第四章三角形（习题课件）2025-2026学年数学北师大版七年级下册

第9课　全等三角形的判定综合 数学　七年级下册 1. 全等三角形的判定方法有：____，____，____，____. 2. (2025·北京期中)下列条件中，能确定△ABC 的形状与大小的有___. (填序号)①AB＝3，BC＝7，CA＝11；②∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝3；③∠A＝30°，AB＝7，BC＝11；④∠A＝30°，AB＝14，BC＝9. ② SSS ASA AAS SAS 数学　七年级下册 3. 如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，你添加的条件是___________________． AE＝AC(答案不唯一) 数学　七年级下册 4. (2025·广东模拟)如图，点E，F在BC上，BE＝FC， AB＝DC，∠B＝∠C. 求证：∠A＝∠D. 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE. 又∵AB＝DC，∠B＝∠C， ∴△AFB≌△DEC(SAS). ∴∠A＝∠D. 数学　七年级下册 5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.求证：(1)△ABD≌△CAE； 证明：(1)∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠DBA＋∠DAB＝∠CAE＋∠DAB＝90°. ∴∠DBA＝∠CAE. 在△ABD和△CAE中， ∴△ABD≌△CAE(AAS). ∴∠BAC＝90°，∠BAC＝∠D＝∠E＝90°. 数学　七年级下册 证明：(2)由(1)知△ABD≌△CAE， ∴AD＝CE，BD＝AE. ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. (2)DE＝BD＋CE. 即DE＝BD＋CE. 数学　七年级下册 证明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠D，∠B＝∠C. 在△BEO和△CFO中， 6. 如图，AB∥CD，BC交AD于点O，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F，且EO＝FO.求证：AB＝DC. 数学　七年级下册 ∴△BEO≌△CFO(AAS). ∴OB＝OC. 在△AOB和△DOC中， ∴△AOB≌△DOC(AAS). ∴AB＝DC. 数学　七年级下册 证明：∵BF∥AC， ∴∠ACB＋∠FBC＝180°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠CDA＋∠CAD＝90°，∠CBF＝90°＝∠ACB. ∵CE⊥AD， 7. 如图， 在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°， AC＝BC，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F.求证： AC＝2BF. 数学　七年级下册 ∴∠CED＝90°. ∴∠CDA＋∠BCF＝90°. 在△CAD和△BCF中， ∴△CAD≌△BCF(ASA). ∴∠CAD＝∠BCF. 数学　七年级下册 ∴CD＝BF. ∵D是BC的中点， ∴BC＝2CD＝2BF. ∵AC＝BC， ∴AC＝2BF. 数学　七年级下册 $第5课　全等三角形的性质 数学　七年级下册 1. 全等三角形的对应边______，对应角_____． 2. (2025·遵义期中)已知△ABC≌△DEF，若AB＝3 cm， BC＝4 cm，AC＝5 cm，则DF＝___cm. 5 相等 相等 数学　七年级下册 3. 如图，△ABC≌△DEF，点A，D，C，F在同一条直线上. (1)∠B＝∠___；(2)AB＝____；(3)BC＝____；(4)AD＝____. E DE EF CF 数学　七年级下册 4. 如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝_____°. 30 数学　七年级下册 5. 如图，△AOC≌△BOD，C与D是对应点，那么下列结论中错误的是 ( ) A. ∠A＝∠BB. ∠AOC＝∠BODC. AC＝BDD. AO＝DO D 数学　七年级下册 (1)证明：∵△ABC≌△DEF， ∴∠B＝∠DEF. ∴BC∥EF. 6. 如图，△ABC≌△DEF.(1)求证：BC∥EF； 数学　七年级下册 (2)解：∵△ABC≌△DEF， ∴DE＝AB ＝AE＋BE ＝1＋2 ＝3. (2)若BE＝2，AE＝1，求DE的长． 数学　七年级下册 7. 如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5 cm，BC＝1 cm，则AF＝_____cm. 6 数学　七年级下册 8. (2025·邯郸期中)如图，在△ABC中，AD是高，点E在 线段AD上. 若△ABD≌△CED，AB＝10，BC＝14，则△CED的周长为 ( ) A. 10 B. 20 C. 24 D. 28 C 数学　七年级下册 解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE. ∴∠BAD＝∠CAE＝40°. ∴∠BAC＝∠BAE－∠CAE ＝120°－40° ＝80°. 9. 如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，求∠BAC的度数． 数学　七年级下册 (1)解：∵△ABD≌△EBC， ∴BD＝BC＝5 cm，BE＝BA＝3 cm. ∴DE＝BD－BE＝2(cm). 10. 