2.陕西第五章近10年真题分类- 【一战成名新中考】2026陕西数学中考必考知识点题组特训

第5章 四边形 2025年2道题（1+1+0）；6分（0+6+0） 7．（2025陕西7题3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC，则△CEF的面积为（C） A．10 B．8 C．5 D．4 C【解析】∵四边形ABCD是正方形，且边长为4，∴AB＝BC＝4，∠A＝∠B＝90°，∵点E是AB的中点，∴AE＝BEAB＝2，在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE，∠A＝∠B＝90°，EF⊥EC，∴∠BCE+∠BEC＝90°，∠AEF+∠BEC＝90°，∴∠BCE＝∠AEF，∴△BCE∽△AEF，∴，∴EF，∴△CEF的面积为：CE•EF5． 故选：C． 14．（2025陕西14题3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B＝60°．动点M，N分别在边AB，AD上，且AM＝AN，以MN为边作等边△MNP，使点P始终在▱ABCD的内部或边上．当△MNP的面积最大时，DN的长为 　5　 ． 5【解析】如解图，过点A作MN的垂线交BC于H，∵AM＝AN，△MNP为等边三角形，∴点P在AH上，AH为∠BAD的平分线，且当△MNP边长最大时其面积最大，∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝60°，∴∠BAD＝120°，∠AMN＝∠ANM＝30°，又∵∠PMN＝∠PNM＝60°，∴∠AMP=90°，又∵∠MAH=∠MAN=60°，∴MPAP，△ABH为等边三角形，∵点P始终在▱ABCD的内部或边上．∴P与H重合时，AP最大，此时AP＝AB＝6，∴AN＝AM＝3，∴DN＝5． 第14题解图 2024年2道题（0+1+1）；13分（0+3+5） 2024.26涉及考查平行四边形背景，做题方法涉及相似，定弦定角辅助圆. 7．（3分）如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为（　　） A．2 B．3 C． D． B【解析】解法一：由正方形CEFG和正方形ABCD，AB＝6，CE＝2，得AD∥GF，得△ADH∽△FGH， 得DH：HG＝AD：GF＝6：2＝3：1，由DG＝6﹣2＝4，得DH＝4÷（1+3）×3＝3．故选：B． 解法二：如解图，延长FG交AB与点K，由题意可得，GH∥AK，可得△GHF∽△KAF，得GH：KA=GF：KF=2:（2+6）=1:4，∵KA=6-2=4，∴GH=1，∴DH=4-1=3. 18．（5分）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE＝CF，求证：AF＝DE． 【答案】答案见证明． 【分析】利用矩形的性质证得△ABF≌△DCE（SAS），从而证得结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°， ∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF． 即：BF＝CE， 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴AF＝DE． 2023年3道题（0+3+0）；9分（0+9+0） 10．（2023陕西3题3分）如图，正八边形的边长为2，对角线、相交于点．则线段的长为 　10　． 10．【解答】解：如图，过点作于，由题意可知，四边形是矩形，、是等腰直角三角形，， 在中，，， ， 同理， ， 故答案为：． 11．（2023陕西11题3分）点是菱形的对称中心，，连接，则的度数为 　62°　． 11．【解答】解：如图，连接， 点是菱形的对称中心，， 点是菱形的两对角线的交点， ，， ． 故答案为：． 13．（3分）如图，在矩形中，，．点在边上，且，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，．若．则线段的长为 　　． 13．【解答】解：， 是等腰直角三角形， 作点关于的对称点，则在直线上，连接，如图： ． ，即， 此时、、三点共线且，点在的中点处， ， ． 故答案为：． 2022年2道题（1+1+0）；6分（3+3+0） 4．（2022陕西4题3分）在下列条件中，能够判定为矩形的是D A． B． C． D． 【解答】解：、中，，不能判定是矩形，故选项不符合题意； 、中，， 是菱形，故选项不符合题意； 、中，， 是菱形，故选项不符合题意； 、中，， 是矩形，故选项符合题意； 故选：． 13．（3分）如图，在菱形中，，．若、分别是边、上的动点，且，作，，垂足分别为、，则的值为 　　． 【解答】解：连接交于， 四边形为菱形， ，，， 由勾股定理得：， ，， ， ， ，即， 解得：， 同理可得：， ， 故答案为：． 2021年2道题（1+1+1）；16分（3+3+10） 5．（2021陕西5题3分）如图，在菱形中，，连接、，则的值为（D） 第5题图 A． B． C． D． D【解析】设与交于点，四边形是菱形，，，，，，，故选． 第5题解图 10．（2021陕西10题3分）正九边形一个内角的度数为 　　． 【解析】该正九边形内角和，则每个内角的度数．故答案为． 15． （本题满分10分） 问题提出 （1）如图1，在中，，，，是的中点，点在上，且，求四边形的面积．（结果保留根号） 问题解决 （2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园．