第四章　三角形习题课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2026-05-13

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内容正文：

1　认识三角形第2课时　三角形的三边关系第四章　三角形上一页下一页数学.七年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 1. 三角形按边分类可以用右图来表示，则图中小椭圆里的P 表示(　D　) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 D A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　D　) A. 2 cm，3 cm，5 cm B. 7 cm，4 cm，2 cm C. 3 cm，4 cm，8 cm D. 3 cm，3 cm，4 cm D A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 3. 某市文旅局为打造生态旅游线路，计划在某公园的人工湖两岸A，B之间搭建一座景观桥。如图，施工人员在湖边选取观测点C，测得CA＝8 m，CB＝7 m。根据三角形的三边关系，A，B之间的距离不可能是(　D　) A. 5 m B. 7 m C. 12 m D. 16 m D A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 4. 下列说法正确的是(　C　) A. 一个直角三角形一定不是等腰三角形 B. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C. 一个等边三角形一定是等腰三角形 D. 一个等腰三角形一定不是钝角三角形 C A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 5. △ABC的边长如图所示，请写出一个符合条件的m的值： ⁠。 4(答案不唯一)　 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 6. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为(　C　) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 C A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 7. 下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。 (1)3x，5x，7x(x为正数)； (2)三条线段长度之比为4∶7∶6。解：(1)3x＋5x＞7x，能组成三角形。 (2)设每份为x(x为正数)，则三条线段长分别为4x，7x，6x。 4x＋6x＞7x，能组成三角形。 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 8. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点。已知 A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是(　C　) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 C B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 9. 已知等腰三角形的周长为18 cm，如果一边长等于4 cm，则另外两边的长分别为 ⁠。 7 cm，7 cm　 B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 10. 已知a，b，c是△ABC的三边长。 (1)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，试判断△ABC的形状；解：(1)因为(a－b)(b－c)＝0，所以a－b＝0或b－c＝0，解得a＝b或b＝c。所以△ABC为等腰三角形。 B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 10. 已知a，b，c是△ABC的三边长。 (2)化简：｜a＋b－c｜＋｜b－c－a｜。解：(2)因为a，b，c是△ABC的三边长，所以a＋b＞c，b－c＜a。所以a＋b－c＞0，b－c－a＜0。所以原式＝a＋b－c－(b－c－a) ＝a＋b－c－b＋c＋a ＝2a。解：(2)因为a，b，c是△ABC的三边长，所以a＋b＞c，b－c＜a。所以a＋b－c＞0，b－c－a＜0。所以原式＝a＋b－c－(b－c－a) ＝a＋b－c－b＋c＋a ＝2a。 B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 11. 如图，已知P是△ABC内部一点，试说明： PA＋PB＋PC＞ (AB＋BC＋AC)。解：在△ABP中，PA＋PB＞AB。同理可得PB＋PC＞BC，PA＋PC＞AC。以上三式分别相加，得 2(PA＋PB＋PC)＞AB＋BC＋AC，即PA＋PB＋PC＞ (AB＋BC＋AC)。 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 $1　认识三角形第3课时　三角形的高线、中线、角平分线第四章　三角形上一页下一页数学.七年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 1. 如图，在△ABC中，AC边上的高是(　B　) A. 线段AD B. 线段BE C. 线段BF D. 线段CF B A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 2. 如图，已知AE是△ABC的中线，EC＝4，DE＝2，则BD 的长为(　A　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 A A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 3. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的(　D　) A. 三边高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边中线的交点 D A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 4. 如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是(　C　) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 C A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 5. 如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分 ∠CAB，那么∠CAD的度数为 ⁠。 46°　 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高， AB＝13 cm，BC＝12 cm，AC＝5 cm。 (1)△ABC的面积为 cm2； (2)求CD的长。 30　 (2)解：因为CD是AB边上的高，所以S△ABC＝ AB•CD，即30＝ ×13×CD。所以CD＝ cm。 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 7. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高。若∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，则∠ADB的度数为 ⁠。 100°　 B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 8. (教材P94习题T14•改编)如图，在△ABC中，∠A＝62°， ∠B＝74°，CD是△ABC的角平分线，点E在AC上，且 DE∥BC，则∠EDC的度数为 ⁠。 22°　 B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12 cm和15 cm两部分，则△ABC各边的长分别为 ⁠。 10 cm，10 cm，7 cm或 8 cm，8 cm，11 cm　 B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，BC边上的高AD＝8，P为 BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F。 (1)求△ABC的面积； (2)若点P为BC边上任意一点，PE＋PF的值是定值吗？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。解：(1)依题意，得S△ABC＝ BC•AD＝ ×12×8＝48。解：(1)依题意，得S△ABC＝ BC•AD＝ ×12×8＝48。答图 (2)是定值。理由如下：如图，连接AP，则S△ABC＝S△ABP＋S△APC＝ AB•PE＋ AC•PF＝ ×10•PE ＋ ×10•PF＝5(PE＋PF)＝48。所以PE＋PF＝。 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 $2　全等三角形第四章　三角形上一页下一页数学.七年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 1. 下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形对应边上的中线相等；③全等三角形的周长相等，面积相等；④面积相等的两个三角形全等。其中正确的是(　C　) A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ C A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 2. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A 与点D、点B与点C是对应顶点，AF与DE相交于点M，则与 ∠C相等的角是(　A　) A. ∠B B. ∠A C. ∠EMF D. ∠AFB A A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 3. 如图，△AOC≌△DOB，下列结论错误的是(　C　) A. ∠C和∠B是对应 B. ∠AOC和∠DOB是对应角 C. OA与OB是对应边 D. AC和DB是对应边 C A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 4. 如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为(　B　) A. 82° B. 78° C. 68° D. 62° B A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 5. 如图，直线AB与CD交于点O，△AOC≌△BOD，试判断 AC与BD的位置关系，并说明理由。解：AC∥BD。理由如下：因为△AOC≌△BOD，所以∠A＝∠B。所以AC∥BD。 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 6. 如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝10，AE＝4，则EC的长为(　B　) A. 4 B. 6 C. 10 D. 5 B B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 7. 如图，△ABC≌△ADE。若∠BAE＝120°，∠BAD＝ 40°，则∠BAC的度数为(　B　) A. 40° B. 80° C. 120° D. 不能确定 B B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 8. 如图，△ABC≌△DBE，AB⊥BC，DE的延长线交AC于点F，试说明：DF⊥AC。解：因为△ABC≌△DBE，所以∠A＝∠D。又因为AB⊥BC，所以∠A＋∠C＝90°。所以∠D＋∠C＝90°。又因为∠D＋∠C＋∠DFC＝180°，所以∠DFC＝90°，即DF⊥AC。 B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 9. 如图，在四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，∠BAE＝46°，△ABE≌△EDA。 (1)求∠ADE的度数；解：(1)因为AE⊥BC，所以∠B＋∠BAE＝90°。所以∠B＝90°－∠BAE＝90°－46°＝44°。因为△ABE≌△EDA，所以∠ADE＝∠B＝44°。 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 9. 如图，在四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，∠BAE＝46°，△ABE≌△EDA。 (2)若△EDA≌△DEC，试判断AE与CD之间的数量与位置关系，并说明理由。解：(2)AE＝CD，且AE∥CD。理由如下：因为△EDA≌△DEC，所以AE＝CD，∠AED＝∠CDE。所以AE∥CD。 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 $3　探索三角形全等的条件第1课时　边边边(SSS) 第四章　三角形上一页下一页数学.七年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 1. 下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是(　B　) B A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 2. 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞。油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，当伞圈 D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD＝CD，AB＝AC，则判定△ADB≌△ADC的理由是 ⁠。 SSS(或边边边)　 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝DC，下列结论错误的是(　C　) A. △ABD≌△ACD B. ∠ADB＝90° C. AB＝BC D. AD平分∠BAC C A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 4. 如图，C是线段AB的中点，CD＝BE，AD＝CE。要说明 ∠D＝∠E，小明给出了下列解答过程，请在括号内填写推理的理由。解：因为C是AB的中点，所以 ⁠。又因为CD＝BE， ⁠，所以△ACD≌△CBE(　　)。所以∠D＝∠E(　　)。 AC＝CB　 AD＝CE　 SSS 全等三角形的对应角相等 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 5. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD。若∠B＝65°，则∠D的度数为 ⁠。 65°　 B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 6. 如图，已知AE＝AC，AB＝AD，BC＝DE，试说明 ∠EAB与∠CAD相等的理由。解：在△AED和△ACB中，因为AE＝AC，AD＝AB，ED＝CB，所以△AED≌△ACB(SSS)。所以∠EAD＝∠CAB。所以∠EAD－∠BAD＝∠CAB－∠BAD，即∠EAB＝∠CAD。 B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 7. 如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF。 (1)若点E，F运动到如图1所示的位置，且有AF＝CE，试说明：△ADE≌△CBF；解：(1)因为AF＝CE，所以AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF。在△ADE和△CBF中，因为AD＝CB，DE＝BF，AE＝CF，所以△ADE≌△CBF(SSS)。解：(1)因为AF＝CE，所以AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF。在△ADE和△CBF中，因为AD＝CB，DE＝BF，AE＝CF，所以△ADE≌△CBF(SSS)。 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 7. 如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF。 (2)若点E，F运动到如图2所示的位置，仍有AF＝CE，那么 △ADE≌△CBF还成立吗？为什么？解：(2)成立。理由如下：因为AF＝CE，所以AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF。在△ADE和△CBF中，因为AD＝CB，DE＝BF，AE＝CF，所以△ADE≌△CBF(SSS)。 