1.中考知识必背-【一战成名新中考】2026陕西数学中考必考知识点题组特训

中考知识必背 回顾教材一公式、定理及性质 1.实数的运算律 (1)加法交换律：a+b=b+a; (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c); (3)乘法交换律：ab=ba; (4)乘法结合律：(ab)c=a(bc); (5)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac. 2.实数的运算 (1)乘方运算：a·a·a·…·a=a”(n≠0)，正数的任何次幂都是正数；0的任何正次幂都是 n个a 0:负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数：特别地，(-1)1（为偶）： 「-1(n为奇数)， (2)0次幂：a°=1(a≠0)，计算题中见到0次幂直接在原符号后写1； 指反 《3)负整数指数幂：aP=(a≠0，p为正整数)，如 (-2,特别地，a1-1(a≠0)； a 底倒 a-b(axb). (4)去绝对值符号：la-b1=0(a=b),绝对值符号有括号作用； b-a(a<b) (5)特殊角的三角函数值： 对比记忆 图形记忆 sin30°= 2 sin45° 2 sin60°=3 c0s300=Y3 c0s45=2 1 c0s60°= /309 2 2 2 3 45 tan30°=￥3 60° 45° tan45°=1 B B tan60°=√3 特征记忆：30°、45°、60°的正弦值和余弦值的分母都是2，分子分别是√1，√2，√3和3，√2，√1； 正切值的分母都是3，分子分别是3,9，√27 3.代数式求值 (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值 (2)整体代入法： ①观察已知条件和所求代数式的关系； ②将所求代数式变形成与已知代数式成倍数关系，一般会用到提公因式、平方差公式、完 全平方公式； ③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值. 4.因式分解 (1)因式分解的步骤 有提取 观察 两项平方差公式 观察是否 公因式 剩余项 检查每个多项式因 有公因式 没有 观察 式是否都分解彻底 多项式 三项完全平方公式 一提 二套 三检查 易错警示：一定要分解到每个因式都不能分解为止。 (2)因式分解的基本方法 提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c); 公式法： ①a2-b2=(a+b)(a-b);②a2+2ab+b2=(a+b)2;③a2-2ab+b2=(a-b)2 5.分式的化简求值 ◇先化简 (1)因式分解：化简刚开始及过程中利用提公因式、平方差公式、完全平方公式将可因式分解 的分子或分母化成乘积形式，为通分约分做准备； (2)有括号先去括号：括号内的异分母分式通分为同分母分式，再合并同类项，化为一个分式； 注：合并同类项时注意先乘法，后加减 (3)有除法，除变乘； (4)进行乘法运算，约分； (5)化为最简分式（或不含括号的整式） ◇再求值 直接代值或通过计算得到未知字母的值，再代入计算. 6. 一元二次方程的解法（基本思路：降次） 解法 适用形式 方程的根 x2=p(p≥0) x=±√p 直接开平方法 (x+n)2=p(p≥0) x=±p-n (x-a)(x-b)=0 x1=a,x,=b 因式分解法 x(ax+b)=0(a≠0) 名=0,62=- a 所有一元二次方程： 求根公式为x=-b±VB-4ac 2a 公式法 ax2+bx+c=0 在使用求根公式时： (a≠0，b2-4ac≥0) (1)要先将一元二次方程化为一般式； (2)确定a,b,c的值时要带符号 所有一元二次方程，一般用于： 二次项系数化为1后，一次 配方法 项系数是偶数的一元二次方 x=±√n+m2-m 程，形如x2+2mx-n=0 (m≠0，m2≥-n) 2 7.一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况与判别式的关系 (1)b2-4ac>0-方程有两个不相等的实数根； b、 (2)b2-4ac=0台方程有两个相等的实数根(，=，=一2a): (3)b2-4ac<0→方程没有实数根. 8. 一元一次不等式组的解法及解集表示 ①分别求出不等式组中各个不等式的解集； 解法步骤 ②将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的公共部分； ③根据公共部分写出不等式组的解集，如果没有公共部分，那么不等式组无解 类型 解集 解集在数轴上的表示 确定解集的口诀 [x>a x>b 同大取大 lx>b 解集的类型 及其在数轴 「x<a x<d 同小取小 lx<b 上的表示 [x>a (b>a) a<x<b 大小小大中间找 lx<b b [x <a lt>b 无解 大大小小找不到 9 一次函数y=x+b(k≠0)的图象与性质（图象一一条倾斜的直线） k>0 k<0 k,b符号 b>0 6<0 b=0 b>0 b<0 b=0 大致图象 经过象限 、三 一、三、四 、三 一、二、四 二、三、四 二、四 判断倾斜方k>0,图象呈“/”，必过第一、三象限，y k<0,图象呈“1”，必过第二、四象限， 向、增减性看k 随x的增大而增大 随x的增大而减小 b>0,图象交于y轴的正半轴，必过第一、二象限； 判断与y轴交 b=0,图象过原点； 点位置看b b<0,图象交于y轴的负半轴，必过第三、四象限 与y轴交点 令x=0,求对应的y值，交点坐标为(0，b) 与x轴交点 令)=0，求对应的x值，交点坐标为(-无，0) 3 10.一次函数图象的平移（要点：k不变） 平移前表达式 平移方式(m>0) 平移后表达式 简记 向左平移m个单位长度 y=k(x +m)+b x左加右减 向右平移m个单位长度 y=k(x-m)+b y=kx +b 向上平移m个单位长度 y=kx +b+m 等号右边整体 向下平移m个单位长度 y=kx+b-m 上加下减 11. 坐标系中的三角形面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 图形 SAAOB 20A·0B AB·CD SABc=)AB·CD 面积 21x1·lyel 1 =2lya-y41·lxcl 12 反比例函数的图象与性质（图象一双曲线】 表达式 图象 性质 ①图象分别位于第一、三象限； 共性： y=k(>0) ②在每一个象限内，y随x的增①图象关于直线y=±x 大而减小 成轴对称；关于原点成 中心对称； ①图象分别位于第二、四象限； ②图象上任意一点 y= (k<0) ②在每一个象限内，y随x的增 P(x,y)的横、纵坐标之 大而增大 积均为k,即xy=k 13. 