第4章 三角形 测试卷-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（北师大版·新教材）

单元过关练。 拍昭一键批收 红卷 第四章 三角形 用心做好卷 时间：90分钟满分：100分 道题归秀可于」印 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(2025秋·中原区校级期中)老师让同学们分别将一根14cm长的 铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形。下列四位同 学的剪法中符合要求的是 9cm 2 cm 3 cm 3.5cm3.5cm 7 cm A B dodo db do 5 cm 5 cm 4 cm 3 cm 8 cm 3 cm C. M D.M 2.(2025春·金水区校级期中)如图，用三角尺作△ABC的边AB上的 高，下列三角尺的摆放位置正确的是 ( B 3.如果一个三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三 角形是 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 4.下列说法正确的是 A.三角形的角平分线是射线 B.连接三角形任意两边中点的线段是三角形的中线 C.直角三角形的三条高线交于直角顶点 D.三角形的高线都在三角形的内部 5.(2025春·金水区校级期中)如图，△ABC≌△DEC,A和D,B和E 是对应点，B、C、D在同一条直线上，且CE=5,AC=7,则BD的长为 A.12 B.7 C.5 D.14 D 第5题图 第6题图 D 第7题图 6.(2025春·管城区月考)如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°，AD 是△ABC的中线，点E在AC上，AE=AD,则∠DEC等于() A.90° B.95 C.100° D.110° 7.新情境河南特色鹿邑老子文化广场位于河南省周口市鹿邑县太 清宫镇，在太清宫对面，与太清宫相互辉映。广场中央矗立着地标 性老子雕像，总高27米。某同学要测量雕像两端A、B的距离，便 在平地上取一点O,连接AO并延长到C,使C0=AO。连接B0并 延长到D,使DO=BO。连接CD,此时△AOB≌△COD,测量CD的长 即为A、B两点间的距离，则判定△AOB≌△COD的依据是（) A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 8.如图，在△ABC中，D是边BC上任意一点，连接AD并取AD的中 点E,连接BE并取BE的中点F,连接CF并取CF的中点G,连接 EG,若SAEc=2cm2,则S AARGE的值为 A.10 cm2 B.12 cm2 C.14 cm2 D.16 cm2 A 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，△ABC≌△DEF,FE⊥BC,垂足为E,FE交AC于点H。若∠A =ax,∠CHE=B,则∠BED的大小为 A.a-B B.90°+a-B C.B-a D.90°-a+B 10.(2025春·管城区月考)如图，在△ABC中，AB=AC,BD为AC边 上的高，BE平分∠ABD,点F在BD上，连接EF并延长交BC于 点G,若BG=EG,LA=2LDEF,有下列结论：①LDEF=LCBD; ②∠ABE+∠CBD=45°；③EG⊥BC；④BF=CE。其中正确的结 论有 A.1个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.直播课期间，刘老师买了一个手机支架，如图所示，手 机支架利用了三角形的 12.设a,b,c为△ABC的三边长，化简1a-b+cl-1a+b-cI la-b-cl= 13.学科素养特殊化将3个面积均为6的正方形按下所 示摆放，点P,Q分别是左侧正方形，中间正方形对角线的交点， 也是中间正方形，右侧正方形的顶点，则图中阴影部分的面积是 第13题图 第14题图 第15题图 14.(2025春·金水区校级期中)如图，在△ABD与△ACE中，∠BAD =∠CAE,且AB=AD,AC=AE,B、C、E三点在同一条直线上。若 ∠1+∠2+∠3=94°，则∠AED= 15.(2025春·金水区期中)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC= 8。点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点 Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点。点P和 王心童®《红卷》·数学BS版·七年级下册 Q分别以每秒1和3的速度同时开始运动，在某时刻，分别过P和 Q作PE⊥1于E、作QF⊥1于F,当有一点到达终点时，另一点立 即停止运动：当点P运动 秒时，以P、E、C为顶点的三 角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等。 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16.（6分)新考向尺规作图已知线段m,∠x,请按要求尺规作图。 （不写作法，保留作图痕迹) (1)求作△ABC,使∠ABC=∠a,BC=m,∠ACB=2∠α。 (2)填空：(1)中作出的三角形（填“是”或“不是”）唯一的， 作图依据是 m a 图1 图2 17.(6分)(2025春·郑州期末)某段河流的两岸是平行的，某数学兴 趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度。他们 是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A; ②沿河岸直行15m处有一棵树C,继续前行15m到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡 住的点E处时，停止行走； ④测得DE的长为10m。 根据测量数据求河的宽度。 单元过关练/ 07 18.(8分)(2025春·郑州校级期中)求证：等腰三角形两底角的平分 线相等。根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已 知”和“求证”。 已知：在△ABC中 ,BD和CE是△ABC的角平分线。 求证： 证明： 19.(8分)过程性学习下面是多媒体上的一道习题： 如图AD是△ABC的中线，AB=4,AC=3,求AD的取值范围。 请将下面的解题过程补充完整， 解：延长AD至点E,使ED=AD,连接BE。 :AD是△ABC的中线， ..CD= 在△ACD和△EBD中， AD=ED ∠ADC=∠EDB, CD=BD, .△ACD≌△EBD( )(填判定定理用字母表示)。 .BE=AC= 在△ABE中，根据“三角形三边关系”可知：<AE<。 又.·AE=2AD <AD< 08 单元过关练 20.(8分)(2025春·金水区校级期中)如图，在四边形ABCD中， AD∥BC,E为CD的中点，连接AE、BE,延长AE交BC的延长线 于点F。 (1)求证：△DAE≌△CFE (2)若AB=BC+AD,求证：BE⊥AF。 R 21.(9分)如图1，CA⊥AB,DB⊥AB,AC=BD,P,Q分别为线段AB, BD上任意一点。 (1)若P为AB的中点，点Q与点D重合，试说明△ACP与△BDP 全等 (2)如图2，若∠CPQ=90°，CP=PQ,求AC,BQ,AB之间的数量 关系。 (3)如图3，将“CA⊥AB,DB⊥AB”改为“∠A=∠B=(为锐 角)”，其他条件不变。若∠CPQ=,CP=PQ,判断(2)中的 数量关系是否会改变？并说明理由。 D(O) D 图1 图2 图3 王心童®《红卷》·数学BS版·七年级下册 22.（10分)综合与实践操作探究 问题情境某次数学课上，老师组织同学们利用直角三角形纸片 进行拼图探究活动。 实验探究 (1)1号小组将一张含30°角的直角三角形纸片和一张等腰直角 三角形纸片按图1的方式摆放，则图中∠1= (2)2号小组将两张等腰直角三角形纸片△ABC和△EBD按图2 的方式摆放，点A,C,E在一直线上，连接CD,交BE于点F, 小组同学测量发现CD⊥AE,请判断测量的结果是否正确，并 说明理由。 拓展研究 (3)课后，小明自制了两张三角形纸片△ABC和△DEF,其中 ∠A=∠D,AB=DE,∠C+∠F=180°，他把两张三角形纸片按 图3的方式摆放（点A与点D重合，点B与点E重合），点C, F在AB两侧，过点B作BM⊥AC,垂足为M。小敏发现线段 AC,CM,AF之间存在某种数量关系，请你探究此关系，并说 明理由。 A(D) B(E 图1 图2 图3从上表得：总共有36种等可能的结果，要使棋子回 到点A处，两次掷得的点数之和必须为4,8或12。 (7分) 由上表可知，两次掷得的点数之和为4,8或12的结 果总共有9种」 ·在第2次掷骰子后，棋子回到点A处的概率为 P=91 (9分)》 364 18解：(1)8 0 (2分) (2)1 (5分) (3)小明的第二步踩在A区域内的小方格上，可能踩 中地需的概率是}， 小明的第二步踩在A区域外的小方格上，可能踩中 地雷的概率是10-21 81-99 好对 .为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在 A区域外的小方格上 (9分) 19.解：(1)0.3050.3 (4分) (2):圆的面积=12π=T(平方米)， 整个封闭图形的面积为03-”（平方米）。 答：整个封闭图形的面积大约是9平方米。(9分) 20.解：(1)小董投掷骰子的点数为4,5,6时，得分为0， P(小董得分为0)=31 629 (3分) (2):小董再次投掷骰子，点数为2或3时得分为9 或10，小董获胜， 21 P(小董获胜)= 639 (6分) (3)根据游戏规则，前一个人投掷的骰子点数总和 大小会影响后一个人是否再次投掷骰子， ·,在游戏过程中应注意轮流投掷骰子，先小董或同 桌投掷第1次，如需投掷第2次，再同桌或小董投掷 第2次，这样即可保证游戏公平。 (9分) 21.解：(1)0.270.29 (4分) (2)2 (6分) (3)8x1350 360。=3(个)。 答：应该有3个红球。 (10分) 第四章三角形 一、选择题 1.C2.D3.B4.C5.A6.D7.A8.D 9.A10.B 二、填空题 11.稳定性12.a-3b+c13.314.133° 151或号 三、解答题 16.解：(1)如图，△ABC即为所求。 (3分) (2)是ASA (6分) 17.解：河流的两岸是平行的。 由题意得：AB⊥BC,DE⊥BC,BC=CD=15m, ∴.∠ABC=∠EDC=90 在△ABC和△EDC中， ∠ABC=∠EDC, BC=DC, ∠ACB=∠ECD, .△ABC≌△EDC(ASA), (4分) ∴，AB=DE。 .DE的长为10m, ∴，AB=DE=10m。 答：河的宽度为10m。 (6分) 18.解：AB=ACBD=CE (2分) 证明：AB=AC, .∠ABC=∠ACB :BD和CE是△ABC的角平分线 1 ·LDBC= ∠ABC,∠BCE= 2 2∠ACB, .∠DBC=∠ECB (5分) 在△DBC和△ECB中， I∠DCB=∠EBC, BC=CB, (∠DBC=∠ECB, ·.△DBC≌△ECB(ASA), .'BD=CE. :.等腰三角形两底角的平分线相等。 (8分) 19.解：BD SAS3170.53.5(前5空每空1 分，后两空每空1.5分) 20.证明：(1)：AD∥BC(已知)， ∴.∠ADC=∠ECF(两直线平行，内错角相等)。 .E是CD的中点（已知）， ∴.DE=EC(中点的定义)。 在△ADE与△FCE中， I∠ADC=∠ECF, DE=EC, (∠AED=∠CEF, .△ADE≌△FCE(ASA)。 (4分) (2)由(1)知△ADE≌△FCE, .AE=EF,AD=CF。 .·AB=BC+AD, .AB=BC+CF,即AB=BF 在△ABE与△FBE中， (AB=BF, AE=EF, BE=BE ·.△ABE≌△FBE(SSS), .∴.∠AEB=∠FEB=90°， .BE⊥AF。 (8分) 21.(1)证明：CA⊥AB,DB⊥AB, ∴.∠A=90°，∠B=90°。 ..∠A=∠B P为AB的中点， .AP=BP AC=BD, 在△ACP和△BDP中 ∠A=∠B, AP=BP. .△ACP≌△BDP(SAS)。 (3分) (2)解：由(1)可知，∠A=∠B=90°， .∠ACP=180°-∠A-∠CPA=90°-∠CPA,∠BPQ= 180°-∠CPQ-∠CPA=90°-∠CPA ∴.∠ACP=∠BPQ。 (∠A=∠B 在△ACP和△BPQ中， ∠ACP=∠BPQ, CP=PQ, .△ACP≌△BPQ(AAS)。 .AC=BP,AP=BQ .AB=AP+BP=BQ+AC 即AC,BQ,AB之间的数量关系为AB=BQ+AC。(6分) (3)(2)中的数量关系不会改变 (7分) 理由如下： :'∠ACP=180°-∠A-∠CPA=180°--∠CPA, ∠BPQ=180°-∠CPQ-∠CPA=180°-a-∠CPA ∴.∠ACP=∠BPQ ∠A=∠B, 在△ACP和△BPQ中 ∠ACP=∠BPQ CP=PQ, ∴.△ACP≌△BPQ(AAS)。 .AC=BP,AP=BQ。 .AB=AP+PB=BO+AC, 即(2)中的数量关系不会改变。 (9分) 22.解：(1)15 (1分) (2)2号小组测量的结果正确。 (2分)》 理由如下： ,∠ABC=∠EBD=90°， .∠ABE=∠CBD BC=BA 在△CBD和△ABE中 ∠CBD=∠ABE, BD=BE, .△CBD≌△ABE(SAS) ∴.∠BCD=∠A。 :∠ABC=90°， ·.∠A+∠ACB=90°。 ∴.∠BCD+∠ACB=90°。 .∠ACD=90°。 .∴.CD⊥AE。 (5分) (3)AC+2CM=AF。 (6分) 理由如下： 如图，作BG⊥AF于点G, 则∠BGF=∠BGA=90°。 AD B(E) .·BM⊥AC, .∴.∠BMA=90°=∠BGA。 由题意，得∠BAM=∠BAG。 在△ABM和△ABG中， '∠BMA=∠BGA, ∠BAM=∠BAG AB=AB, .△ABM≌△ABG(AAS). .∴.AM=AG,BM=BG (8分) ∠ACB+∠F=180°，∠ACB+∠BCM=180°， ∴，∠F=∠BCM。 I∠BMC=∠BGF 在△BCM和△BFG中，{∠BCM=∠F, BM=BG, .∴.△BCM≌△BFG(AAS)。 ∴.CM=FG。 .AF=AG+FG,AG=AM=AC+CM. .AC+CM+CM=AF,即AC+2CM=AF。 (10分) 第五章图形的轴对称 一、选择题 1.C2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.D 9.C10.A 二、填空题 11.212.等腰三角形“三线合一”13.3cm14.63° 15.4∠BPC-360° 三、解答题 16.解：(1)如图，直线EF即为所求。 (3分) (2)由(1)可知，EF垂直平分AP, ∴EF⊥AP,AO=OP。 在△AOF和△POE中， A0=0P ∠AOF=∠POE, c OF=OE, ∴.△AOF≌△POE。 ∴.∠FAO=∠EPO。 (8分) 17.解：(1)相等。 点B'是点B关于直线m的对称点， ..PB=PB' .AB'=AP+PB', ∴.AB′=AP+PB。 (4分) (2)如图，连接AN,BN,B'N。 AB'=AP+PB. ∴.AN+NB=AN+NB'>AB'。 .AN+NB>AP+PB。(8分)m 18.解：(1)·ED垂直平分BC, ∴.EC=EB。 .AB=BC=5,AC=3, '.△ACE的周长=CA+AE+CE=CA+AE+BE=AC+AB =8。 (4分) (2):ED垂直平分BC, ∴，EC=EB。 .∴.∠ECB=∠B=40°。 .AB=CB, .∠BCA=∠A=2×(180°-40)=70°， .∴.∠ACE=∠ACB-∠BCE=30°. (8分)