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 $3　探索三角形全等的条件第2课时　角边角(ASA)与角角边(AAS) 第四章　三角形上一页下一页数学.七年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 1. 如图，AD与BC交于点O，OA＝OB。若要用“ASA”判定△AOC≌△BOD，应补充条件(　A　) A. ∠A＝∠B B. ∠C＝∠D C. AC＝BD D. OC＝OD A A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 2. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是(　B　) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS B A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 3. 如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的是(　C　) A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不是 C A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 4. 如图，已知AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，BC＝13， AB＝5，且E为BC上一点，∠AED＝90°，AE＝DE，则 BE＝ ⁠。 8　 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 5. 如图，点E，C在线段BF上，BE＝FC，∠A＝∠D， ∠B＝∠F。试说明：△ABC≌△DFE。解：因为BE＝FC，所以BE＋EC＝FC＋EC，即BC＝FE。在△ABC和△DFE中，因为∠A＝∠D，∠B＝∠F，BC＝FE，所以△ABC≌△DFE(AAS)。 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 6. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，∠B＝∠DEF， BE＝CF，AC∥DF。试说明：△ABC≌△DEF。解：因为AC∥DF，所以∠ACB＝∠F。因为BE＝CF，所以BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF。在△ABC和△DEF中，因为∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，所以△ABC≌△DEF(ASA)。 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 7. 已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝ EF，FC∥AB。若BD＝2，CF＝5，则AB的长为(　D　) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 D B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 8. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE相交于点F。若BF＝AC，CD＝4，BD＝ 10，则线段AF的长为 ⁠。 6　 B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 9. 如图，在△ABC中，AB＝CA，∠BAC＝90°，AE是过点A的一条直线，且点B，C分别在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E。若DE＝3，CE＝2，则BD的长为 ⁠。 5　 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 $4　利用三角形全等测距离第四章　三角形上一页下一页数学.七年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 1. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N之间的距离。如果△PQO≌△NMO，那么需要测量出其长度的线段是(　B　) A. PO B. PQ C. MO D. MQ B A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 2. (情景化)如图，小明沿一段笔直的人行道行走，在由A走到 B的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语CD，具体信息如下：AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D。已知AB＝40 m，根据上述信息，可知标语CD的长度为 m。 40　 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 3. 某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点。为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm。由以上信息能求出BC的长度吗？如果能，请求出BC的长度；如果不能，请你说明理由。解：能。理由如下：因为O是AB，CD的中点，所以OA＝OB，OC＝OD。在△AOD和△BOC中，因为OA＝OB，∠AOD＝∠BOC，OD＝OC，所以△AOD≌△BOC(SAS)。所以BC＝AD。因为AD＝30 cm，所以BC＝30 cm。 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 4. 榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式。如图，将两块全等的木楔(△ABC≌△DEF)水平钉入长为10 cm的长方形木条中(点B，C，F，E在同一条直线上)。若CF＝2 cm，则木楔BC的长为(　B　) A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm B B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 5. (跨学科)如图1是一张“小孔成像”实验图片，图2是它的简化示意图。点O代表小孔，AB代表蜡烛的火苗，CD代表火苗在光屏上所成的像，AB与CD互相平行，已知当小孔到蜡烛的距离(物距)等于小孔到光屏的距离(像距)时，所成像的大小与火苗的大小相等，请你用数学知识解释这种现象。解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F。答图所以∠AEO＝90°。因为AB∥CD，所以∠AEO＝∠DFO＝90°，∠A＝∠D， ∠B＝∠C，OE＝OF。在△AOE和△DOF中，因为∠A＝∠D，∠AEO＝∠DFO，OE＝OF，所以 △AOE≌△DOF(AAS)。所以OA＝OD。 B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航在△AOB和△DOC中，因为∠B＝∠C，∠A＝∠D，OA＝OD，所以 △AOB≌△DOC(AAS)。所以AB＝CD。所以当物距等于像距时，所成像的大小与火苗的大小相等。 5. (跨学科)如图1是一张“小孔成像”实验图片，图2是它的简化示意图。点O代表小孔，AB代表蜡烛的火苗，CD代表火苗在光屏上所成的像，AB与CD互相平行，已知当小孔到蜡烛的距离(物距)等于小孔到光屏的距离(像距)时，所成像的大小与火苗的大小相等，请你用数学知识解释这种现象。答图 B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 6. 公路上，A，B两站相距25千米，C，D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图所示。已知AD＝15千米，现要在公路AB上建一报亭H，使得C，D两所学校到H的距离相等，且∠DHC ＝90°，则H应建在距离A站 ⁠千米处。 10　 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 $1　认识三角形第1课时　三角形的定义、分类与内角和第四章　三角形上一页下一页数学.七年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 1. 在△ABC中，边BC所对的角是(　A　) A. ∠A B. ∠B C. ∠C D. ∠D A A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 2. 