与反比例函数k的几何意义有关的面积计算 初始图形 衍生图形 反比例函数 O(A)B OA B S矩形ABCD=Ik| SOABCD=Ikl SOABCD Ikl 初始图形 衍生图形 y 单 A B 个 (AO=AB) 反 Ik 2 S△ABC- SAABC= 2 S△AOB=IkI 比 例 函 数 S△AoB+SACOD=Ik S△4Bc=Ik1 S△APp:=2Ik SSAMBN =21kl 14. 二次函数三种表达式的图象性质对比 表达式 y=ax'+bx+c y=a(x-h)2+h y=a(x-x1)(x-x2) a>0, 大 开口 致 向上 图 a<0, 象 开口 向下 直线x= b 对称轴 x1+x2 2a 直线x=h 直线x= 2 顶点坐标 b Aac-b') 2a’4a (h,k) x=一 时， x=h时， x=十时， a>0 y有最小值= 2 y有最小值=k 4ac-b2 y有最小值 Aa 最值 x=h时， x=时， a<0 y有最大值= 2 y有最大值=k 4ac-b2 y有最大值 Aa a>0 在对称轴左侧，y随x增大而减小；在对称轴右侧，y随x增大而增大 性 a<0 在对称轴左侧，y随x增大而增大；在对称轴右侧，y随x增大而减小 5 15.平行线的性质与判定 判定 同位角相等 两直线平行；内错角相等判定两直线平行 性质 性质 同旁内角互补舞两直线平行 16.全等三角形的判定方法与判定思路 (1)判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形)； (2)判定思路 ,找夹角→SAS ①已知两边相等找直角→HL或SAS 找另一边→SSS 找两角的夹边→ASA ②已知两角相等 找其中一角的对边→AAS 边为角的对边→找另一角→AAS ③已知一边和一角相等 ,找已知角的另一边一SAS 边为角的邻边{ 找已知边的另一角→ASA 找已知边的对角→AAS 17.相似三角形的判定定理 (1)定理一：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； (2)定理二：三边成比例的两个三角形相似； (3)定理三：两角分别相等的两个三角形相似； (4)定理四：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 18.平行四边形 (1)性质 两组对边分别平行， ①边 两组对边分别相等； ②角：两组对角分别相等； ③对角线：对角线互相平分； ④平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，任意一条经过对称中心 的直线均平分该平行四边形的周长和面积 (2)判定 ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（人教独有） ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形， 19.矩形 (1)性质：矩形是特殊的平行四边形，矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还具有以下 性质： ①四个角都是直角(90°)；②对角线相等； ③既是中心对称图形又是轴对称图形，两条对称轴是过对角线的交点且与边平行的 直线 (2)判定 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角都是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形 注：判定矩形时，先明确前提是四边形还是平行四边形，再选择合适的定理 20.菱形 (1)性质：菱形是特殊的平行四边形，菱形除了具有平行四边形的所有性质外，还具有以下 性质： ①四条边相等；②对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角： ③既是中心对称图形又是轴对称图形，两条对称轴是两条对角线所在的直线。 (2)判定 ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形：②四条边相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 注：判定菱形时，先明确前提是四边形还是平行四边形，再选择合适的定理. 21.正方形 (1)性质：正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形，具有平行四边形、矩形、 菱形的所有性质 ①两组对边分别平行，四条边相等；②四个角都是直角(90°)； ③对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； ④既是轴对称图形，也是中心对称图形 (2)判定 ①有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形； ②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ③有一组邻边相等的矩形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形； ⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正方形 22.圆的基本性质 (1)垂径定理及其推论 定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧： 7 (2)圆周角定理及其推论 定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； ②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径， 23.切线的性质与判定 ①数量方面：圆心到切线的距离等于半径； ②位置方面：切线垂直于过切点的半径 24.扇形弧长与面积的计算 图形 圆的周长 扇形的弧长 圆的面积 扇形的面积 T为⊙0的半径， S =ITr2 n°为AB所对的圆心 l=ITr 360 C=2Tr 180 S=πr2 角的度数， l是扇形AOB的孤长 25. 统计数据的计算 (1)算术平均数：对于n个数x1,x2,…,xa,x=(x1+x2+xn); (2)加权平均数：=(x厂+方+…+小，其中f,…分别表示x,…出现 的次数，n=+万++分 (3)中位数：将一组数据按大小顺序排列后，若这组数据为奇数个，则中位数为最中间的数， 若这组数据为偶数个，则中位数为中间两个数的平均数： (4)众数：一组数据中出现次数最多的数据： (5)方差：2=[(x-x)2+(x-x)2+…+(x.-x)] 意义：反映一组数据波动（离散）程度的量，方差越大，数据的波动越大，偏离平均数越 大，数据越不稳定；方差越小，数据的波动越小，偏离平均数越小，数据越稳定 26.概率的计算 (1)公式法：P(A)=m（其中n为所有等可能事件发生的总次数，m为事件A发生的总 次数)； 注：概率公式只适用于等可能事件的概率计算 (2)几何概型的概率公式： 构成事件A的区域长度（面积或体积） P(A)=全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 6