2.计算题题组-【一战成名新中考】2026陕西数学中考必考知识点题组特训

参考答案及解析 计算题题组 因式分解专练 =122-2×28 1.C2.B3.m(n-m)4.(x+2)(x-1) =88. 5.16x2-8x(答案不唯一）6.(2m+5)(2m-5) 计算题题组专练（一） 7.(5m-n)28.a(x-3)2 1.D2.D3.(x+4y)(x-4y)4.B 9.-2【解析】：a2b-ab2=ab(a-b)=-6,ab=3,.3(a-5.解：原式=-1+4+(-6)÷(-2) b)=-6,a-b=-2. =-1+4+3 10.6【解析】小：(x+2)(x+3)=x2+2x+3x+6=x2+5x+6, =6. x2+5x+c=(x+2)(x+3),,c=6. 6.解：②-①，得4y-16 11.D 解得y=4, 12.A【解析】：a2+2b2+c2=2ab+2bc,a2-2ab+b+b 把y=4代入②，得x+4=6, -2bc+c2=0,即(a-b)2+(b-c)2=0,a-b=0且b-G 解得x=2, =0,∴a=b=c,.△ABC为等边三角形. 13.-4,-12【解析】(x+4)(x-8)=x2-8x+4x-32=x ·原方程组的解为：=2， ly=4. -4x-32,(x-2)(x+6)=x2-2x+6x-12=x2+4x-12 7.解：原式=(4x2-4xy+y2-2xy-y2)÷2x ∴，a=-4,b=-12 =(4x2-6xy）÷2x 14.解：原式=(x-y)(a2-16) =2x-3y =(x-y)(a+4)(a-4) 当x=2,y=-1时， 15.解：原式=x2(x+2)-9(x+2y) 原式=2×2-3×(-1)=7 =(x+2y)(x2-9) 8.解：去括号，得2x-12+4≤3x-5, =(x+2y)(x+3)(x-3). 移项，得2x-3x≤-5+12-4， 16.解：原式=a6(c+2ab+b) 合并同类项，得-x≤3， 系数化为1，得x≥-3 1 =2ab(a+b)2, 该不等式的解集在数轴上表示如解图： ,·a+b=2,ab=1, 原式=分×1x4=2 -5-4-3-2-1012345 第8题解图 17.解：(1)(a+b+c)2=a2+62+c2+2ab+2ac+2bc; 9.解：方程两边都乘(x+1)(x-1), (2),a+b+c=12,ab+bc+ac=28, 得4-(x+2)(x+1)=-(x+1)(x-1), a2+b2+c2 去括号，得4-x2-3x-2=-x2+1, =(a+b+c)2-2(ab+ac+bc) 移项、合并同类项，得-3x=-1, 1 解得=了 ②×2-①，得5x=12 检验：当x=弓时，(x+(x-1)0, 解得=是 原分式方程的解为=号 把x=号代人②.得5-y=8, 8 计算题题组专练（二） 解得y=5, 1.C2.A3.3x+3>0(答案不唯-）4.B 5 5.解：原式=22+1-√2-2 ·原方程组的解为 =2-1. l- 6.解：a=1,b=3,c=-4, 10.解：去分母，得3+x2=x2-3x .b2-4ac=25, 移项、合并同类项，得-3x=3, 六x=-b±8-4ac。-3±5 系数化为1，得x=-1, 2a 21 检验：把x=-1代人最简公分母x(x-3)中，得x(x-3)≠0， x1=1,x2=-4. ∴.原分式方程的解是x=-1. 7.解：(1)3×4×100+21； 计算题题组专练（四） (2)(10n+3)×(10n+7)=n(n+1)×100+21, 1.C2.6+23.A4.D 证明：(10n+3)×(10n+7)=100n2+70n+30n+21= 100n2+100n+21=n(n+1)×100+21 5.解：原式=-2-(5-1)+1 8.解：(1)x≥2：(2)x≥3： =-3 (3)不等式①和②的解集表示在数轴上如解图： 6.解：解不等式①，得x>1, 解不等式②，得x<2, -3-2-101234 原不等式组的解集为1<x<2。 第8题解图 7.解：x2+10x+25∈0， (4)x≥3. (x+5)2=0, x+5=0, (x-2)2 解得x,=x2=-5. =2-x.x-1 8.解：将方程②变形，得3x+6x-4y=19 x-1(x-2) 即3x+2(3x-2y)=19③， 1 =2-x 把方程①代人③，得3x+10=19 由题意得x≠1且x≠2， 解得x=3, 把x=3代入①，得9-2y=5,解得y=2, 、当x=0时，原式=2-02 11 计算题题组专练（三） ·原方程组的解为厂=3， ly=2. 1.A2.x(x-3)23.554.C 9解，原武8号a+2a-2》 5.4或-3【解析】a*b=(a+b)2-(a-b)2,(m+2)* 2a (m-3)=24,..(m+2+m-3)2-(m+2-m+3)2=24,即 (a+2)(a-2)(a+2)(a-2) (2m-1)2-25=24,(2m-1)2=49,.2m-1=±7，解得 =2a m1=4,m2=-3. 计算题题组专练（五） 6.解：原式=-3×(-2)+3-1-4 1.D2.C3.C4.A =1+5. 5.解：原式=4-(-2)-1 7.解：原式=x2+2xy+y2+9y2-x2 =4+2-1 =2xy+10y2. =5. 8.解：去分母，得4(1-x)-12x<36-3(x+2), 6.解：原式=m(x-2)(m2-1) 去括号，得4-4x-12x<36-3x-6, =m(x-2)(m+1)(m-1). 移项、合并同类项，得-13x<26, 「2x+y=5①， 7.解：由题意得 系数化为1，得x>-2. x-y=1②， 9.解： 「3x-2y=4①， ①+②，得3x=6,解得x-2, 4x-y=8②， 把x=2代人②，得2-y=1,解得y=1, 2 心这个相同的解是=2， =a(a-b) ab ly=1. (a+b)(a-b) a+1 b &解：原式-。+‘+2 =a+b 2 8.解：解不等式①，得x>-3, 解不等式②，得x≤4 9.解：去分母，得x(x-1)-(x-1)(x-2)=2, .原不等式组的解集为-3<x≤4， 去括号，得x2-x-x2+3x-2=2, 则其非负整数解为0,1,2,3,4. 移项、合并同类项，得2x=4, 9.解：(1)①②； 解得x=2, (2)正确解法为： 经检验，当x=2时，(x-1)(x-2)=0, 方程两边同乘(x+1)(x-1),得2(x-1)-3(x+1)=1, .x=2是分式方程的增根， 去括号，得2x-2-3x-3=1, 原分式方程无解 移项、合并同类项，得-x=6, 计算题题组专练（六） 解得x=-6, 1.32.A3.A4.C 经检验，x=-6是原分式方程的解. 5.