第3章 概率初步（易错题）-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（北师大版·新教材）

39.已知AM∥CN,点B为平面内一点，AB⊥BC 第三章 概率初步 于点B。 40.“清明时节雨纷纷”这个事件是 (1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量 A.必然事件 B.确定性事件 关系 C.不可能事件 D.随机事件 (2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D,求证： 41.如图，在由大小相同的小正方形组成的网格 ∠ABD=∠C; 中有一条“心形线”。数学小组为了探究随 (3)如图3，在(2)问的条件下，点E、F在DM 机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概 上，连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE 率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°， 试验 ∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数。 100 200 300 500 15002000 3000 总次数 D DEA 落在“心 形线”内 61 93 165 246 759 996 1503 部的次数 R 图1 图2 图3 落在“心 形线”内0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501 部的频率 根据表中的数据，估计随机投放一个点落在 “心形线”内部的概率为 A.0.46 B.0.50C.0.55 D.0.61 42.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出 藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等 区域文化。若从上述四种区域文化中随机 选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文 化”的概率是 () R c D 43.如图，共有12个大小相同的小正方形，其中 阴影部分的5个小正方形是一个正方体的 表面展开图的一部分，现从其余的小正方形 王心童”《红卷》 6 七年级数学BS版下册 中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的47.一个不透明的口袋中有8个红球和2个白 表面展开图的概率是 ( 球，从袋子中任意摸出n个球，其中摸到红球是 A月 3 G、2 1 个必然事件，则n的最小值是 B.7 7 0.1 48.“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句 谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的 话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的 是 (填写“必然事件”或“不可 第43题图 第44题图 能事件”或“不确定事件”)。 44.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC 49.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代 的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中 的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针， 投针，落在△ABC内部的概率是 则针尖落在黑色区域内的概率为 0 3 5 C. D. 6 45.下列说法错误的是 A.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后“正面 50.排队时，3个人站成一横排，其中小亮“站在 朝上”和“反面朝上”是等可能的 中间”的可能性 小亮“站在两边”的 B.甲、乙两地之间质地均匀的电缆有一处断 可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）。 点，断点出现在电缆的各个位置是等可 51.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全 能的 相同的红、白、黑三种颜色的球。其中红球 C.抛掷一枚质地均匀的骰子，“朝上一面的 3个，白球5个，黑球7个。 点数是奇数”和“朝上一面的点数是偶 (1)求任意摸出一个球是黑球的概率； 数”是等可能的 (2)小明从盒子里取出m个白球（其他颜色 D.一个不透明的袋子中装有2个白球和 球的数量没有改变)，使得从盒子里任意 1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀 后从中任意摸出1个球，“摸到白球”和 摸出一个球是红球的概率为4，请求出 “摸到红球”是等可能的 m的值。 46.在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是 花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅 的。小文随意捞起一个，捞到的汤圆可能性 最大的是 ( A.花生馅汤圆 B.黑芝麻馅汤圆 C.豆沙馅汤圆 D.无法确定 王心童《红卷》 七年级数学BS版下册 52.如图1和图2都是均匀的可以自由转动的转 第四章 三角形 盘，图1被平均分成9等份，分别标有1,2， 53.已知n是正整数，若一个三角形的三边长分 3,4,5,6,7,8,9这9个数字。转动转盘，当 别是n+2、n+8、3n,则满足条件的n的值有 转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数 () 字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2 被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 是120°。转动转盘，当转盘停止后，指针指 54.如图，在△ABC中，AB=AC,且D为BC上一 向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在 点，CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为 分界线上时重转)。小明转动图1的转盘， 小亮转动图2的转盘。 A.30° B.36° C.40° D.45° (1)如图1，转到数字5是 事件；（填 “随机”、“必然”或“不可能”) (2)求小明转出的数字小于7的概率。 B P C (3)小颖认为，小明转出来的数字小于7的 第54题图 第55题图 概率与小亮转出的颜色是红色的概率相 55.如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6。延 同，她的看法对吗？为什么？ 长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从 红 绿 点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→ 120° CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间 6 图1 图2 为t秒，当t的值为 时，△ABP和 △DCE全等。 () A.1 B.1或3C.1或7 D.3或7 56.如图，有一张三角形纸片ABC,已知∠B= ∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪 开，可能得不到全等三角形纸片的是() B 21 3 31 B3 2C B2.52.50 3 王心童《红卷》 8 七年级数学BS版下册:PF∥AC, .∠A=∠APF。 :AC∥BD, .PF//BD ∴.∠B=∠BPF, .∠A+∠B=∠APF+∠BPF, 即∠A+∠B=∠APB。 (3)∠APB=2∠Q 理由：过Q作QG∥AC,如图， .QG∥AC, .∠CAQ=∠AQG。 .QG∥AC,ACBD, ∴.QGBD, .∠DBQ=∠BQG, ∴.∠CAQ+∠DBQ=∠AQG+∠BQG, 即∠CAQ+∠DBQ=∠AQB。 :AQ平分∠PAC,BQ平分∠PBD, S∠CAQ=7∠PAC,LDBQ= ∠PBD 2 1 1 2∠PAC+2∠PBD=LAQB, 由(2)得∠PAC+∠PBD=∠APB, .∠APB=2LAQB。 39.解：(1)∠A+∠C=90° (2)如图2，过点B作BG∥DM ,BD⊥AM, ∴.DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°。 又.AB⊥BC, ∴.∠CBG+∠ABG=90°， ∴.∠ABD=∠CBG。 :AM∥CN,BG∥AM, ∴.CNBG ∴.∠C=∠CBG, ∠ABD=∠C。 (3)如图3，过点B作BGDM, BF平分∠DBC,BE平分LABD, ∴.∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE。 由(2)可得∠ABD=∠CBG, ∴.∠ABF=∠GBF。 设∠DBE=a,∠ABF=B,则 ∠ABE=a,∠ABD=2a=∠CBG,∠GBF=B=∠AFB, ∠BFC=3∠DBE=3a, ∴.∠AFC=3ax+B。 王心童《红卷》·1 .∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°， .∠FCB=∠AFC=3a+B。 在△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得 (2a+B)+3a+(3a+B)=180°，① 由AB⊥BC可得B+B+2a=90°，② 由①②可得=15°， .∠ABE=15° .∴.∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°。 DA M DEA FM 图1 图2 图3 第三章概率初步 40.D41.B42.A43.A44.D45.D46.C 47.348,不确定事件49日50.小于 51.解：(1)因为红球3个，白球5个，黑球7个， 所以盒子里球的总数为：3+5+7=15（个）， 所以任意摸出一个球是黑球的概率为 15 (2)因为任意摸出一个球是红球的概率为4， 所以盒子里球的总数为3}-12， 则可以将盒子里的白球拿出15-12=3（个）， 所以m=3。 52.解：(1)随机 (2)图1被平均分成9等份，分别标有9个数字。即 共有9种等可能的情况，其中转出的数字小于7的情 况有6种，则小明转出的数字小于7的概率为5=2。 93 (3)她的看法对。 理由：图2绿色部分的扇形圆心角是120°， 则图2红色部分的扇形圆心角是360°-120°=240°， 240°2 即转出的颜色是红色的概率为360.3， 所以两者概率相同。 第四章三角形 53.D54.B55.C56.C57.D58.D 591<10460,3或号61.180629 63.解：(1)：三角形的一边长为9cm,另一边长为 2 cm, 8 ·七年级数学BS版下册