山东省滕州市北辛中学2025-2026学年第二学期八年级下册数学（北师大版）第10周周清

八年级数学下册(北师大版)10周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数一．选择题（每题4分，共32分） 1．下列关于x的方程中（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是分式方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．方程＝的解为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3 3．有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1﹣＝0的根为2；③方程＝的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．若关于的方程无解，则的值为（   ） A． B．或 C．或 D． 6．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 7．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，则骑车同学的速度为（　　） A．10千米/时 B．15千米/时 C．20千米/时 D．30千米/时 8．小明和同学去距学校15千米的某景点参观，小明骑自行车先走，过了10分钟，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度比小明骑车速度快50千米/时，设小明骑车速度为x千米/时，则所列方程正确的是（　　） A．﹣＝10 B．﹣＝10 C．﹣＝ D．﹣＝ 二．填空题（每题4分，共16分） 9．对于实数，，定义运算“”如下：，例如．若，则的值为 ． 10．若分式方程﹣2＝有增根，则m的值为　 　． 11．关于x的方程的解是个正数，那么m的取值范围是 ． 12．已知关于x的分式方程﹣3＝的的解为正数，则k的取值范围为　 　． 三．解答题 13．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．关于x的方程+＝去分母转化为整式方程后产生增根，求m的值． 16．已知关于x的分式方程． （1）若分式方程有增根，求m的值； （2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围． 17．已知关于x的分式方程． (1)若分式方程的根是，求a的值； (2)若分式方程无解，求a的值． 18．为加强校园消防安全，学校计划购买一批某种型号的水基灭火器和干粉灭火器．已知每个水基灭火器比干粉灭火器贵元，用元购买水基灭火器的个数恰好与用元购买干粉灭火器的个数相同． (1)求水基灭火器和干粉灭火器的单价； (2)学校决定购买水基灭火器、干粉灭火器共个，实际购买时，水基灭火器的售价打九折，干粉灭火器售价不变．学校用于购买两种灭火器的总费用不超过元，最多可购买多少个水基灭火器？ 答案提示 八年级数学下册(北师大版)10周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数一．选择题（每题4分，共32分） 1．下列关于x的方程中（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是分式方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键； 根据分式方程的定义逐个分析判断即可． 【详解】分母中含有未知数，故是分式方程； 分母中不含有未知数，故不是分式方程； 关于x的方程分母b是常数，分母中不含有未知数，故不是分式方程； 关于x的方程分母a是常数，分母中不含有未知数，不是分式方程； 分母中是常数，不含有未知数，故不是分式方程； 综上所述：是分式方程的有1个； 故选：A． 2．方程＝的解为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：8x＝3（x﹣5）， 解得：x＝﹣3， 检验：把x＝﹣3代入方程得：2x（x﹣5）＝48≠0， 则分式方程的解为x＝﹣3． 故选：D． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 3．有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1﹣＝0的根为2；③方程＝的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答． 【解答】解：①解分式方程不一定会产生增根，所以①不正确； ②1﹣＝0， 去分母得：x+2﹣4＝0， x＝2， 经检验：x＝2是方程1﹣＝0的根， 所以②正确； ③方程＝的最简公分母为2x（x﹣2）， 所以③不正确； ④x+＝1+是分式方程，所以④正确； 所以①③不正确，②④正确． 故选：B． 【点评】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程的定义以及增根的定义是解题的关键． 4．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 【解答】解：， 方程两边都乘（x﹣1）得2m﹣1﹣7x＝5（x﹣1）， ∵原方程有增根， ∴最简公分母x﹣1＝0， 解得x＝1， 当x＝1时，2m﹣1﹣7＝0， 解得m＝4． 故选：A． 【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 5．若关于的方程无解，则的值为（   ） A． B．或 C．或 D． 【分析】本题主要考据分式方程无解的问题，熟练掌握分式方程无解的问题是解题的关键． 根据分式方程无解的问题可进行求解． 【详解】解：由方程可得：，整理得：， ∵该方程无解， ∴当时，则有，即； 当时，则； 故选：B． 6．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 【分析】本题主要考查了解分式方程以及分式方程有意义的条件，解出分式方程，根据解是非负数求出m取值范围，再根据是分式方程的增根，求出此时m的值，即可得到答案． 【详解】解： ． ∵分式方程的解是非负数， ∴，且， 解得：且， 故选：A 7．