第1章 整式的乘除 测试卷-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（北师大版·新教材）

单元过关练 拍昭一键批 红卷 第一章 整式的乘除 [用心做好卷 时间：90分钟满分：100分 猫题归类可刊印 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(2025春·管城区校级月考)已知a+b-3=0,则3”·3的值为( A.3 B.3 C.9 D.27 2.(2025·金水区模拟)“白日不到处，青春恰自来。苔花如米小，也 学牡丹开。”这是清朝袁枚所写的五言绝句《苔》，这首咏物诗启示 我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人 生价值。苔花也被称为“坚韧之花”。袁枚所写的“苔花”很可能是 苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m,将数 据0.0000084用科学记数法表示为 () A.8.4×106 B.8.4×10-6 C.84×10-7 D.8.4×10-5 3.(2025秋·河南校级期中)下列计算中，正确的是 ( A.x2.x4=x8 B.x2+x3=x C.(2x)3=6x3D.(x3)2=x 4.如图，正方形中阴影部分的面积为 A.(a-b)2 B.a2-62 C.(a+b)2 D.a2+62 5.（2025春·郑州期中)某同学在计算-3x加上一个多项式时错将 加法做成了乘法，得到的答案是3x3-3x2+3x,由此可以推断出正确 的计算结果是 A.-x2-2x-1B.x2+2x-1 C.-x2+4x-1 D.x2-4x+1 6.易错题如果多项式4x2-(a-1)x+9是一个完全平方式，那么a的 值是 A.±6 B.7或-5 C.13或-11 D.±12 7.若(5-a)(a+6)=12,则-2a2-2a+8的值是 A.44 B.28 C.26 D.-28 8.(2025春·金水区月考)如果(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一 次项，则m的值为 A.-3 B.3 C.0 D.1 9.若a=-2,6=(}2,c=(°，则a6c大小关系正确的是( A.a<b≤d B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a 10.真题改编如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小 正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证 的等式是 6 A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+ab=a(a+b) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(2025春·高新区校级期中)计算：2002-198×202= 12.(2025春·金水区校级月考)填空：-8x2y· =-24x23y2。 13.(2025春·郑州校级期中)利用平方差公式计算：(2+1)(2+1) (24+1)(28+1)= 14.新定义若一个整数能表示成a2+b2(a、b为整数)的形式，则称这 个数为“完美数”。例如：因为5=2+12，所以5是一个完美数。 已知M=x2+4y2+4x-12y+k(x、y是整数，k是常数)，要使M为 “完美数”，则k的值为 15.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张。如 果要拼成一个长为a+2b,宽为a+b的大长方形，那么需要C类卡 片 张。 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16.(6分)(2025春·二七区校级月考)计算： (1)(3x-2y)2-(3x-2y)(3x+2y)。 (2)2482+522+2×248×52。 王心童®《红卷》·数学BS版·七年级下册 17.(6分)(2025春·郑州月考)芳芳计算一道整式乘法的题： (2x+m)(5x-4),由于芳芳抄错了第一个多项式中m前面的符 号，把“+”写成“-”，得到的结果为10x2-33x+20。 (1)求m的值。 (2)计算这道整式乘法的正确结果。 18.(8分)过程性学习下面是壮壮化简求值的过程，请认真阅读并 完成相应问题。 先化简，再求值：2x+1)2-x(x-1)-(x+(x-),其中x- 解：原式=2(x2+2x+1)-x2+x-(x2-1）…第一步 =2x2+4x+2-x2+x-x2-1…第二步 =5x+1。…第三步 当=号时，乐式=5x(号1=-1。…第回步 (1)第一步用到的乘法公式是 (2)壮壮的化简过程从第 步开始出现错误，出现错误的原因 是 (3)写出正确的化简求值过程。 单元过关练/01 19.(8分)某学校开辟了两块劳动实践种植实验田，一块形状为长方 形，一块形状为正方形，两块实验田均用来种植茄子幼苗。其中 长方形实验田每排种植(2a+b)株，种植了(a+2b)排；正方形实验 田每排种植(2a-b)株，种植了(2a-b)排，其中a>b>0。 (1)长方形实验田比正方形实验田多种植茄子幼苗多少株？ (2)当a=4,b=3时，这两块实验田一共种植了多少株茄子幼苗？ 20.(8分)(2025春·金水区校级月考)【观察】：(2+3)2-2=7×3； (4+3)2-42=11×3。 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被 3整除。 【验证】： (1)(6+3)2-6的结果是3的 倍。 (2)设偶数为2n(n为整数)，试说明比2n大3的数与2n的平方 差能被3整除。 【延伸】： (3)比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是 几？