第3章 概率初步 测试卷-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（北师大版·新教材）

理由如下： ∠A0E=30° .∠B0E=180°-∠A0E=150°。 .OF平分∠BOE .∠B0F=75° ∠B0D=75°， .∠BOD=∠BOF。 .OB是∠DOF的平分线。 (8分) 19.(1)证明：EF⊥AC,BG⊥AC, ∴.EF∥BGe ∴.∠EMB=∠ABGc (2分) .∠E+∠ABG=180° .∠E+∠EMB=180°。 DE∥AB。 (4分) (2)解：由(1)知，DE∥AB ∠D=LABC=∠ABG+∠GBC。 .∠D=100°， ..∠ABG+∠GBC=100°。 (6分) ·∠ABG=3 ∠GBC, ∴.∠ABG=60°。 .∠EMB=LABG=60°。 ∠E+∠EMB=180°， ∴.∠E=120°。 (8分) 20.解：(1)：AB∥CD .∠ABD+∠CDB=180°。 ∠CDB=60°， ∠ABD=120 (3分) (2)AE∥BD: (4分) 理由：AB∥CD, ∴.∠ACD+∠CAB=180°。 .∠ACD=80°， ∴.∠CAB=100°。 .∠CAE=40°， .∠BAE=∠CAB-∠CAE=60°。 由(1)知，∠ABD=120°， ∴.∠BAE+∠ABD=180°， ∴.AE∥BD。 (8分) 21.解：(1)∠B=∠E (2分) (2)∠B+∠E=180° (4分) (3)相等或互补 (6分) (4)设这两个角分别是∠1、∠2，且∠1=2∠2-30°。 当∠1+∠2=180时，2∠2-30°+∠2=180°。 ∴.∠2=70°。 .∠1=2×70°-30°=110°。 当∠1=∠2时，∠2=2∠2-30°， ∴.∠1=∠2=30°。 答：这两个角分别是70°、110°或30°、30°。 (9分) 22.解：(1)80° (2分) (2)∠MON=90°时，可以使任何射到平面镜ON上 的入射光线AB,经过平面镜ON,OM两次反射后，得 到AB∥CD. (3分) 理由：根据光的反射定律可设∠1=∠2=x,∠MON=B, ∴.∠3=180°-a-B=∠4。 ∴.∠ABC=180°-2a,∠BCD=180°-2∠4=180°-2 (180°-a-B)=2a+2,B-180°。 AB∥CD, .∴.∠ABC+∠BCD=180°，即180°-2a+2a+2B-180°=180°， 解得B=90°。 .∠M0N=90° (6分) (3)如图1所示，当D在C下方时， B 图1 DE∥AB, ∴.∠OGE=∠OAB=75° .∠A0D=∠0GE-∠0DE=75°-22°=53°；(8分) 如图2所示，当D在C上方时， -B 图2 由题意可知DE∥CF∥AB, ∴.∠ODE=∠D0C=22°，∠C0A=∠OAB=75°， .∠A0D=∠D0C+∠C0A=22°+75°=97°。 综上，∠A0D的度数为53°或97°。 （10分) 第三章概率初步 一、选择题 1.C2.D3.A4.D5.A6.C7.B8.C 9.D10.A 二、填空题 1.30012②313.B14715三 三、解答题 16.解：(1).口袋中有白球3个，红球5个， ·从口袋中随机摸出1个球，摸出白球的概率为，3=3 3+58 (3分) (2)口袋中有白球3个，红球5个， ·从口袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为。 (6分) (3)向口袋中加入2个白球（或者去掉2个红球）， 摸到红球和摸到白球的概率相等。（答案不唯一，合 理即可) (9分) 17.解：)月 (3分) (2)两次掷骰子的结果如下表所示： 、第2次 1 第1次 4 5 6 1 (1,1)(1,2)(1,3)(1,4) (1,5)(1,6) 2 (2,1) (2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) 3 (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) 4 (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) 6 (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 从上表得：总共有36种等可能的结果，要使棋子回 到点A处，两次掷得的点数之和必须为4,8或12。 (7分) 由上表可知，两次掷得的点数之和为4,8或12的结 果总共有9种， 在第2次掷骰子后，棋子回到点A处的概率为 P=91 3649 (9分) 18解：(09 (2分) (21 (5分) (3)小明的第二步踩在A区域内的小方格上，可能踩 中地雷的概率是}， 小明的第二步踩在A区域外的小方格上，可能踩中 地雷的概率是10-2、1 81-99 好g ∴.为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在 A区域外的小方格上。 (9分) 19.