第三章 概率初步 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（北师大版·新教材）

答案与解析 =(24-1)(24+1)(28+1)×…×(232+1)+1 =(28-1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 =(26-1)(216+1)(22+1)+1=(22-1)(22+1)+1=24-1+1=24. 因为2的正整数次方的尾数为2,4,8,6循环，64÷4=16， 所以24的个位数字为6. ②原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(4+3)(4 3)+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+…+4+3+2+1=5050. 25.【解1(1)因为AB∥CD,EK∥CD,所以AB∥EK∥CD, 所以∠CEK=∠C,∠BEK+∠B=180°. 因为∠BEK=∠BEC-∠CEK=∠BEC-∠C, 所以∠BEC-∠C+∠B=180°. (2)①2∠FBH+∠C=180°，理由如下： 因为BF,EG分别平分∠ABE,∠BEC, 所以∠ABF=∠EBF,∠BEG=∠CEG 设∠ABF=∠EBF=a,∠BEG=∠CEG=B, 因为BH∥EG,所以∠HBE=∠BEG=B, 所以∠FBH=∠FBE-∠HBE=Q-B. 如图①，过点E作EK∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EK, 所以∠ABE=∠BEK,∠C+∠CEK=180°， 所以∠C+∠BEK-∠BEC=I80°，所以∠C+∠ABE-∠BEC= 180°，即∠C+2a-2B=2(a-B)+∠C=180°， 所以2∠FBH+∠C=180°. 第25题答图 ②因为CN,BF分别平分∠ECD,∠ABE 所以∠ABF=∠EBF,∠ECN=∠DCN. 设∠ABF=∠EBF=x,∠ECN=∠DCN=y, 由(2)①知，∠ABE+∠ECD-∠E=180°， 所以∠E=2(x+y)-180°，则2(x+y)=∠E+180°. 如图②，过点M作PQ∥AB,因为AB∥CD,所以PQ∥AB∥ CD,所以∠PMF=∠ABF=x,∠QMN=∠DCN=y, 所以∠FMN=180°-∠PMF-∠QMN=180°-(x+y), 则x+y=180°-∠FMW, 所以2(180°-∠FMW)=∠E+180°，所以∠E+2∠FMN=180°. 因为∠E+∠FMN=130°，所以∠FMN=50°， 所以∠E+2×50°=180°，解得∠E=80°. 4.第三章学情调研 题号12345678910 答案CD B BC CA BC B 1.C2.D3.B4.B 5.C【解析】A概率是定值，故本选项错误，不符合题意； B.频率和概率可以相等，故本选项错误，不符合题意； C.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，正确，故本选项符 合题意； D.频率只能估计概率，故本选项错误，不符合题意.故选C 6.C【解析】因为在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花 生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的，所以小文随意捞 起一个，捞到可能性最大的汤圆是豆沙馅汤圆.故选C. 7.A【解析】因为共100名学生，睡眠时间不低于8h的有41+21 =62(人)，所以该学生一周平均每天的睡眠时间不低于8h的 概率为品=06配故选入 8B【解析】由题图可知，阴影部分的面积占图形面积的号，即这 个点取在阴影部分的概率是号.故选B 9.C 10.B【解析】由折线统计图知，此试验最终的频率接近于0.17， A任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率为)，不符合 题意； B.抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3 的概率为，符合题意： C.一副去掉大、小王的扑克牌，洗匀后，从中任意抽一张牌的 花色是红桃的概率为，不符合题意； D.一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜 色外都相同，从中任意摸出一个是黑球的概率为；，不符合题 意.故选B. 11.黑色红色【解析】因为红色的面积最大，黑色的面积最小， 所以转动转盘待停止后，指针落在黑色区域的可能性最小，指 针落在红色区域的可能性最大，故答案为黑色；红色， 12.0.813.4 14.石【解析】因为每8min有一班地铁列车到站，8min=480s, 列车到站后在车站停车30s供乘客上下车，所以他到达站台 后可立刻上车的概率是30 是得=6故答案为名 15.2【解析】由题意知，应使蓝球的个数与红球的个数相等，即 x+2x+2x=10,解得x=2.故答案为2. 16.9【解析】若随机抽出一本书，是数学科目相关书籍的概率为 号，是语文科目相关书籍的概率为号，则是英语科日相关书籍 的概率为1-号号号，则2÷号9（本）.所以书架上共有9 本书籍.故答案为9. 17.【解】(1)当n为4时，男生小强参加是不可能事件 (2)当n为2或3时，男生小强参加是随机事件. 18.【解】任意抽一张，上面的字母属于元音字母的可能性为9 5 不属于元音字母的可能性为尝字母是T的可能性为号。 所以将事件按可能性从小到大的顺序排列为(3)，(1)，(2). 19,【解】设黑球个数为x,则4(2x+543×3-3,解得x=9, 所以从盒子中任取一个球是黑色的概率为员=音 答：从盒子中任取一个球是黑色的概率是引 20.【解11)抽到的是不合格品的概率P- (2)因为通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.75,所以抽到合格品的概率为0.75， 根据题意，得x+3=0.75(5+x),解得x=3. 