请说明理由。 02 、单元过关练 21.(9分)(2025春·中原区校级期中) (1)填空： (a-b)(a+b)= (a-b)(a2+ab+b2)= (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)= (2)猜想： (a-b)(a-1+a-2b+…+ab-2+b-1)=(其中n为 数，且n≥2)。 (3)利用(2)猜想的结论计算： 29-28+27-+23-22+2。 R 红道 王心童®《红卷》·数学BS版·七年级下册 22.（10分)阅读理解 我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺 数时难入微”，数形结合是数学学习的一种重要的思想方法。借 助图的直观性，可以帮助理解数学问题。图1是一个边长为（α+ b)的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为(a+b)2,分块来 看，这个正方形有四块，其中面积为a2的正方形有1块，面积为 正整 b2的正方形有1块，面积为αb的长方形有2块，因此，该正方形 的面积还可以表示为a2+2ab+b2,这两种方法都是求同一个正方 形的面积，于是得到(a+b)2=a2+2ab+b2。 a ab ab 6、 图1 图2 (1)【直接应用】 已知：a+b=5,a2+b2=17,求ab的值 (2)【解决问题】 如图2，四边形ABCD是长方形，分别以AD,DC为边向两边 作正方形ADEF和正方形CGHD。若AH=8,两正方形的面积 和为54，求长方形ABCD的面积。 思路如下：若设AD=a,DC=b,由AH=8可得a+b= ,由 两正方形的面积和为54，可得a2+b2= ;运用上面的方 法可求长方形ABCD的面积为 (3)【知识迁移】 若(2024-m)(m-2025)=-6,求(2024-m)2+(m-2025)2 的值。参芳答案 单元过关练 (3)根据题意设这个数为n,比n大3的数为n+3, (n+3)2-(n)2=(n+3+n)(n+3-n)=6n+9=6(n+1)+3, 第一章整式的乘除 ∴.6(n+1)+3被6除，余数为3。 (8分) 21.解：(1)a2-b2a3-b3a4-b4 (3分) 一、选择题 (2)a"-b" (5分) 1.D2.B3.D4.D5.A6.C7.D8.A (3).[(2-(-1)](29-28+27-…+23-22+2-1) 9.C10.A =210-110 二、填空题 29-28+27-…+23-22+2-1 11.412.3xy213.216-114.1315.3 =(210-110)÷3 三、解答题 =341, 16.解：(1)(3x-2y)2-(3x-2y)(3x+2y) 29-28+27-…+23-22+2 =9x2-12xy+4y2-9x2+4y2 =341+1 =-12xy+8y2。 (3分) =342。 (9分) (2)2482+522+2×248×52 22.解：(1)根据题意可知，(a+b)2=a2+2ab+b2, =(248+52)2 .2ab=(a+b)2-a2-b2=(a+b)2-(a2+b2)=52-17= =3002 25-17=8。 =90000 (3分) 解得ab=4。 (3分) 17.解：(1)根据题意得：(2x-m)(5x-4) (2)8545 (6分) =10x2-8x-5mx+4m (3)设x=2024-m,y=m-2025, =10x2+(-8-5m)x+4m 则x+y=2024-m+m-2025=-1;xy=-6。 =10x2-33x+20, (x+y)2=x2+2xy+y, .∴.4m=20. .x2+y2=(x+y)2-2xy .m=5。 (3分) =(-1)2-2×(-6) (2)当m=5时， =13。 原式=(2x+5)(5x-4)》 ∴.(2024-m)2+(m-2025)2的值为13。 (10分) =10x2-8x+25x-20 第二章相交线与平行线 =10x2+17x-20 (6分) 18.解：(1)完全平方公式，平方差公式 (2分) 一、选择题 (2)二括号前面是负号时，去括号没有变号(4分) 1.C2.A3.B4.A5.C6.C7.D8.B (3)原式=2(x2+2x+1)-x2+x-(x2-1) 9.B10.B =2x2+4x+2-x2+x-x2+1 二、填空题 =5x+3。 11.150°12.50°13.①③④14.60°15.15或60° 当=时，式=5x号3=-23=1。 三、解答题 (8分) 16.解：(1)如图，BD即为所求 (3分) 19.解：(1)由题意，得(2a+b)(a+2b)-(2a-b)(2a-b) (2)如图，EF即为所求。 (6分) =2a2+2b2+5ab-4a2+4ab-b2 =-2a2+9ab+b2。 答：长方形实验田比正方形实验田多种植茄子幼苗 (-2a2+9ab+b2)株。 (4分) (2)由题意，得(2a+b)(a+2b)+(2a-b)(2a-b) =2a2+2b2+5ab+4a2-4ab+b2 =6a2+ab+3b2。 当a=4,b=3时，原式=6×42+4×3+3×32=96+12+27 17.对顶角相等∠2同旁内角互补，两直线平行 =135(株)。 ∠ADE BC 两直线平行，同位角相等（每空1分， 答：这两块实验田一共种植了135株茄子幼苗。(8分) 共6分) 20.解：(1)15 (2分) 18.解：(1)∠A0E：∠E0C=2:3, (2)根据题意可知，比偶数2n大3的数为(2n+3), .设∠A0E=2x°，则∠E0C=3x°。 ∴.(2n+3)2-(2n)2 .∠AOC=5x°。 =(2n+3+2n)(2n+3-2n) ,:∠A0C=∠B0D=75°， =3(4n+3), ·.5x=75。解得x=15。则2x=30。 .4n+3为整数， .∠AOE=30°。 (4分) ∴.3(4n+3)能被3整除。 (5分) (2)OB是∠DOF的平分线。 (5分)