真题精练2 河南省郑州外国语集团校2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（北师大版·新教材）

答案与解析 =(4x2+4xy+y2-5y2+20xy-x2+4y2)+6x =3x2+24xy+6x。(5分) 真题精练一 17.解：已知OCD两直线平行，内错角相等AOC 河南省实验中学2024一2025学年 OCD CF内错角相等，两直线平行两直线平行， 七年级（下）期末数学试卷 同旁内角互补（每空1分，共8分）》 1.D2.D3.C4.A5.C6.C7.B8.B9.C 18.解：(1)①如图，直线PD即为所求。(3分) 10.D ②如图，直线PF即为所求。(6分) 11.∠ABC=∠DCB(答案不唯一)12.55°13.8 14.y=0.7x-0.4(x≥2) 15.9.616【解析】如图，连接AM,AM1,AM2,标注∠1， ∠2，∠3，∠4。 (2)PD(9分) 因为点M和点M关于AB对称， 19.解：(1)随机(2分) 所以AM=AM1,∠1=∠2。 (2)因为图1被平均分成9等份，分别标有9个数字， 因为点M2和点M关于AC对称， 所以共有9种等可能的情况。 所以AM=AM2,∠3=∠4。 因为∠BAC=90°， 因为转出的数字小于7的情况有6种， 所以∠2+∠3=90°。 所以小明转瑞的数子小于7的概率是；子行分 所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°。 (3)她的看法对。(6分) 所以A,M1,M2三点共线。 因为题图2中绿色部分的扇形圆心角是120°， 所以M1M2=AM1+AM2=2AM。 所以题图2中红色部分的扇形圆心角是360°-120°=240°。 所以当AM最小时，M,M2最小。 因为M是BC上一点， 所以小亮转出的颜色是红色的概率是40°-？。 360°3。 所以当AM⊥BC时，AM最小。 所以小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜 光时5a度宁C,AC,A仙， 色是红色的概率相同。(9分) 20.解：(1)①a+4a3b+6a2b2+4ab3+b(2分) 所以6×8=10AM。 ②764(5分) 所以AM=4.8。 (2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3, 所以M1M2的最小值为2×4.8=9.6。 所以(m+3)3-(m-3)3 因为M是BC上一点， =(m3+9m2+27m+27）-(m3-9m2+27m-27) 所以当点M与点B重合时，即AM=AB=8时，AM =m3+9m2+27m+27-m3+9m2-27m+27 最大。 =18m2+54 所以M,M2的最大值为2×8=16。 =18(m2+3)。 所以点M1,M2之间的距离的最小值是9.6，点M1,M2 所以(m+3)3-(m-3)3能被18整除。(9分)》 之间的距离的最大值是16。 21.解：(1)(m+n)2=(m-n)2+4mn(答案合理即可)(3分)》 16,解：1)-2×(-2025)+(2）-1-31 (2)±5(5分)》 (3)因为x2+y2=34,BE=2=x-y, 1 =-4×1+-3 4 所以(x-y)2=x2+y2-2xy,即4=34-2xy。 1 所以2xy=30。 =-4+43 又因为(x+y)2=x2+y2+2xy, 63 (5分) 所以(x+y)2=34+30=64。 因为x>y>0, (2)[(2x+y)2-5y(y-4x)-(x-2y)(2y+x)]+6x 所以x+y=8。 王心童⑧《红卷 1 所以S影粉=2(x-)+2(x-y） 在△ABC中，∠C=60°， 所以∠CAB+∠CBA=180°-∠C=180°-60°=120°。 =2(x+y)(x-y) 因为AE,BF是△ABC的两条角平分线，且交于点P, 1 =一×8×2 所∠Kr=∠Pn-C,∠NP=∠-<a。 -21 =8。(10分) 际以∠KMP+∠KBP2LCAB+LCBA)三)×I20 22.解：(1)5(2分) =60°。 (2)22(4分) 因为∠FPA是△PAB的外角， (3)由(1)(2)可知， 所以∠FPA+∠APB=180°，∠APB+∠KAP+∠KBP 从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取 =180°。 5个整数，其中它们和的最小值为1+2+3+4+5=15， 最大值为n-4+n-3+n-2+n-1+n=5n-10, 所以∠FPA=∠KAP+∠KBP=60°。 所以这5个整数之和共有5n-10-15+1=(5n-24)种 所以∠APB=180°-∠FPA=120°，∠EPB=∠FPA 不同的结果。(8分) =60°。 (4)276(10分)食 AK=AF. 23.解：(1)④①(2分) 在△APK和△APF中 ∠KAP=∠FAP, (2)PD=PC。