14 期末验收卷(二)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

14期末验收卷（二） 单元金卷 数学7年级下册 时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 咖 昂首阔步于青春的舞台，将奋斗与不悔写下青春的纪念册！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(-2023)°的值为 ( 1 装 A.0 B.1 C.-1 D.2023 2.若一个三角形两边的长分别为2和6，则这个三角形第三边的长 可以是 ( A.3 B.4 C.6 D.9 3.有下列说法： 拟 ①线段是轴对称图形； ②成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分； ③成轴对称的两个图形一定全等； 订 ④轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧， 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，在△ABC中，∠BAC=62°，∠C=48°，AD垂直BC于点D,则 条 ∠BAD的度数是 ( A.15 B.16° C.18° D.20° 线 第4题图 第5题图 5.如图所示，∠1=∠2，若∠3=75°，则∠4的度数是 A.95° B.105° C.115° D.125° 器 6.一个温度计从一杯热茶中取出之后，立即被放入一杯凉水中.每 隔5s读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表.下 龍 列说法不正确的是 ( 州 时间t/s 5 10 15 20 25 30 温度计读数/℃ 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0 79 A.自变量是时间，因变量是温度计的读数 B.当t=10时，温度计上的读数是31.0℃ C.温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D.依据表格中反映出的规律，当t=35时，温度计上的读数是13.0℃ 7.如图，在△ABC中，∠B=68°，∠C=28°，分别以点A和点C为圆 心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MW, 交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为 ( A.50° B.52° C.54° D.56° 图1 图2 第7题图 第8题图 8.已知有两个正方形A,B,现将B放在A的内部如图1，将A,B并 列放置后构造新的正方形如图2.若图1和图2中阴影部分的面 积分别为3和30，则正方形A,B的面积之和为 ( A.33 B.30 C.27 D.24 9.要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小，发现其交 点不在作业纸内，无法直接测量.两位同学分别提供了如下间接 测量方案： 方案I: 方案Ⅱ： G E M B -N H ①作一直线GH,交AB,CD于点E,F; ①作一直线GH,交AB,CD于点E,F: ②利用尺规作∠HEN=∠CFG,作直线MN ②测量∠AEH和∠CFG的大小； ③测量∠AEM的大小即可. ③计算180°-∠AEH-∠CFG即可. 对于方案I、Ⅱ，说法正确的是 A.I可行，Ⅱ不可行 B.I不可行，Ⅱ可行 C.I、Ⅱ都可行 D.I、Ⅱ都不可行 10.如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE,BC=EF,∠ABC=∠AEF, ∠EAB=40°，AB交EF于点D,连接EB.下列结论：①∠FAC= 40°；②AF=AC;③∠EBC=110°；④AD=AC;⑤∠EFB=40°.正确 的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 80 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知∠的余角等于∠的2倍，则∠a= 0 12.(商丘期中)如图，AB∥CD,点C是BE的中点，直接应用“角角 边(AAS)”判断△ABC≌△DCE还需要的条件是 13.如图所示，在△ABC中，BC=8cm,△ACE是轴对称图形，直线ED是 它的对称轴.若△BCE的周长为18cm,则AB= cm. B 第13题图 第14题图 14.从汽车灯的点0处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿C0 方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB.如图，若一条 入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°， ∠OAB=75°，则∠AOD的度数是 15.