第五章　图形的轴对称习题课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2026-05-13

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内容正文：

1　轴对称及其性质第五章　图形的轴对称上一页下一页数学.七年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 1. 下列汉字中，是轴对称图形的汉字是(　B　) B A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 2. 将一张长方形纸对折，然后用笔尖在上面扎出“M”，再把它铺平，你见到的图形可能是(　A　) A A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 3. 已知△ABC与△DEF关于直线l对称，则这两个三角形的面积的关系是(　A　) A. 相等 B. △DEF面积大 C. △ABC面积大 D. 不确定 A A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 4. 如图，是一个轴对称图形，点A和点D是对应点，点B和点 E是对应点。若∠A＝50°，∠B＝80°，则∠D＋∠E的度数为 ⁠。 130°　 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 5. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴。若AB＝5 cm，CD＝3.5 cm，则四边形ABCD的周长为 cm。 17　 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 6. 如图，在7×7的方格纸中，点A，B，C都在格点上，请在图中画一个∠ADC，使得∠ADC＝∠ABC(按要求找出点D，使得点D在格点上)。答图答图解：如图所示(答案不唯一)。 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 7. 如图，正方形ABCD的边长为5，E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J，则图中阴影部分的面积为(　B　) B B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 8. 如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC。 (1)试说明：△OAB≌△ODC； (2)△OAB与△ODC是否成轴对称？若是，请用无刻度的直尺画出对称轴；若不是，请说明理由。解：(1)在△OAB和△ODC中，因为OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，所以△OAB≌△ODC(SAS)。 (2)△OAB与△ODC成轴对称。如图，分别延长BA，CD相交于点E，作直线EO，则直线EO即为所求。答图 B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 9. 如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处， EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB。 (1)判断∠FEA与∠A′EB的大小关系，并说明理由；解：∠FEA＝∠A′EB。理由如下：由翻折的对称性可得∠FEA＝∠FEA′。因为EA′恰好平分∠FEB，所以∠FEA′＝∠A′EB。所以∠FEA＝∠A′EB。 (2)∠FEB的度数为 ⁠。 120°　 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 $2　简单的轴对称图形第2课时　线段的垂直平分线第五章　图形的轴对称上一页下一页数学.七年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 1. 下列直线中，是线段的对称轴的是(　C　) A. 线段的平行线 B. 线段的垂线 C. 线段的垂直平分线 D. 以上都是 C A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 2. 如图，DE垂直平分线段AB于点E，DF垂直平分线段BC 于点F。若AD＝6，则CD＝ ⁠。 6　 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 3. 如图，AC垂直平分线段BD。若AB＝3 cm，CD＝4 cm，则四边形ABCD的周长为 cm。 14　 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D，连接AD。若∠B＝50°，则∠DAC的度数为(　B　) A. 20° B. 30° C. 50° D. 80° B A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 5. 如图，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°。AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，则 △AEF的周长为(　A　) A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 A A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 6. 如图，已知△ABC，AB＞AC。用尺规求作点P，点P在 AB上，且PB＝PC。(保留作图痕迹，不写作法) 答图解：如图所示，点P即为所求。答图 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 7. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E， O，F，则下列结论不一定成立的是(　D　) D A. AD⊥BC B. OC＋OD＝AD C. ∠ACB＝∠ABC D. ∠ACO＝∠BOF B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交 AC于点D，交AB于点E，连接BD。若AE＝6，△CBD的周长为20，则BC＝ ⁠。 8　 B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 9. 吴老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线(用尺规作图)。小宇同学的作法如下： ①在直线l上任意取一点C，连接AC； ②作AC的中点O； ③以点O为圆心，OA的长为半径画弧交直线l 于点B； ④作直线AB，则直线AB就是直线l的垂线。吴老师肯定了小宇同学的作法，并表扬她具有创新意识。请你说明直线AB⊥l的理由。(提示：连接OB) C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航解：如图，连接OB。答图解：如图，连接OB。答图由题意可知，OA＝OC＝OB。所以∠CAB＝∠ABO，∠ACB＝∠CBO。又因为∠CAB＋∠ABO＋∠ACB＋∠CBO＝180°，即2(∠ABO＋∠CBO)＝180°。所以∠ABO＋∠CBO＝90°。所以∠ABC＝90°，即AB⊥l。 ①在直线l上任意取一点C，连接AC； ②作AC的中点O； ③以点O为圆心，OA的长为半径画弧交直线l于点B； ④作直线AB，则直线AB就是直线l的垂线。吴老师肯定了小宇同学的作法，并表扬她具有创新意识。请你说明直线AB⊥l的理由。(提示：连接OB) C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 $2　简单的轴对称图形第1课时　等腰三角形的性质第五章　图形的轴对称上一页下一页数学.