答：x的值为3. 21.(解11)号 (2)840 515I (3)当小金摸到的牌面是8时，小金与小水获胜的概率相同 22(解11)品名 分析：设标有8元的小球有x个，则标有2元的小球有(2x- 1)个，由题意得，x+2x-1+4+5=50, 解得x=14,2x-1=27, 即标有8元的小球有14个，标有2元的小球有27个， 所以获奖的概率为9。=品， 共有50个小球，标有8元的有14个， 因此获得8元奖品的概率为号-=乃 (2)需要把6个标有2元的小球改为8元的小球.理由如下： 设需要把y个标有2元的小球改为8元的小球， 由驱意得，”站4-号解得y=6。 所以需要把6个标有2元的小球改为8元的小球」 23.(解1) (2)由(1)知，P(区域4中未点中地雷)=， 因为区域B未点击的5个小方格中埋藏着1颗地雷 所以区域B未点击的5个小方格中没有地雷的小方格有5-1 =4(个，所以P(区域B中未点中地雷)=等， 因为<专 所以P(区域A中未点中地雷)<P(区域B中未点中地雷). 所以从安全的角度考虑，他应该选择区域B. 3 24.【解11)在此路口向左转的车辆有5000×品=1500（辆）， 在此路口向右转的车辆有500×？=2000（辆）。 3 在此路口直行的车辆有5000×品=1500（辆）， (2)根据频率估计概率的知识，得P(汽车向左转)=高， P(汽车向右转)-号，P(汽车直行)= 所以可调整绿灯亮的时间如下： 向左转绿灯充的时间为90×=27(s,. 向右转绿灯亮的时间为90×号=36(s), 直行绿灯亮的时间为90×品=27(s). 25.【解】(1)抽样调查 (2)20022 分析：因为70÷35%=200人，0×10%=2. 所以在这次调查中，抽取的学生一共有200人： 扇形统计图中n的值为22. (3)号 分析：恰好抽到女生的概率是引-号· (4)350 分析：估计选择“文学”类课外活动的学生有1000×35%= 350(人). 5.期中学情调研（一） 题号12345678910 答案DDDCDDBABB 1.D 2.D【解析】a·a2=a,(a)5=a25,(ab2)3=ab,ad÷a=a. 故选D. 3.D【解析】因为DE∥AB,以∠A+∠ACE=180°. 因为∠A=60°，所以∠ACE=120°.故选D. 4.C 真题圈数学七年级下12N 5.D【解析】因为AB⊥1，AB=6,AC=10,所以6≤AP≤10， 故AP的长不可能是1L.故选D. 6.D 7.B【解析】由题图可知红心有3张，方块有2张，黑桃、梅花各 1张，故抽到的花色可能性最大的是红心.故选B. 8.A【解析】因为2x2+kx-14是由整式x-2与另一个整式2x+m 相乘得到的，所以(x-2)(2x+m)=2x2+r-14,即2x2+(m-4)x- 2m=2x2+kx-14,所以m-4=k,2m=14,解得m=7,k=3.故选A. 9B【解析】根据题意可得Se=心-3a-(a-b)b =a-ab+)=[(a+b2-3ab], 因为a+b=7,b=9,所以S影=号×(7-3×9)=1 故选B. 10.B【解析】因为∠AEC=∠C,所以AB∥CD.故①符合题意； 因为∠C=∠BFD,所以CE∥BF故②不符合题意； 因为∠BEC+∠C=180°，所以AB∥CD.故③符合题意； 因为∠CEF=∠BFE,所以CE∥BF故④不符合题意， 综上，①③符合题意.故选B. 11.0.000216 12.5【解析】设袋子中红球有x个，根据题意得六=0.25， 解得x=5,所以袋子中红球大约有5个.故答案为5. 13.55°【解析】因为OE⊥CD,所以∠C0E=90°， 所以∠BOE+∠AOC=180°-∠COE=90°， 所以∠B0E+35°=90°，所以∠B0E=55°.故答案为55°， 14.5【解析】(1+2i)(1-2i)=1-4i2=1-4×(-1)=1+4=5. 故答案为5. 15.12°【解析】如图，过点C作CF∥DE, 所以∠FCD+∠CDE=180°」 C 因为∠CDE=72°， 所以∠FCD=108 因为AB∥DE, 所以AB∥CF, 所以∠ABC=∠FCB. 第15题答图 因为∠ABC=120°，所以∠FCB=120°， 所以∠BCD=∠FCB-∠FCD=120°-108°=12° 故答案为12° 16.1【解析】由题意知，(x+1)5=x5+54+10x3+10x2+5x+1, 所以(x+1)5·(-5x2+a2x+a)的展开式中含x2的项为 10ax2+5a2x2-5x2=(5a2+10a-5)x2. 因为(x+1)5·(-5x2+ax+a)的展开式中不含x2项， 所以5a2+10a-5=0,即a2+2a=1, 所以-2a2-4a+3=-2(a2+2a)+3=-2×1+3=1.故答案为1. 17.【解】1)原式=9xy÷3xy-6y2÷3xy=3x-2x (2)原式=20262-(2026-1)×(2026+1) =20262-(20262-1)=1. 18.【解】∠CGM=42°（答案不唯一） 理由如下：因为EF⊥MN,所以∠EFN=90°， 所以∠BFN=∠EFN-∠BFE=42°，所以∠CGM=∠BFN, 所以AB∥CD, 19解】原式=(4-4+产产44)（ =(8x4o)(=-1648, 当x=(m-3)°=1y=（=-3时，原式=-16-24=-40真题圈数学 同 调研卷 七年级下12N 和 4.第三章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) ☒图 100 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.（(期末·2023-2024沈阳皇姑区)下列成语所反映的事件中，是不可能事件的是( A.十拿九稳 B.守株待兔 C.水中捞月 D.一箭双雕 2.某随机事件A发生的概率P(A)的值不可能是( A.0.001 B.0.5 苹 C.99% D.1 3.下列说法正确的是( A.“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖 B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯 C.