专项5 全国视野新颖题-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（北师大版·新教材）

专项五全国视野新颖题 一、选择题 1.C2.C3.D4.C5.A6.C7.C8.D 9.D10.C 二、填空题 11.312.613.202214.67°15.30°或15° 三、解答题 16.解：(1)a2+3ab+2b2 (2)①(a+b+c)2=a2+c2+b2+2(ab+bc+ac) 2.a+b+c=11,ab+bc+ac=38, ∴.a2+b2+c2 =(a+b+c)2-2(ab+bc+ac) =121-76 =45。 (3)①(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 ②.a+b=5,ab=6, ∴.a3+b3 =(a+b)3-3a2b-3ab2 =(a+b)3-3ab(a+b) =125-3×6×5 =125-90 =35。 17.解：由题意可知，点M点从C运动到点B所用的时 间为6÷3=2(s), 设运动的时间为t(s), CM=3t,CN=t,BM=BC-CM=6-3t, 当△ABM≌△MCN时， ∴.BM=CN,AB=CM, ∴.6-3t=t, 年得， 39 ∴.AB=CM=3t=3×。=。(cm); 22 当△ABM≌△NCM时， ∴.AB=NC,BM=CM, ∴.6-3t=3t, 解得t=1, ∴.AB=NC=t=1cmo 综上所述，AB的长度为)cm或1em。 18.解：(1)(3,2,1) (2),有序实数对(1,2,1)的特征多项式为x2+2x+1, 有序实数对(1，-2,1)的特征多项式为x2-2x+1, ∴.(x2+2x+1)(x2-2x+1)=(x2+1)2-(2x)2=x4+ 2x2+1-4x2=x4-2x2+1。 (3),有序实数对(0,2，m)的特征多项式为2x+m, 有序实数对(0，n,2)的特征多项式为nx+2, ∴.(2x+m)(nx+2)=2nx2+4x+mnx+2m=2nx2+ (4+mn)x+2m。 :有序实数对(0,2，m)的特征多项式与有序实数对 (0,n,2)的特征多项式的乘积的结果为6x2+x-2, ∴.4+mn=1。 ∴.mn=1-4=-3,即mn的值为-3。 19.解：(1)①D01∥E02, ∴.∠D0102+∠E0201=180°。 :∠1+∠2+∠D0102+∠3+∠E0201+∠4=180°+ 180°=360°， ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=180°。 ∠1=∠2=30°，∠3=∠4， ∴.∠3=∠4=60°。 ∠3+∠4+∠0102E=180°， .∴∠0102E=60°。 ②.∠B=90°， .∠2+∠3=90°。 ∠1+∠2+∠D0102+∠3+∠4+∠E0201=360°， ∠1=∠2，∠3=∠4， ∴.∠D0102+∠E0201=180°。 ∴.D01∥E020 (2)如图，过点02作02G∥01E,标出∠7、∠8、 ∠9、∠10。 01 —E 3/ 06 F .01E∥03F, ∴.02G∥03F。 ∴.∠9+∠10=180°。 01E∥02G, .∠7+∠8=180°。 :∠1+∠7+∠2=180°，∠3+∠8+∠9+∠4=180°， ∠5+∠10+∠6=180°， ∴.∠1+∠7+∠2+∠3+∠8+∠9+L4+∠5+∠10+∠6=540°。 ∴.∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°。 ∠1=∠6=35°， .∠1=∠2=35°，∠3=∠4，∠5=∠6=35°。 ∴.∠3=∠4=20°。 .∠2+∠3=55°。 :∠2+∠3+∠B=180°， .∠B=125°。 4专页强化练 拍昭一键批 红卷 专项五 全国视野新颖题 用心做好卷 猫题归类可刊印 一、选择题 1.(2025秋·黔东南州期末)“冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲”， 菊花作为花中君子，因它的花色鲜艳、清香四溢、气节高洁而深受人 们喜爱。人们能够闻到花香，是花的香味分子不断挥发向四周扩散 的结果。已知菊花香味分子的平均直径约为0.75纳米，且1纳米= 0.000000001米，将菊花香味分子的平均直径换算成以“米”为单 位后，用科学记数法表示正确的是 () A.0.75×109米 B.7.5×109米 C.7.5×10-10米 D.75×10-10米 2.(2025秋·蛟河市期末)一台可折叠的床头伸缩壁灯实物图如图 ①，其数学示意图如图②。调整前、后的灯杆使AB∥CD,前臂杆之 间的夹角∠OAB=60°，后臂杆之间的夹角∠OCD=85°，则调整前后 同一臂杆变化后的角度∠AOC= 图① 图② A.15° B.20° C.25 D.35° 3.（2025秋·昌都市期末)已知(x+a)(x+b)=x2+mx+24,其中a,b为 整数，则整数m可能的取值有 () A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 4.过程性学习如图是小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事 实是 D A 2.5 cm 30° A 2.5 cm B 30 A 2.5 cm B A 2.5 cm B E 30工 A 2.5 cm B A.两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B.两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角 形全等 C.两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形 不一定全等 D.两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定 全等 5.补全推理过程下面是投影屏幕上出示的抢答题，需要填写序号代 表的内容，则下列选项填写正确的是 如图，∠A=∠ADE,∠C=∠E。 求证：BE∥CD 证明：，∠A=∠ADE, .DE∥ ∴.∠ABE= .∠C=∠E, .∠ABE= .BE∥CD( A.①AC B.②∠C C.③∠E D.④内错角相等，两直线平行 6.新运算现定义运算“△”，对于任意有理数a,b,都有a△b=a2-b+b 例如，3△5=32-3×5+5=-1，由此可知(x-1)△(2+x)等于 ( A.2x-5 B.2x-3 C.