第5章 图形的轴对称 测试卷-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（北师大版·新教材）

单元过关练 拍昭一键批 红卷 第五章 图形的轴对称 用心做好卷 时间：90分钟满分：100分 猫趣归类可刊印 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(2025秋·中原区校级期中)以下是四款常用的人工智能大模型的 图标，其文字左边的图案是轴对称图形的是 DeepSeek ChatGPT 文心一言 纳米AI 2.(2025春·管城区期末)已知等腰三角形的一边长为5cm,周长为 20cm,则它的腰长为 A.5 cm B.7.5 cm C.10 cm D.5cm或7.5cm 3.下列判断正确的是 A.直角三角形一定不是轴对称图形 B.角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴 C.线段是轴对称图形，它的对称轴是过该线段中点的任意一条 直线 D.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴 4.（2025·郑州校级开学)如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上 建一座凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的 位置是 A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三边的垂直平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点 B 5.如图，小明拿一张正方形纸片（如图1），沿虚线向下对折一次得到 图2，再沿图2中的虚线向下对折一次得到图3，然后用剪刀沿图3 中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是 图1 图2 图3 6.如图，在3×3的正方形的网格中有一个以格点为顶点的△ABC,则 与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 7.真题改编如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB,AC为 对称轴，画出对称点E,F,并连接AE,AF,根据图中标示的角度， ∠EAF的度数为 A.126° B.128 C.130° D.136° 60°52 A B 第6题图 第7题图 8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,AE=3cm, △ABD的周长为12cm,则△ABC的周长为 () A.15 cm B.16 cm C.17 cm D.18 cm 9.(2025春·中原区校级期中)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A= 36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,下列结论正 确的有 ①BD平分∠ABC;②△BCD的周长等于AB+BC;③AD=BD=BC; ④点D是线段AC的三等分点。 A.① B.①② C.①②3 D.①②3④ ·P /D 第8题图 第9题图 第10题图 10.学科素养规律探究如图，直线1与，相交，且较小的夹角为45°，点 P在较小的夹角的内部，小明用下面的方法作点P的对称点：先以 1,为对称轴作点P关于1，的对称点P,再以1，为对称轴作点P关于 1的对称点P2,再以L为对称轴作点P2关于，的对称点P3,以l2为 对称轴作点P,关于1，的对称点P,…如此继续，得到一系列的点 P,P,…,Pn,若点Pn与点P重合，则n的值可以是 A.2024 B.2023 C.2021 D.2020 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，直线1左边是电子显示屏上的数字“5”，若以直线1为对称 轴，那么它的轴对称图形是数字 第11题图 第12题图 12.(2025春·二七区校级月考)如图，工匠们用这个工具检测屋梁是 否水平。当重垂线经过等腰三角尺底边的中点时，可以确定三角 形的底边与梁是水平的，否则梁就不是水平的，这样测量利用的 几何性质是 王心童®《红卷》·数学BS版·七年级下册 13.(2025春·二七区期中)小明将两把完全相同的长方形直尺如图 放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P,边OA与其中一把直尺 边缘的交点为C,点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2和5， 则OC的长度是 0 B 14.如图，一张三角形纸片ABC中，∠A=30°，点D在边AC上，先将 纸片沿BD折叠，点A落在点A'处，A'B交AC于点E(如图1)，再 将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在折痕BD上的点C'处，此时 ∠C'EB=72(如图2)，则∠ABC的度数是 0 B 图1 图2 B 第14题图 第15题图 15.(2025春·金水区校级月考)已知：△ABC是三边都不相等的三 角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的 交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和 ∠BPC的数量关系是：∠BOC= 三、解答题（本大题共6个小题，共55分）】 16.