1.第五章诊断卷- 【一战成名新中考】2026陕西数学中考必考知识点题组特训

第五章 四边形 （满分：100分 建议时间：45分钟） 一．选择题（每小题3分，共30分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1．在四边形中，，要判定四边形为平行四边形，可添加条件（ D ） A． B． C．平分 D． 2．若一个多边形的内角和比它的外角和大540°，则该多边形的边数为（　B　） A．6 B．7 C．8 D．9 B【解析】设该多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝360°+540°，解得n＝7，即该多边形的边数为7. 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6，则矩形的边AB的长为（　A　） 第3题图 A．3 B．6 C． D． A【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD＝3，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝3. 4．如图，六边形ABCDEF为正六边形，l1∥l2，则∠2﹣∠1的值为（　A　） 第4题图 A．60° B．80° C．108° D．120° A【解析】如解图，延长AB交l2于点G，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠GBC＝360°÷6＝60°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠BGE，∵∠2＝∠BGE+∠GBC，∴∠2﹣∠1＝∠GBC＝60°． 第4题解图 5．已知矩形的长为20，宽为12，顺次连接四边中点所形成四边形的面积是（　C　） A．80 B．240 C．120 D．96 C【解析】连接AC，BD，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EFAC，同理FGBD，HGAC，EHBD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH的面积120. 第5题解图 6．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，以OA，OD为边作矩形OAED，则∠EAD的度数为（　B　） 第6题图 A．45° B．30° C．25° D．20° B【解析】∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∴，∵四边形OAED是矩形，∴AE∥BD，∴∠EAD＝∠ADO＝30°，∴∠EAD的度数为30°． 7．如图，在△ABC中，点D在边BC上（不与点B，C重合），连接AD，过点D分别作DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F，下列判断正确的是（　B　） 甲：四边形AEDF是平行四边形； 乙：若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形； 丙：若AD⊥BC，则四边形AEDF是正方形． A．甲、乙、丙都对 B．只有甲、乙对 C．只有乙、丙对 D．只有甲对 第7题图 B【解析】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，故甲判断正确；若AD平分∠BAC，则∠DAB＝∠DAC，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAC，∴∠DAB＝∠ADE，∴AE＝DE，∴▱AEDF是菱形，故乙判断正确；若AD⊥BC，不能证明▱AEDF是正方形，故丙判断错误；故选：B． 8．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD．测得A，B的距离为3，A，C的距离为2，则B，D的距离是（　D　） 第8题图 A． B． C． D． D【解析】如解图，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，连接AC，BD交于点O，∵两张纸条宽度相同，∴AE＝AF，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵S▱ABCD＝BC•AF＝CD•AE，∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO＝COAC＝1，BO＝DO，AC⊥BD，∵AB＝3，∴BO2，∴BD＝2BO＝4． 第8题解图 9.如图，小聪用图1中的一剧七巧板拼出如图2所示“鸟”，已知正方形的边长为4，则图2中，两点之间的距离为（ A ） A． B． C． D． 第9题图 A【解析】如解图，过作于，由七巧板和正方形的性质可知：，，在中，由勾股定理得，． 第9题解图 10．演示课上，王林用四根长度都为4cm的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的BC边固定，平推成图2的图形，并测得∠B＝60°，则在此变化过程中结论错误的是（　D　） 第10题图 A．AB长度不变，为4cm B．AC长度变小，减少4 C．BD长度变大，增大4 D．ABCD面积变小，减少 D【解析】如解图，连接AC，BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AB＝CB，AB＝BC＝4cm，AB2+CB2＝AC2，∴AC2＝2×42，正方形ABCD面积＝42＝16（cm2），∴AC＝BD＝4（cm），在菱形ABCD中，连接AC，BD，过A作AH⊥BC于点H，AB＝CB＝4，BO＝DO，AO＝CO，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝4cm，AO＝2，BH＝CH＝2，∴BD＝2BO＝24，AH2，菱形ABCD面积4×24（cm2），故选项A不符合题意；∵44＝4（1）（cm），故选项B不符合题意；∵444（）（cm），故选项C不符合题意；∵16﹣44（4）（cm2），故选项D符合题意． 