“明天下雨的概率为90%”，意味着明天有90%的时间下雨 D.小明前几次的数学测试成绩都在80分以上，这次数学测试成绩也一定在80分以上 韶 4.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组从“北斗”“天眼”“高铁”“人工智能”4个内容中，随 机选择一个进行介绍.科技活动小组恰好选中“高铁”的概率为( B. c D 5.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( A.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 B.试验得到的频率与概率不可能相等 C.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 巡咖 D.频率等于概率 阳删 6.传统文化（模考·2024贵阳乌当区一模）元宵节是中国的传统节日之一.元宵节主要有元宵灯节、 题 品 吃汤圆、吃元宵、猜灯谜等一系列传统民俗活动.小文家的一口锅里煮了外表一样的汤圆，其中7 国 个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的，小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆 是( ) A.花生馅汤圆 B.黑芝麻馅汤圆 C.豆沙馅汤圆 D.无法确定 7.某学校随机调查了该校100名学生一周的睡眠状况，并把他们平均每天的睡眠时间1（单位：h)统 计如表： 时间(h) K1 7≤tK8 8≤t<9 t≥9 人数 6 32 41 21 根据以上结果，若随机抽查该校一名学生，则该学生一周平均每天的睡眠时间不低于8h的概率 为( A.0.62 B.0.38 C.0.73 D.0.96 8.(期末·2023-2024深圳南山区)如图是由两个相同的正方形拼成的图形，假设可以随意在图中取 点，这个点取在阴影部分的概率是( A日 B.7 6 频率 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0 100200300400500次数 第8题图 第10题图 9.一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，要 使摸到红球的概率是50%，需向袋子中加入除颜色外其余均相同的小球，则不正确的添加方案 是( A.绿球2个 B.红球2个，黄球4个 C.红球3个 D.红球5个，黄球7个 10.小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一 结果的试验最有可能是( A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B.抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面，点数是3 C.一副去掉大、小王的扑克牌，洗匀后，从中任意抽一张牌的花色是红桃 D.一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个是黑球 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 红色 11.（期中·2022-2023南京外国语学校)如图，转动转盘待停止后，指针落在 区域的可能性最小，指针落在 区域的可能性最大 黑色 12.（期末·2023-2024沈阳于洪区)对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如 白色 下表所示： 第11题图 随机抽取的乒乓球数n 20 40 100 200 400 1000 优等品数m 15 33 78 158 321 801 优等品率西 0.75 0.825 0.78 0.79 0.8025 0.801 n 从这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是 (精确到0.1). 13.某班从三名男生和n名女生中选五名学生参加学校举行的“英语演讲大赛”，当n最大为 时，有男生参加是必然事件 14.情境题某地铁站运营期间开往A站方向每8m有一班地铁列车到站，列车到站后在车站停车 30s供乘客上下车，如果小明在该地铁站运营期间随机地到达该地铁站乘车去往A站方向，那么 他到达站台后可立刻上车的概率是 15.(模考·2023成都锦江区)口袋中有10个球（每个球除颜色外都相同），其中白球x个，红球2x个， 其余为蓝球.从袋中随机摸出一个球，摸到红球则甲获胜，摸到蓝球则乙获胜.要使游戏对甲 乙双方公平，则x应该等于 16.书架上放置着英语、数学、语文科目的相关书籍，其中英语科目相关书籍有2本.若随机抽出一 本书，是数学科目相关书籍的概率为；，是语文科目相关书籍的概率为号，则书架上共有 本书籍 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(6分)某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大 赛”，规定女生选n名 (1)当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？ (2)当n为何值时，男生小强参加是随机事件？ 精品图书 金星教育 18.学科融合(6分)英文字母中，元音字母包含：a,e,i,o,u.现用25张包含英文字母的卡片拼出英 语短句“Work hard,and you will succeed'”.比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性 从小到大的顺序排列 (1)从25张卡片中任意抽一张，上面的字母属于元音字母， (2)从25张卡片中任意抽一张，上面的字母不属于元音字母， (3)从25张卡片中任意抽一张，上面的字母是“1” 19.（期末·2023-2024陕师大附中)(6分)一个不透明盒子中装有33个涂有红、黑、白三种颜色的 质地相同的小球.