第4章 三角形（易错题）-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（北师大版·新教材）

52.如图1和图2都是均匀的可以自由转动的转 第四章 三角形 盘，图1被平均分成9等份，分别标有1,2， 53.已知n是正整数，若一个三角形的三边长分 3,4,5,6,7,8,9这9个数字。转动转盘，当 别是n+2、n+8、3n,则满足条件的n的值有 转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数 () 字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2 被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 是120°。转动转盘，当转盘停止后，指针指 54.如图，在△ABC中，AB=AC,且D为BC上一 向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在 点，CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为 分界线上时重转)。小明转动图1的转盘， 小亮转动图2的转盘。 A.30° B.36° C.40° D.45° (1)如图1，转到数字5是 事件；（填 “随机”、“必然”或“不可能”) (2)求小明转出的数字小于7的概率。 B P C (3)小颖认为，小明转出来的数字小于7的 第54题图 第55题图 概率与小亮转出的颜色是红色的概率相 55.如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6。延 同，她的看法对吗？为什么？ 长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从 红 绿 点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→ 120° CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间 6 图1 图2 为t秒，当t的值为 时，△ABP和 △DCE全等。 () A.1 B.1或3C.1或7 D.3或7 56.如图，有一张三角形纸片ABC,已知∠B= ∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪 开，可能得不到全等三角形纸片的是() B 21 3 31 B3 2C B2.52.50 3 王心童《红卷》 8 七年级数学BS版下册 57.如图，AB⊥CD,且AB=CD,E、F是AD上两62.如图是一块面积为10的三角形纸板，点D、 点，CE⊥AD,BF⊥AD。若CE=a,BF=b,EF E、F分别是线段AF、BD、CE的中点，则阴影 =c,则AD的长为 部分的面积为 A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c B 63.如果一个三角形的一边长为9cm,另一边长 第57题图 第58题图 为2cm,若第三边长为xcm。 58.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上， (1)求第三边x的范围； 且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边 (2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长。 EF、EG分别交BC、DC于点M、N。若正方形 ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN 的面积为 ( A子知 42 D.g 59.在△ABC中，AB=5,AC=3,AD是BC边上的 中线，则AD的取值范围是 60.如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC64.如图，点C在线段AB上，AD∥EB,AC=BE, =8厘米，CD=14厘米，∠B=∠C,点E为线 AD=BC,CF平分∠DCE。 段AB的中点。如果点P在线段BC上以3 求证：(1)△ACD≌△BEC; 厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点 (2)CF⊥DE。 Q在线段CD上由C点向D点运动，当点Q 的运动速度为 厘米/秒时，能够使 △BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形 全等。 61.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+ ∠2+∠3的度数等于 王心童《红卷》· 9 七年级数学BS版下册 65.在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点66.(1)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B (不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右 =∠D=90°，E,F分别是边BC,CD上的 侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连 接CE。 点，且∠BAF=∠B4D,请直接写出线 (1)如图1，当点D在线段BC上时，如果 段EF,BE,FD之间的数量关系： ∠BAC=90°，则∠BCE= (2)设∠BAC=a,∠BCE=B。 (2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B ①如图2，当点D在线段BC上移动，则 +∠D=180°，E,F分别是边BC,CD上的 α，B之间有怎样的数量关系？请说明 点，且∠EF=∠BD,()中的结论是 理由； ②当点D在直线BC上移动，则α，B之 否仍然成立？请写出证明过程： 间有怎样的数量关系？请直接写出你的 (3)在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D= 结论。 180°，E,F分别是边BC,CD所在直线上 的点，且LEAF=2∠BAD,请直接写出 线段EF,BE,FD之间的数量关系： 图1 图2 图① 图② 备用图 备用图 王心童”《红卷》 10 七年级数学BS版下册:PF∥AC, .