解：原式=4-3+3-1 计算题题组专练（八） =5. 1.42.D 6.解：①×2-②，得3y=15, 3.解：原式=4× 6+3-5 解得y=5, 将y=5代入①，得2x=2, 解得x=1, 原方程组的解为 x=1, y-2 x=2, y=5. 4.解：联立方程组 解得 y=2 y=-x+4 7.解：点A移动4个单位后表示的数为a+4或a-4, .点A的坐标为(2,2) 根据题意可知a+a+4=0或a+a-4=0, 5.解：5x+2=3x2, 解得a=-2或a=2. 3x2-5x=2=0, 8.解：去括号，得2x-3x-3≥1， a=3,b=-5,c=-2, 移项，得2x-3x≥1+3， .b2-4ac=49 合并同类项，得-x≥4， 系数化为1，得x≤-4. x=-b±√B-4ac_5±7 2a 6 9.解：×；×；正确的解答过程为： 1 移项，得(x-5)2-3(x-5)=0, =-3=2 提取公因式，得(x-5)(x-5-3)=0 6.解：原式=2a2+4ab+ab-b .x-5=0或x-5-3=0 =2(a2+2ab)+(ab-b2), 解得x1=5,x2=8. 当a2+2ab=-2,ab-b=-4时， 计算题题组专练（七） 原式=2×(-2)+(-4)=-4-4=-8. 1.C2.B3.B4.4xy 7.解：(1)②：括号前是“-”号，去括号后，括号内的第二项没 5.解：原式=2×(-3)-(2-3)+1 有变号： (2)正确的解答过程如下： =-6-2+3+1 =-7+5. 原式=-(-4，-2 x2-4 2 6.解：一； =父-2+4.-2 3x+1-2(4-x) x2-42 =3x+1-8+2x 4 x-2 =5x-7. =(x+2)(x-2)、2 7.解：原式=ab÷(-6) 2 =x+2 a ab -a'-ab.ab a2a2-b2 3 辅助线的基本作法 作法1连接 A【解析】如解图，连接OB,:∠C=46°，.∠A0B= 2LC=92°，0A=0B,∠04B=180°-92=449 2 B 解图 6.B【解析】如解图，连接BC,∠AOC=82°，·∠ABC= 解图 2∠A0C=4I,:∠P=31°，∠ABC=∠P+∠BCD, 1.A2.50 ∠BCD=41°-31°=10°，.BD的度数是20° 3.D【解析】如解图，连接OA、OB,OB交PA于点D,·∠C= 30°，∴.∠APB=∠C=30°，.PB=AB,∴.∠PAB=∠APB=30°， .∠ABP=120°，PB=AB,OB⊥AP,AD=PD,.∠OBP =∠OBA=60°，，·OB=OA,..△AOB是等边三角形，∴，AB= OA=5,.PB=AB=5.在RL△PBD中，PD=cOs30°·PB= 第6题解图 复x5-55AP-2Pm=5a 7.B【解析】如解图，连接AD,AB⊥BD,∠ABD=90°， .AD为O0的直径，∠ADB=LACB=45°，.△ABD为等 腰直角三角形，，AB=BD=10cm. 第3题解图 4.B【解析】如解图，连接OA,依题意得OD⊥AB,.AC= 第7题解图 4B=8分米，00的直径为20分米，40=D0=10分米，8D 【解析】解法1：如解图①，连接DE,BD⊥CE, 在Rt△A0C中，0C=√VA02-AC=√10-82=6（分米）) Sno=分D·CB=片CB,BD分别是边AB,AC .CD=D0-OC=10-6=4(分米) 上的中线，.点D,E分别是AC,AB的中点，，DE是△ABC 的中位线，DE∥BC,DE=2BC.△ADE~△4CB, SAmE,DE2=于，.S边形CDE=3 SAACB BC S△ABC 第4题解图 3S四边形bcDs=10. 5,B【解析】如解图，连接OB,,·OA=OB,CD=BD,∴，∠A三 ∠AB0,∠DCB=∠DBC,.OA⊥OD,.∴.∠AOC=90°，∴.∠A+ ∠AC0=90°，·∠AC0=∠DCB=∠DBC,'.∠AB0+ ∠DBC=90°，即∠OBD=90°，设BD=x,则OD=x+1, OB=0A=3,在Rt△0BD中，0B+BD2=0D2,.32+x2 图① 图② =(x+1)2,解得x=4,.BD的长是4 第8題解图 解法2：如解图②，设BD、CE的交点为0，由题意可知O为 △BC的重心，0C=号CE= 3×5=10 Sowcn 号D:0C=x3×9=5,BD是AC边上的中线 第5题解图 S44Bc=2S△BGn=2×5=10. B【解析】如解图，连接CD,∠A=50°，∠CDB=180°-9.C【解析】如解图，连接AC,':E,F分别是AM,MC的中点， ∠A=130°，E是边BC的中点，∴OD上BC,∴.BD=CD, 六EF是△AMC的中位线BF=24C,:AC是定长，无 ∠0DB=∠0DC=2∠BDG=65 论M运动到哪个位置，EF的长始终不变， 4 14.A【解析】如解图，连接AP,则SAAc=S△ACP+SaBP,:PE 1AB于点E,PF⊥AC于点F,Sam=2AC·PF,Sam= B M F C 号ABPB,又Sc=1,AB=AC=21=3×2PF+ 第9题解图 10.D【解析】如解图，连接AD,在△ABC中，AB=AC,点D 2×2PEPE+PF=1. 为BC的中点，AD1BC,BD=子nC=5,AD= AD=12 DEABDAD=AB ·ED,ED=BD·AD=5×12_60 AB 13=13 第14题解图 作法2作垂直 A【解析】如解图，过点D作DF⊥AC于点F,AD为 ∠BAC的平分线，且DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,DE B D =DF=1,在Rt△BED中，∠B=30°，.BD=2DE=2,在 第10题解图 Rt△CDF中，∠C=45°，.△CDF为等腰直角三角形，CD 11.C【解析】如解图，连接CE,在Rt△ABC中，∠BAC=30 =√2DF=√2，.'，BC=BD+CD=2+√2. 设BC=x,则AB=5x,AC=2x,在Rt△ADC中，∠DAC= 30°，CD=am30°·AC=25x,AD=2CD=45,E为 3 3 D的中点CE=4D=AE-2 3,LECA=∠EAC, 解图 .∠ECA=∠BAC,又.·∠AFB=∠CFE,·.△AFB∽ !1.C【解析】如解图，过点D作DE⊥AB于点E,由作图痕迹 6限-器号 2 知，AD为∠CAB的平分线，∠C=90°，CD=DE,又∠B 3 =30DB=2DE,Swc=2AC·BC=2AC·(CD+ DB)2AC3CD=3Sac=6, 第11题解图 12.B【解析】如解图，连接AE,MN是AB的垂直平分线， AE=BE,.