如图，△ABD≌△EBC，AB＝3 cm，BC＝5 cm，A，B，C三点在同一条直线上． (1)求DE的长； 数学　七年级下册 (2)证明：∵△ABD≌△EBC， ∴∠ABD＝∠EBC＝90°，∠D＝∠C. 又∵∠D＋∠A＝90°， ∴∠C＋∠A＝90°. ∴∠AFC＝90°， 即CE⊥AD. (2)求证：CE⊥AD. 数学　七年级下册 $第6课　全等三角形的判定(1)——SSS 数学　七年级下册 1. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常 常先在窗框上斜钉一根木条让其固定. 其所运用的几何原理是 ( ) A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 A 数学　七年级下册 证明：在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS). 2. 如图，AB＝AD，CB＝CD.求证：△ABC≌△ADC. 数学　七年级下册 证明：∵C是AB的中点， ∴AC＝CB. 在△ACD和△CBE中， ∴△ACD≌△CBE(SSS). 3. 如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：△ACD≌△CBE. 数学　七年级下册 4. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：AB∥DE. 数学　七年级下册 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝EC＋CF， 即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS). ∴∠B＝∠DEF. ∴AB∥DE. 数学　七年级下册 5. (2025·中山期末)深中通道是集“桥、岛、隧、水下互通”于一体，是当前世界上综合建设难度最高的跨海集群工程. 其中，桥梁段组成部分的中山大桥全长1 170米，是双塔斜拉式桥. 斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是 ( ) A. 三角形两边之和大于第三边 B. 垂线段最短 C. 三角形两边之差小于第三边 D. 三角形的稳定性 D 数学　七年级下册 6. (BS七下P118T11改编)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC. 将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画出一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线. 请说明理由． 数学　七年级下册 证明：在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS). ∴∠BAC＝∠DAC. ∴AE是∠PRQ的平分线． 数学　七年级下册 解：AD⊥AE.理由如下： 在△ABD和△ACE中， 7. 如图，已知AB⊥AC，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，试猜想AD与AE的位置关系并说明理由． ∴△ABD≌△ACE(SSS). ∴∠BAD＝∠CAE. ∴∠BAD－∠CAD＝∠CAE－∠CAD. ∴∠DAE＝∠BAC＝90°，即AD⊥AE. 数学　七年级下册 $第12课　三角形单元复习 数学　七年级下册 1. 如图，在△ABC和△ABD中，BC＝BD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△ABD.你补充的条件是____________________．(只填一个) AC＝AD(答案不唯一) 数学　七年级下册 2. 如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16 m，PB＝12 m，那么AB间的距离不可能是 ( ) A. 5 m B. 15 m C. 20 m D. 28 m D 数学　七年级下册 ∴∠A＝∠BFC＝90°. ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠FBC. 在△ABE和△FCB中， ∴△ABE≌△FCB(AAS). ∴AE＝FB. 3. 如图，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F.求证：AE＝BF. 证明：∵∠A＝90°，CF⊥BE， 数学　七年级下册 解：∵∠A＝ ∠B＝ ∠ACB， ∴∠B＝2∠A，∠ACB＝3∠A. 在△ABC中，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴∠A＋2∠A＋3∠A＝180°， 解得∠A＝30°. 4. 如图，在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数. 数学　七年级下册 ∴∠ACB＝90°. ∵CD是△ABC的高， ∴∠ACD＝90°－∠A＝60°. ∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠ACE＝ ∠ACB＝45°. ∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝15°. 数学　七年级下册 5. (2025·湛江期中)如图1，已知∠α，∠β，线段m，求作 △ABC，使AB＝m. 作法：如图2，①作线段AB＝m；②在AB的同侧作 ∠A＝∠α，∠B＝∠β，∠A与∠B的另一边交于点C，则△ABC就是所作三角形，这样作 图的依据是 ( ) A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 C 数学　七年级下册 6. (一题多解)如图，已知△ABC.(1)求作△DEF，使△DEF≌△ABC.