第五章图形的轴对称（习题课件）2025-2026学年数学北师大版七年级下册

第5课　简单的轴对称图形(3) ——角平分线的性质 数学　七年级下册 1. 如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 则下列结论错误的是 ( ) A. PD＝PE B. OD＝OEC. ∠DPO＝∠EPO D. OP＝OD D 数学　七年级下册 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF. 在△DEB和△DFC中， ∴△DEB≌△DFC(SAS). ∴∠B＝∠C. 2. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，EB＝FC.求证：∠B＝∠C. 数学　七年级下册 3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°.(1)用尺规作图法作∠CAB的平分线，交BC于点D；(保留作图痕迹，不用写作法) 解：(1)如图所示，AD即为所求. 数学　七年级下册 (2)在(1)的条件下，若CD＝2，E是边AB上的一个动点，连接DE，求DE的最小值． ∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DH⊥AB， ∴DH＝DC＝2. ∵E是边AB上的一个动点， ∴DE的最小值为DH的长， 即DE的最小值为2. 解：(2)如图，过点D作DH⊥AB于点H， 数学　七年级下册 4. (2025·广州期末)如图，在△ABC中，AB＋AC＝8，以 A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，AP交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E. 若DE＝4，则△ABC的面积是 ( ) A. 10 B. 16 C. 24 D. 32 B 数学　七年级下册 5. (2025·深圳期中)校园的一角如图所示，其中线段AB, BC，CD表示围墙，围墙内是学生的一个活动区域，小明想在图中的活动区城内找到一点P，使得点P到三面围墙的距离都相等，那么这个点P的位置是 ( ) A. 线段AC，BD的交点B. ∠ABC，∠BCD平分线的交点C. 线段AB，BC垂直平分线的交点D. 线段BC，CD垂直平分线的交点 B 数学　七年级下册 6. 如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE＝BF，若△DCE的面积为5，则△DBF的面积为_______． 5 数学　七年级下册 7. 如图，在△ABC中，两条角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC于点D，若PD＝1，△ABC的周长为12，则△ABC的面积为____． 6 数学　七年级下册 $第4课　简单的轴对称图形(2) ——线段的垂直平分线 数学　七年级下册 1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点. 已知线段PA＝6，则线段PB的长度为 ( ) A. 3B. 5C. 6D. 8 C 数学　七年级下册 2. 尺规作图：求作直线l上一点P，使PA＝PB. 解：如图所示，点P即为所求． 数学　七年级下册 3. 如图，(1)画出△ABC关于ON对称的△A1B1C1； 解：(1)△A1B1C1如图所示． 数学　七年级下册 (2)在ON上找出点P，使得PA＋PB最小． 解：(2)点P如图所示． 数学　七年级下册 4. (2025·佛山期中)如图，在△ABC中，DE垂直平分边AC. (1)若∠C＝40°，则∠ADB＝____. (2)若△ABD的周长为28 cm，BC＝18 cm，则AB的长为多少？ 80° 解：(2)∵△ABD的周长为28 cm， ∴AB＋BD＋AD＝28 cm. ∵DE垂直平分边AC， ∴AD＝DC. ∴AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝28 cm. ∵BC＝18 cm， ∴AB＝10 cm. 数学　七年级下册 5. 线段垂直平分线的尺规作图，其依据是构造两个全等三角形. 如图，由作图可知，判定所构造的两个三角形全等的依据是 ( ) A. SSSB. ASAC. SASD. AAS A 数学　七年级下册 6. 如图，在△ABC中， ∠B＝30°，∠C＝40°.(1)尺规作图：作边AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点F； 解：(1)如图所示． 数学　七年级下册 (2)在(1)所作的图中，求∠DAC的度数． ∵DF垂直平分线段AB， ∴DA＝DB. ∴∠DAB＝∠B＝30°. ∵∠C＝40°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C ＝110°. ∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝80°. 解：(2)如图，连接AD， 数学　七年级下册 (1)证明：∵EF垂直平分AC， ∴AE＝EC. ∵AD⊥BC，BD＝DE， ∴AB＝AE. ∴AB＝EC. 7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.(1)求证：AB＝EC； 数学　七年级下册 (2)若△ABC的周长为14 cm，AC＝6 cm，则DC＝_______． (2)解：∵△ABC的周长为14 cm， ∴AB＋BC＋AC＝14 cm. ∵AC＝6 cm， ∴AB＋BC＝8(cm). ∵AB＝EC，BD＝DE， ∴DC＝DE＋EC＝ (AB＋BC)＝4(cm). 