∠BAE=∠B=25°，∠AEC-∠BAE+∠B= 第1题解图 50°，：AC=BE,一AC=AE,乙C=∠AEC=50,∠BAC2.18【解析】解法1：如解图，过点A分别作AM1BC于点M, =180°-∠B-∠C=105°. AN⊥CD交CD的延长线于点N,又∠BCD=90°，.四边形 AMCN为矩形，.∠MAN=90°，∠BAD=90°，.∠BAM= ,∠BAM=∠DAN ∠DAN.在△ABM与△ADN中 ∠AMB=∠AND,∴.△ABM≌ LAB=AD 第12题解图 13.A【解析】如解图，连接AC,·正方形ABCD的面积为2， △ADN(AAS),∴，AM=AV,SAHy=SAADN,矩形AMCV为正 1 ,AB=BC=√2，∠B=90°，AC=√2AB=2,菱形AECF 方形，S形w=SE方影a=2AC=18,即四边形ABCD 的面积为1，AC,EF=1,.EF=1 的面积为18. 2 第13題解图 第2題解图 5 解法2思路点拨：对角互补模型可通过旋转解决 :6.C【解析】如解图，过点C作CE⊥AD于点E,,CA=CD, D【解析】由题意知，AB=BC=CD=DE=5cm,AC=6cm, AD=2DE,∠ABC=60°，∠CEB=90°，∠BCE=30°，. 如解图，过点B作BM⊥AC于点M,过点D作DN⊥CE于点 BE=2BC=10,BD=8,DE=BE-BD=10-8=2, N,则∠BWC=∠CND=90,AM=CM=分4C=分×6= AD=4. 3(cm),CN=EN,CD⊥BC,.∠BCD=90°，.∠BCM+ ∠CBM=∠BCM+∠DCN=90°，.∴∠CBM=∠DCN,在 .∠BMC=∠CWD △BCM和△CDN中. ∠CBM=∠DCN,.·.△BCM≌△CDN BC=CD. 第6题解图 (AAS),∴.BM=CN.在Rt△BCM中，，·BC=5cm,CM= 7.解：过点A作AD⊥BC于点D,如解图， 3cm,BM=√BC2-CMr=√5-3=4(cm),.CN= 在Rt△ABD中，∠B=30°， 4cm,.CE=2CN=2×4=8(cm). BD=AB·cos30°=6x5 =33 4D=AB·sim30°=6×7=3， 第7题解图 在Rt△ACD中，·∠C=45°，，AD=CD=3 解图 .BC=BD+CD=33+3. 3.D【解析】如解图，过点C作CE⊥y轴于点E,过点A作AF 8.D【解析】如解图，过点O作OC⊥AB于点C,AM=OA= ⊥y轴于点F,:∠CEB=∠AF0=90°，：四边形ABC0是矩 5,BM=3,AB=8,根据垂径定理得AC=BC=4,CM= 形，.CB=OA,CB∥OA,.∠CBE=∠AOF,△BCE≌ BC-BM=1,0C=√0A-AC=5-4=3,0M= AOAF...CE =AF,BE =OF,.A(2,1),B(0,5)...CE AF =2,BE=OF=1,0B=5,.OE=4,点C在第二象限 √0C+CM=√10. ∴.点C的坐标是(-2,4). 第8题解图 作法3作平行 第3题解图 第4题解图 【解析】如解图，过点C作CE∥AD交BA的延长线于点 4”【解析】如解图，过点E作BW1DC于点M,过点H作 …2 E,则∠BAD=∠E,∠CAD=∠ACE,由题知∠BAD=∠CAD, HN⊥BC于点N,设HN交EG于点Q,则EM∥AD∥BC,H ∥AB∥DC,.EM⊥HN,EM=AD=BC,HN=AB=DC,又 上5=∠4CEAc=4C,又由CE∥AD可为品--C EG⊥HF,∠EQN=∠HQG,.∠GEM=∠FHN,∠EMG= N、f 乙F=0△BNG△p,祭-兴-g-合 5,AB=4,.BD=3 E 5.B【解析】如解图，过点E作EH⊥BC于点H,HE的延长线 交AD于点G,,·四边形ABCD是正方形，·.四边形AGHB和 四边形DGHC都是矩形，△DGE和△BHE都是等腰直角三 B D 0 B 角形，AG=BH=EH,DG=EG=2DE=L,CH=DG=1, 第1题解图 第2题解图 3 2.D【解析】如解图，过点D作DF∥OB交OA于点F, ·AG⊥GH,AE⊥EF,.∠AGE=∠AEF=∠FHE=90°， ∠GAE+∠AEG=90°，∠FEH+∠AEG=90°，∴.∠GAE= 0D平分∠A0B,∠A0D=∠B0D=号∠A0B=15 ∠FEH,..△AGE≌△EHF(ASA),∴.GE=FH=1,∴.CF=CH DF∥OB,∠DFC=30°，.∠B0D=∠ODF,.∠AOD= +FH=2. ∠ODF,.OF=DF,.DC⊥OA,DC=4,∴.DF=2CD=8, CF=√82-4=43,0F=DF=8,.0C=0F+CF=8+ 43. 3.6【解析】如解图，过点D作DF∥AC交AB于点F, ∠DFE=180°-∠A=90°，.点D是BC边的中点，.DF是 第5题解图 6 △ABC的中位线，DF=号4C=3,:∠DEB=30,DE= 2DF=6. B E 第3题解图 第7题解图 4号【解析】如解图，过点D作DE∥BF,交AC于点E,:AB8证明：如解图，过点F作FP/BC,交AC于点P ·∠PFE=∠CBE, =AC,AD为BC边上的高，∴.点D为BC的中点，∴.DE是 又，EF=EB,∠PEF=∠CEB, △BCF的中位线，CE=EF,同理可得AF=EF,.AF=EF ·.△PFE≌△CBE(ASA), .FP=BC. 第8题解图 ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, ∴.AD∥PF,AD=PF 四边形APFD为平行四边形， B .DF∥AC. 第4题解图 9.60【解析】如解图，过点A作AE∥CD,交BC于点E,又： 5.3【解析】如解图，过点P作PM∥BC交AB于点M,. AD∥BC,.四边形AECD是平行四边形，又：AD=CD,.平 ∠MPD=∠BQD,∠APM=∠C=60°=∠A,∴.△AMP是等 行四边形AECD是菱形，AECE=AD=号BC,BE= 边三角形，.PM=PA=AM=BQ,又.·∠MDP=∠BDQ, △MPD≌△BQD,.MD=DB,PE⊥AM,.ME=AE,.DE 2BC,AB=A5=BE心△ABE是等边三角形∠B=60 DM+E2B+2A2A3. D 第9題解图 10.35【解析】如解图，过点P作EF∥BC交AB于点E,交 第5题解图 CD于点F,过点P作GH∥AB交AD于点G,交BC于点H 62【解析】如解图，过点C作CF70E,交0于点r普 易得四边形PHCF、四边形AEFD、四边形BEPH都是矩形， .PF CH,DF AE,PH BE,:.PF CHP PC2-PH, =MCM为AC边的中点，AM=MC,AE=EF,YAB= AM DF2 AE2 AP-EP,PH PE2 BE PE BP, ..PD2=PF+DF=CH +AE=PC2 PH +AP-EP= AAFEFAB,BFB-2EF.CF//DE. PC2+AP2-PB2=25+9-16=18,.PD=3√2（负值已舍 BCBF CD=EF=2,BC:CD=2. 