第10题解图 二．填空题（每小题4分，共16分） 11.如图，在矩形ABCD中，AC=6，则OB的长是 3 ． 第11题图 12．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂中的部分图案．若∠1＝∠2＝75°，∠3＝∠4＝65°，则∠5＝　 　°． 第12题图 80【解析】∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠5＝360°﹣75°﹣75°﹣65°﹣65°＝80°. 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6．点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的面积为 　 　． 第13题图 12【解析】∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC8，由平移得：DF∥EC，DF＝EC，∴四边形DFCE是平行四边形，∵点F是AB中点，∴点D是AC的中点，∴DF是△ACB的中位线，∴DFBC＝3，∵点D是AC的中点，∴DCAC＝4，∴四边形CFDE的面积＝DF•CD＝3×4＝12. 14．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．若AB，BD＝2，则OE的长为　 　． 第14题图 2【解析】∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OBBD＝1，在Rt△AOB中，AB，OB＝1，∴OA2，∴OE＝OA＝2. 三．解答题（本大题共4小题，共54分） 15.（本题满分12分） 已知：如图，在菱形中，，是对角线上两点，连接，，．求证：． 第15题图 证明：四边形是菱形， ，， ，， ， 在和中，， ，． 16．（本题满分14分） 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE＝CD．过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF． （1）求证：四边形ADFE是平行四边形； （2）过点E作EG⊥DF于点G，若BD＝2，AE＝5，求EG的长． 第16题图 （1）证明：∵EF∥AD，∴∠FEC＝∠ADC， 又∵CE＝CD，∠FCE＝∠ACD， ∴△FCE≌△ACD（ASA），∴EF＝AD， ∴四边形ADFE是平行四边形； （2）解：如解图，过点E作EG⊥DF于点F. 第16题解图 由（1）可知，四边形ADFE是平行四边形， ∴DF＝AE＝5， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴CD＝BD＝2，∴CE＝CD＝2，∴DE＝2CD＝4， ∵EF∥AD，∴EF⊥BC，∴∠DEF＝90°， ∴EF3， ∵EG⊥DF，∴S△DEFDF•EGDE•EF， ∴EG，即EG的长为． 17．（本题满分14分） 如图，平行四边形ABCD，，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，与BD交于点G，连接DF． （1）试判断四边形ACDF的形状，并证明； （2）若平行四边形ABCD的面积是20，求CG的长． 第17题图 解：（1）四边形ACDF是矩形，证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥CD，∴∠FAE＝∠CDE， ∵，∴AE＝DE， 在△AEF和△DEC中，， ∴△AEF≌△DEC（ASA），∴AF＝CD， ∴四边形ACDF是平行四边形， ∵AC⊥AB，∴∠CAF＝90°， ∴平行四边形ACDF是矩形； （2）如解图，设AC交BD于点O， 第17题解图 ∵∠BAC＝90°，∴AC⊥AB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，OAAC， ∵S平行四边形ABCD＝AB•AC＝20，AB＝4， ∴AC＝5，∴OA，BC，∴AD， ∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°， ∵DE＝AE，∴CEAD， ∵AD∥BC，∴△DEG∽△BCG， ∴， ∴CG＝2EGCE，即CG的长为． 18．（本题满分14分） 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 第18题图 （1）证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如解图所示. ∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°， ∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC， ∴四边形EMCN为正方形， ∵四边形DEFG是矩形， ∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF， 又∠DNE＝∠FME＝90°， 在△DEN和△FEM中，， ∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF， ∴矩形DEFG为正方形； （2）解：CE+CG的值为定值，理由如下： ∵矩形DEFG为正方形， ∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°， ∴∠ADE＝∠CDG， 在△ADE和△CDG中，， ∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG， ∴AC＝AE+CEAB24， ∴CE+CG＝4 是定值． 第18题解图 学科网（北京）股份有限公司 $