如图，下列说法错误的是(　C　) A. ∠A，∠B，∠ACB是△ABC的内角 B. ∠BCD是与∠ACB相邻的角 C. ∠BCD＋∠A＝180° D. △ABC的三条边分别是AB，BC，AC C A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 3. 如图，以BC为边的三角形共有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 4. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是(　B　) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° B A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 5. 有两个角是锐角的三角形是(　D　) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 D A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB。若∠B＝ 40°，则∠1的度数为 ⁠。 50°　 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 7. 如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝36°，∠3＝∠4，则 ∠DAC的度数为 ⁠。 36°　 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 8. 已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B＋ ∠C＝2∠A，那么这个三角形(　B　) A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形 B B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 9. 如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B处和C处开工挖出“V” 字形通道。若∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，则∠BAC的度数是(　A　) A. 65° B. 80° C. 85° D. 90° A B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 10. 在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小的锐角的度数为 ⁠。 18°　 B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航所以∠CDB＝∠EDF＝50°。因为在△BCD中，∠C＋∠DBC＋∠CDB＝180°，所以∠DBC＝180°－∠C－∠CDB＝180°－30°－50°＝100°。 11. 如图，已知CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝ 40°，∠C＝30°，求∠EDF，∠DBC的度数。解：因为CE⊥AF，所以∠DEF＝90°，△DEF是直角三角形。所以∠F＋∠EDF＝90°。所以∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°。 B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 12. (新定义)若三角形的两个内角α与β满足α－β＝90°，则称该三角形为“准互余三角形”，α与β为“准互余角”。 (1)下列每组数据分别是三角形的三个内角度数，其中能构成 “准互余三角形”的是 (填序号)； ①50°，60°，70° ②20°，50°，110° ③30°，30°，120° ②③　 (2)若△ABC为“准互余三角形”，∠A＝100°，∠A和∠B 是“准互余角”，则∠C的度数为 ⁠。 70°　 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 $3　探索三角形全等的条件第3课时　边角边(SAS) 第四章　三角形上一页下一页数学.七年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 1. 如图，∠1＝∠2，AC＝AD，则判定△ABC≌△ABD的理由是 ⁠。 SAS(或边角边)　 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 2. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，BC＝EF，根据“SAS”判定△ABC≌△DEF，还需要的条件是(　B　) A. ∠A＝∠D B. ∠B＝∠DEF C. ∠ACB＝∠F D. 以上均可以 B A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 3. 如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(　D　) A. ∠B＝∠C B. ∠BDA＝∠CDA C. AB＝AC D. BD＝CD D A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 4. 如图，已知△ABC的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与△ABC一定全等的三角形是(　B　) A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 B A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明：△ABD≌△ACD。解：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD。在△ABD和△ACD中，因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，所以△ABD≌△ACD(SAS)。 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 6. 如图，△ABC中，D为BC的中点，连接AD并延长到E，使DE＝AD。试说明：∠C＝∠EBC。解：因为D为BC的中点，所以BD＝CD。因为∠BDE和∠CDA是对顶角，所以∠BDE＝∠CDA。在△BDE和△CDA中，因为BD＝CD，∠BDE＝∠CDA，DE＝DA，所以△BDE≌△CDA(SAS)。所以∠C＝∠EBC。 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 7. 如图，点B，C分别在AE，AD上，BD与CE相交于点 O。如果AB＝AC，AD＝AE，那么图中的全等三角形共有 (　C　) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 C B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 8. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE， BE＝CF，则∠DEF的度数是 ⁠。 65°　 B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 9. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝ 21°，∠2＝29°，则∠3的度数为 ⁠。 50°　 B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 10. 如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，AE＝BE，∠AEB＝90°。 (1)请说明：△ADE≌△BCE； (2)若∠DEC＝3∠EBC，则∠EAD的度数为 ⁠。 (1)解：因为AD是△ABC的高，所以AD⊥BC。所以∠ADB＝90°。所以∠BOD＋∠EBC＝90°。因为∠AEB＝90°，所以∠EAD＋∠AOE＝90°。因为∠BOD＝∠AOE，所以∠EBC＝∠EAD。在△ADE和△BCE中，因为AD＝BC，∠EAD＝∠EBC，AE＝BE，所以△ADE≌△BCE(SAS)。 30°　 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 $

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