解：(1)0.3050.3 (4分) (2)圆的面积=12m=π（平方米）， 整个封闭图形的面积为示：03-0（平方米）。 答：整个封闭图形的面积大约是9平方米。(9分) 20.解：(1).小董投掷骰子的点数为4,5,6时，得分为0， P(小董得分为0)=31 62 (3分) (2):小董再次投掷骰子，点数为2或3时得分为9 或10，小董获胜， 21 P(小董获胜)=二= 630 (6分) (3)根据游戏规则，前一个人投掷的骰子点数总和 大小会影响后一个人是否再次投掷骰子， .在游戏过程中应注意轮流投掷骰子，先小董或同 桌投掷第1次，如需投掷第2次，再同桌或小董投掷 第2次，这样即可保证游戏公平。 (9分) 21.解：(1)0.270.29 (4分) (2)2 (6分) (3)8x1350 X360-3(个). 答：应该有3个红球。 (10分) 第四章三角形 一、选择题 1.C2.D3.B4.C5.A6.D7.A8.D 9.A10.B 二、填空题 11.稳定性12.a-3b+c13.314.133° 151或号 三、解答题 16.解：(1)如图，△ABC即为所求。 (3分) (2)是ASA (6分) 17.解：河流的两岸是平行的。 由题意得：AB⊥BC,DE⊥BC,BC=CD=15m, ∴.∠ABC=∠EDC=90°。 在△ABC和△EDC中， I∠ABC=∠EDC, BC=DC, (∠ACB=∠ECD, .△ABC≌△EDC(ASA), (4分) ∴.AB=DE。 :DE的长为10m, ∴.AB=DE=10m。 答：河的宽度为10m。 (6分) 18.解：AB=ACBD=CE (2分) 证明：.AB=AC, .∠ABC=∠ACB。 :BD和CE是△ABC的角平分线， 1 LDBC=2LABC,LBCE=2LACB, ∴.∠DBC=∠ECB (5分) 在△DBC和△ECB中， I∠DCB=∠EBC, BC=CB, ∠DBC=∠ECB, ·.△DBC≌△ECB(ASA), .BD=CE .等腰三角形两底角的平分线相等。 (8分) 19.解：BD SAS3170.53.5(前5空每空1 分，后两空每空1.5分) 20.证明：(1)：AD∥BC(已知)， ∴.∠ADC=∠ECF(两直线平行，内错角相等)。 :E是CD的中点（已知）， ∴DE=EC(中点的定义)。 在△ADE与△FCE中， ∠ADC=∠ECF, DE=EC, (∠AED=∠CEF, ·.△ADE≌△FCE(ASA)。 (4分) (2)由(1)知△ADE≌△FCE, ∴.AE=EF,AD=CF。 .AB=BC+AD, .AB=BC+CF,即AB=BF。 在△ABE与△FBE中， (AB=BF, AE=EF BE=BE .∴.△ABE≌△FBE(SSS), .∠AEB=∠FEB=90°， ∴.BE⊥AF。 (8分)单元过关练 拍昭一批攻 红卷 第三章 概率初步 用心做好卷 时间：90分钟满分：100分 猫趣归奕可刊印 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(2025春·管城区月考)汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉 语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力。下列成 语描述的事件属于随机事件的是 A旭日东升B.画饼充饥 C.守株待兔 D.竹篮打水 2.《中国诗词大会》用诗意点亮多彩中华。在甲队与乙队比赛前，根 据双方的实力，壮壮预测：“甲队获胜的机会是60%。”下面四个说 法正确的是 A.乙队肯定会输掉这场比赛 B.甲队肯定会赢得这场比赛 C.若比赛10次，则甲队会赢得6次 D.乙队也有可能会赢得这场比赛 3.新情境民族精神小明珍藏了四枚由国家邮政局发行的《红旗渠》 特种邮票，上面分别绘有“愚公移山”“青年洞”“桃园桥”和“人 间天河”的图案。这些邮票除图案外，质地、规格、背面图案完全 相同。他想把心爱的邮票送给好朋友小亮一枚，于是将这些邮票 背面朝上，让小亮随机抽取，则小亮抽到的邮票正好是“愚公移 山”的概率是 B.3 C.2 4.(2025·二七区开学)把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一 张。下面描述正确的是 1 2 13113 A.一定能摸出 B.不可能摸出 C.摸出3的可能性最小 D.摸出1的可能性最大 5.(2025·中原区校级三模)有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把 钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙 开任意一把锁，一次打开锁的概率是 ( A写 1 6.(2025秋·郑州期中)二维码成为广大民众生 可或缺的一部分。飞飞将二维码打印在面 200cm的正方形纸片上，如图，为了估计黑色 分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实 现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中 黑色阴影的面积为 ( A.160 cm2 B.240 cm2 C.120 cm2 D.0.6cm2 7.