去) H B 第10题解图 第6题解图 作法4延长或截取 7.C【解析】在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,.AC1.25°【解析】延长BA,交CE于点F,如解图，：AB∥CD,∠C =√AB+BC2=5,△ABC的周长=3+4+5=12，：BD =65°，.∠EFA=∠C=65°，：∠EAB=∠EFA+∠E=65° 平分△ABC的周长，，AB+AD=BC+CD=6,.AD=3,CD +∠E,AE⊥AB,∠E+65°=∠EAB=90°，.∠E=25° =2,如解图，过点D作DE∥AB交BC于点E,.△CDE∽ △C,∠8=0，-8-8器=号-华 41 DE=9,CE=令BE=号、在R△BDE中，BD= 第1题解图 7 2.证明：如解图，延长ED交AB于点F,设AC与DE交于点G, 1611 7 7 ×16=7，S网边形wcw= .ED平分∠AEB ..∠AED=∠BED .·∠AGD=∠CAE+∠AED ∠AFE=∠B+∠BEF, 第2题解图 ∠B=∠EAC, .∴.∠AGD=∠AFE, ..AF=AG, B .·ED⊥AD 第4题解图 ·AD平分∠BAC. 作法5作对称或旋转 D【解析】如解图，延长BF交CD的延长线于点H,:四边 形ABCD是平行四边形，.AB=CD=5,AB∥CD,.∠H= 22【解析】DE=AB=CD=3,△CDE是等腰直角三 ∠ABF,EF∥AB,.EF∥CD,E是边BC的中点，EF 角形，.∠DEC=∠DCE=∠BCE=45°，CE平分∠BCD, 如解图，作点N关于EC的对称点N',则N'在直线CD上，连 是△BCH的中位线，.BF=FH,:∠BFC=90°，∴CF⊥BF 接PN',当PM+PN=PM+PW'=BC=4时，M,P,N'三点共 .CF是BH的中垂线，.BC=CH=8,.DH=CH-CD=3, 线，且MN'⊥AB,PW⊥BC,又，·BM=BN,∴.四边形BNPM为 r∠ABF=∠H, 在△ABF和△GHF中， BF =HE. ,△ABF≌ 正方形，.∴.PM=PW=PN'=2,∴.PC=2√2 C∠AFB=∠GFH △GHF,∴AB=GH=5,∴.DG=GH-DH=2 解图 1.8【解析】如解图，连接PC,:EF是BC的垂直平分线， .BP=PC,.PA+BP=AP+PC,当点A,P,C在一条直线 解图 上时，PA+BP有最小值，最小值为AP+PC=AC=8 3.2【解析】解法1：如解图①，在AB上截取AE=AC,连接 DE.AD平分∠BAC,∠BAD=∠CAD,又·AD=AD, △AED≌△ACD,DE=DC,∠AED=∠C,∠C=2∠B, ∠AED-2∠B,∠AED=∠B+∠EDB,:∠B=∠EDB, BE DE,..AB=AE BE AC +CD,.AB=5.AC =3...CD 第1题解图 =2. 2.C【解析】设△PBC中BC边上的高是h.SAPBC=12,BC =8,号BC·h=12,h=3,动点P在与BC平行且在 BC上方，与BC的距离是3的线段1上，作点B关于线段1 的对称点B',连接B'C交线段I于点P,连接PB',如解图 图① 图② 则PB+PC=PB'+PC≥BC,当B,P,C三点共线时，PB 第3题解图 +PC有最小值为BC的长，B与B关于线段I对称， 解法2：如解图②，延长AC至点F,使得AF=AB,连接DF BB'=2h=6,:四边形ABCD是矩形，.ZABC=90°，：BC AD平分∠BAC,.∠BAD=∠FAD,又：AB=AF,AD= =8,BB'=6,B'C=√BC2+BB=√82+6=10PB+ AD,.△ABD≌△AFD,.∠F=∠B,:∠ACB=2∠B PC的最小值为10. ∠ACB=∠F+∠CDF,.∠CDF=∠F,.CD=CF,.CD= AF-AC=AB-AC=2. 4.1【解析】如解图，延长BA、CD相交于点E.CM平分 ∠BCD,CM1ABMB=ME,又AM=gAB,BM=2AM, 第2题解图 E2AMAMAEAEABEBEAD/ 3.B【解析】解法1：如解图①，：∠BAC=90°，AB=AC,.将 c△E0amc-6Sm8w △AQC绕点A顺时针旋转90°得△ADB,AC与AB重合，连接 DP,∠ABD=∠C,AD=AQ,BD=CQ,∠DAQ=90°，∠BAD 8 =∠CAQ,∴.∠C=∠ABC=∠ABD=45°，.∠DBP=90°，∴. DN+BM=7-x,在Rt△CMN中，MN=CM+CW2, DP2=DB+BP2,∠PAQ=45°，.∠BAP+∠CAQ=∠BAP (7-=3+,解得=9CN=29 +∠BAD=45°，.∠PAQ=∠PAD,又AP=AP,AQ=AD .△APQ≌△APD(SAS),PQ=PD,.PQ2=DB+BP2, BP=2,BD=CQ=1,.PQ=√22+1=5. B M 第4题解图 5.25【解析】如解图，将△ABC绕点B顺时针旋转并放大， 使得BC和BD重合，AC和ED重合，连接AE,则∠EDB= 图① 图② 第3题解图 ZACB=909,LDBE=LABC=45,∠DBC=乙ABE,0 解法2：如解图②，将△ABP和△AQC分别沿AP,AQ翻折， .∠BAC=90°，∠PAQ=45°，.∠BAP+∠CAQ=45°，.翻 =BM=2,△BDC△BEA,LBEA=∠BDC=45°， BC2 折后，AB与AC重合在AD上，∠PDQ=90°，DP=BP=2,DQ ∠DEB=45°，∠AED=90°，.AE∥BD,.SAABE=SAAE, =CQ=1,.PQ=√22+1下=√5. 六SE=SAm,即2BD=6,解得BD=25(负值已舍 4.D【解析】如解图，延长CB至点E,使BE=DN,连接AE, 去) 四边形ABCD是边长为5的正方形，BM=2,∠ABC=∠C =∠D=∠BAD=90°，AB=BC=CD=5,CM=3,.∴，∠ABE= AB=AD ∠D=90°，在△ABE和△ADN中，∠ABE=∠D,△ABE BE =DN, ≌△ADN(SAS),∴.AE=AN,∠EAB=∠NAD,又.∠BAD= 90°，∠MAN=45°，.∴.∠BAM+∠NAD=∠BAM+∠EAB= ∠EAM=45°=∠MAN,又.AM=AM,∴.△EAM≌△NAM,. 第5题解图 EM=NM,设CN=x,则DN=5-x,.MN=EM=EB+BM= 分类讨论思想 3,符 1.A【解析】当m=0时，方程为-4x+3=0,解得= 3时，y大=-a2+4a-1,.