第2章 相交线与平行线（易错题）-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（北师大版·新教材）

22.（1)填空： (a-b)(a+b)= (a-b)(a2+ab+b2)= (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)= ● (2)猜想： (a-b)(a-1+a-2b++ab-2+b-1)= (其中n为正整数，且n≥2)。 (3)利用(2)猜想的结论计算：2°-2+2'-· 23-22+2。 王心童”《红卷》 第二章 相交线与平行线 23.如图，在直线1外任取一点Q,过点Q画直线 1的平行线，可画出的平行线有 () 0 A.0条B.1条 C.2条 D.无数条 24.在同一平面内，两条直线的位置关系是() A.平行或垂直 B.平行或相交 C.垂直或相交 D.平行、垂直或相交 25.在如图所示的平面内，点P是直线1外一点， 过点P可作a条直线l的垂线，过点P可作 b条直线l的平行线，则a+b的值为() P A.0 B.1 C.2 D.无法确定 26.如图，直线AB∥CD,∠C=44°，∠E为直角， 则∠1等于 () A.132°B.134°C.136° D.138° 1 A B E C440 —D 第26题图 第27题图 27.如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD,将 ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对 应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为( A.60° B.65° C.72° D.75° 28.如图，AB∥CD,则图中α，B,y三角之间的关 系是 A B A.a+B+y=180° B.a-B+y=180° C.ax+B-y=180° D.ax+B+y=360° 3 七年级数学BS版下册 29.下列语句： ①有公共顶点且相等的角是对顶角； ②直线外一点到这条直线的垂线段叫作点 到直线的距离； ③两点之间直线最短； ④同一平面内，经过一点有且只有一条直线 35. 与已知直线垂直。 其中正确的个数有 A.1个B.2个C.3个 D.4个 30.如果一个角的两边与另一个角的两边互相 垂直，那么这两个角的关系为 A.互补 B.相等 C.相等或互余 D.相等或互补 31.如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点B到直 线AC的距离是线段 的长，BC<BA 36 的依据是 32.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯 绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次 拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠C= 时，道路CE才能恰好与AD平行。 33.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分 别是(2x-10)和(110-x)°，则x= 34.【动手操作】如图，点0为直线AB上一点，过 点0作射线0C,使∠B0C=135°。将直角三 角板MON绕点O旋转一周，当直线OM与 王心童《红卷》 直线OC互相垂直时，∠AOM的度数是 如图，在同一平面内，直线EF上有两点A、 C,分别引两条射线AB、CD,∠DCF=60°， ∠EAB=70°，射线AB、CD分别绕A点，C点 以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转 动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD 与AB平行。所有满足条件的时间为 如图，直线AB、CD相交于点O,OE把∠BOD 分成两部分。 (1)直接写出图中∠AOC的对顶角为 ∠BOE的邻补角为 (2)若∠A0C=70°，且∠B0E:∠E0D=2:3, 求∠AOE的度数。 年级数学BS版下册= 37.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段38.(1)如图1，AC∥BD,点P在AC与BD之间， CD上，ED与FG交于点H,∠C=∠EFG, 过P作PE∥AC,探究∠A、∠APB、∠B之 ∠CED=ㄥGHD。 间的数量关系； (1)求证：CE∥GF; (2)如图2，变换点P的位置，∠A、∠APB、 (2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系， ∠B之间的数量关系发生了怎样的变 并说明理由； 化？写出关系式，并说明理由； (3)若∠EHF=80°，∠D=30°，求∠AEM的 (3)如图3，在(2)的基础上，AQ平分∠PAC, 度数。 BQ平分∠PBD,写出∠APB与LAQB之 M 间的关系式，并说明理由。 E B H 图1 王心童《红卷》·5 ·七年级数学BS版下册 39.已知AM∥CN,点B为平面内一点，AB⊥BC 第三章 概率初步 于点B。 40.“清明时节雨纷纷”这个事件是 (1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量 A.必然事件 B.确定性事件 关系 C.不可能事件 D.随机事件 (2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D,求证： 41.如图，在由大小相同的小正方形组成的网格 ∠ABD=∠C; 中有一条“心形线”。数学小组为了探究随 (3)如图3，在(2)问的条件下，点E、F在DM 机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概 上，连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE 率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°， 试验 ∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数。 100 200 300 500 15002000 3000 总次数 D DEA 落在“心 形线”内 61 93 165 246 759 996 1503 部的次数 R 图1 图2 图3 落在“心 形线”内0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501 部的频率 根据表中的数据，估计随机投放一个点落在 “心形线”内部的概率为 ) A.0.46 B.0.50C.0.55 D.0.61 42.