(2025秋·高新区校级期中)一个不透明的布袋中装有黄色和白色 的乒乓球共20个，这些乒乓球除颜色外其他都相同。小枫通过多 次摸球试验后发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.4左右，由此估 计布袋中黄色乒乓球有 A.4个 B.8个 C.10个 D.14个 8.(2025春·郑州期末)某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计 了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一 结果的试验最有可能是 ( 个频率 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 一========= 0 100200300400500次数 R A.袋子中有除颜色外完全相同的1个红球和2个黄球，从中随机地 取出一个球是黄球 B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2 D.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花 9.新情境传统文化有5张背面完全相同的卡片，其正面分别有成语 故事：水满则溢、水中捞月、水涨船高、刻舟求剑、缘木求鱼。将卡 片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，为使抽到的卡片正面的成 语故事中不可能事件和必然事件的可能性相等，小明增加了一张 卡片，则这张卡片正面的成语故事可能为 A.大海捞针B.守株待兔C.百步穿杨 D.瓮中捉鳖 10.(2025春·二七区校级月考)如图，共有12个大小 相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是 一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小 正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的 概率是 ( 2 C.1 1 7 D. 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(2025春·郑州期中)为了估计郑州尖岗水库里有多少条鱼，工 作人员从水库里打捞了30条鱼做上标记，然后放归水库。经过 段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，再从水库中任意打捞 条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有 标记的鱼的频率稳定在1%，则水库里鱼的条数大约是 12.下列语句中，关于频率与概率的说法正确的是 (填序号)。 ①频率就是概率；②概率是客观存在的，与试验次数无关；③当试 验次数很大时，频率稳定在概率附近：④试验得到的频率与概率 不可能相等。 王心童®《红卷》·数学BS版·七年级下册 13.如图，一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字型”水管的进水口 流入，水管A,B,C三处装有过滤网，该杂质经过 处过滤 网的可能性最大。 进水口 出水口 第13题图 第15题图 14.（2025春·高新区校级期中)“二十四节气”是中华上古农耕文明的 智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”。小杰购买了四张 “二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一 张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是 15.学科素养应用意识商场为促销活动准备了一个如图所示的抽奖 转盘，转盘质地均匀，盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域 里标的数字1,2,3分别代表获得一、二、三等奖。若转动转盘一 次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不计，重转），指针 所指区域里标的数字为获奖结果，那么获得 等奖的概率 最大。 三、解答题（本大题共6个小题，共55分）】 16.(9分)(2025春·金水区期中)在一个不透明的口袋中装有白、 红两种颜色的小球，其中白球3个，红球5个，它们除了颜色外其 他都相同。 (1)从口袋中随机摸出1个球，求摸出白球的概率。 (2)从口袋中随机摸出1个球，求摸出红球的概率。 (3)请通过改变口袋中红球或白球的数量，使摸到红球和摸到白 球的概率相等。 单元过关练/05 17.(9分)学科素养推理能力如图，将一枚棋子依次沿着正方形 ABCD的四个顶点A,B,C,D,A,B,C,…移动。开始时，棋子位于 点A处：然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移 动1步到点B处，如掷得3点就移动3步到点D处，如掷得6点 就移动6步到点C处…)：接着，以移动后棋子所在位置为新的 起点，再进行同样的操作。 (1)从A点开始，掷一次骰子后到点C处的概率是 (2)在第2次掷骰子后，棋子回到点A处的概率是 多少？ 18.(9分)(2025春·郑州期末)图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在 9×9个小方格的雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格最多 能埋藏1颗地雷。 (1)小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的 概率是 (2)如图2，小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2 的8个方格中埋藏着2颗地雷（图中包含数字2的黑框区域 记为A),若小明在A区域内围着数字2的8个方格中任点一 个，则踩中“地雷”的概率是 (3)如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区 域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明 理由。 图1 图2 06 1单元过关练 19.(9分)(2025春·中原区校级期中)【综合实践】如图，学校劳动 基地有一个不规则的封闭菜地ABC,为求得它的面积，学习小组设 计了如下的一个方案： ①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆。 ②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子 近似地看成点)，记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数 (含外沿) 100 200 500 1000 … 小石子落在圆内（含圆上）的次数m 32 63 153 305 小石子落在圆外的阴影部分（含外沿） 68 137 347 695 的次数n 小石子落在圆内（含圆上）的频率 0.3200.315 0.306 【数学发现】 (1)若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n),则表格中的数 据x= 随着投掷次数增加，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定 在 附近（结果精确到0.1）。 【结论应用】 (2)请你利用(1)中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多 少平方米？（结果保留π） 20.(9分)新考向结论开放小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规 则如下： ①两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次 骰子； ②当掷出的点数和不超过10时，如果决定停止投掷，那么得分就 是掷出的点数和：当掷出的点数和超过10时，必须停止投掷， 并且得分为0： ③比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜。 在一次游戏中，同桌连续投掷两次，掷出的点数分别是2,6，同桌 决定不再投掷：小董也是连续投掷两次，但是掷出的点数分别是 3,4,小董决定再投掷一次。请问： (1)最终小董的得分为0分的概率多大？并说明原因。 (2)小董获胜的概率多大？并说明原因。 (3)做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平？ 王心童®《红卷》·数学BS版·七年级下册 21.（10分)(2025春·郑州期末)同学们学习完频率估计概率之后， 觉得特别有趣，在班级进行了一次试验验证。已知一个不透明的 袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，大家进行了大量的摸球 试验得到如下表格： 摸出红球的次数m 10 21 32 54 90 145 203 试验总次数n 40 80 120 200 320 500 700 摸出红球的频率” 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 b n (1)表格中的a= ;b= (保留两位小数) (2)根据频率估计概率的知识，同学们算出袋子中大约有红球 个，打开袋子发现红球的个数与计算结果相同。 (3)小明经过思考，又提出了一个问题，若不透明的袋子中有8个 除颜色外完全相同的小球，如果想让摸出红球的概率与如图 所示自由转盘转到红色区域的概率相同，应该有几个红球？ 请你帮助小明计算出来。 红 白 135° 135 蓝