-d2+4a-1=-3,解得a= 合题意；当m≠0时，：关于x的方程m2-4x+3=0有实数 根，.△=(-4)2-12m≥0，且m≠0，解得m≤ 4且m≠0 2±6又a>1,a=2+6:(3)若-号>号即a<-1, 综上所述，m的取值范围是m≤子 4 则当- 写≤x≤兮时，)随x的增大而增大，一当x=时， 2.A【解析】令y=0,则kx2+2x-1=0.关于x的函数y= y最=-a2-1,.-a2-1=-3,解得a=±2.又a< x2+2x-1的图象与x轴只有一个交点，关于x的方程 -1,a=-2.综上所述，a的值为2+6或-2. x2+2x-1=0只有一个根或有两个相等的实数根.①当k= :4.解：(1)由题意可得 0时，2x-1=0,即x=2,心原方程只有一个根，k=0符 1=5×50+0.36(x-50)=0.36x+232: 2=5×50+0.36×200+0.36×(x-200)×0.75=0.27x 合题意：②当k≠0时，△=4+4k=0,解得k=-1.综上所 +268: 述，k的值为-1或0 (2)当0.36x+232=0.27x+268时， 3.2+√6或-√2【解析】二次函数y=-9x2-6ax-a2+2a的 解得x=400, 对称轴是直线x=-号，(1)若-写≤-号≤兮，即-1≤0 即当x=400时，选择两种方案一样划算： 当0.36x+232<0.27x+268时 ≤1，抛物线开口向下，则当x=-兮时，肤=2a,:二次 解得x<400, 函数在-写≤≤兮内的最大值为-3,2a=-3a 即当200<x<400时，选择方案A划算； 当0.36x+232>0.27x+268时， 2,此时与-1≤a≤1矛盾，舍去，(2)若-号<-分，即 解得x>400, 即当x>400时，选择方案B划算 a>1,则当-号≤≤兮时，)随x的增大而诚小，当x= .当200<x<400时，选择方案A划算：当x=400时，选择 9 两种方案一样划算；当x>400时，选择方案B划算 过点B时，满足条件，∠ABD+∠CBE=∠ABD+∠BAD 5.解：y=x2-4x+3, =90°，.∠CBE=∠BAD,在△ABD”和△BEC中， .该函数图象开口向上，且对称轴是直线x=2 r∠D"=∠BCE, ①如解图①，当m>2时，此时当x=m时，y有最小值 AD”=BC, .△ABD”≌△BEC(ASA),.BE=AB= 则-4加+3=子解特m=弓或m=分 7 L∠BAD"=∠CBE、 10,BD=√AB-AD=√102-6=8，.DE=D"E=BD" 7 m>2,m=2 +BE=8+10=18.综上所述，DE的长为2或18. ②如解图②，当0≤m≤2时， D 此时当x=2时，y有最小值为-1，与题意不符； ③如解图③，当m+2<2,即m<0时， 此时当x=m+2时，y有最小值， 则(m+2》y2-4(m+2)+3=子，解得m=2或m= 3 3 2 m<0,.m=-2 图① 图② 第8题解图 综上所述，m的值为了或-弓 9.2.5或2【解析】四边形ABCD是矩形，，∠A=90°，AD =BC=5,如解图，①当BE=EC时，点E是BC的垂直平分 线与4D的交点DE=分4D=25:②当BE"=BC=5时， 在Rt△ABE'中，AB=4,则AE'=√BE2-AB=√52-4F= m+2 Omm42 3,.DE=AD-AE=5-3=2.综上所述，线段DE的长为 图① 图② 图3 2.5或2 第5题解图 6.解：抛物线的对称轴为直线x=一 201 2 ①当a>0时，：当0≤x≤3时，y的最大值是9 9 第9题解图 .当x=3时)=2 0. 25-2【解析】①若以边BC为底，则BC的垂直平分线 把(3号)代人y=a2-2+3中。 上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了 “直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”， 9 得9a-6a+3= 2,解得a=2 即当点P与点A重合时，PD值最小，为2；②若以边PC为 底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与 ②当a<0时，当0≤x≤3时，y的最大值是 2 BD相交于一点，则AC(除点C外)上的所有点都满足 当=1时)=号 △PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值 把(1，号)代入y=a-2ax+3中. 为23-2；③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆 心，BC长为半径作圆，则BD上的点A与点D均满足△PBC 得a-20+3=号，解得a=-子 3 为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满 综上所述，a的值为}或-2 3 足题意，故此种情况不存在.综上所述，PD的最小值为23 -2 7.D 11.解：存在.该抛物线的表达式为y=-x2+2x+3, 8.D【解析】分两种情况讨论：①如解图①，当点E在线段CD 上时，：△AD'E≌△ADE,.∠AD'E=∠D=90°，：∠AD'B 该抛物线的对形轴为直线x=一×21 =90°，.∠AD'B+∠ADE=180°，.B,D',E三点共线 设M(1,m) A(-1,0)、C(0,3), :Sag=7BE·AD=2AB·AD,AD=AD=6BE=AB AC2=10,AM=4+m2,CM=1+(m-3)2 =10,BD'=√AB2-AD=V102-6=8,.DE=D'E= ①当AC=AM时，10=4+m2, 10-8=2:②如解图②，当点E在DC的延长线上，且ED"经： 解得m=±√6. 10 .点M的坐标为(1，√6)或(1，-√6)； √BD-AD=35.综上所述，线段AB的长为3或35 ②当AC=CM时，10=1+(m-3)2, 解得m=0或m=6, 点M的坐标为(1,0)或(1,6) 当点M的坐标为(1,6)时，点A,C,M共线， ☑ ∴点M的坐标为(1,0)； ③当AM=CM时，4+m2=1+(m-3)2, 图① 图② 解得m=1, 第14题解图 ∴，点M的坐标为(1,1) 15.D【解析】如解图，当矩形ABCD绕点A顺时针旋转，点D 综上所述，符合条件的点M的坐标为(1，√6)或(1，-6) 落在线段BC上的点P处时，AP=AD=5,在Rt△ABP中， 或(1,0)或(1,1) BP=√5-32=4，BC=AD=5,.PC=5-4=1,在 12.D【解析】设点P的运动时间为1秒，依题意，得BP=8- Rt△PCD中，DP=√2+32=√I0:当矩形ABCD绕点A顺 t,CR=at,BQ=2t,BC=10,∴.CQ=10-2t,四边形AB 时针旋转，点D落在线段CB的延长线的点P'处时，则AP CD是矩形，.