(3分) AP=AP, 理由如下： 所以△APK≌△APF(SAS)。 如图1，在AB上截取AH=AD,连接PH。 所以PK=PF,∠KPA=∠FPA=60°。 所以AB=AH+BH=AD+BH。 所以∠KPB=∠APB-∠KPA=120°-60°=60°。 因为AB=AD+BC, 所以∠KPB=∠EPB=60°。 所以BH=BC。 ∠KPB=∠EPB, 因为∠DAB的平分线与∠ABC的平分线恰好交于CD 在△BPK和△BPE中 BP=BP 边上的点P, ∠KBP=∠EBP, 所以∠HAP=∠DAP,∠HBP=∠CBP。 所以△BPK≌△BPE(ASA)。 (AH=AD, 所以PK=PE。 在△APH和△APD中 ∠HAP=∠DAP, 所以PE=PF。(10分) AP=AP, 真题精练二 所以△APH≌△APD(SAS). 郑州外国语集团校2024一2025学年 所以PH=PD 七年级（下）期末数学试卷 (BH=BC, 在△BPH和△BPC中 ∠HBP=∠CBP, 1.A2.D3.D4.B5.B6.C7.D8.C9.B BP=BP, 10.B 所以△BPH≌△BPC(SAS)。 11.60°12.3613.714.6 所以PH=PC。所以PD=PC。(6分) 15.25°或115°【解析】当，点B在直线BC的下方，如图1。 因为B'D⊥BC, 所以∠BDB'=90°。 所以∠ADB'+∠ADB=360°-90°=270°。 因为将三角形纸片ABC沿AD对折，使点B落在点B处， 图1 图2 所以∠ADB=∠ADB=】x270°=135。 (3)PE=PF。(7分) 2 理由如下： 因为∠B=20°， 如图2，在AB上截取AK=AF,连接PK。 所以∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-20°-135°=25°。 》 ·数学BS版·七年级下册 答案与解析21 (2)因为∠A=60°，∠ABC=70°， 所以∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-60°-70°=50°。 因为PB=PC,所以∠PBC=∠C=50°。 所以∠ABP=∠ABC-∠PBC=70°-50°=20°。(7分) 图1 图2 20.解：(1)②③(3分) 当点B'在直线BC的上方时，如图2。 (2)因为CEAB, 因为B'D⊥BC, 所以∠B=∠C,∠A=∠E。 所以∠BDB'=90°。 「∠A=∠E, 因为将三角形纸片ABC沿AD对折，使点B落在，点B'处， 在△BDA和△CDE中， ∠B=∠C, BD=CD, 前以∠A08=∠A0B=分<B08=分X90=45。 所以△BDA≌△CDE(AAS)。 所以∠BAD=180-∠B-∠ADB=180°-20°-45°=115°。 所以AB=CE=20m。(7分) 16解：()（任） 2 21.解：(1)时间距出发地的距离(2分)》 -(m-3.14)°+(-1)202 (2)15004(4分) =16-1+(-1) (3)小李骑电动车出发8分钟时，折回到刚经过的便 =14。(4分) 利店(6分)》 (2)[(a-2b)2-(a-2b)(a+2b)-4b2]÷(-4b) (4)当0≤t≤6时，速度为1200÷6=200（米/分）； =(a2-4ab+462-a2+462-462)÷(-4b) 当6<t≤8时，速度为(1200-600)÷(8-6)=300（米/分）： =(-4ab+4b2)÷(-4b) 当8<t≤12时，速度为0： =a-b。(4分) 当12<1≤14时，速度为(1500-600)÷(14-12)=450 17.解：对顶角相等△FOD SAS∠DF0全等三角形 (米/分)。 的对应角相等内错角相等，两直线平行两直线平 设小李出发后t分钟，离派送点的距离是600米 行，同旁内角互补（每空1分，共7分） 当0≤1≤6时，2001=1500-600，得t=4.5; 当6<1≤8时，300(t-6)=600-(1500-1200),得t=7: 18.解：(1)4(2分) (24) 当12≤4时，-12=15060-0，得1=12号 (3)选择摇奖方式二。(5分) 答：小李出发后45分钟或7分钟或12子分钟，离派 理由如下： 送点的距离是600米。(9分) 方法一标“6”的面有20-(1+2+3+4+5)=5（个）， 22.解：(1)因为∠DAE=∠BAC, 方法二中数字为3的倍数的分别是3,6,9,12，共4个。 所以∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠BAD=∠CAE。 51 因为AB=AC,AD=AE, 选择摇奖方式一获奖的概率为 04 所以△ABD≌△ACE(SAS)。 41 选择摇奖方式二获奖的概率为 所以BD=CE。(3分) 23 (2)40°或55°或70°(6分) 因为兮号，所以搭奖方式二获奖的机会大，应选择摇 (3)如图，延长BD到点G,使得DG=AF,连接EG。 