如图，△ABC中，∠A=35°，沿BE将此三角形对折，点A落在点 A'处，沿BA'再一次对折，点C落在BE上的C处，若∠C'DB= 85°，则原三角形的∠ABC的度数为 A E A D 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)计算：(1)(-2)1-2+(m-3.14)°： (2)(2x+y)(x-y)-2(y2-xy). -81 17.(9分)如图，直线AC∥BD,BC平分∠ABD,DE⊥BC,∠MAB= 80°，求∠EDB的度数， 18.(9分)（郑州月考）2021年3月12日是我国第43个植树节，河 南省定下了“五年增绿山川平原，十年建成森林河南”的目标.如 图，郑州市有一块长(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规 划部门计划将阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建 一座雕像 (1)求绿化的面积是多少平方米； (2)当a=2,b=1时，求绿化的面积. a+b 3a+b 19.(9分)某校某次外出游学活动分为甲、乙、丙三类，因资源有限， 七(2)班分配到25个名额，其中甲类4个，乙类11个，丙类10 个.已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中包含甲类、 乙类、丙类按名额设置的共25个签和25个空签，采取抽签的方 式来确定名额分配，请解决下列问题： (1)该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是 (2)该班小丽同学能参加游学活动的概率是 (3)后来该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类活动的概 率要达到，则班主任还要再争取甲类名额多少个？ —82— 20.(9分)如图，点D是△ABC的边AC上一点，AD=AB,过点B作 BE∥AC,且BE=CD,连接CE交BD于点O,连接AO. (1)试说明：A0平分∠BAC; (2)若∠ADB=70°，求∠ABE的度数. 21.(10分)如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，且顶点 都在格点上. (1)利用网格，作出△ABC与△DEF的对称轴1； (2)结合图形，在对称轴L上画出一点P,使得PA+PC的值 最小 (3)如果每个小正方形的边长为1，请求出△ABC的面积. D E 22.(10分)某快递公司派甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B 地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果乙比甲早1h到达B地，如 图，线段OP,MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s(km)与时 间t(h)的关系，a表示A,B两地之间的距离.请结合图中的信息 解决如下问题： (1)分别计算甲、乙两车的速度及α的值； (2)乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以 多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？ ◆s/km 一甲 --乙 N 607D 0M1.5 t/h —83 23.(11分)（郑州期末）在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发 ※※※※ 现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形 ※※ 构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.通过 ※ 资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进O 行了如下探究： 兴※※※ ※※※※ (1)如图1，在等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中，AB=AC, ※※※※ ※※※ AE=AD,∠BAC=∠DAE,连接BD,CE,如果把小等腰三角形的 ※※※※ 腰看作小手，大等腰三角形的腰看作大手，两个等腰三角形有公 ※※※※ 共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模 ※※※※ 型中，和△ADB全等的是 ,线段BD和CE的数量关系 是 为 (2)如图2，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中， AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°，连接BD,CE,两线交于点装 ※※ ※ P,请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由. (3)如图3，已知三角形ABC,请完成作图：以AB,AC为边分别向 三角形ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE(等边三角 ※ ※ 米 ※ 形三条边相等，三个角都等于60)，连接BE,CD,两线交于点 ※※ ※ P,并直接写出线段BE和CD的数量关系及∠PBC+∠PCB的 ※ 度数 ※ ※ 图3 线 ※※必※ —8421.