∠B=∠C=90°，如果△BPQ与△CQR全等， =AD=5,在Rt△ABP'中，BP'=√52-3=4，.P'C=5+4 那么可分两种情况：①当BP=CQ,BQ=CR时，△BPQ≌ =9,在Rt△P'CD中，DP=√32+9=3√0.综上所述，线 △CQR,.8-t=10-2t,2t=at,.t=2,a=2:②当BP= CR,BQ=CQ时，△BPQ≌△CRQ,.8-t=at,2t=10-2t 段DP的长度为√10或3√10. A 解得=2.5，a=号综上所述，当a的值为2或号时，能使 △BPQ与△CQR全等 13.3或号【解析】：∠C=90,AB=5,5C=3,AC= √52-3=4，：沿EF所在直线折叠△ABC得到△A'EF 第15题解图 ∠AEF=∠AEF,∠A=∠A',当∠A'NM=90或？16.32或30【解析】由题意知点E在线段AB的垂直平分 ∠A'MN=90时，△A'MN与△ABC相似，分两种情况讨论： 线上，当点E在AB右侧时，如解图①，此时，由题意得E是 ①当∠A'NM=90°时，A'E∥AC,.∠AFE=∠A'EF,∴ BD的中点.BE=AE=32,DE=32;当点E在AB左 ∠AEF=∠AFE,∴AF=AE=3;②当∠A'MN=90°时， 侧时，如解图②，此时，由题意得△AEB是等腰直角三角形， A'F⊥BC,.点M与点C重合，点A'在AC的延长线上， 过点E作EF⊥CD于点F,交AB于点M,易得DF=3,MF ®F/BC,花即华=号，解得状是综上所述 =6,EM =3..EF EM MF=9,..DE =EF2 DF2 4F的长为3或号 √92+32=3√10，.DE的长为32或310 14.3或33【解析】：四边形ABCD是矩形，∠A=∠ABC =∠C=90°，BE平分∠ABC,∠ABE=∠CBE=45°，① 当E在AD上时，如解图①，∠EBD=15°，.∠DBC=45 -15°=30°，.CD=)BD=3,即AB=CD=3:②当E在 2 图① 图② CD上时，如解图②，∠EBD=15°，.∠ABD=45°-15°= 第16题解图 30AD=号BD=3,在R△ABD中，由勾股定理得AB= 二 数形结合思想 1.(1)5(2)5-44(3)0-;(4)> t'13-2 2.(1)b;a;t1;(2)b;a;l4-t3;(3)<;(4)t2时刻b车在距离甲 地s1处追上a车；(5)t1 5 「x=3, 3.(1)x=2x=4x=3(2) (3)x≤3： y=1: 第4题解图① (4)x> 242<x≤4 5 (2)作图如解图②： 4.解：(1)作图如解图①： 11 第4题解图 (4)作图如解图④；（答案不唯一，二次函数图象开口向上， 顶点在第三象限即可) 5.解：(1)>；>；<；(2)>；(3)0；(4)<；(5)=；(6)<； -6-4-5-210123456x (7)x1=-3,x2=1;(8)-3<x<1; (9)①描出点D,E,F的大致位置如解图； 第4题解图② (3)作图如解图③：（答案不唯一，二次函数图象开口向上， 与y轴交于点(0,1)，对称轴为直线x=1,最低点顶点在第 四象限即可) 第5题解图 ②y2<y1<y3; ③如解图，点H的纵坐标大于点G的纵坐标 图③ 图④ 三转化思想 1.18【解析】.：2m-n2=4,.原式=10+2(2m-n2)=10+ AB=5.根据垂线段最短的定理可知，当CP⊥AB时，线段 2×4=18. 2.1【解析14+2)=5k-40, Pc的值最小，则×3X4=) ×5PC,解得PC=2.4. l2x+4y=-1②， -②得2x-2y=5k-3,即12.B 2(x-y)=5-3,'x-y=1,5k-3=2,k=1. 13.C【解析】如解图，连接CF,:点D为AC的中点，S△AD 1 3.D【解析】x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个 =SD52Sac,AF为△ABD的中线，Sar=Sar 根，.1+x2=2,x1x2=-3,.x+x2+x1x2=(名1+x2) 1 x1x2=4-(-3)=7. 4.(1)D(2)3x=x-5+8 点E为BC的中点Sam=Sam=5a=日5am, 1 5.36.B7.5 四边形AFEC的面积为5，SAAr+S△cr+S&CEF=5,即 8.A【解析】点A到点0的距离为4m,.A(4,0),把A(4 0代人y=a2+学，得16a+号×4-082 6 4S6c+ 8S6c=5,解得SAc=8,过点A作 5,..y 1 AG1BC于点G,BC=4,2×41G=8,AG=4,:AB 6 (x-2)2+ 24 无=一名（x24x+4一4)=一 5 ≥AG,.AB的最小值是4. 二水流喷出的最大高度为号血 9B 10.B【解析】连接AE,如解图，：EF垂直平分AB,.AE=BE, BE=ACAE=AC,.△ACE是等腰三角形，·D为线段 G H CE的中点，.AD⊥BC,∠ADC=90°，∠CAD=18°， 第13题解图 第14题解图 ∠C=72°，AE=AC,,∠AEC=∠C=72°，，∠B+ 14. 3 【解析1如解图，连接A0,B0.C0,SA。AB EF ∠BAE=72°，.AE=BE,.∴∠B=∠BAE=36. 1 S2 GH 1 1 是口ABCD的对称中心，S6os=S6soc=4SacD心S, 1 B E D C 1 第10题解图 -子即、与8之间的等量关系是受-号 S,=2 11.B【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,.: 3 12 15.C【解析】小~BE=2AE,DF=2FC, 能器- C,H分别是4C上的三等分点，总=分得=号 畿总Bc∥c能-普=号又C=6 ,EG=2,同理可得HF∥AD,HF=2,四边形EHFG为平 行四边形，且EG和HF之间的距离为1，S网边形c=2× 1=2. 16.B【解析】如解图，连接AB,阴影部分面积=S形AOs S40=90πX2_ 360 -2×2×2=m-2. 0 第16题解图 17.A【解析】如解图，连接AC,:AD=8,CD=6,∠ADC= 90°，.AC=√AD+CD=√82+6=10，：AB=26,BC= 24,102+242=26,.AC2+BC2=AB2,△ACB是直角三 角形，L1CB=905m=Sc-SAn=4C;B 2 视 4D·CD_10×24_8×6=96 2 2 2 B D 第17题解图 18.解：如解图，连接BP. 成名 AP //BC,AP=BC,BC =AC=6, .