按设计要求，要在五边形河畔公园内挖一个四边形人工湖，使点、、、分别在边、、、上，且满足，．已知五边形中，，，，，．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖？若存在，求四边形面积的最小值及这时点到点的距离；若不存在，请说明理由． 第26题图 解：（1）如图1，过点作交的延长线于，过点作于， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 在中，， ， 点是的中点， ， 同理， ， ， ； （2）存在，如图2，分别延长与，交于点，则四边形是矩形， 米，米， 设米，则米，米，米，米， 米，米， ， 当时，（平方米）， ，， 符合设计要求的四边形面积的最小值为470000平方米，此时，点到点的距离为350米． 第26题解图 2020年4道题（1+2+1）；14分（3+6+5） 8．如图，在中，，．是边的中点，是内一点，且．连接并延长，交于点．若，则的长为 第8题图 A． B． C．3 D．2 【解析】如图，延长交的延长线于，四边形是平行四边形，，，，，，是边的中点，是的中位线，，，，是的中垂线，，，在和中，，，，，故选． 第8题解图 12．如图，在正五边形中，是边的延长线，连接，则的度数是　　． 第12题图 【解析】因为五边形是正五边形，所以，， 所以，所以，故答案为：． 14．如图，在菱形中，，，点在边上，且．若直线经过点，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点，则线段的长为　　． 第14题图 【解析】如图，过点和点作，于点和，得矩形，在菱形中，，，，，，平分菱形面积，经过菱形对角线交点，，，在中，根据勾股定理，得．故答案为：．， 第14题解图 18.（本题满分5分） 如图，在四边形中，，．是边上一点，且．求证：． 第18题图 证明：，． ，， ， ， 四边形是平行四边形． ． 2019年3道题（1+2+0）；9分（3+6+0） 8．如图，在矩形中，，，若点，分别在，上，且，，，分别是的三等分点，则四边形的面积为 第8题图 A．1 B． C．2 D．4 【解析】，，，，、分别是的三等分点，，，，，，且，， 同理可得，，四边形为平行四边形，且和间距离为1 ，故选． 12．若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为　6　． 【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，，为两个边长相等的等边三角形，，故答案为6． 第12题图 14．如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且．为对角线上一点，则的最大值为　2　． 第14题图 【解析】如图所示，以为对称轴作的对称点，连接，延长交于， 根据轴对称性质可知，，，当，，三点共线时，取“”，正方形边长为8，，为中点，， 为中点，，，，，，，，，，△为等腰直角三角形，，即的最大值为2，故答案为：2． 第14题解图 2018年3道题（1+2+0）；9分（3+6+0） 8．如图，在菱形中．点、、、分别是边、、和的中点，连接、、和．若，则下列结论正确的是 第8题图 A． B． C． D． 【解析】连接、交于，四边形是菱形，，，， 点、、、分别是边、、和的中点，，，，，，，，，故选． 第8题解图 12．如图，在正五边形中，与相交于点，则的度数为　　． 第12题图 【解析】五边形是正五边形，，，，同理，，故答案为：． 14．如图，点是的对称中心，，、是边上的点，且；、是边上的点，且，若，分别表示和的面积，则与之间的等量关系是　　． 第14题图 【解析】连结、、，，，，．点是的对称中心，，． 即与之间的等量关系是．故答案为． 第14题解图 2017年2道题（1+1+0）；6分（3+3+0） 8．如图，在矩形中，，．若点是边的中点，连接，过点作交于点，则的长为 第8题图 A． B． C． D． 【解析】如图，连接．四边形是矩形，，，，在中，，，．故选． 第8题解图 14．如图，在四边形中，，，连接．若，则四边形的面积为　 　． 第14题图 【解析】如图，作、，交的延长线于点； 四边形为矩形，；，；在与中，，，（设为；与的面积相等；四边形的面积正方形的面积；由勾股定理得：，而；，，故答案为18． 第14题解图 2016年2道题（0+2+0）；6分（0+6+0） 12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． ．一个多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是　 　． ．运用科学计算器计算：　　．（结果精确到 【解析】（1）正多边形的外角和为，这个正多边形的边数为： （2），故答案为：8，11.9. 14．如图，在菱形中，，，点是这个菱形内部或边上的一点，若以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，则、、两点不重合）两点间的最短距离为　　． 第14题图 【解析】①若以边为底，则垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点与点重合时，值最小，为2；②若以边为底，为顶角时，以点为圆心，长为半径作圆，与相交于一点，则弧（除点外）上的所有点都满足是等腰三角形，当点在上时，最小，最小值为；③若以边为底，为顶角，以点为圆心，为半径作圆，则弧上的点与点均满足为等腰三角形，当点与点重合时，最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $