2.全等三角形的判定- 【一战成名新中考】2026陕西数学中考必考知识点题组特训

色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 全等三角形的判定 【题型一：“SSS”】 1.如图，AB=CD,BF=CE,AE=DF.求证：△ABE≌△DCF. D 【思路点拨】 本题主要考查三角形全等的证明.由BF=CE可得BE=CF,从而通过“SSS”即可证明 △ABE≌△DCF. 【解题过程】 解：：BF=CE, .BF-EF=CE-EF,即BE=CF 在△ABE和△DCF中， (AB=DC AE-DF BE=CF :△ABE≌△DCF(SSS). 2.如图，AB=DC,AC=DB,AC与BD相交于点0. (1)求证：△ABC≌△DCB; (2)若∠ACB=40°，求∠D0C的度数. 【思路点拨】 本题考查了判定两个三角形全等，三角形外角的定义： (1)根据三个边长对应相等可得到两个三角形全等： 独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (2)根据两个三角形全等得到对应角相等，再根据三角形外角的定义可求得结果： 找到角度之间的关系是解题的关键。 【解题过程】 (1)证明：在△ABC和△DCB中， (AB=DC AC=DB BC=CB ·△ABC≌△DCB（SSS); (2)解：由(1)可得△ABC≌△DCB, ∠ACB=DBC=40o, :∠D0C是△BOC的一个外角， ∴.∠D0C=∠ACB+∠DBC=40°+40°=80°， ∠DOC的度数为80°. 3.如图，已知B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.AC与 DE交于点G, D E (1)求证△ABC≌△DEF; (2)若∠B=50°，∠ACB=60°，求∠EGC的度数. 【思路点拨】 (1)由BE=CF,可得BC=EF,利用SSS即可证明△ABC兰△DEF; (2)如图，由(1)知，△ABC兰△DEF,则∠B=∠DEF,得到ABIDE,进而推导 出∠EGC=∠A,由三角形内角和定理可得∠A=180°一∠B一∠ACB=70°，即可求 解 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理.掌握全等 三角形的判定与性质是解题的关键。 【解题过程】 (1)证明：BE=CF, BE+EC=CF+EC. 独家授权侵权必究◆ 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 即BC=EF, 在△ABC和△DEF中， (AB=DE c8那 △ABC≌△DEF(SSS): (2)解：如图， G 由(1)知，△ABC≌△DEF, ∠B=∠DEF, .ABIIDE, .∠EGC=∠A, :∠B=50°，∠ACB=60°， ∠A=180°-∠B-∠ACB=70°， .∠EGC=70°. 4.如图，已知△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，试猜想： D (1)∠BAD与∠CAD的大小关系； (2)AD与BC的位置关系.并证明你的结论. 【思路点拨】 (1)本题考查三角形中线的性质和三角形全等的判定与性质，灵活利用三角形全等判定， 即可解题。 (2)本题考查利用三角形全等的性质，再结合邻补角互补即可证明该题. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 【解题过程】 (1)解：∠BAD=∠CAD,理由如下： :AD是BC边上的中线 .BD=CD, 在△ABD与△ACD中， (AB=AC AD=AD BD=CD ·△ABD≌△ACD(SSS), ·∠BAD=∠CAD (2)AD⊥BC,理由如下： 证明：：△ABD兰△ACD(已证)， .∠ADB=∠ADC, :∠ADB+∠ADC=180°， ·∠ADB=90°， AD⊥BC 5.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,AE=DF,CE=BF. E (1)求证：△AEC≌△DFB; (2)求证：AE‖DF; (3)若C是边BD的中点，且AC=2,将△AEC向右平移，点A的对应点A与点D重合， 则平移的距离为 【思路点拨】 本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定，平移，熟练掌握三角形的判定是解题 的关键。 (1)根据AB=CD得到AB+BC=CD+BC即AC=BD证明即可. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (2)根据△AEC兰△DFB得到∠A=∠D,证明即可. (3)根据△AEC≌△DFB得到BD=AC=2,结合C是边BD的中点，得到 BC=CD=BD=1,平移距离AD=AC+CD=2+1=3,计算即可. 【解题过程】 (1)证明：：AB=CD, ·AB+BC=CD+BC, ·AC=BD, 又：AE=DF,CE=BF, (AE=DF CE=BF 、AC=BD .△AEC≌△DFB(SSS). (2):△AEC≌△DFB, ∠A=∠D, .AEl DF. (3):△AEC≌△DFB,AC=2, .BD=AC=2, :C是边BD的中点， :BC=CD=BD=1, .平移距离AD=AC+CD=2十1=3， 故答案为：3. 【题型二：“SAS”】 6.如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,求证：△ABC兰△ADE. E D 【思路点拨】 独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定即可得解，根据 ∠BAD=∠CAE,得∠BAC=∠DAE,利用全等三角形的判定即可得证. 【解题过程】 证明：：∠BAD=∠CAE ∴∠BAD十∠CAD=∠CAE+∠CAD,即∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADC中， AB=AD ∠BAC=∠DAE AC-AE .△ABC≌△ADE(SAS) 7.如图，点B,E,C,F在同一直线上，AB‖DE,AB=DE,BE=CF,求证： D (1)△ABC≌△DEF; (2)ACI DF. 【思路点拨】 本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键， (1)由题意易得BC=EF,然后根据“SAS”可判定全等； (2)根据全等三角形的性质可进行求证. 【解题过程】 (1)证明：BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF, :AB‖DE, ·∠B=∠DEF, 在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠DEF 、BC=EF 独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 .△ABC≌△DEF(SAS); (2)证明：：△ABC≌△DEF, .∠ACB=∠DFE, :ACI DF 8.如图，C为线段BE上一点，AB‖DC,AB=EC,BC=CD D B (1)求证：△ABC≌△ECD; (2)若∠B=35°，∠D=25°，求∠ACD的度数. 【思路点拨】 本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质，全等三角形 的判定与性质是解题的关键， (1)由AB‖DC,可得∠B=∠DCE.证明△ABC≌△ECD(SAS)即可； (2)由△ABC≌△ECD,可得∠DCE=∠B=35°，∠ACB=∠D=25°，根据 ∠ACD=180·-∠DCE-∠ACB,计算求解即可. 【解题过程】 (1)证明：AB‖DC, .∠B=∠DCE 在△ABC和△ECD中， AB=EC {∠B=∠DCE BC=CD :△ABC≌△ECD(SAS); (2)解：由(1)得△ABC≌△ECD, 又：∠B=35°，∠D=250 ∴∠DCE=∠B=35o,∠ACB=∠D=25°， .∠ACD=180°-∠DCE-∠ACB=120°， .∠ACD的度数为120°. 9.如图：己知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A (1)求证：△ABD兰△ACE; (2)若∠1=30°，∠2=40°，求∠3的度数. 【思路点拨】 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角 形的判定， (1)根据SAS证明三角形全等即可； (2)由两三角形全等，可得∠ABD=∠2，∠BAD=∠1，再由三角形的外角性质即可解答. 【解题过程】 (1)证明：：∠BAC=∠DAE, 又：∠BAC=∠BAD+∠CAD,∠DAE=∠EAC+∠CAD, ·∠BAD=∠EAC, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠EAC AD-AE ·△ABD≌△ACESAS: (2)解：：△ABD兰△ACE :∠ABD=∠2，∠BAD=∠1， 又：∠3=∠ABD+∠BAD, :∠3=∠1十∠2=30°+40°=70°. 1O.如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F,使得 EF=ED,连CF. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 B (1)求证：CF‖AB (2)若∠A=70°，∠F=35°，BE⊥AC,求∠BED的度数， 【思路点拨】 (1)求出△AED兰△CEF,根据全等三角形的性质得出∠A=∠ACF,根据平行线的 判定得出即可； (2)根据(1)求出∠A=∠ACF,根据三角形内角和定理求出即可 本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点， 能综合运用定理进行推理是解此题的关键， 【解题过程】 (1)证明：：E为AC中点， :AE=CE, 在△AED和△CEF中， AE=CE ∠AED=∠CEF DE-EF ·△AED≌△CEF(SAS), :∠A=∠ACF, CF‖AB; (2)解：：∠A=∠ACF=70°，∠F=35°， :∠AED=∠CEF=180°-70°-35°=75°， :BE⊥AC .∠AEB=90°， ÷∠BED=90°-75°=15°. 【题型三：“ASA”】 11.己知：如图，AB‖ED,EFBC,点F、点C在AD上，AF=DC.求证： ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 △ABC≌△DEF. 【思路点拨】 本题考查全等三角形的判定，根据平行线的性质得到∠A=∠D,∠EFD=∠ACB,再证明 AC=DF,由“ASA”可证△ABC≌△DEF. 【解题过程】 证明：AB‖DE,EFBC, ∠A=∠D,∠EFD=∠ACB, AF=CD, AF+CF=CD+CF,即AC=DF, 在△ABC和△DEF中， I∠ACB=∠EFD AC-DF ∠A=∠D :△ABC≌△DEF(ASA). 12.如图，在△ABC中，AB>AC,点D在边AB上，且BD=CA,过点D作DEAC交 BC于点F,连接BE,且∠DFB=∠ABE,求证：△ABC≌△DEB. 【思路点拨】 本题考查全等三角形的判定，关键是由平行线的性质推出∠A=∠BDB,∠C=∠DBE,掌 握全等三角形的判定方法“ASA”是解题的关键 由平行线的性质推出∠A=∠BDE,∠C=∠BFD,而∠DFB=∠ABE,得到 ∠C=∠DBE,由ASA推出△ABC≌△DEB. 独家授权侵权必究·