因为∠BAC=∠DAE=60°， 奖方式二。(7分) 所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE。 19.解：(1)如图，点P即为所求。(3分)》 又因为AB=AC,AD=AE, 所以△ABD≌△ACE(SAS)。 所以∠ABD=∠ACE: 因为∠DAE=∠BAC=60°，AB=AC,AD=AE, 所以△ABC,△ADE是等边三角形。 所以∠B=∠ACE=∠ACB=60°，AE=DE。 答案与解析 王心童⑧《红卷 所以∠ECG=180°-∠ACB-∠ACE=180°-60°-60°=60°。18.解：(1)如图，△DEF即为所求。(3分) 所以∠ECF=∠ECG 因为CF=CD+AF,AF=DG, (2)Sg边形4ic=S4△Cm+SACDE=2×2X6+(4×6 21x6 所以CF=CD+DG=CG, 4x1×3x5)=6 6分) 2335 因为EC=EC, 所以△EFC≌△EGC(SAS). (3)如图，点P和最短路径BD即为所求。(9分) 所以EF=EG,∠EFC=∠G。 因为AF=DG,AE=DE, 所以△AEF≌△DEG(SSS)。 所以∠AFE=∠G=∠EFC。 所以∠AFE=∠EFC=2×I80°=90，即EF⊥AC.(I0分) 19.解：(1)0.10.4(2分) 真题精练三 (2)二试验的植株数太少0.4(5分)》 郑州四中2024一2025学年 (3)514÷0.4=1285(棵)。 七年级（下）期末数学试卷 答：估计该公园此植物植株的总数量为1285棵。(9分)】 1.D2.B3.C4.D5.D6.A7.B8.D9.D 20.解：(1)(-2,1)不是“共生有理数对”。(1分) 10.C 理由如下： 11.垂线段最短12.-213.1014.4 因为-2-1=-3，-2×1+1=-2+1=-1，-3≠-1， 15.81【解析】由题意可得，F,(9)=92=81。 所以(-2,1)不是“共生有理数对”。(3分) 所以F,(9)=F(F(9))=F(81)=63; m-n=mn+1. (2)由题意可列方程组为 F3(9)=F(F,(9))=F(63)=27; m-n=4。 F4(9)=F(F,(9)=F(27)=45; 所以mn=3。 F(9)=F(F4(9))=F(45)=9; 所以(4")"=4m=43=64。(6分) F,(9)=F(F(9))=F(9)=81: m-n=mn+1, (3)由题意可列方程组为 F,(9)=F(F(9)=F(81)=63: (mn=3。 F(9)=F(F,(9)=F(63)=27; 所以m-n=3+1=4。 … 所以(-2)m-"=(-2)4=16。(9分) 因此每5次是一组循环，因为2026÷5=405…1， 21.解：(1)时间x路程y(2分) 所以F2m6(9)=F,(9)=81。 (2)1200乙(4分) 16.解：(1)原式=(x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2)÷2x (3)320(5分) =-x2÷2x (4)1008(6分) 、 (5)由题图可知，甲队的速度为1200：5=240（米/分）， 2*。(3分) 设甲队和乙队相遇时用了t分， 当=1，y=-2时，原式=× 则240t=400+320(t-2.3)。 解得t=4.2。 (2)原式=20252-(2025-1)×(2025+1) 所以4.2分钟时甲、乙两队相遇。 =20252-(20252-1) 因为甲队的速度为240米/分， =20252-20252+1 所以当乙队停船检查时，两队相距240×x2-400=80(米)； =1。(4分) 当2<x≤2.3时，甲、乙两队的距离大于80米： 17.解：同角的补角相等内错角相等，两直线平行两直 当2.3<x≤4.2时，乙队的速度为320米/分， 线平行，内错角相等等量代换同位角相等，两直线 甲队的速度为240米/分， 平行两直线平行，同位角相等对顶角相等等量 由题意，得240x-[320(x-2.3)+400]=40,解得x=3.7; 代换（每空1分，共8分） 当4.2<x≤4.8时，乙队的速度为320米/分， ·数学BS版·七年级下册真题精练二 红卷 郑州外国语集团校2024一2025学年 用心好 七年级（下）期末数学试卷 时间.90分钟 满分.100分 归尖可」印 一、选择题（每小题3分，共30分》 1.河南是名副其实的天下粮仓，市场上三分之一的方便面、四分之一 的馒头、五分之三的汤圆、十分之七的水饺都是河南生产的。将 “天下粮仓”写为篆书如下，其中可以看作是轴对称图形的是 死三隆 2.用于医疗的皮秒激光治疗用时仅为250皮秒，大幅提高了治疗效 果。已知1皮秒=102秒，则将250皮秒单位换算成秒并用科学 记数法表示为 A.2.5×1010秒B.250×10-12秒C.25×10-11秒D.2.5×10-10秒 3.下列计算正确的是 A.a2.a4=a8 B.6a6÷3a3=2a2 C.a"-a=a D.(2b2)3=8b 4.下列条件中，不能作出唯一三角形的是 A.AB=2.BC=3.CA=4 B.AB=3.5,AC=2.5,∠B=409 C.AB=2,∠A=60°，CA=4 D.∠B=40°，∠A=60°，CA=4 5.5G无人物品派送车现已应用于实际生活中。如图是派送车某次 派送的路线，该车从圆心O出发，按箭头所示方向，依次沿线段 OA-半圆弧AB-线段B0匀速行驶，最后回到点O处，则5G无人 物品派送车离出发点O的距离h与所用时间t之间关系的图象大 致是 h 第5题图 第6题图 6.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后 折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P。∠ABE =140°，∠CDF=155°，则∠EPF的度数是 )14.如图，摆放两张正方形卡片，点A,M,B在同一直线上。若AB= A.55° B.60° C.65 D.70° 5,且两个正方形的面积之和为13，则阴影部分的面积为 7.小明在学习“制作万花筒”后，形成一个可以自由开合的“镜子 门”，把一个“万花筒图片”放在“镜子门”中间时，如图，镜子中的 图片是完整的，那么此时“镜子门”的张角不可能是 A.60° B.72 C.120° D.180° B 第14题图 第15题图 15.如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC,∠B=20°，D是边BC上的 动点，将三角形纸片ABC沿AD对折，使点B落在点B'处。当 B'D⊥BC时，∠BAD的度数为 第7题图 第8题图 第10题图 三、解答题（本大题共7个小题，共55分）》 8.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等，在 方格纸的格点中找出符合条件的点P(不与点A,B,C重合)，则点 16(8分)(1)计算：（子）-(m-3.14)+(-1)2。 P有 (2)化简：[(a-2b)2-(a-2b)(a+2b)-4b2]÷(-4b)。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”，我 国古代把直角三角形的直角边中的较小者称为“勾”，另一长直角 边称为“股”，把斜边称为“弦”。观察下列勾股数：3,4,5；5,12， 13;7,24,25；…,这类勾股数的特点是勾为奇数，弦与股相差为1。 柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如6,8， 10:8,15,17;…。若此类勾股数的勾为10，则其弦是 ( A.25 B.26 C.27 D.28 17.(7分)如图，点E,F分别在AB,CD上。小红想知道∠AEF和 10.如图，在锐角三角形ABC中，AB=5,△ABC的面积为15，BD平分 ∠EFC是否互补，但是她没有带量角器，只带了一副三角尺，于 ∠ABC交AC于点D,若M,N分别是BD,BC上的动点，则CM+ 是她想了这样一个办法：首先在CD上取点D,连接DE,再找出 MN的最小值为 ( DE的中点O,然后连接FO并延长交AB于点B,经过测量，她发 A.5 B.6 C.8 D.9 现FO=B0,因此她得出结论：∠AEF+∠EFC=180° 二、填空题（每小题3分，共15分） 下面是她的推理过程，请你在横线上补充其推理过程或理由。 11.已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数 是 12.如图，李伯伯家有一块四边形田地ABCD,其中∠A=90°，AB= 3m,BC=12m,CD=13m,AD=4m,则这块田地的面积为 C 解：因为DE和BF相交于点O, 所以∠BOE=∠FOD(理由： D 因为O是DE的中点， 所以D0=E0。 又因为FO=B0, 第12题图 第13题图 所以△BOE≌ (理由： 13.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,E为BC的中点，且AE⊥DE, 所以∠EBO= (理由： 延长DE交AB的延长线于点F。若AD=12,CD=5,则AB的长 所以AB∥CD(理由： 为 所以∠AEF+∠EFC=180°（理由： )o 王心童《红卷》·数学BS版·七年级下册 真题精练二 郑州外国语集团校03 18.(7分)某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖 方式： 方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的 1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有 “4”,5个面标有“5”，其余的面标有“6”。