解：(1)因为∠B=38°，∠C=70°，所以∠BAC=72° 因为AE是∠BAC的平分线， 1 所以LBAE=2∠BAC=369, 因为AD是BC边上的高，∠B=38°， 所以∠BAD=52° 所以∠DAE=52°-36°=16° (2)如图，因为∠BAC=180°-∠B-∠C, AE是∠BAC的平分线， 所以∠EAC=180°-∠B-∠C 2 因为∠DAC=90°-∠C, 所以∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-∠C- 180°-∠B-∠C 2(∠B-LC. B DE 22.解：(1)因为∠BEC=∠FEC=90° ∠BAC=∠FAB=90° 所以∠F+∠FBA=90°，∠F+∠DCA=90°， 所以∠FBA=∠DCA. 因为∠AB=AC, 所以△FAB≌△DAC 所以AF=AD 所以AB=AD+BD=AF+BD. (2)(1)中的结论不成立 当点D在AB的延长线上时，AB=AF-BD 当点D在AB的反向延长线上时，AB=BD-AF. 理由如下：分两种情况 ①当点D在AB的延长线上时，如图1. 类比(1)的方法可得AF=AD. 则AB=AD-BD=AF-BD: ②当点D在AB的反向延长线上时，如图2. 类比(1)的方法可得AF=AD. 则AB=BD-AD=BD-AF 图】 图2 23.解：(1)时间已检测的总人数 (2)检测5分钟后，已检测的总人数为80人 (3)100(4)40(5)6 (6)根据题意，得(1200-20)÷20+2=61（分钟）， 即医务人员全部检测完该小区居民共需61分钟 14期末验收卷（二） 890⊙0⊙0⊙000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙08 0 快速对答案： 1~5 BCCDB 6~10 DDACC 11.3012.∠A=∠D13.1014.53° 0 15.75 800⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙09 1.B2.C3.C4.D5.B6.D7.D8.A9.C 10.C11.3012.∠A=∠D13.10 14.53°【解析】因为AB∥CF,所以∠COA=∠OAB. 因为∠OAB=75°，所以∠C0A=75°.因为DE∥ CF,所以∠COD=∠ODE.因为∠ODE=22°，所以 ∠C0D=22°，所以∠A0D=∠C0A-∠C0D= 75°-22°=53°. 15.75°【解析】如图，根据对折，得∠1=∠2，∠2= ∠3，∠CDB=∠C'DB=85°，所以∠1=∠2=∠3， 所以∠ABC=3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB= 180°，所以∠3+∠C=180°-85°=95°，在△ABC中 因为∠A+∠ABC+∠C=180°，所以35°+3∠3+∠C =180°，所以35°+2∠3+95°=180°，所以∠3= 25°，所以∠ABC=3∠3=75 A 16.解：(1)原式=-2-2+1=-3. (2)原式=2x2-2xy+xy-y2-2y2+2xy=2x2+xy-3y2. 17.解：因为AC∥BD,∠MAB=80°， 所以∠ABD=∠MAB=80°. 因为BC平分∠ABD,所以LCBD=?∠ABD=40 因为DE⊥BC,所以∠BED=90°， 所以∠EDB=90°-∠CBD=50°， 18.解：(1)根据题意，得S绿化=(3a+b)(2a+b)-(a+ b)(a+b)=6a2+3ab+2ab+b2-a2-b2-2ab=(5a2+ 3ab)平方米. (2)当a=2,b=1时，S绿化=5×22+3×2×1=20+6= 26(平方米). 19.解：(1)5 (2)2 (3)设还要争取甲类名额x个， 根据题意得*+46 3025,解得x=8. 答：还要争取甲类名额8个 20.解：(1)因为BE∥AC, 所以∠E=∠DCO. 因为∠BOE=∠COD,BE=CD, 所以△BOE≌△DOC, 所以BO=OD. 又因为AB=AD. 所以AO平分∠BAC. (2)因为AB=AD, 所以∠ABD=∠ADB=70°， 所以∠BAD=180°-70°-70°=40° 因为BE∥AC, 所以∠ABE=∠BAD=40° 21.解：(1)如图所示，对称轴1即为所求 (2)如图所示，点P即为所求 (3)Sc=2x4-2×1×2-2×1×4-2×2x2=8- 1-2-2=3. 22.解：(1)由图象得甲的速度为60÷1.5=40(km/h), 乙的速度为60÷(1.5-0.5)=60(km/h). 设甲到达B地所用的时间为xh,则乙所用的时间 为(x-1-0.5)h. 