故答案为4 cm. 4 cm 数学　七年级下册 $第五章　图形的轴对称 第1课　轴对称现象 数学　七年级下册 1. 在下列四个标志中，是轴对称图形的是 ( ) A 数学　七年级下册 2. (2025·广州期中)下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A 数学　七年级下册 3. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有 ( ) A. 1个　　　　　　　　　 B. 2个　　　　　　　　　 C. 3个　　　　　　　　　 D. 4个 C 数学　七年级下册 4. (2025·宜昌期末)下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一 定不能通过轴对称得到的是 ( ) C 数学　七年级下册 5. 关于下图中的两个图案，是轴对称图形的是____，它有_____条对称轴． (2) 6 数学　七年级下册 6. 下列图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴． 解：如图所示． 数学　七年级下册 7. 下列图案中，是轴对称图形的共有 ( ) A. 2个　　　　　 B. 3个　　　　　　　 C. 4个　　　　　　　　　 D. 5个 B 数学　七年级下册 8. 如图，在4×4正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在方格内填涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴． 解：如图所示． (图1答案不 唯一) 数学　七年级下册 9. 在学习“轴对称图形”的内容时，邱老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示). (1)小明的这三件文具中，可以看成轴对称图形的是________；(填字母代号) B、C 数学　七年级下册 (2)请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，并画出草图．(只需画出一种) 解：(2)如图所示．(答案不唯一) 数学　七年级下册 $第2课　轴对称图形的性质 数学　七年级下册 1. (2025·泰州期中)如图，线段AB与A′B′关于直线l对称，连接AA′与直线l相交于点O，则线段OA___OA′. (填“＞”“＝”或“＜”) ＝ 数学　七年级下册 2. 如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，BB′＝12，BC＝2，∠B＝40°，∠B′AC′＝12°，则CO＝_____，∠CAO＝______． 4 38° 数学　七年级下册 3. 如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠C＝40°，∠B＝80°，则∠D＝_______. 60° 数学　七年级下册 S△ABC＝ ＝8－1－2－2 ＝3. 4. 如图，在每个小方格边长都为1的方格纸中画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1，并求出△ABC的面积． 解：如图所示，△A1B1C1即为所求． 数学　七年级下册 5. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC＝ _____°. 73 数学　七年级下册 6. 如图，P是∠AOB内一点，P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N.如果P1P2＝5 cm，那么△PMN的周长是 ( ) A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm C 数学　七年级下册 解：∵直线DE是△ABE的对称轴， ∴AE＝BE. ∵C△BCE＝BC＋CE＋BE＝14， ∴AE＋CE＋BC＝14. ∵BC＝6， ∴AB＝AC＝AE＋CE＝14－6＝8. 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，直线DE是△ABE的对称轴，△BCE的周长为14，BC＝6，求AB的长． 数学　七年级下册 8. 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF. 解：如图所示，△DEF即为所求．(答案不唯一) 数学　七年级下册 $第3课　简单的轴对称图形(1) ——等腰三角形的对称性及性质 数学　七年级下册 1. (2025·佛山期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论不正确的是 ( )A. ∠B＝∠C B. ∠BAD＝∠CADC. BD＝CD D. BD＝ AB D 数学　七年级下册 2. 已知一个等腰三角形有一个角为80°，则顶角的度数是 ( ) A. 20° B. 80° C. 20°或80° D. 不能确定 C 数学　七年级下册 3. 如图，在等边△ABC中，D为BC的中点，则∠BAD＝______，∠ADC＝______． 30° 90° 数学　七年级下册 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED. ∵∠ADE＋∠ADB＝180°，∠AEB＋∠AEC＝180°， 4. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE. 数学　七年级下册 ∴∠ADB＝∠AEC. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(AAS). ∴BD＝CE. 数学　七年级下册 解：CE与AE垂直．理由如下： ∵AB＝AC，AD是中线， ∴AD⊥BC，BD＝ BC. ∴∠ADB＝90°. ∵CE＝ BC， 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，点E在△ABC外，CE＝ BC，∠ACE＝∠B. 请问CE与AE垂直吗？试说明理由． 数学　七年级下册 ∴BD＝CE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴∠ADB＝∠E＝90°. ∴CE⊥AE. 数学　七年级下册 6. 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AC＝AD＝DB，∠C＝50°，则∠B＝_______． 25° 数学　七年级下册 7. 如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE＝ ( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° A 数学　七年级下册 解：(1)∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形， ∴AB＝AC，∠BAD＝∠EAC＝90°，AD＝AE. 在△ADB和△AEC中， ∴△ADB≌△AEC(SAS). ∴BD＝CE. 8. 以A为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC，△ADE)，按如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE.(1)说明：BD＝CE； 数学　七年级下册 (2)解：由(1)可知△ADB≌△AEC， ∴∠ABD＝∠ACE. 在△CDF中，∵∠CDF＝∠BDA， ∴∠BFC＝∠DAB＝90°. (2)如图1，延长BD交CE于点F，求∠BFC的度数； 数学　七年级下册 (3)解：BD＝CE成立，且∠BFC＝90°，理由如下： ∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝∠EAD＝90°， AD＝AE. ∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD. ∴∠BAD＝∠CAE. (3)若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由． 数学　七年级下册 在△ADB和△AEC中， ∴△ADB≌△AEC(SAS). ∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE. 如图2，设BD与AC相交于点O. ∵∠AOB＝∠COD， ∴∠BFC＝∠BAC＝90°. 数学　七年级下册 $第6课　图形的轴对称单元复习 数学　七年级下册 1. 下列图形中能利用轴对称设计的个数是 ( ) B 数学　七年级下册 2. 用四块如图1所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案是轴对称图形，请你在图2中画出一种拼法． 解：如图所示．(答案不唯一) 数学　七年级下册 3. 如图所示的“钻石”型网格(由边长都为1个单位长度的等边三角形组成)，其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分)，请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．(1)画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴； (2)满足题意的涂色方式有______种． 3 解：(1)如图所示．(答案不唯一) 数学　七年级下册 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.(1)用直尺和圆规作边AB的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；(保留作图痕迹，不写作法) 解：(1)直线DE如图所示． 数学　七年级下册 解：(2)∵DE垂直平分AB， ∴∠DBA＝∠A＝30°. 在△ACB中，∠A＝30°，∠C＝90°， ∴∠ABC＝60°. ∴∠CBD＝30°. ∴∠CBD＝∠DBA. ∴BD平分∠CBA. (2)连接BD，试说明BD平分∠CBA. ∴DB＝DA. 数学　七年级下册 5. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3 cm，△ABD的周长为12 cm，则△ABC的周长是_______. 18 cm 数学　七年级下册 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵EF垂直平分CD， ∴ED＝EC. ∴∠EDC＝∠C. ∴∠EDC＝∠B. ∴DE∥AB. 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连接DE.求证：DE∥AB. 数学　七年级下册 7. 电信部门要修建一个电视信号发射塔. 如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，且发射塔到A，B的距离尽量小，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置． 解：如图，点P即为发射塔的位置． 数学　七年级下册 $