(8分)新考向尺规作图如图，已知△ABC,点P为BC上一点。 (1)尺规作图：作直线EF,使得点A与点P关于直线EF对称，直 线EF交直线AC于E,交直线AB于F。(保留作图痕迹，不 写作法) (2)连接PE,AP,AP交EF于点O,若OF=OE,请在(1)的基础上 说明∠FAO=∠EPO。 单元过关练/09 17.(8分)学科素养转化思想如图，点A,B在直线m的同侧，点B' 是点B关于m的对称点，AB'交直线m于点P。 (1)AB与AP+PB相等吗？为什么？ (2)在直线m上再取一点N,并连接AN与NB,比较AN+NB与 AP+PB的大小，并说明理由。 A m 18.(8分)(2025春·金水区校级期末)已知：如图，等腰△ABC中， AB=BC,腰BC的垂直平分线分别交AB、BC于E、D,连接CE。 (1)若BC=5,AC=3,求△ACE的周长。 (2)若∠B=40°，求∠ACE的度数。 B 19.（10分)如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段 AC,过点A作AF∥BC,交CD于点F,延长AB,DC交于点E。 (1)求证：AC平分∠EAF。 (2)求证：∠FAD=∠E。 (3)若∠B0=S90,B=5,△ABC的面积为求CF的长。 10 单元过关练 20.(10分)学科素养推理能力如图，△ABC和△ADE关于直线MW 对称，BC和DE的交点F在直线MN上。 B N (1)若ED=15,BF=9,求EF的长。 (2)若∠ABC=35°，∠AED=65°，∠BAE=16°，求∠BFN的度数。 (3)连接BD和EC,判断BD和EC的位置关系，并说明理由。 红道 21.（11分)综合与实践操作探究 知识背景下面是用折纸的方法作角平分线。 探究： 仿照下图，通过折纸作角平分线。 0 P P P(R) 如图，将纸片折叠，使QP与QR重合，QM是折痕，此时∠PQM与 ∠RQM重合，所以∠PQM=∠RQM,射线QM是∠PQR的平 分线。 知识初探 (1)如图1，点P,Q分别是长方形纸片ABCD的对边AB,CD上的 点，连接PQ,将∠APQ和∠BPQ分别对折，使点A,B分别落 在PQ上的点A',点B'处，点C落在C处，分别得折痕PN, PM,则∠NPM的度数是 王心童®《红卷》·数学BS版·七年级下册 类比再探 (2)如图2，将长方形纸片ABCD分别沿直线PN,PM折叠，使点 A,B分别落在点A',B处，PA'和PB'不在同一条直线上，且被 折叠的两部分没有重叠部分。 ①若∠A'PB=20°，∠APN=30°，求∠NPM的度数； ②若∠A'PB'=α(0°≤ax<180),求∠NPM的度数（用含a的 式子表示)。 拓展探究 (3)将长方形纸片ABCD分别沿直线PN,PM折叠，使点A,B,C 分别落在点A',B',C'处，PA'和PB'不在同一条直线上，且被 折叠的两部分有重叠部分，如图3。若∠A'PB'=aα(0°≤≤ 60),请直接写出∠NPM的度数（用含aα的式子表示）。 A 0 A' C A'---------2 -----“B -----B P ---B P 图1 图2 图321.(1)证明：CA⊥AB,DB⊥AB, ∴.∠A=90°，∠B=90°。 ..∠A=∠B P为AB的中点， .AP=BP AC=BD, 在△ACP和△BDP中 ∠A=∠B, AP=BP. .△ACP≌△BDP(SAS)。 (3分) (2)解：由(1)可知，∠A=∠B=90°， .∠ACP=180°-∠A-∠CPA=90°-∠CPA,∠BPQ= 180°-∠CPQ-∠CPA=90°-∠CPA ∴.∠ACP=∠BPQ。 (∠A=∠B 在△ACP和△BPQ中， ∠ACP=∠BPQ, CP=PQ, .△ACP≌△BPQ(AAS)。 .AC=BP,AP=BQ .AB=AP+BP=BQ+AC 即AC,BQ,AB之间的数量关系为AB=BQ+AC。(6分) (3)(2)中的数量关系不会改变 (7分) 理由如下： :'∠ACP=180°-∠A-∠CPA=180°--∠CPA, ∠BPQ=180°-∠CPQ-∠CPA=180°-a-∠CPA ∴.∠ACP=∠BPQ ∠A=∠B, 在△ACP和△BPQ中 ∠ACP=∠BPQ CP=PQ, ∴.△ACP≌△BPQ(AAS)。 .AC=BP,AP=BQ。 .AB=AP+PB=BO+AC, 即(2)中的数量关系不会改变。 (9分) 22.解：(1)15 (1分) (2)2号小组测量的结果正确。 (2分)》 理由如下： ,∠ABC=∠EBD=90°， .∠ABE=∠CBD BC=BA 在△CBD和△ABE中 ∠CBD=∠ABE, BD=BE, .△CBD≌△ABE(SAS) ∴.∠BCD=∠A。 :∠ABC=90°， ·.∠A+∠ACB=90°。 ∴.∠BCD+∠ACB=90°。 .∠ACD=90°。 .∴.CD⊥AE。 (5分) (3)AC+2CM=AF。 (6分) 理由如下： 如图，作BG⊥AF于点G, 则∠BGF=∠BGA=90°。 AD B(E) .·BM⊥AC, .∴.∠BMA=90°=∠BGA。 由题意，得∠BAM=∠BAG。 在△ABM和△ABG中， '∠BMA=∠BGA, ∠BAM=∠BAG AB=AB, .△ABM≌△ABG(AAS). .∴.AM=AG,BM=BG (8分) ∠ACB+∠F=180°，∠ACB+∠BCM=180°， ∴，∠F=∠BCM。 I∠BMC=∠BGF 在△BCM和△BFG中，{∠BCM=∠F, BM=BG, .