若红球个数是黑球的2倍多5个，从盒子中任取一个球是白色的概率是3，求 从盒子中任取一个球是黑色的概率 20.(8分)在5件同型号的产品中，有2件不合格品和3件合格品 (1)从这5件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率 (2)在这5件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次 重复这个试验.通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.75，求x的值 拒绝盗印 21.(期末·2023-2024郑州金水区改编)(8分)小金和小水用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏： 小金从中任意抽取一张牌（不放回），小水从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜 最 抛 (规定牌面从小到大的顺序为：2,3,4,5,6,7,8,9,10，J,Q,K,A,且牌面的大小与花色无关).然 n o 后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏 嫩 (1)如果小金没有摸到A,那么小水摸到的牌面为A的概率是 ☒☒ (2)现小金已经摸到的牌面为Q,然后小水摸牌，那么小水获胜的概率为 ,小金获胜的概 咖0咖 率是 (3)当小金摸到的牌面是多少时，小金与小水获胜的概率相同 製 22.（期末·2023-2024沈阳沈河区)(8分)某儿童用品商店在六一儿童节设置了一个购物摸球游戏： 在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元、8元、2元、0元的金额，其中标有 50元的小球有4个，标有0元的小球有5个，标有2元的小球个数比标有8元的小球个数的2 倍少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元、 部 8元、2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个 已知小明购买了指定商品，根据以上信息回答下列问题： (1)小明获得奖品的概率是 获得8元奖品的概率是 (2)为吸引顾客，儿童用品商店现将8元奖品的获奖概率提高到号，在保持小球总数不变的情况 下，需要把几个标有2元的小球改为8元的小球？请说明理由， 巡咖 阳图 23.教材习题改编(8分)如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏 着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷，小华和小林轮流点击，小华先点击一个小方格， 显示数字3（图中包含数字3的小框区域记为区域A),它表示与这个小方格相邻的8个小方格中 埋藏着3颗地雷 (1若小林在区域A围着数字3的8个小方格中任意点击一个，则未点中地雷的概率为 (2)现在小林点击了雷区中最左边一列的一个小方格，出现了数字1（图中包含数字1的小框区 域记为区域B),轮到小华点击，若小华打算在区域A和区域B中任意点击一个未点击的小方格， 通过计算说明，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？ 扫回☒ 酵戏(帮 回哑 第23题图 盗印必身 关爱学子 拒绝盗印 24.(月考·2022-2023山西省实验中学)(10分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能 向左转或向右转.由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行 驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率 均为3 0 (1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求在此路口向左转、向右转、直行的车辆各有多 少辆 (2)目前在此路口，汽车向左转、向右转、直行的绿灯亮的时间均为30s,在绿灯总时间不变的条 件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的 调整. 精品图书 金星教育 25.（期末·2023-2024深圳实验学校)(12分)某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开 展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查.调查问卷如下： 调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是( )(单选) A.文学 B.科技 C.艺术 D.体育 填完后，请将问卷交给教务处 根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图 人数 70 50 科技 体育 25% n% 30 艺术 101 文学 18% 01 35% 文学科技艺术体育课外活动 第25题图 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： (1)本次调查采用的调查方式为 (填写“普查”或“抽样调查”). (2)在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中n的值为 (3)已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生.若从这50名学生中 随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 (4)若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 拒绝盗印