四边形ACBP是菱形， .BP=AC=6. ∠C=120°，：∠PBE=60° E 直线l⊥BC, 第18题解图 .BE=PB·cos60°=3，PE=PB· sin60°=3√3， GE=5, ∠ABC=30°，.0E=BE·tan30°=√3， Saae=7BE·0E=3 2 ASue-o15 2 13学科站位：计算能力是学生备战中考的基础能力，而一线老师普遍反馈学生计 :箕基础薄弱，因此特设计算能力提升专练 因式分解专练 编者按：因式分解在数式运算、方程运算、函数运算中经常涉及，属于计算能力中的承重墙 知识，因此提升因式分解的计算能力尤为关键， ◆提公因式法 14.因式分解：a2(x-y）-16(x-y). 1.24ab与4ab2的公因式是 ( A.4 B.4a C.4ab D.4ab2 2.下列各组代数式没有公因式的是()15.因式分解：x3+2x2y-9x-18y. A.5a-5b和5a+5b B.ax+y和x+ay C.a2+2ab+b2和2a+2b D.a2-ab和a2-b2 3.因式分解：mn-m2= 16.已知a+b=2,a6=,求ab+a8+2b 4.因式分解：x(x+2)-x-2 的值 5.凸开放性问题请写出一个能用提公因式 法进行因式分解的多项式： ◆公式法 6.因式分解：4m2-25= 7.因式分解：25m2-10mn+n2= 8.因式分解：ax2-6ax+9a=△ 17.当我们用两种不同的方法计算同一图形的面 9.若ab-ab2=-6,ab=3,则a-b的值 积时，可以得到一个等式.例如，由图①可得 为 等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2. 勾综合训练 b 10.把x2+5x+c因式分解，得(x+2)(x+3), 则c的值为 11.下列由左边到右边的变形，属于因式分解 的是 A.3(a+b)=3a+3b 6 B.a2+1=(a+1)(a-1) 图① 图② C.a2-a+1=a(a-1)+1 第17题图 D.2+4a+4=(a+2)2 (1)由图②可得等式： 12.已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+ 2b2+c2=2ab+2bc,据此判断△ABC的形 (2)利用(1)中得到的结论，解决下面的问 状是 题：已知a+b+c=12,ab+bc+ac=28,求 A.等边三角形 B.直角三角形 a2+b2+c2的值. C.钝角三角形D.等腰直角三角形 13.甲、乙两个同学因式分解x2+ax+b时，甲 看错了b,分解结果为(x+4)(x-8),乙看 错了a,分解结果为(x-2)(x+6),则a= ,b= 1 计算题题组专练（一） 建议时间：15分钟 用时：一 分钟 1.计算(-3)×2的正确结果是 ( )7.先化简，再求值：[(2x-y)2-y(2x+y)]÷ A.6 B.5 C.-5 D.-6 2x,其中x=2,y=-1. 2.计算(-3a2b)2的结果正确的是 A.-6a462 B.6a62 C.-9a4b2 D.9a'b2 3.因式分解：x2-16y2= 4.数轴上表示实数a的点的位置如图所示，则 化简la-11的结果为 ( 01 第4题图 A.a-1 B.1-a 8.解不等式：2(x-6)+4≤3x-5,并将它的解 C.1+a D.-1-a 集在数轴上表示出来， 5.计算：-124+√16+(-6)÷-8. 「x-3y=-10①， 6.解方程组 x+y=6②. 9郭方程是山 2 计算题题组专练（二） 建议时间：15分钟 用时：分钟 1.计算：(-”= (1)观察算式规律，补全第3个式子； ( (2)写出第n个式子，并利用所学知识证明 B- C.1 D.0 你的结论. 2使分式有意义的x的取值范用为（） A.x≠-1 B.x≠1 C.x≠2 D.x≠-1且x≠2 3.凸开放性问题写出一个不等式，使它的 解集为x>-1,则这个不等式可以是 8. 解不等式组 2x-1≥x+1①·请按下列步骤 x+8≤4x-1②， 完成解答： 4.下列运算正确的是 () (1)解不等式①，得 A.3a+26=5ab B.2a2b+3a2b=5a2b (2)解不等式②，得 C.7a+a=7a2 D.5a2-2b2=3 (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数 5.计算：w8-1-21+(-) 轴上表示出来； -3-2-101234 第8题图 (4)原不等式组的解集为 6.解方程：x2+3x-4=0. 9先化简用求谊：-)兰然 后在0,1,2三个数中选一个适合的数，代入 求值. 7.观察算式，解答下列问题： 第1个式子：13×17=221=1×2×100+21， 第2个式子：23×27=621=2×3×100+21， 第3个式子：33×37=1221= 3 计算题题组专练（三） 建议时间：15分钟 用时：分钟 1.计算-3+2的结果是 ( 3x-2y=4, 9.解方程组： A.-1 B.-5 4x-y=8. C.1 D.5 2.分解因式：x3-6x2+9x= 3.已知数轴上的两点A,B所对应的数分别是 -3√5和25，那么A,B两点间的距离等 于 4.下列运算正确的是 () A.a3·a2=a B.(2x3y)2=2xy2 C.a3÷(-a)2=aD.x2+2x=2x2 5.对于实数a,b,定义运算“*”如下：a*b= (a+b)2-(a-b)2.若(m+2)*(m-3)= 24,则m= 6.计算：-3×-8+1-51-()2 成名 10.解方程-3x3- 3 =1. 7.化简：(x+y)2+(3y+x)(3y 8解不等式：-<3- 4 4 计算题题组专练（四） 建议时间：15分钟 用时：分钟 1.如图是A市某一天的气温随时间变化的情7.解方程：x2+10x+25=0. 况，则这天的日温差（最高气温与最低气温 的差)是 气温/℃ 8 0 本立62024时间/时 8.凸数学思想阅读材料：善于思考的小军在 2x+5y=3①， 第1题图 解方程组 时采用了一种“整 14x+11y=5② A.4℃B.8℃ C.12℃D.16℃ 体代换”的解法 2.计算：2(3+√2)= 解：将方程②变形，得4x+10y+y=5, 3.如图，按图中的程序进行计算，如果输入的 即2(2x+5y)+y=5③， 数是-2，那么输出的数是 把方程①代入③， 得2×3+y=5,解得y=-1, 免对值是是输出 将y=1代人①，得2x-5=3,解得x=4, 输入×(-5 否大于40 原方程组的解为，心=4， ly=-1. 第3题图▲ 请你模仿小军的“整体代换”法解方程 A.-50B.50 C.-250D.250 组3x-2=5①， 9x-4y=19② 4.