∴.△BCM≌△BFG(AAS)。 ∴.CM=FG。 .AF=AG+FG,AG=AM=AC+CM. .AC+CM+CM=AF,即AC+2CM=AF。 (10分) 第五章图形的轴对称 一、选择题 1.C2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.D 9.C10.A 二、填空题 11.212.等腰三角形“三线合一”13.3cm14.63° 15.4∠BPC-360° 三、解答题 16.解：(1)如图，直线EF即为所求。 (3分) (2)由(1)可知，EF垂直平分AP, ∴EF⊥AP,AO=OP。 在△AOF和△POE中， A0=0P ∠AOF=∠POE, c OF=OE, ∴.△AOF≌△POE。 ∴.∠FAO=∠EPO。 (8分) 17.解：(1)相等。 点B'是点B关于直线m的对称点， ..PB=PB' .AB'=AP+PB', ∴.AB′=AP+PB。 (4分) (2)如图，连接AN,BN,B'N。 AB'=AP+PB. ∴.AN+NB=AN+NB'>AB'。 .AN+NB>AP+PB。(8分)m 18.解：(1)·ED垂直平分BC, ∴.EC=EB。 .AB=BC=5,AC=3, '.△ACE的周长=CA+AE+CE=CA+AE+BE=AC+AB =8。 (4分) (2):ED垂直平分BC, ∴，EC=EB。 .∴.∠ECB=∠B=40°。 .AB=CB, .∠BCA=∠A=2×(180°-40)=70°， .∴.∠ACE=∠ACB-∠BCE=30°. (8分) 19.(1)证明：：BD所在的直线垂直平分线段AC, .BA=BCo .∠BAC=∠BCA AF∥BC, .∴∠CAF=∠BCA .∠CAF=∠BAC,即AC平分∠EAF。 (2分) (2)证明：：BD所在的直线垂直平分线段AC, .'DA=DC. ,∠DAC=∠DCA。 ,∠DCA是△ACE的一个外角， '.∠DCA=∠E+∠EAC。 .∠E+∠EAC=∠FAD+∠CAF。 :·∠CAF=∠EAC, .∠FAD=∠E。 (5分) (3)解：如图，过点C作CM⊥AE,垂足为M。 .·∠EAD=90°， ∴.∠E+∠ADE=90°。 :∠FAD=∠E, .∠FAD+∠ADE=90°。 ∴.∠AFD=90°。 .CF⊥AF。 (7分) ·△AEC的面积为5 、~、1AE·CM5 4 AE=5, w .AC平分∠EAF,CM⊥AE,CF⊥AF, .CF=CM= (10分)》 20.解：(1)·：△ABC和△ADE关于直线MN对称，ED= 15,BF=9, .EF=CF,BF=DF=9,ED=CB=15 .EF=ED-DF=ED-BF=15-9=6 (3分) (2):△ABC和△ADE关于直线MN对称， ∠ABC=35°，∠AED=65°，∠BAE=16°， .∠AED=∠ACB=65°。 .∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-35°-65°=80°。 ∠BAE=16°， .∠EAC=∠BAC-∠BAE=80°-16°=64° ,线段AE与AC关于直线MN对称 ∠EAN=∠CAN=∠EAC=x64°=32°。 2 2 .∴∠BAN=∠BAE+∠EAN=16°+32°=48°。 ∴.∠BFN=∠ABC+∠BAW=35°+48°=83°。(7分) (3)平行。 (8分) 理由：MN⊥EC,MN⊥BD, .EC∥BD. (10分) 21.解：(1)90° (2分) (2)①由折叠可知，∠APA'=2∠APN=2∠A'PN= 60°，∠BPB'=2∠BPM=2∠B'PM。 :∠A'PB'=20° .∠BPB'=180°-∠APA'-∠A'PB'=100°。 ∠BPM=∠BPW=∠BPB=50 .∠NPM=∠A'PN+∠A'PB'+∠B'PM=100°。 (6分) ②若∠A'PB'=(0°≤a<180),则∠APA'+∠BPB'= 180°-， 1 ∠A'PN+∠MPB'=2（LAPA'+∠BPB')=90°- 29 ∠NPM=∠A'PW+∠MPB'+LAPB'=90°-+ 900+& (9分) (3)∠NPM=90°-& (11分) 第六章变量之间的关系 一、选择题 1.A2.D3.D4.A5.B6.C7.C8.C 9.C10.C 二、填空题 11.冰的厚度12.513.1014.y=n+2”15.12 三、解答题 16.解：(1)时间（或t) (2分) (2)6 (4分) (3)30 (6分) (4)1.515.5 (10分) 17.解：(1)900 (3分) (2)B点的意义是：快车与慢车4小时相遇。(6分) (3)由题意，得慢车的速度为：900÷12=75km/h, 快车的速度为：(900-75×4)÷4=150km/h。 答：快车的速度150km/h,慢车的速度为75km/h。 (10分) 18.解：(1)6.613 (4分) (2)y=3.2x-3 (6分) (3)当y=93时，3.2x-3=93,解得x=30。 答：护栏总长度为93m时，立柱的根数为30。(10分) 19.解：(1)400030 (3分) (2)所用时间为50分时，离入口的路程为5000米， 此时，刚好到达常住院 (5分) (3)400100 (8分) (4)小明按原速度步行到武术馆，用时'20=12 100 (分钟)， 从武术馆乘坐观光车到景区出口，用时600 4 400 (分钟) .总时间为：70+12+30+4=116（分钟）。 因为他们早晨9：00到达景区入口，116分钟=1小 时56分钟，所以到达景区出口时间为9+1小时56 分钟=10：56，即他们上午11：00可以到达景区出口。 (12分)