(要求：在指定区域内尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 解：(1)如图，△DEF即为所求．(作法不唯一) 数学　七年级下册 (2)根据作图过程写出△DEF≌△ABC的依据：________________． SSS(答案不唯一) 数学　七年级下册 7. 如图，小华有一块三角板ABC，其中∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线l，分别过点A，B作l的垂线，垂足为D，E.(1)求证：△ACD≌△CBE； 数学　七年级下册 ∠DAC＋∠ACD＝∠ECB＋∠ACD＝90°. ∴∠DAC＝∠ECB. 在△ACD和△CBE中， ∴△ACD≌△CBE(AAS). (1)证明：∵AD⊥l，BE⊥l，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， 数学　七年级下册 (2)解：由(1)得△ACD≌△CBE， ∴AD＝CE，DC＝EB. ∴AD＋BE＝CE＋DC＝DE＝6. ∴S梯形ABED＝ (BE＋AD)·DE ＝ ×6×6 ＝18. (2)若DE＝6，求梯形ABED的面积． 数学　七年级下册 $第8课　全等三角形的判定(4)——SAS 数学　七年级下册 1. (2025·厦门期中)如图，BC＝AD，为证明 △ABC≌△CDA，还需添加条件 ( ) A. AC＝CAB. ∠BAC＝∠DCAC. ∠ACB＝∠CADD. ∠B＝∠D C 数学　七年级下册 2. (2025·珠海期末)如图，点B，F，C，E在同一条直线上， 已知AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E. 求证：AC＝DF. 证明：∵BF＝EC， ∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF. ∴△ABC≌△DEF(SAS). ∴AC＝DF. 在△ABC和△DEF中， 数学　七年级下册 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠ECA＝∠2＋∠ECA， 即∠ACB＝∠DCE. 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(SAS). ∴AB＝DE. 3. 如图，CD＝CA，∠1＝∠2，BC＝EC.求证：AB＝DE. 数学　七年级下册 (1)证明：∵D是BC的中点， ∴ BD＝CD. 在△ABD和△ECD中， ∴△ABD≌△ECD(SAS). 4. 如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接CE.(1)求证： △ABD≌△ECD； 数学　七年级下册 (2)解：在△ABC中，∵D是BC的中点， ∴S△ABD＝S△ACD. ∵△ABD≌△ECD， ∴S△ABD＝S△ECD. ∵S△ABD＝5. ∴S△ACD＝S△ECD＝5. ∴S△ACE＝S△ACD＋S△ECD＝10. (2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积. 数学　七年级下册 5. 如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，E是线段AD上的一点，DE＝AB, DC＝AE. (1)判断CE与BE的关系是____________________； 解：(1)∵CD⊥AD， ∴∠CDE＝90°. ∵∠DAB＝90°， ∴∠CDE＝∠EAB. CE＝BE且CE⊥BE 数学　七年级下册 在△CDE和△EAB中， ∴△CDE≌△EAB(SAS). ∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA. ∵∠EBA＋∠BEA＝90°， ∴∠CED＋∠BEA＝90°. ∴∠CEB＝90°. ∴CE⊥BE. 故答案为CE＝BE且CE⊥BE. 数学　七年级下册 解：(2)(1)中结论成立，理由如下： ∵CD⊥AD， ∴∠CDE＝90°. ∵∠DAB＝90°， ∴∠CDE＝∠EAB. (2)如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明(1)中结论是否成立，并说明理由． 数学　七年级下册 在△CDE和△EAB中， ∴△CDE≌△EAB(SAS). ∴CE＝EB，∠CED＝∠EBA. ∵∠EBA＋∠BEA＝90°， ∴∠CED＋∠BEA＝90°. ∴∠CEB＝90°. ∴CE⊥BE. ∴CE＝BE且CE⊥BE. 数学　七年级下册 $第4课　三角形的高 数学　七年级下册 1. 如图，在图中画出三角形AB边上的高． 解：如图所示，CD即为所求． 数学　七年级下册 2. 如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是 ( ) A. BA＝2BFB. ∠ACE＝ ∠ACBC. AE＝BED. CD⊥AB C 数学　七年级下册 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，BC＝3.(1)作出边AB上的高CD； 解：(1)如图所示，CD即为所求. 数学　七年级下册 解：(2)∵S△ABC＝ AC·BC ＝ AB·CD， ∴CD＝ . 又∵AC＝4，BC＝3，AB＝5， ∴CD＝ . (2)求CD的长． 数学　七年级下册 4. (1)如图，在△ABC中， ∠BCA＝40°， ∠ABC＝60°.若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则∠EOF的度数为_______． 130° 数学　七年级下册 (2)如图，在△ACB中，AC＝2，BC＝4，△ABC的高AD和BE的比为________． 1 : 2 数学　七年级下册 5. 如图，在△ABC中，高CD，BE相交于点O，若∠A＝70°，则∠EOC的度数为_____． 