-2x+5 D.-2x+3 7.跨学科欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以 钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。”可见卖油翁的 技艺之高超。若铜钱的直径为3cm,中间有边长为1cm的正方形 小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入 孔中的概率是 1 1 4 2 B. 9不 D. 8.折返跑是一种跑步的形式。如图，在一定距离的两个标志物①，② 之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线 跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需 绕过标志物。小华练习了一次2×50m的折返跑，用时18s。在整 个过程中，他的速度大小v(m/s)随时间t(s)变化的图象可能是 ( ② 18 18t 王心童®《红卷》·数学BS版·七年级下册 9.52·32+1·2”-3“.6+2能被下面的哪个数整除？ A.5 B.9 C.11 D.13 10.（2025秋·安定区期末)如图，将三个大小不同的正方形的一个 顶点重合放置，则α，B,Y三个角的数量关系为 A.a+B+y=90° B.a+B-y=909 C.ax-B+y=90° D.a+2B-y=90° 二、填空题 11.(2025秋·四川校级月考)若100°=20,100=50，则a+2b+2 3 2 的值是 12.拖拉机工作时，油箱中的余油量Q(L)与工作 自变量t 时间t(h)的关系可用如图所示的关系式表示 Q=40-6t 当Q=4时，t= 因变量Q 13.深圳某科技馆中“数理世界”展厅的WIFI密码被设计成如表所示 的数学问题。小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到 WIFI,则他输入的密码是 账号：shulishijie [x°y,8]=1988,[x2yz·x3y]=521,[(x3)5yz3÷x5y2z]=密码 14.(2025秋·南京期末)如图，在△ABC中，AB=AC,直线m,n分别 是AB、AC的垂直平分线，m,n交于点P,连接CP。若∠1=21°，则 ∠B的度数为 B D 第14题图 第15题图 15.(2025秋·海口期末)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=50°，点 D在线段BC上运动（点D不与点B,C重合），连接AD,作∠ADE =50°，DE交线段AC于点E。当△ADE是等腰三角形时，∠BAD 的度数为 专项强化练/ 21 三、解答题 17.(2025秋·鸡西期末)如图，BC=6cm,∠PBC=∠QCB=60°，点M 16.学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示一个图形的 在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，同时，点N在 面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题。 射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运动的时间为t(s)(当点 M运动结束时，点N运动随之结束)。在射线BP上取点A,在M、 N运动到某处时，有△ABM与△MCWN全等，求此时AB的长度。 P O 图1 图2 图3 (1)图1是由边长为a,b的正方形和长为a,宽为b的长方形 拼成的大长方形，由图1可得等式：(a+2b)(a+b)= (2)①图2是几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+c 的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得 到的等式为 ②已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,利用①中所得到的等式，求 代数式a2+b2+c2的值。 (3)①图3是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个棱长为 a+b的大正方体，类比(1)题，用不同的方法表示这个大正 方体的体积，得到的等式为 红 ②已知a+b=5,ab=6,利用①中所得的等式，求代数式a3+b3 的值。 18.新定义给出如下定义：我们把有序实数对(a,b,c)叫作关于x 的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式 ax2+bx+c叫作有序实数对(a,b,c)的特征多项式。 (1)关于x的二次多项式3x2+2x+1的特征系数对为 (2)求关于x的有序实数对(1,2,1)的特征多项式与有序实数对 (1,-2,1)的特征多项式的乘积 (3)若有序实数对(0,2，m)的特征多项式与有序实数对(0，n,2) 的特征多项式的乘积的结果为6x2+x-2,求mn的值。 22 、专项强化练 王心童®《红卷》·数学BS版·七年级下册 19.跨学科【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后 的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等。如图1，AB是平面 镜，若入射光线与水平镜面的夹角为∠1，反射光线与水平镜面的 夹角为∠2，则∠1=∠2。 (1)【初步应用】生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面 镜进行测距。如图2，当一束“激光”DO,射到平面镜AB上， 被平面镜AB反射到平面镜BC上，又被平面镜BC反射后得 到反射光线O2E,回答下列问题： ①当D01∥E02,∠A01D=30°（即∠1=30°）时，求∠0102E 的度数； ②当∠B=90时，任何射到平面镜AB上的光线D0,经过平 面镜AB和BC的两次反射后，入射光线与反射光线总是平 行的。请你根据所学知识及新知说明理由。 (2)【拓展探究】如图3，有三块平面镜AB,BC,CD,入射光线EO, 经过三次反射，得到反射光线O,F。已知∠1=∠6=35°，若要 使E0,∥O3F,请求出∠B的度数。 A 0 0 4 2 入射光线 。发射光线 3人4 A 0 B B 0, 图1 图2 图3