四川省成都市温江区第二中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

2025-2026学年四川省成都市温江区第二中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．（4分）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）若实数a、b满足a＜b，则下列式子成立的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＜﹣b C． D．a2＜b2 3．（4分）若等腰三角形的两边长分别是2和4，则它周长是（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．9或10 4．（4分）如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（　　） A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条高线的交点处 D．三条垂直平分线的交点处 5．（4分）将点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣6） B．（﹣1，6） C．（﹣3，0） D．（﹣1，0） 6．（4分）下列命题中真命题是（　　） A．用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时候，第一步应假设“三角形中有一个内角小于60°” B．三角形三个内角平分线交点到三角形三边的距离相等 C．等腰三角形的高线、角平分线、中线重合 D．三角形的外角等于它的两个内角之和 7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线y＝kx+b（k≠0）交于点A（2，﹣2），则关于x的不等式的解集是（　　） A．x＜﹣2 B．x＞﹣3 C．x≤2 D．x＞2 8．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，点E在直线AB上，且DE＝DB，则∠DEC的度数为（　　） A．60° B．75° C．80° D．90° 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．（4分）一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为 　 　 ． 10．（4分）若点P（m+1，8﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是 　 　 ． 11．（4分）小益同学用100元钱去购买矿泉水和可乐共30瓶，已知矿泉水每瓶2元，可乐每瓶5元，则小益同学最多能买可乐　 　 瓶． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 12．（4分）某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为S1，乙方案中小路总面积为S2，则S1　 　 S2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空） 13．（4分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交AC于点D，连接BD，若AB＝3，AC＝5，∠ABD＝90°，则CD的值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分）（1）解不等式：5x﹣3≥2（x+3）； （2）解不等式：； （3）解不等式组，并把它的解表示在数轴上； （4）解不等式组，并把它的解表示在数轴上． 15．（8分）已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解是方程3xax＝6的解，求a的值． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）． （1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请直接写出△ABC的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A1B1C1内部所有的整点的坐标． 17．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F作FG⊥BC于点G并交AB于点E． （1）求证：△AFE为等腰三角形． （2）若E为AB的中点，求证：EF＝2EG． 18．（10分）如图①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE． （1）求证：BD＝CE； （2）如图②，点C恰在边DE上，若DB⊥AB，BD＝3，求DE的长； （3）如图③，若DB⊥AB，DE交直线BC于点F，试判断DF与EF的数量关系，并说明理由． 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．（4分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是 　 　 ． 20．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC﹣BC＝2，则BC的长为 　 　 ． 21．（4分）如图，在第一象限内有两点P（m﹣2，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　 　 ． 22．（4分）已知，直线与x轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2，与y轴交于点C1，以C1A2为边作等边三角形C1A2B2（点B2在点B1的上方），以同样的方式依次作等边三角形C2A3B3，…，按此方式继续作下去，则点A2025的横坐标为　 　 ． 23．（4分）如图，D，E，F在△ABC的三边BC、CA、AB上，若AD、BE、CF把△ABC的周长成两条等长的折线，即AB+BD＝AC+CD＝BC+CE＝AB+AE＝BC+BF＝AC+AF（AB+BC+AC），则AD、BE、CF三线相交于P点，此点称为三角形的“界心”，亦称“奈格尔点”．当BD＝2且△ACD为等边三角形时，AC长为 　 　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．甲、乙两个玩偶专卖店以同样的价格出售相同款式的哪吒玩偶，并且又各自推出不同的优惠方案： 专卖店 优惠条件 甲 购物花费优惠10% 乙 累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费 （1）设顾客累计购物花费x（x＞100）元，若在甲商场购物，则实际花　 　 元；若在乙商场购物，则实际花费　 　 元；（均用含x的式子表示，均化为最简形式） （2）在什么情况下，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠？请说明理由； （3）甲玩偶专卖店打算要花费1000元购进哪吒、敖丙两款玩偶共60个，已知哪吒玩偶进价18元/个、敖丙玩偶进价15元/个，问最多可以购进哪吒玩偶多少个？ 25．（10分）如图，直线AB：y＝kx+3与直线交于点A（﹣2，1），与y轴交于点B． （1）k＝　 　 ；不等式的解集为　 　 ． （2）y轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积为6，若不存在请说明理由，若存在请求出P的坐标． （3）若点M（m，y1）在线段AB上，点N（1﹣m，y2）在直线上，求y1﹣y2的最小值． 26．（12分）已知，在△ABC中，AB＝AC，在△ABC外取一点P，连接PB、PC，使得CP＝CB，∠BPC＝∠BAC，连接PA，过点A作AH⊥PB于点H． （1）如图1，若∠BCP＝2∠ACP，求∠ACP的度数； （2）如图2，若点P在边AB左侧，请写出线段PC、PB、PH三者之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若点P在边AC右侧，，BC＝4，求△ABC的面积． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $