第6章 变量之间的关系 测试卷-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（北师大版·新教材）

单元过关练 拍昭一键抄收 6.(2025春·中原区校级月考)小明在游乐场坐过山车，在某一段60 秒时间内过山车的高度h(米)与时间t(秒)之间的函数关系图象 第六章变量之间的关系 如图所示，下列结论错误的是 用心做好卷 时间：90分钟满分：100分 h/米个 猫题归类可刊印 98 一、选择题（每小题3分，共30分） 80 1.(2025春·惠济区校级期末)球的体积是M,球的半径为R,则M= 分 mR,其中变量和常量分别是 4 ( 15 30 5360t/秒 人变量是，R:常量是子 B变量是R,π；常量是4 A.当t=41时，h=15 B.过山车距水平地面的最高高度为98米 C.变量是M,R;常量是3,4，π D变量是M,R:常量是 C.在0≤t≤60范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30 3 2.(2025秋·新郑市期中)“行走是吾乡”2025年 2.5cm D.当41≤t≤53时，高度h(米)随时间t(秒)的增大而增大 7.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据： 河南省自行车公开赛进商圈系列赛走进新乡， 0.8cm 将新乡的骑行氛围再度点燃。某品牌的自行车 鸭的质量/千克0.5 1 1.5 2 2.53 3.5 4 链条每节长为2.5cm,每两节链条相连部分重 烤制时间/分钟40 60 80100 120140 160180 叠的圆的直径为0.8cm,按照这种连接方式，x 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟。估计当x=3.8时，t的 节链条总长度为ycm,则y与x的关系式是 1节链条 值约为 A.140 B.160 C.170 D.180 8.(2025秋·金水区校级月考)某条公共汽车线路收支差额y与乘 客量x的函数关系如图所示（收支差额=车票收入-支出费用），由 2节链条 3节链条 于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(I)不 A.y=2.5x B.y=1.7x C.y=2.5x-0.8D.y=1.7x+0.8 改变支出费用，提高车票价格：建议（Ⅱ）不改变车票价格，减少支 3.某地一河流受暴雨袭击，一天的水位记录如表，观察表中数据，水 位上升最快的时间是 出费用。下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建 议后的函数关系，则 时间/h 0 8 16 20 24 水位/m 2.5 4 6 8 A.8~12h B.12~16h C.16~20h D.20~24h 4.根据如图所示的程序计算y的值，若输入x的值为3时，输出y的 值为4，则输入x的值为6时，输出y的值为 ( 是 ① y=mx+2 ② ③ A.①反映了建议(I),③反映了建议（Ⅱ） 输人 输出y B.②反映了建议(I),④反映了建议（Ⅱ） y=2x-m C.①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议(I) A.14 B.11 C.10 D.8 D.②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议(I) 5.(2025春·郑州期末)郑州园博园是以园林景观为主，占地面积 9.学科素养应用意识某天早上王刚上学，先步行一段路，遇到童童 1785亩，园区集中展示国内外具有代表性的园林艺术，94个展园 和她爸爸驾车去学校，在童童邀请下王刚上车和童童一起去学校。 形成了各具特色、丰富多彩的园林风格。为方便市民前往园博园游 结果提前了16min到校。其部分行程情况如图所示。若他出门 玩，开通了多条园博园市区专线公交。一辆园博园专车从车站开 时步行，正好准时到校，则他的家离学校 出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间到达下一个车站， A.2400m B.1600m C.1800m D.2000m 乘客上、下车后开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面的哪 ylm 幅图可以近似地刻画出专车在这段时间内的速度变化情况( ◆ym 900 速度 1200 700 个速度 速度 速度 400 600 时间 第9题图in 012 x/天 时间 时间 时间 第10题图 王心童®《红卷》·数学BS版·七年级下册 10.地铁给人们带来了便捷的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的 方式。甲、乙两个工程队分别同时开挖两条地铁隧道。所挖地铁 隧道长度y(m)与挖掘时间x(天)的关系图象如图所示。根据图 中的信息，有下列说法： ①甲队挖掘的地铁隧道长度为700m,乙队挖掘的地铁隧道长度 0m:②开工0天，甲、乙两队挖掘的地铁隧道长度 ③开工2天，甲队比乙队多挖掘100m:④乙队每天的工作效率都 比甲队每天的工作效率高。 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.谚语“冰冻三尺，非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的过 程，在该变化过程中因变量是 12.(2025春·管城区期末)自变量x与因变量y的关系如图，当x每 增加1时，y增加 个s吨 30 20 0 天 第12题图 第13题图 13.春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥 的第六天开始销售。若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期 间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s(单位： 吨)与时间（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化 肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是 天。 14.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此 规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是 15.如图1，点M从等腰△ABC的顶角顶点A出发，沿A→B→C匀速 运动到点C,图2是点M运动时，线段AM的长度y随点M的运 动路程x变化的关系图象，其中N为曲线部分的最低点，则等腰 △ABC的面积为 B M 图1 图2 单元过关练 11 三、解答题（本大题共5个小题，共55分） 16.(10分)(2025春·管城区期末)七年级某社团，在一次社团活动 中启用无人机航拍，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在 上升和下降过程中速度相同。设无人机的飞行高度h(米)与操 控无人机的时间t(分钟)之间的关系如图中的实线所示，根据图 象回答下列问题： (1)图中的自变量是 (2)无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟。 (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分。 (4)图中a表示的数为 :b表示的数为 +h/米 75 45 0 67 13 1分钟 17.(10分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两 车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为 y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系。根据图象进行 以下探究： y/kmt 900 D C /B 12 x/h (1)甲、乙两地之间的距离为 km (2)请解释图中点B的实际意义。 (3)求慢车和快车的速度。 18.(10分)儿新情境日常生活中原区某校门口道路中间的隔离护栏 平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2m,立柱间距为3m。 0.2m 立柱根数 5 … 护栏总长度/m 0.2 3.4 9.8 121单元过关练 (1)根据图示信息，将表格补充完整。 (2)设有x根立柱，护栏总长度为ym,则y与x之间的关系式是 (3)求护栏总长度为93m时立柱的根数。 19.(12分)(2025春·惠济区校级期末)被誉为“天下第一名刹”的 嵩山少林寺是佛教禅宗的发源地，也是享誉世界的少林武术发源 地，更是嵩山文化主要代表地之一。周末上午，小明和爸爸妈妈 去少林寺游玩，他们的游玩攻略如图1所示，早上9：00从景区入 口进山，坐景区观光车匀速到达塔林，在塔林参观历代高僧的墓 塔，游玩一段时间后匀速步行到常住院参观少林寺的主体建筑和 佛教文化…游玩过程中他们离入口的路程s(米)与所用时间 (分)的关系如图2所示（图象不完整）。 请根据以上信息，回答下列问题： (1)入口到塔林的路程为 米，小明在塔林游玩了 分钟。 (2)图2中点M表示的实际意义是 (3)观光车的速度为 米/分钟：小明从塔林到常住院的步 行速度为米/分钟。 (4)常住院与武术馆之间的距离为1200米，小明按原速度（塔林 到常住院的步行速度)步行到武术馆后，准备在武术馆观看 少林武术表演30分钟，武术馆与出口之间的距离为1600 米，小明准备乘坐观光车到景区出口，观光车的速度与来时 速度相同，若观光车随时可坐无需等待，他们上午11：00可以 到达景区出口吗？ s米 入口 5000 塔林 出口 4000 常住院 武术馆 0 10 405070/分 图1 图2 王心童®《红卷》·数学BS版·七年级下册 20.（13分)项目式学习数学与生活为促进同学间交流，丰富校园文 化生活，增强班级团队意识和凝聚力，某学校将在操场上举办“绑 腿跑”趣味运动会（每队有若干名队员排成一排，每相邻两队员 的相邻腿用绑腿带绑在一起，立于起跑线后，队员通过协调配合 在跑道上共同行进)。赛前某班组织队员在比赛场地如图1所示 的长方形ABCD中进行适应性训练（把这组动作始终整齐划一的 “绑腿跑”队员表示为图中线段MN,线段MN可匀速向右或向左 平行移动)，当该“绑腿跑”队员从长方形ABCD场地内平行于AB 边的某地出发向右匀速奔跑4s之后到达终点CD边，停留3$， 又向左返回匀速平行奔跑直至与AB边重合。 【问题分析】 (1)图2反映队员奔跑时与AB边的距离y(m)(即线段BW的长 度)随时间t(s)变化而变化的情况。 ①这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 ； ②当这组队员开始出发时，到AB边的距离是 m; ③当0<t≤4时，该“绑腿跑”队员向右运动的速度为 m/s。 【实践探索】 (2)图3反映了队员在奔跑过程中形成长方形ABNM的面积 S(m)随时间t(s)变化的情况。 ①在长方形ABCD中，AB边的长为 m; ②当7≤t≤12时，S与y之间的关系式为 【实践反思】 (3)“绑腿跑”趣味运动会正式比赛前，同学们对提高“绑腿跑”比 赛成绩提出了两条建议：①口号和动作要协调一致：②选择 身高相差不大的同学组队。针对这次活动，请你也提出一条 合理化的建议。 M ↑y/m S/m 30 420 10 140 B 0 C 12t/s 047 12t/s 图1 图2 图319.(1)证明：：BD所在的直线垂直平分线段AC, .BA=BCo .∠BAC=∠BCA AF∥BC, .∴∠CAF=∠BCA .∠CAF=∠BAC,即AC平分∠EAF。 (2分) (2)证明：：BD所在的直线垂直平分线段AC, .'DA=DC. ,∠DAC=∠DCA。 ,∠DCA是△ACE的一个外角， '.∠DCA=∠E+∠EAC。 .∠E+∠EAC=∠FAD+∠CAF。 :·∠CAF=∠EAC, .∠FAD=∠E。 (5分) (3)解：如图，过点C作CM⊥AE,垂足为M。 .·∠EAD=90°， ∴.∠E+∠ADE=90°。 :∠FAD=∠E, .∠FAD+∠ADE=90°。 ∴.∠AFD=90°。 .CF⊥AF。 (7分) ·△AEC的面积为5 、~、1AE·CM5 4 AE=5, w .AC平分∠EAF,CM⊥AE,CF⊥AF, .CF=CM= (10分)》 20.解：(1)·：△ABC和△ADE关于直线MN对称，ED= 15,BF=9, .EF=CF,BF=DF=9,ED=CB=15 .EF=ED-DF=ED-BF=15-9=6 (3分) (2):△ABC和△ADE关于直线MN对称， ∠ABC=35°，∠AED=65°，∠BAE=16°， .∠AED=∠ACB=65°。 .∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-35°-65°=80°。 ∠BAE=16°， .∠EAC=∠BAC-∠BAE=80°-16°=64° ,线段AE与AC关于直线MN对称 ∠EAN=∠CAN=∠EAC=x64°=32°。 2 2 .∴∠BAN=∠BAE+∠EAN=16°+32°=48°。 ∴.∠BFN=∠ABC+∠BAW=35°+48°=83°。(7分) (3)平行。 (8分) 理由：MN⊥EC,MN⊥BD, .EC∥BD. (10分) 21.解：(1)90° (2分) (2)①由折叠可知，∠APA'=2∠APN=2∠A'PN= 60°，∠BPB'=2∠BPM=2∠B'PM。 :∠A'PB'=20° .∠BPB'=180°-∠APA'-∠A'PB'=100°。 ∠BPM=∠BPW=∠BPB=50 .∠NPM=∠A'PN+∠A'PB'+∠B'PM=100°。 (6分) ②若∠A'PB'=(0°≤a<180),则∠APA'+∠BPB'= 180°-， 1 ∠A'PN+∠MPB'=2（LAPA'+∠BPB')=90°- 29 ∠NPM=∠A'PW+∠MPB'+LAPB'=90°-+ 900+& (9分) (3)∠NPM=90°-& (11分) 第六章变量之间的关系 一、选择题 1.A2.D3.D4.A5.B6.C7.C8.C 9.C10.C 二、填空题 11.冰的厚度12.513.1014.y=n+2”15.12 三、解答题 16.解：(1)时间（或t) (2分) (2)6 (4分) (3)30 (6分) (4)1.515.5 (10分) 17.解：(1)900 (3分) (2)B点的意义是：快车与慢车4小时相遇。(6分) (3)由题意，得慢车的速度为：900÷12=75km/h, 快车的速度为：(900-75×4)÷4=150km/h。 答：快车的速度150km/h,慢车的速度为75km/h。 (10分) 18.解：(1)6.613 (4分) (2)y=3.2x-3 (6分) (3)当y=93时，3.2x-3=93,解得x=30。 答：护栏总长度为93m时，立柱的根数为30。(10分) 19.解：(1)400030 (3分) (2)所用时间为50分时，离入口的路程为5000米， 此时，刚好到达常住院 (5分) (3)400100 (8分) (4)小明按原速度步行到武术馆，用时'20=12 100 (分钟)， 从武术馆乘坐观光车到景区出口，用时600 4 400 (分钟) .总时间为：70+12+30+4=116（分钟）。 因为他们早晨9：00到达景区入口，116分钟=1小 时56分钟，所以到达景区出口时间为9+1小时56 分钟=10：56，即他们上午11：00可以到达景区出口。 (12分) 20.解：(1)①时间t线段BN的长度或这组队员奔跑 ,y=4-25m=4-(52)m 时与AB边的距离y (4分) =4-(5m)2=4-(x+3)2, ②10 (6分) ∴.y=-x2-6x-5。 ③5 (8分) 4.解：(1)逆用幂的乘方法则、逆用同底数幂的除法法则 (2)①14 (10分) 可得： ②S=14y(0≤y≤30) (12分) (3)学生在跑动过程中，注意摆臂幅度一定要减小，固 am-=(a)÷(a)2=232=8 定步幅的频率等。（答案不唯一，合理即可）(13分) (2).2×4×8=21+5x,2×4*×8*=221, 专项强化练 .21+5=221」 即1+5x=21, 专项一计算题 解得x=4。 5.解：(1).（ax+1)(2x+b) 1.解：(1)原式=(2000+2)2 2ax2+abx+2x+b, =2000+2×2000×2+22 .2a=2,b=5, =4000000+8000+4 解得a=1,b=5 =4008004。 (2)由(1)题结果可得， (2)原式=(2025-1)×(2025+1)-20252 (ax+1)(2x+b) =20252-1-20252 =(x+1)(2x+5) =-1。 =2x2+5x+2x+5 (3)原式=a2+2a-a-2-(4a3+8a2)÷4a2 =2x2+7x+5。 =a2+a-2-a-2 6.解：(1)20±3 =a2-4。 (2)证明：设【6,9】=x,【6,5】=y,则6=9,6=5， (4)原式=(2x+y)2-22-(x2+4y+4y2) .5×9=45=6·6=6*+", =4x2+4xy+y2-4-x2-4xy-4y2 .∴.【6,45】=x+y, =3x2-3y2-4。 .【6,45】-【6,9】=【6,5】。 2.解：(1)原式=a2-2ab+b2-2a2-6ab+a2-4b 7.解：(1)长方形空地的面积为： =-8ab-3b2。 (3a+b)(a+3b)=3a2+9ab+ab+3b2=3a2+10ab+3b2。 1a-11+(b+3)2=0, (2)由图可得，喷泉面积为： .∴.a-1=0,b+3=0 (3a+b-2b)(a+3b-2b)=(3a-b)(a+b)=3a2+2ab-b2。 .a=1,b=-3。 .原式=-8×1×(-3)-3×(-3)2=24-27=-3。 (3)[(3a2+10ab+36)-(3a2+2ab-b)]÷10 (2)原式=2(2y2-y-2y+1)-2(y2+2y+1)+7 =4y2-2y-4y+2-2y2-4y-2+7 32+10b+36-3a2-20b+6)0 =2y2-10y+7。 y2-5y+3=0, =(a646)品 y2-5y=-3。 =(80a+40b)(块)。 ∴.原式=2(y2-5y)+7=2×(-3)+7=-6+7=1。 答：需要这样的地砖(80a+40b)块。 (3).a2-b2=(a+b)(a-b)=3×(a+b)=15, 8.解：(1)a2-b2a3-b3a4-b .a+b=5。 (2)2+2+25+24+23+22+2+1 (4)a+b=8, =(2-1)(2+26+2+24+23+22+2+1) .(a+b)2=a2+2ab+b2=64。 =(2-1)(2+26×1+25×12+24×13+23×14+22×15+2×16 .a2+b2=64-2ab=64-8=56。 +1) 3.解：(1)8=(23)=23=25， =28-18 .3x=5, =255。 务科。 9.解：(1)a<c<b (2)x3a+2b (2)2+2+2+1=24, =x和·x2弘 .2(2+2)=24, =(x)3.(x0)2, 2=4, x0=2,x0=3, .x=2。 ∴.原式=2×32 (3)x=5m-3, =8×9 .5m=x+3, =720 6