专项3 实际应用题-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（北师大版·新教材）

(2),点P与点Q的速度不相等， ∴.BP≠CQ。 ·.·∠B=∠C .要使△BPD≌△CPQ,只能使BP=CP=4.5。 .△BPD≌△CPQ, .∴.CQ=BD=6。 点P的运动时间=，三1.5(5) .6÷1.5=4,即点Q的速度为每秒4个单位长度。 .当点Q的运动速度为每秒4个单位长度时，能够 使△BPD与△CQP全等。 14.解：(1)AC=AE+AF (2)【发现】中的结论不成立。AE=AF+AC。理由 如下： 如图，连接AD。 ,AB=AC,D为BC的中点， ∴.AD⊥BC,即∠ADC=90°，∠BAD= ∠DAC=BAC=45。 .:∠ADC=∠EDF=90° ∴.∠ADC+∠ADF=∠EDF+∠ADF,即∠CDF =∠ADE .∠C=90°-∠DAC=45° .∴.∠BAD=∠C .∠C=∠DAC=45° ..CD=AD。 ∠C=∠EAD 在△CDF和△ADE中， CD=AD. ∠CDF=∠ADE .△CDF≌△ADE(ASA)。 .CF=AE。 .CF=AF+AC .AE=AF+AC。 专项三 实际应用题 1.解：(1)口袋中装有8个白球和12个红球，共有20 个球， “从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是23 205° (2)由题意可知，口袋中有(8+x)个白球和(12-x)个 红球，共有20个球， 一从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是8+：=4 2051 解得x=8。 2解：(0号 (2)·抽到环保卫士徽章、节能台灯和环保购物袋的 概率分别为}日。 、环保卫士徽章所在扇形圆心角的度数为360×4=90， 节能台灯所在扇形圆心角的度数为360°× 8 =45°， 3 环保购物袋所在扇形圆心角的度数为360°×二=135°， .谢谢参与所在扇形圆心角的度数为360°-90°-45° 135°=90°. .设计方案如图②： 环保卫 士徽章入 谢谢 参与 90 909 135/6 45 节能 环保 台灯 购物 图② 3.解：（1)0.251 (2)0.25 (3)设口袋中白球有x个。 根据题意，得0.25(3+x)=3, 解得x=9。 答：估计口袋中有9个白球。 4解：(1)49 、10 (2)选择打开区域A中的小方格。 理由：P(打开区域A中的小方格)= 21 84 P(打开区域A外的小方格)= 10-2_1 49-951 11 425 .打开区域A中的小方格获得奖品的概率更大，故选 择打开区域A中的小方格。 5.解：(1)0.380.3750.375 (2)3 (3),蓝色区域频率稳定在0.25， .∴蓝色区域的扇形个数为8×0.25=2（个）。 ·红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍， ∴.红色区域的扇形个数是2个，绿色区域扇形个数是1个 ∴.将1个黄色区域改为绿色区域，能使指针指向每种 颜色区域的可能性相同。 6.解：(1)624 (2)根据(1)中得到的数据变化规律可知Q与t的关 系式为Q=-78t+936。 7.解：(1)当t=14时，s=10;当s的值最大时，t=7。 (2)当s的值最小时，t=21:情绪的变化周期是28天。 (答案不唯一) (3):情绪的变化周期为28天，5105÷28=182..9， 当t=9时，s>10, .今天小嘉属于情绪高潮期，心情愉快。 8.解：(1)刹车时车速v刹车距离s (2)15 (3)s=0.25(v≥0) (4)当s=32时，32=0.25， .∴.v=128。 ·.·120<128 事故发生时，汽车是超速行驶。 答：推测刹车时车速是128km/h,汽车是超速行驶。 0 9.解：(1)305784(2)y=27x+3 (3)由题意，可得此时彩带总长度为(30-3)×20=27× 20=540(cm)。 答：彩带环的周长是540cm。 10.解：(1)①P②M③W (2)240 (3)甲的速度：240÷6=40（千米/时），则乙的速度： 240÷2-40=80(千米/时)。 (4号 专项四拓展题 162删 3.24m 4.52°或116°或38°或64或142° 【解析】如图1，当DE∥AB时，DE⊥CG。:∠DGC= ∠C=26°，.∠ADG=∠DGC+∠C=52°。 B --22…C G 图1 如图2，当DG∥AB时，∠ADG=180°-∠A=180°-64°= 116°。 图2 如图3，当EG∥AB时，∠A=∠CFE=64°，∠B= ∠CEG=90°。由折叠可知，∠DEG=∠DEC=45°， .∴.∠EDF=∠C+∠DEC=26°+45°=71°。.∴.∠ADG= ∠EDG-∠EDF=∠CDE-∠EDF=109°-71°=38°。 G D B4 ----C 图3 如图4，当DG∥AB时，∠ADG=∠A=64°。 D C E 图4 如图5，当EG∥AB时，∠GEB=∠B=90°，∠CEG= 90°。由折叠可知，∠DBC=∠DEG=360°-90° 2 135°。∠C=26°，.∠GDE=∠CDE=180°-135°- 26°=19°。.∠ADG=180°-19°-19°=142°。 图5 综上所述，∠ADG的度数为52°或116或38°或64° 或142°。 5.①3④ 6.证明：(1).∠1=∠2=∠3， ∴.∠1+∠DAC=∠2+∠DAC .∠BAC=∠DAE。 .·∠ADC=∠B+∠1， ∴.∠ADE+∠3=∠B+∠1， .∴.∠B=∠ADE。 在△ABC和△ADE中， I∠B=∠ADE, ∠BAC=∠DAE, AC=AE, .∴.△ABC≌△ADE(AAS)。 (2).·△ABC≌△ADE, .AB=AD, ∴.∠B=∠ADB,且∠B=∠ADE, .∠ADE=∠ADB, .AD平分∠BDE。 7.证明：(1).AD∥BC, ∴.∠ADE=∠FCE。 E是CD的中点， ∴.DE=CE。 在△ADE和△FCE中 ∠ADE=∠FCE, DE=CE, ∠AED=∠FEC, .△ADE≌△FCE(ASA), .FC=AD (2)由(1)知：△ADE≌△FCE, .AE=FE 又，BE⊥AE ∴.∠AEB=∠FEB=90°。 在△AEB和△FEB中， (BE=BE, ∠AEB=∠FEB, AE=FE、 ∴.△AEB≌△FEB(SAS), ..AB=BF, ∴.AB=BF=BC+CF。 .AD=FC, .∴.BC=AB-AD 8.(1)证明：·△ABC和△CDE都是等边三角形， .AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°， .∴.∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠ACD=∠BCE。 在△ACD和△BCE中， (AC=BC. ∠ACD=∠BCE CD=CE .∴.△ACD≌△BCE(SAS), .AD=BE。 (2)解：：△ACD≌△BCE, ∴.∠DAC=∠EBC。 ·∠AFG=∠BFC,∠AGB=180°-∠AFG-∠DAC, ∠ACB=180°-∠EBC-∠BFC, .∴.∠AGB=∠ACB=60°。 7专页强化练 拍昭一键批收 红卷 专项三 实际应用题 用心做好卷 箱题归类可于刊印 1.一个不透明的口袋中装有8个白球和12个红球，每个球除颜色外 都相同。 (1)求从口袋中随机摸出一个球是红球这一事件的概率。 (2)从口袋中取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，如果 随机摸出白球的概率是行，求x的值。 2.为响应生态文明，增强居民环保意识，某社区举办“绿色生活”问答 赛，答对5道以上题目的居民可参与如图①的自由转盘抽奖（指针 指向边界需重新转)。请根据以上信息，完成下列问题： 环保卫土徽章 节能 台灯 409 807 环保 80° 袋 谢谢 参与 图① 图② (1)小远在此次问答赛中共答对7道题目，他转到环保购物袋的概 率是 (2)请你重新设计一种转盘抽奖方案，使得最后抽到环保卫士徽 章、节能台灯和环保购物袋的概李分别为}、】、 488 ,要求奖项包 含内容同图①。你可以写出设计方案，也可以在图②中画出具 体设计方法（标清楚具体奖项名称）。 3.王老师将3个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀， 让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动 进行中的一组部分统计数据。 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 127 203 251 摸到黑球的频率 0.230 0.207 0.300 0.254 0.254 a (1)表中a的值是 (2)根据上表数据估计从口袋中摸出一个球是黑球的概率是 (精确到0.01)。 (3)估算口袋中白球的个数。 4.小蒙设计一个抽奖游戏：如图1，宝箱由7×7个方格组成，方格中随 机放置着10个奖品，每个方格最多能放一个奖品。 (1)如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是 ● (2)为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏。小雨参加游戏，第 次没有获得奖品，但是呈现了数字2，如图2。小蒙解释，这说 明与这个方格相邻的8个方格（即区域A)中有两个放置了奖 品。进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域A中的小 方格，或者打开区域A外的小方格。为了尽可能获得奖品，你 建议小雨如何选择？请说明理由 2 图1 图2 王心童®《红卷》·数学BS版·七年级下册 5.七(1)班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘， 被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜 色（每种颜色至少占1个扇形区域）。转动转盘，当转盘停止转动 时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据 如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 6 0.37 0.375 0.375 (1)表中a= ,b= ,C= (2)已知转动多次后，蓝色区域频率稳定在0.25，且红色区域的扇 形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域 的扇形个数为 (3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使 得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案。 6.游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水 时关闭进水孔打开排水孔，当放水时间增加时，游泳池的存水随之 减少。设放水时间为小时，游泳池的存水量为Q立方米，它们的 变化情况如表： 放水时间/小时 0 4 5 游泳池的存水量Q/立方米936 858 780 702 a 546 (1)上述表格中a= (2)直接写出Q与t的关系式。 专项强化练/ 17 7.德国医生菲里斯和奥地利心理学家斯瓦波达经过长期临床观察发 现，从出生之日起，人的情绪呈周期性变化，在前30天内，情绪的 部分数据及相关图象如下： 天数t·2021222324252627282930 波动值s…0.300.312.23.85.77.81012.314.3… s(波动值) 20 15 II I 0135791113151719212325272930t(天数) (1)数学活动：观察图象，当t=14时，s的值为多少？当s的值最大 时，t的值为多少？ (2)数学思考：请结合图象，写出两条结论 (3)数学应用：根据研究，情绪的变化周期为28天，当s>10时处于 情绪高潮期，心情愉快：当s<10时为情绪低潮期，心情烦躁：当 s=10时为临界日，心情平稳。若小嘉从出生到今天的天数为 5105天，则今天他心情如何？ 8.行驶中的汽车在刹车后要继续向前滑行一段距离才能停止，这段 距离称为“刹车距离”。为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性 能（车速不超过140km/h),对这种型号的汽车进行了测试，测得 的数据如下表： 刹车时车速/(km/h) 0 10 20 30 40 50 刹车距离s/m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 因变量是 (2)当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是 m (3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式： 18 专项强化练 (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车 距离为32m,推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽 车是超速行驶还是正常行驶。 (相关法规：《道路交通安全法》规定高速公路上行驶的小型载客 汽车最高车速不得超过每小时120km。) 9.某数学兴趣小组用小纸带做彩带时发现，每张小纸带长30cm,交 叉重叠部分长3cm。 (1)观察图形填写表格： 小纸带条数/条 2 3 彩带长度/cm (2)如果x条小纸带做成的彩带总长度是ycm,那么y与x之间的 关系式为 (3)如果该数学兴趣小组做成的彩带由20条这样的小纸带组成， 那么用这根彩带做成彩带环（首尾重叠粘在一起，交叉部分仍 为3cm)后，周长是多少？ 剑34 -30日 -3030→ 1条小纸带 2条小纸带 x条小纸带 王心童®《红卷》·数学BS版·七年级下册 10.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀 速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离s(k)与甲行 驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示。 (1)以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填人 对应的横线上。 ①甲到达终点 ②甲、乙两人相遇 ③乙到达终点 0 (2)AB两地之间的路程为 千米。 (3)求甲、乙各自的速度。 (4)甲出发 h后，甲、乙两人相距180千米。 个s(km) 240 120 M 2 3 6t(h)