70° 数学　七年级下册 解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A， ∴2∠A＋2∠A＋∠A＝180°. ∴∠A＝36°. ∴∠C＝2∠A＝72°. ∵BD⊥AC， ∴∠DBC＝90°－∠C＝18°. 6. 如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高．求∠DBC的度数． 数学　七年级下册 解：(1)∵AD是△ABC的中线，BD＝10， ∴BC＝2BD＝20. ∵AF⊥BC，S△ABC＝80， ∴ BC·AF＝ ×20·AF＝80. ∴AF＝8. 7. 如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线．(1)若△ABC的面积为80，BD＝10，求AF的长； 数学　七年级下册 解：(2)∵∠BED＝40°， ∴∠ABE＝180°－∠BEA－∠BAD ＝180°－140°－25°＝15°. ∵BE是△ABD的角平分线， ∴∠ABC＝2∠ABE＝30°. ∵AF⊥BC，∴∠AFB＝90°. 在Rt△ABF中，∠BAF＝90°－∠ABC＝60°. (2)若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF的大小. ∴∠BEA＝180°－∠BED＝140°. 数学　七年级下册 $第3课　三角形的中线、角平分线 数学　七年级下册 1. 如图，BD是△ABC的角平分线，若∠ABC＝70°，则∠CBD的度数是______． 35° 数学　七年级下册 2. 如图，在△ABC中，点G是△ABC的重心，AG与BC相交于点D.如果BC＝6，那么线段CD的长为____． 3 数学　七年级下册 解：∵∠A＝62°，∠B＝74°， ∴∠ACB＝180°－62°－74°＝44°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∵DE∥BC， ∴∠CDE＝∠DCB＝22°. 3. 如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝74°，CD是∠ACB的平分线，点E在AC上，且DE∥BC，求∠CDE的度数． ∴∠DCB＝ ∠ACD＝22°. 数学　七年级下册 4. 如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是边AC上的中线，若△ABD的周长为35，则△BCD的周长是______． 29 数学　七年级下册 5. 如图，在△ABC中，AD是BC的中线，BE是△ABD中AD边上的中线．若△ABC的面积是24，则△BDE的面积是_____． 6 数学　七年级下册 6. 如图，D是AC上一点，AD＝DC，E是BC上一点， BE＝EC，则下列说法不正确的是 ( ) A. DE是△ABC的中线B. BD是△ABC的中线C. AE是△ABC的中线D. D是AC的中点，E是BC的中点 A 数学　七年级下册 7. 如图，在△ABC中，∠ABC＝100°，∠ACB＝40°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∠ACB的平分线CP交BD于点P.(1)BD与AC的位置关系是__________； 解：(1)∵∠ABC＝100°，BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝ ∠ABC＝50°. ∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠BCD ＝180°－50°－40° ＝90°. ∴BD⊥AC.故答案为互相垂直． 互相垂直 数学　七年级下册 解：(2)∵CP平分∠ACB，∠ACB＝40°， ∴∠BCP＝ ∠ACB＝20°. ∴∠BPC＝180°－∠PBC－∠BCP ＝110°. (2)求∠BPC的度数． 数学　七年级下册 8. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为________． 1 cm2 数学　七年级下册 $第四章　三角形 第1课　三角形及其内角和 数学　七年级下册 1. 一个三角形两个内角的度数分别为50°和20°，则这个三角形一定是 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 C 数学　七年级下册 2. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，CD平分∠ACB，求∠BDC的度数． 解：依题意，得 ∠ACB＝180°－∠A－∠B ＝180°－40°－70°＝70°. ∵CD平分∠ACB， ∴∠DCB＝ ∠ACB＝35°. ∴∠BDC＝180°－∠B－∠DCB ＝180°－70°－35°＝75°. 数学　七年级下册 证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°. ∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝90°. ∴∠B＋∠BCD＝90°. ∴∠A＝∠BCD. 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于 点D，求证：∠A＝∠BCD. 数学　七年级下册 4. (2025·太原开学)在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的4倍多15°，则较小锐角的度数为____. 5. (2025·东莞一模)如图，AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，D重合)，∠C＝15°，∠AEC＝60°，则∠A的度数为 ( ) A. 45° B. 75° C. 46° D. 76° A 15° 数学　七年级下册 6. 