将这个骰子掷出后，若 “6”朝上则获奖； 方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1,2， 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这12个数字。转动转盘，当转盘停止 后，若指针指向的数字为3的倍数则获奖。 (1)若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为 (2)若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率 为 0 (3)小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计 算，应用概率相关知识说明理由。 10 16 图1 图2 19.(7分)如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=70° (1)在边AC上作点P,使得PB+AP=AC。(用尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法)》 (2)求∠ABP的度数。 20.(7分)某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量某水潭的宽度。 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？ 组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，因此需要借 04真题精练二郑州外国语集团校 助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板、米尺、测角 仪、平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量 示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的 宽度。 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案一 方案二 测量示 意图 图1 图2 如图1，测量员在地面上找一 如图2，测量员在地面上找一 点C,在BC连线的中点D处 点C,沿着BC向前走到点D 测量 做好标记，从点C出发，沿着 说明 处，使得CD=AC,沿着AC向 与AB平行的直线向前走到点 前走到点E处，使得CE=BC E处，使得点E与点A,D在 测出D,E两点之间的距离 条直线上，测出CE的长度 测量 结果 CE=20m,BD=CD,CE∥AB AC=CD.BC=CE,DE=20 m 2 (1)经过同学们的讨论及老师的点评，同学们认识到两种方案都 是利用三角形全等测量水潭的宽度，我们学习了以下三角形 全等的条件：①SSS:②ASA或AAS:③SAS。请说出上述两种 方案分别应用了哪种三角形全等的条件。（填序号） 答：方案一： 。方案二： (2)请写出方案一计算水潭的宽度AB的过程。 21.(9分)某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递 员在配送途中也要注意安全驾驶。快递员小李骑电动车去派送 快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹， 于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直 到抵达派送点。如图是他本次所用的时间与出发地的距离的关 系示意图。根据图中提供的信息回答下列问题： 王心童®《红卷》·数学BS版·七年级下册 (1)图中的自变量是 因变量是 (2)出发地到派送点的路程是 米，小李在便利店停留了 分钟。 (3)图中点A的实际意义是 (4)快递员小李出发多长时间，距离派送点600米？ 距出发地的距离/米 15001 派送点 1200 900 600 300 2468101214时间/分 2.(10分)已知△ABC是等腰三角形，且AB=AC,D是射线BC上的 一动点，连接AD,以AD为腰在AD右侧作等腰三角形ADE,使 AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE。 (1)如图1，当点D在线段BC上时，试说明：BD=CE。 (2)如图2，当点D在射线BC上运动时，取AC中点M,连接ME, 且∠DAE=∠BAC=40°.当△MEC为等腰三角形时，∠CME 的度数为 (3)如图3，当点D在线段BC的延长线上，∠DAE=∠BAC=60° 时，在线段CA上截取CF,使CF=CD+AF,并连接EF。试说 明：EF⊥AC。 B D B D 图1 图2 图3