3.14×102×1×2.5 ＝3.14×100×1×2.5 ＝785（吨） 785÷15≈53（车次） 答：至少要运53车次才能把它填满。 46．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个长方体的模型，所有棱长的和是72分米，长、宽、高的比是，这个长方体模型的体积是多少立方分米？ 【答案】192立方分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4的逆运算，用72除以4可得长、宽、高的和，又知长、宽、高的比是4∶3∶2，则可知长是长、宽、高的和的，宽是长、宽、高的和的，高是长、宽、高的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长、宽、高，再代入长方体的体积公式计算即可得解。 【解答】72÷4＝18（分米） （分米） （分米） （分米） 8×6×4＝192（立方分米） 答：这个长方体模型的体积是192立方分米。 47．（2024·四川成都·小升初真题）妈妈的茶杯高15厘米（如图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？ 【答案】94.2平方厘米 【分析】观察可知，沉着茶杯的高把装饰带剪开，会得到一个长方形，长方形的长等于茶杯的底面周长，宽是5厘米，根据圆的周长公式，长方形的面积＝长宽，代入数据计算即可得解。 【解答】 （平方厘米） 答：它的面积是94.2平方厘米。 48．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个长方体的模型，所有棱长的和是72分米，长、宽、高的比是4∶3∶2，这个长方体模型的体积是多少立方分米？ 【答案】192立方分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4的逆运算，用72除以4可得长、宽、高的和，又知长、宽、高的比是4∶3∶2，则可知长是长、宽、高的和的，宽是长、宽、高的和的，高是长、宽、高的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长、宽、高，再代入长方体的体积公式计算即可得解。 【解答】（分米） （分米） （分米） （分米） （立方分米） 答：这个长方体模型的体积是192立方分米。 49．（2022·山东潍坊·小升初真题）如图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有多少厘米？ 【答案】12厘米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式求出圆柱形容器内水的高，然后用圆柱形容器的高减去圆柱形容器内水面的高即可。据此解答。 【解答】20－10×10×6.28÷（3.14×52） ＝20－628÷（3.14×25） ＝20－628÷78.5 ＝20－8 ＝12（厘米） 答：这时水面离甲容器的上沿有12厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式和圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 50．（2025·四川自贡·小升初真题）为了防止玻璃杯烫手，通常会在杯身外侧增加一圈硅胶。如图，李老师的玻璃杯底面直径6厘米，高16厘米，隔热硅胶宽7厘米。 （1）隔热硅胶的面积是多少？ （2）这个玻璃杯最多能装多少毫升水？（玻璃杯厚度忽略不计） 【答案】（1）131.88平方厘米（2）452.16毫升 【分析】（1）求隔热硅胶的面积，实际就是求底面直径是6厘米、高是7厘米的圆柱的侧面积，通过圆柱侧面积公式计算即可。 （2）求玻璃杯最多能装多少水，即求圆柱形玻璃杯的容积，因为玻璃杯厚度忽略不计，所以可通过圆柱体积公式来计算。 【解答】（1） （平方厘米） 答：隔热硅胶的面积是131.88平方厘米。 （2） （立方厘米） 452.16立方厘米＝452.16毫升 答：这个玻璃杯最多能装452.16毫升。 学科网（北京）股份有限公司 $