如图，以AB为一条边的三角形有 ( ) A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个 B 数学　七年级下册 解：∵CE平分∠ACB，FD∥EC， ∴∠BCE＝∠ACE＝∠D＝44°. ∴∠ACB＝44°＋44°＝88°. 又∵∠A＝43°， ∴∠B＝180°－∠ACB－∠A ＝180°－88°－43°＝49°. 7. 如图，在△ABC中，∠A＝43°，CE是∠ACB的平分线，点B，C，D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝44°，求∠B的度数． 数学　七年级下册 8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AE平分∠BAC，AE和CD相交于点F.求证：∠CEF＝∠CFE. 数学　七年级下册 证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠CAE＋∠CEF＝90°. ∴∠BAE＋∠AFD＝90°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝∠EAB. ∴∠CEF＝∠AFD. 又∵∠CFE＝∠AFD， ∴∠CEF＝∠CFE. 数学　七年级下册 $第11课　利用三角形全等测距离 数学　七年级下册 1. 利用三角形全等测量距离的原理是 ( ) A. 全等三角形的对应角相等 B. 全等三角形的对应边相等 C. 大小和形状相同的两个三角形全等 D. 三边对应相等的两个三角形全等 B 数学　七年级下册 2. 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至点D，使CD＝CA，连接BC并延长至点E，使CE＝CB，连接ED. 若量出DE＝58米，则A，B间的距离为多少米？ 数学　七年级下册 解：在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(SAS). ∴AB＝DE＝58米． 数学　七年级下册 3. 如图，为了测量出池塘两端A，B之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度就得到了A，B两点之间的距离. 你能说明其中的道理吗？ 数学　七年级下册 解：在△ACB和△ACD中， ∴△ACB≌△ACD(SAS). ∴AB＝AD. 数学　七年级下册 4. 某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳. 图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点. 为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则由以上信息可得CB的长也为30 cm，依据是 ( ) A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS A 数学　七年级下册 5. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的(如图所示)：①在河流的一条岸边的点B处，选择对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直走20步有一树C，继续前 行20步到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走， 当到达树A正好被树C遮挡住的点E 处时，停止行走； ④测得DE的长就是河宽AB. 数学　七年级下册 证明：在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC(ASA). ∴AB＝ED. 请你证明他们做法的正确性． 数学　七年级下册 $第2课　三角形的三边关系 1. 如图，在△AOB中，OA＝OB. (1)腰是_________， 底边是______； (2)顶角是______， 底角是___________； (3)若它的周长为15 cm，底边长为7 cm，则腰长为 _______． OA，OB AB ∠O ∠A，∠B 4 cm 2. (2025·重庆期中)有下列长度的三条线段，能组成三角 形的是 ( ) A. 3，9，5 B. 2，2，4 C. 3，4，8 D. 4，5，6 D 3. (2025·荆州期末)如图，为了估计池塘岸边A，B两点的 距离，小聪在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝26米， OB＝18米，那么A，B间的距离不可能是 ( ) A. 50米 B. 40米 C. 30米 D. 20米 A 4. (2025·成都期中)若一个等腰三角形的两条边长分别为 2，5，则这个等腰三角形的周长为 ( ) A. 9 B. 12 C. 12或9 D. 11 B 5. 已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为 ( ) A. 11 B. 16 C. 17 D. 16或17 D 6. (2025西安期中)在长为2，3，4，5的四根木条中，任选 三根能组成三角形的选法有 ( ) A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 C 7. 已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC为奇数．(1)求△ABC的周长； 解：(1)∵AB＝5，BC＝2， ∴5－2<AC<5＋2，即3<AC<7. ∵AC为奇数， ∴AC＝5. ∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝5＋2＋5＝12. (2)判断△ABC的形状． 解：(2)由(1)可得AB＝AC＝5， ∴△ABC是等腰三角形． 8. 