凸例析与指导示例新考法了若关于x的一元 二次方程kx2-6x+9=0有实数根，则飞的 取值范围是 ( A.k<1 B.k≤1 C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠0 5计算：4×(-分)-11-1+（兮0 20. 9化简：a中2+ 1 6.解不等式组： 5x-3<5+x②. 5 计算题题组专练（五） 建议时间：15分钟 用时：分钟 1.-8的立方根是 ( 7.若方程组 2x+y=5,与+=8， 有相同 A.-25B.±2 C.2 D.-2 Lax-by=4 x-y=1 2.用代数式表示“a的3倍与b的一半之和”， 的解，求这个相同的解。 正确的是 () A.30+b 2 B.3(a+2 c3a+号 na+号 3.不等式组压+1>0， 的解集在数轴上表示正 16-2x≥0 确的是 新 -2-10123 -2-90125 A B -20123 2012 C 0 8.计算：(1 a+1 4.用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照①， ②，③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需 要的棋子个数为 ●●●●● ① ② 第4题图 A.3n+2B.4n+1C.3n+5D.3n+1 2 5计算：1-51-（号》4-(7-1只9懈方程：，产21=0x-x-2万 6.因式分解：m(x-2)+m(2-x). 6 计算题题组专练（六） 建议时间：15分钟 用时： 分钟 1.计算√25-2的结果是 8.解不等式：2x-3(x+1)≥1. 2.已知a-2b=3,则整式1+8b-4a的值是 A.-11B.13C.5 D.-8 3解方程号-“。21兮，下面去分母变形 正确的是 A.3x-(x-2)=6-2(x-1) B.3x-x-2=6-2(x-1) C.3x-(x+2)=1-2(x-1) D.3x-x+2=3-2(x-1) 9.小明与小华两位同学解一元二次方程3(x- 4.若关于x的不等式组 「x-a>0 无解，则a 5)=(x-5)2的过程如下框： 14-2x≥0 小华： 的取值范围是 小明： 移项，得3(x-5)-(x-5)2 A.a>2 B.a<2 两边同除 以(x =0, C.a≥2 D.a≤2 提取公因式，得(x-5)(3- 5.计算：√16+-27+11-√51. 5),得 x-5)=0, 3=x-5, 则x-5=0或3-x-5=0, 则x=8. 解得x1=5,x2=-2. 2x-y=-3①， 6.解方程组： 4x-5y=-21②. 你认为他们的解法是否正确？若正确，请在 框内横线上打“√”；若错误，请在框内横线 上打“X”,并写出正确的解答过程 7.已知数轴上点A表示的数是，将点A移动 4个单位，此时点A表示的数和a互为相反 数，求a的值. 7 计算题题组专练（七） 建议时间：15分钟 用时：分钟 1.36的算术平方根是 ) 3(x-1)<4x① A.±6 B.-6 C.6 D.6 8.解不等式组 5622. 并求出它的非 2.下列计算正确的是 ( 6 A.a3·a2=a B.a6÷a3=a3 负整数解。 C.(m3)3=m D.(-363)2=66% 3.一元二次方程2x2-5x+3=0的根的情况为 ( A.无实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.不能判定 4.计算：8x2y÷2x= 5计算：2×(-号)1-15-21+(m-30 9.凸创新考法了请阅读下列材料并回答问题： 在解分式方程223.1 x+1x-12时，小明 的解法如下： 解：方程两边同乘(x+1)(x-1), 6.小星计算整式的过程如下，按要求完成下列 得2(x-1)-3=1,① 问题： 去括号，得2x-1=3-1,② 3x+1-2(4-x) =3x+1-8-2x…第一步 解得x=3 =3x-2x+1-8…第二步 =x-7…第三步 检验：当=3时，(+1)(x-1）≠0，③ 小星的解题过程中，从第 步开始出现 ∴X= 多是原分式方程的解④ 错误，请正确化简该整式， (1)你认为小明的解法在哪里出现了错误： ;(只填序号) (2)写出上述分式方程的正确解法. 7化简：-台 8 计算题题组专练（八） 建议时间：15分钟 用时： 分钟 1.计算：（√6+√2）(6-2)= 6.阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为-4， 2.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一， 那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是 为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了 多少？” “买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人 我们可以这样来解： 去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一 原式=2a+2b+8a+46=10a+66=2(5a+3b), 株椽.”大意是：现请人代买一批椽，这批椽 当5a+3b=-4时，原式=2×(-4)=-8， 的价钱为6210文，如果每株椽的运费是 已知a2+2ab=-2,ab-b2=-4,参照以上 3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰 解题思路求2a2+5ab-b2的值. 好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多 少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的 木杆)设这批椽有x株，则符合题意的方程 是 ( 6210 *-T B.6210 3 x-1 。凸新考法老师让同学们化简（名D C.6210=3x-1 D.6210 =3(x-1) 2 3.计算：4×(-2)2-√36+1√5-31. ÷x一2某同学给出了如下的解答过程： 解：原式=-4.x,20 x2-4 2 =2--4.22 x2-42 -4 =(x+2)(x-2) .x-2③ 4.已知直线y=2x+1与直线：= 2 交于点A,求点A的坐标 -20 根据该同学的解答过程，你发现： (1)从第 步开始出现错误，该步错误 的原因是 (2)请你给出正确的解答过程. 5.解方程：5x+2=3x2. 9