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出 藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等 区域文化。若从上述四种区域文化中随机 选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文 化”的概率是 () R c D 43.如图，共有12个大小相同的小正方形，其中 阴影部分的5个小正方形是一个正方体的 表面展开图的一部分，现从其余的小正方形 王心童”《红卷》 6 七年级数学BS版下册参考 重难易错91题 第一章整式的乘除 1.C2.A3.C4.A5.D6.D7.A8.C9.D 10.D11.B12.C13.C 142715-116y217房 18.72 19.解：(1)将a+b=3两边平方得(a+b)2=9,即a2+2ab +b2=9, .ab=-12, .a2-24+b2=9,即a2+b2=33, 则a2-ab+b2=33+12=45。 (2)a2+b2=33,ab=-12, .(a-b)2=a2-2ab+b2=33+24=57。 20.解：(1)(2a+1)(1-2a)-(3-2a)2+9a2=14a-7, 1-4a2-(9-12a+4a2)+9a2-14a+7=0, 整理得a2-2a-1=0。 1 .∴.a- =2, 2-2=42=6 a2k1/ (2)解a045的剑数为50t+5 a2 5+a245=502+51=50+1=5x6+1=31, 1 a a2 1 5a4+a2+531 2日)g8赠 22.解：(1)a2-b2a3-b3a4-b4 (2)a”-b (3):[(2-(-1)](2°-28+2-…+23-22+2-1) =210-110, .29-28+27-…+23-22+2-1 =(210-110)÷3 =341, .29-28+27-…+23-22+2 =341+1 =342。 第二章相交线与平行线 23.B24.B25.C26.B27.C28.C29.A 30.D 王心童《红卷》·1 答案 31.BC垂线段最短 32.145°33.40或8034.135°或45° 0我 59秒 36.解：(1)∠B0D∠A0E (2),∠D0B=∠AOC=70°，∠D0B=∠BOE+ ∠EOD,∠BOE:∠EOD=2:3, ∠E0D=3 BOE, Γ21 、∠B0E+3∠B0E=70, ∴.∠B0E=28°， ∴.∠A0E=180°-∠B0E=152°。 37.(1)证明：.∠CED=∠GHD, .CE∥GF。 (2)∠AED+∠D=180°。 理由：CE∥GF, ∴.∠C=∠FGD。 又.∠C=∠EFG, ∴.∠FGD=∠EFG, .AB∥CD, .∴.∠AED+∠D=180°。 (3)解：：∠GHD=∠EHF=80°，∠D=30°， .∠CGF=80°+30°=110°。 又CEGF, .∠C=180°-110°=70°。 又ABCD, .∴.∠AEC=∠C=70°， .∴.∠AEM=180°-70°=110°。 M, E H C G 38.解：(1)PE∥AC, .∴.∠A+∠APE=180°。 AC//BD, .PE//BD .∠B+∠BPE=180°。 ∴.∠A+∠B+∠APE+∠BPE=360°， 即∠A+∠B+∠APB=360°。 (2)∠A+∠B=∠APB。 理由：如图，过P作PF∥AC, 七年级数学BS版下册= :PF∥AC, .∠A=∠APF。 :AC∥BD, .PF//BD ∴.∠B=∠BPF, .∠A+∠B=∠APF+∠BPF, 即∠A+∠B=∠APB。 (3)∠APB=2∠Q 理由：过Q作QG∥AC,如图， .QG∥AC, .∠CAQ=∠AQG。 .QG∥AC,ACBD, ∴.QGBD, .∠DBQ=∠BQG, ∴.∠CAQ+∠DBQ=∠AQG+∠BQG, 即∠CAQ+∠DBQ=∠AQB。 :AQ平分∠PAC,BQ平分∠PBD, S∠CAQ=7∠PAC,LDBQ= ∠PBD 2 1 1 2∠PAC+2∠PBD=LAQB, 由(2)得∠PAC+∠PBD=∠APB, .∠APB=2LAQB。 39.解：(1)∠A+∠C=90° (2)如图2，过点B作BG∥DM ,BD⊥AM, ∴.DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°。 又.AB⊥BC, ∴.∠CBG+∠ABG=90°， ∴.∠ABD=∠CBG。 :AM∥CN,BG∥AM, ∴.CNBG ∴.∠C=∠CBG, ∠ABD=∠C。 (3)如图3，过点B作BGDM, BF平分∠DBC,BE平分LABD, ∴.∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE。 由(2)可得∠ABD=∠CBG, ∴.∠ABF=∠GBF。 设∠DBE=a,∠ABF=B,则 ∠ABE=a,∠ABD=2a=∠CBG,∠GBF=B=∠AFB, ∠BFC=3∠DBE=3a, ∴.∠AFC=3ax+B。 王心童《红卷》·1 .∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°， .∠FCB=∠AFC=3a+B。 在△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得 (2a+B)+3a+(3a+B)=180°，① 由AB⊥BC可得B+B+2a=90°，② 由①②可得=15°， .∠ABE=15° .∴.∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°。 DA M DEA FM 图1 图2 图3 第三章概率初步 40.D41.B42.A43.A44.D45.D46.C 47.348,不确定事件49日50.小于 51.解：(1)因为红球3个，白球5个，黑球7个， 所以盒子里球的总数为：3+5+7=15（个）， 所以任意摸出一个球是黑球的概率为 15 (2)因为任意摸出一个球是红球的概率为4， 所以盒子里球的总数为3}-12， 则可以将盒子里的白球拿出15-12=3（个）， 所以m=3。 52.解：(1)随机 (2)图1被平均分成9等份，分别标有9个数字。即 共有9种等可能的情况，其中转出的数字小于7的情 况有6种，则小明转出的数字小于7的概率为5=2。 93 (3)她的看法对。 理由：图2绿色部分的扇形圆心角是120°， 则图2红色部分的扇形圆心角是360°-120°=240°， 240°2 即转出的颜色是红色的概率为360.3， 所以两者概率相同。 第四章三角形 53.D54.B55.C56.C57.D58.D 591<10460,3或号61.180629 63.解：(1)：三角形的一边长为9cm,另一边长为 2 cm, 8 ·七年级数学BS版下册