已知△ABC的边长a，b，c满足(a－2)2＋|b－4|＝0，且c为偶数，则c的值为______． 9. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有 ( ) A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 4 C 10. 在△ABC中，AB＝8，且BC＝2a＋2，AC＝22.若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长． 解：当AB为腰时，∵8＋8＜22，不符合要求， ∴等腰△ABC的腰长为AC＝22. ∴BC＝22. ∴周长为22＋22＋8＝52. 解：(1)∵6－4＜c＜6＋4， 11. 已知a，b，c是△ABC的三边，且a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数，(1)求c的长； ∴2＜c＜10. ∵其周长为小于18的偶数， ∴c＝4或c＝6. ∴4＋6＋c＜18. ∴2＜c＜8. (2)判断△ABC的形状． 解：(2)由(1)易知△ABC为等腰三角形. 第10课　用尺规作三角形 数学　七年级下册 1. (2025·盘锦期中)根据下列已知条件，能画出唯一的 △ABC的是 ( )A. ∠C＝90°，AB＝6B. AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C. ∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝75°D. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D 数学　七年级下册 2. 如图，已知∠α，线段a，b，求作△ABC，使∠B＝∠α，AB＝a，BC＝b.(用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) 解：如图所示，△ABC即为所求． 数学　七年级下册 3. 按如图所给条件画△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c. 解：如图所示，△ABC即为所求． 数学　七年级下册 4. 如图是数轴的一部分，其单位长度为a，已知在△ABC中，AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a.用直尺和圆规作出△ABC.(要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法) 解：如图所示，△ABC即为所求． 数学　七年级下册 5. 如图，一块三角形模具的阴影部分已破损. 请作出模具△A′B′C′的图形，使模具△A′B′C′与模具△ABC的形状和大小完全相同. (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) 解：如图所示，△A′B′C′即为所求． 数学　七年级下册 $第7课　全等三角形的判定(2)(3) ——ASA，AAS 数学　七年级下册 1. 如图，AC和BD相交于点O，若OA＝OD，用“AAS”证明△AOB≌△DOC，可以添加 ( ) A. AB＝DCB. OB＝OCC. ∠B＝∠CD. ∠A＝∠D C 数学　七年级下册 证明：(1)∵AB∥DE， ∴∠A＝∠D. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). 2. 如图，点A，C，F，D在同一条直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，AB＝DE.求证：(1)△ABC≌△DEF； 数学　七年级下册 证明：(2)由(1)得△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE. ∵∠BCF＝180°－∠ACB，∠EFC＝180°－∠DFE， ∴∠BCF＝∠EFC. ∴BC∥EF. (2)BC∥EF. 数学　七年级下册 3. (2025·珠海三模)如图，已知△ABC和△CDE，点E在 AC上，DE∥BC，AB＝CD，∠A＝∠D. 求证：AC＝DE. 证明：∵DE∥BC， ∴∠ACB＝∠DEC. ∴△ABC≌△DCE(ASA). ∴AC＝DE. 在△ABC和△DCE中， 数学　七年级下册 4. (2025·广州二模)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC， BC＝BD，点E在BD上，∠A＝∠BEC＝90°. 求证：△ABD≌△ECB. 证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠EBC. ∴△ABD≌△ECB(AAS). 在△ABD和△ECB中， 数学　七年级下册 5. 如图，△ABC的面积为10 cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为________． 5 cm2 数学　七年级下册 证明：∵∠AOD＝∠BOC， ∴∠AOB＝∠COD. ∵O是AC的中点， ∴OA＝OC. 在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD(AAS). 6. 如图，∠AOD＝∠BOC，∠B＝∠D，O是AC的中点．求证：△AOB≌△COD. 数学　七年级下册 7. 我们把两组邻边相等的四边形叫作“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证：OE＝OF. 数学　七年级下册 证明：∵AD＝CD，AB＝CB，DB＝DB， ∴△ABD≌△CBD(SSS). ∴∠ABD＝∠CBD. 在△OEB和△OFB中， ∴△OEB≌△OFB(AAS). ∴OE＝OF. ∵OE⊥AB，OF⊥CB， ∴∠OEB＝∠OFB＝90°. 数学　七年级下册 $