∠A=∠APF。 :AC∥BD, .PF//BD ∴.∠B=∠BPF, .∠A+∠B=∠APF+∠BPF, 即∠A+∠B=∠APB。 (3)∠APB=2∠Q 理由：过Q作QG∥AC,如图， .QG∥AC, .∠CAQ=∠AQG。 .QG∥AC,ACBD, ∴.QGBD, .∠DBQ=∠BQG, ∴.∠CAQ+∠DBQ=∠AQG+∠BQG, 即∠CAQ+∠DBQ=∠AQB。 :AQ平分∠PAC,BQ平分∠PBD, S∠CAQ=7∠PAC,LDBQ= ∠PBD 2 1 1 2∠PAC+2∠PBD=LAQB, 由(2)得∠PAC+∠PBD=∠APB, .∠APB=2LAQB。 39.解：(1)∠A+∠C=90° (2)如图2，过点B作BG∥DM ,BD⊥AM, ∴.DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°。 又.AB⊥BC, ∴.∠CBG+∠ABG=90°， ∴.∠ABD=∠CBG。 :AM∥CN,BG∥AM, ∴.CNBG ∴.∠C=∠CBG, ∠ABD=∠C。 (3)如图3，过点B作BGDM, BF平分∠DBC,BE平分LABD, ∴.∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE。 由(2)可得∠ABD=∠CBG, ∴.∠ABF=∠GBF。 设∠DBE=a,∠ABF=B,则 ∠ABE=a,∠ABD=2a=∠CBG,∠GBF=B=∠AFB, ∠BFC=3∠DBE=3a, ∴.∠AFC=3ax+B。 王心童《红卷》·1 .∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°， .∠FCB=∠AFC=3a+B。 在△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得 (2a+B)+3a+(3a+B)=180°，① 由AB⊥BC可得B+B+2a=90°，② 由①②可得=15°， .∠ABE=15° .∴.∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°。 DA M DEA FM 图1 图2 图3 第三章概率初步 40.D41.B42.A43.A44.D45.D46.C 47.348,不确定事件49日50.小于 51.解：(1)因为红球3个，白球5个，黑球7个， 所以盒子里球的总数为：3+5+7=15（个）， 所以任意摸出一个球是黑球的概率为 15 (2)因为任意摸出一个球是红球的概率为4， 所以盒子里球的总数为3}-12， 则可以将盒子里的白球拿出15-12=3（个）， 所以m=3。 52.解：(1)随机 (2)图1被平均分成9等份，分别标有9个数字。即 共有9种等可能的情况，其中转出的数字小于7的情 况有6种，则小明转出的数字小于7的概率为5=2。 93 (3)她的看法对。 理由：图2绿色部分的扇形圆心角是120°， 则图2红色部分的扇形圆心角是360°-120°=240°， 240°2 即转出的颜色是红色的概率为360.3， 所以两者概率相同。 第四章三角形 53.D54.B55.C56.C57.D58.D 591<10460,3或号61.180629 63.解：(1)：三角形的一边长为9cm,另一边长为 2 cm, 8 ·七年级数学BS版下册 ∴.9-2<x<9+2, 即7<x<11。 (2)由(1)知，7<x<11, 第三边长为奇数， .第三边长为9cm, .三角形的周长为20cm。 64.证明：(1).：AD∥BE, .∠A=∠B。 在△ACD和△BEC中 (AD=BC, ∠A=∠B, AC=BE, ∴.△ACD≌△BEC(SAS). (2).△ACD≌△BEC, ∴.CD=CE。 又.CF平分∠DCE, ∴.CF⊥DE。 65.解：(1)90° (2)①a+B=180°。 理由：，∠BAC=∠DAE, .∴.∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC。 即∠BAD=∠CAE。 在△ABD与△ACE中， (AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE. ∴.△ABD≌△ACE(SAS), .∠B=∠ACE。 .∴.∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB。 ∴.∠B+∠ACB=B。 .a+∠B+∠ACB=180°， ∴.a+B=180°； ②当点D在射线BC上时，a+B=180°； 当点D在射线BC的反向延长线上时，a=B。 66.解：(1)EF=BE+FD (2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立。 R EC 图2 理由：如图2，延长EB到G,使BG=DF,连接AG。 .·∠ABC+∠D=180°，∠ABG+∠ABC=180°， .∠ABG=∠D。 在△ABG与△ADF中， 王心童《红卷》·1 (AB=AD, ∠ABG=∠D, BG=DF。 .∴.△ABG≌△ADF(SAS). .AG=AF,∠1=∠2， .∠1+∠3=∠2+∠3=∠BAD=∠EAF。 2 ∴.LGAE=∠EAF。 又AE=AE, ∴.△AEG≌△AEF。 ∴.EG=EF。 EG=BE+BG, .EF=BE+FD。 (3)EF=BE-FD或EF=FD-BE或EF=BE+FD 第五章图形的轴对称 67.A68.C69.D70.C71.C72.B 73.574.63或27°75.1.576.18 77.解：(1)如图，直线DF,射线AE即为所求。 B D (2).DF垂直平分线段AB, .∴.DB=DA, .∴.∠DAB=∠B=30°。 ∠C=40°， .∴.∠BAC=180°-30°-40°=110°， ∴.∠CAD=110°-30°=80°。 .AE平分∠DAC, ∴.∠DAE= Dac=40。 78.证明：（1)AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB, DC⊥AC, ∴.DE=DC。 在Rt△CDF和Rt△EDB中， (BD=DF, DC=DE, ∴.△CDF≌△EDB(HL)。 .CF=EB。 (2):AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DC⊥AC, ∴.CD=DE。 在Rt△ADC与Rt△ADE中， (CD=DE, AD=AD, 9 ,七年级数学BS版下册