由题意得40x=60(x-1-0.5),解得x=4.5,所以a =40x=40×4.5=180. 答：甲、乙两车的速度分别为40km/h,60km/h, a的值是180. (2)甲、乙同时返回A地，则甲返回时所用的时间 为l80 01=2(h), 所以甲返回时的速度为180÷2=90(km/h). 答：甲车到达B地后以90km/h的速度立即匀速 返回，才能与乙车同时回到A地。 23.解：(1)△AEC BD=CE (2)BD=CE且BD⊥CE. 理由如下：因为∠DAE=∠BAC=90° 所以∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE, 所以∠DAB=∠EAC. 因为AD=AE,AB=AC 所以△DAB≌△EAC, 所以BD=CE,∠DBA=∠ECA. 因为∠ECA+∠ECB+∠ABC=90° 所以∠DBA+∠ECB+∠ABC=90°、 即∠DBC+∠ECB=90° 所以∠BPC=180°-（∠DBC+∠ECB)=90°. 所以BD⊥CE (3)如图所示，BE=CD,∠PBC+∠PCB=60 解法提示：由图可知∠DAB=∠EAC=60°，AD= AB.AE=AC. 所以∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC, 即∠DAC=∠BAE, 所以△DAC≌△BAE. 所以BE=CD,∠ABE=∠ADC. 又因为∠BDA=∠ABD=60°. 所以∠ADC+∠BDC=∠ABE+∠BDC=60°， 所以∠ABD+∠ABE+∠BDC=120°， 所以∠BPD=180°-120°=60°， 所以∠BPC=180°-∠BPD=120°， 所以∠PBC+∠PCB=60°. 15期末验收卷（三） 8°0⊙000000000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0°8 0 快速对答案： 1~5 CDBDC 6~10 ACDCC 0 11.5×10312.35°13.。 ，14.1615.25 0白000 1.C2.D3.B4.D5.C6.A7.C8.D 9.C【解析】因为AB=AC,AD⊥BC,所以BD=CD.又 因为AD=AD,所以△ABD≌△ACD,所以∠BAD= ∠CAD.又因为AE=AF,AO=AO,所以△AFO≌ △AEO.因为∠BAE=∠CAF,所以△AEB≌△AFC,所 以∠AB0=∠ACO.因为∠FOB=∠EOC,BF=CE,所 以△FOB≌△EOC.进一步证得△CFB≌△BEC △OBD≌△OCD,△AOB≌△AOC共7对.故选C. 10.C【解析】根据作图，得AE=AD,AG=AF. 因为∠EAF=∠DAG,所以△AFE≌△AGD,所以 ∠AFE=∠AGD.因为AG=AF,AE=AD,所以EG=DF 因为LEHG=∠DHF,∠EGH=∠DFH,所以△EHG≌ △DHF,所以EH=DH.因为AH=AH,所以△AHE≌ △AHD,所以∠EAH=∠DAH,所以AI是△ABC的角 平分线.故选C. 11.5×10512.35°13.2 9 14.16【解析因为DE,FG分别是△ABC的AB,AC边 的垂直平分线，所以AE=BE,CG=AG.因为BC=12, EG=2,所以AE+AG=BE+CG=12+2=14,所以 △AEG的周长是AG+AE+EG=14+2=16. 15.25 16.解：原式=x2-2x+1+x2-4x+x2-4 =3x2-6x-3. 当x=- 时， 3 原式=3x(宁-6x(-子-3=子 17.解：因为AE=BF」 所以AE+EF=BF+EF,即AF=BE. 因为AC∥BD,所以∠CAF=∠DBE. 因为AC=BD, 所以△ACF≌△BDE,所以CF=DE. 18.解：垂直的定义BD∥EF两直线平行，同位角 相等等量代换BC∥GF已知同旁内角互 补，两直线平行平行于同一条直线的两条直线 平行 19.解：(1)因为顾客小华消费150元，能获得1次转 动转盘的机会，共有8种等可能的结果，获得打折 待遇的有5种情况，所以小华获得打折待遇的概 案是 1 (2)因为共有8种等可能的结果，获得五折待遇 的有2种情况， 所以获得五折待遇的概率是2.1 8=4 (3)公平.理由如下： 因为共有8种等可能的结果，获得七折待遇的有 2种情况， 所以获得七折待遇的概率是2=】 84 所以两人获胜的概率相同，都为子，故此游戏公平 20.解：(1)因为CE⊥AB, 所以∠BEF=∠BDC=90°， 因为∠ABD+∠EFB=90°，∠DCF+∠DFC=90°， ∠EFB=∠DFC, 所以∠ABD=∠DCN. 因为BD=CD,∠BDC=90°，BM=CM, 所以∠MDB=∠CDN=∠DBC=45°. 因为AD∥BC, 所以∠ADB=∠DBC=45°， 所以∠ADB=∠CDN, 所以△ABD≌△NCD. (2)因为△ABD≌△NCD, 所以AD=DN,AB=CN. 由(1)可知∠ADF=∠FDWN, 又因为DF=DF, 所以△FDA≌△FDN, 所以AF=FN, 所以CF=CN+FV=AB+AF. 21.解：(1)兔子乌龟1500 (2)结合图象得出兔子在起初每分钟跑700米， 1500÷30=50(米/分)， 所以乌龟每分钟爬50米.