七年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 1. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是(　D　) A. ∠B＝∠C B. AD⊥BC C. AD平分∠BAC D. AB＝2BD D A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 2. 如图，已知等边三角形ABC，且AD∥BC，则∠1的度数为 (　C　) A. 25° B. 30° C. 60° D. 75° C A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 3. 如图，等边三角形ABC的边长为4，AD⊥BC于点D，则 BD的长为 ⁠。 2　 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的高。若∠A＝36°，则∠DBC的度数是(　A　) A. 18° B. 36° C. 54° D. 72° A A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 5. 分别找出下面各个图形的对称轴。解：如图所示即为所求。答图解：如图所示即为所求。答图 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 6. 一个等腰三角形的三边长分别为x，3，2x－1，则该三角形的周长为(　B　) A. 11 B. 11或8 C. 11或8或5 D. 与x的取值有关 B B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 7. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，E是 AB边上的一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F。当 AE＝1，CF＝2时，AC的长为 ⁠。 3　 B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 8. 如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝24°，则 ∠C的度数为 ⁠。 39°　 B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 9. (类比探究)在△ABC中，AB＝AC。 (1)如图1，AD是BC上的高，AD＝AE， ①如果∠BAD＝30°，那么∠EDC＝ °； ②如果∠BAD＝40°，那么∠EDC＝ °。 15　 20　 (2)思考：通过以上两小题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示： ⁠。 ∠EDC＝ ∠BAD　 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 9. (类比探究)在△ABC中，AB＝AC。 (3)如图2，如果AD不是BC上的高，但AD＝AE，是否仍有上述关系？请说明理由。 (3)解：仍有上述关系。理由如下：因为AB＝AC，AD＝AE，所以∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED。所以∠EDC＝180°－∠C－∠DEC＝180°－ ∠C－(180°－∠AED)＝∠AED－∠C， ∠BAD＝180°－∠B－∠C－∠DAE＝180°－∠C－∠C－ (180°－∠ADE－∠AED)＝2(∠AED－∠C)。所以∠EDC＝ ∠BAD。 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 $2　简单的轴对称图形第3课时　角平分线的性质第五章　图形的轴对称上一页下一页数学.七年级下册返回导航目录 CONTENTS B层提升练 A层基础练 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 1. 如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D， PE⊥OB于点E。若PD＝6，则PE的长为(　B　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 B A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 2. 如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D。若PD＝2，则点P到边OA的距离是(　C　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 C A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 3. 如图，已知AB＝AC，BC＝6，按尺规作图痕迹可求出BD 的长为(　B　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 4. 如图，若作出∠ABC和∠BCD的平分线，交点为P，则点 P到AB，BC，CD的距离相等，理由是 ⁠ ⁠。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等　 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 5. 如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于点E，BD⊥OA于点D，AE 与BD相交于点C。AC与BC相等吗？为什么？解：AC＝BC。理由如下：因为∠1＝∠2，BD⊥OA，AE⊥OB，所以CD＝CE。因为∠DCA＝∠ECB，∠ADC＝∠BEC＝90°，所以△ACD≌△BCE(ASA)。所以AC＝BC。 A层基础练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 6. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB， AD过点P，且与AB垂直。若AD＝8，则点P到BC的距离为 ⁠。 4　 B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 7. 两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示。某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P。(尺规作图：保留作图痕迹，不写作法) 解：如图所示，点P即为所求。答图 B层提升练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 8. 如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，若∠B＝90°，容易得到DB＝ DC。如图2，如果把“∠B＝90°”改为“∠B＜90°”，其余条件不变，那么 DB＝DC还成立吗？请说明理由。解：成立。理由如下：如图，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F，则∠BED＝∠F＝90°。答图因为AD平分∠BAC，所以DE＝DF。因为∠B＋∠ACD＝180°，∠DCF＋∠ACD＝180°，所以∠B＝∠DCF。在△BED和△CFD中，因为∠BED＝∠F， ∠B＝∠DCF，DE＝DF，所以△BED≌△CFD(AAS)。所以DB＝DC。 C层拓展练上一页下一页数学.七年级下册返回导航 $

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