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，则骑车同学的速度为（　　） A．10千米/时 B．15千米/时 C．20千米/时 D．30千米/时 【分析】等量关系为：骑车同学用的时间﹣汽车用的时间＝，根据等量关系列出方程． 【解答】解：设骑车同学的速度为x千米/时，则汽车速度为2x千米/时． 列方程为：． 解这个方程得：x＝15． 经检验，x＝15是原方程的解． 答：骑车同学的速度15千米/小时． 故选：B． 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．解分式方程注意检验． 8．小明和同学去距学校15千米的某景点参观，小明骑自行车先走，过了10分钟，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度比小明骑车速度快50千米/时，设小明骑车速度为x千米/时，则所列方程正确的是（　　） A．﹣＝10 B．﹣＝10 C．﹣＝ D．﹣＝ 【分析】根据“小明和同学去距学校15千米的某景点参观，小明骑自行车先走，过了10分钟，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的． 【解答】解：由题意可得：﹣＝． 故选：D． 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．对于实数，，定义运算“”如下：，例如．若，则的值为 ． 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 已知等式利用题中的新定义化简，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：已知等式变形得：，即， 解得：， 经检验是分式方程的解， 则的值为． 故答案为：． 10．若分式方程﹣2＝有增根，则m的值为　1　． 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值． 【解答】解：方程的两边都乘以（x﹣3），得 x﹣2﹣2（x﹣3）＝m， 化简，得 m＝﹣x+4， 原方程的增根为x＝3， 把x＝3代入m＝﹣x+4， 得m＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 11．关于x的方程的解是个正数，那么m的取值范围是 ． 【分析】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识．根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，再根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不为零． 【详解】解：由原方程去分母，得， 解得， 关于x的方程的解是正数， ， 解得， 又， ， ，， 故m的取值范围为且， 故答案为：且． 12．已知关于x的分式方程﹣3＝的的解为正数，则k的取值范围为　k＜且k　． 【分析】先求解分式方程，用含k的代数式表示x，根据方程的解为正数，得不等式，求解即可． 【解答】解：去分母，得x﹣3（x﹣1）＝2k， 解得x＝． ∵分式方程的解为正数， ∴＞0且≠1． 解得，k＜且k． 故答案为：k＜且k． 三．解答题 13．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案； （4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解； （3）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解； （4）解：解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 15．关于x的方程+＝去分母转化为整式方程后产生增根，求m的值． 【分析】方程两边同乘以x2﹣1将分式方程化为整式方程，再将分式方程的增根代入整式方程计算即可求解． 【解答】解：方程两边同乘以x2﹣1，得2（x﹣1）﹣5（x+1）＝m， 当x2﹣1＝0时，x＝±1， ∴关于x的方程+＝的增根为±1， 当x＝1时，m＝2（1﹣1）﹣5（1+1）＝﹣10； 当x＝﹣1时，m＝2（﹣1﹣1）﹣5（﹣1+1）＝﹣4， 故m的值为﹣10或﹣4． 【点评】本题主要考查分式方程的增根，求解方程的增根是解题的关键． 16．已知关于x的分式方程． （1）若分式方程有增根，求m的值； （2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程， （1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程计算即可求出m的值； （2）表示出分式方程的解，由分式方程的解是正数，求出m的范围即可． 【解答】解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4， （1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2， 把x＝2代入整式方程得：m＝0； （2）解得：x＝， 根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2， 解得：m＜6且m≠0． 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 17．已知关于x的分式方程． (1)若分式方程的根是，求a的值； (2)若分式方程无解，求a的值． 【分析】本题考查了分式方程的增根和无解，理解分式方程有增根和无解的含义是解题的关键． （1）把代入方程计算，即可求出a的值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，由整式方程无解和分式方程无解求a的值即可． 【详解】（1）解：∵分式方程的根是， ∴， 解得 （2）解：去分母，并化简得， 当，即时，方程无解，则分式方程也无解， 当，即时， ∵分式方程无解， ∴， ∴或， 当时，，不符合题意，舍去， 当时，， 解得， 综上，当或时，分式方程无解． 18．为加强校园消防安全，学校计划购买一批某种型号的水基灭火器和干粉灭火器．已知每个水基灭火器比干粉灭火器贵元，用元购买水基灭火器的个数恰好与用元购买干粉灭火器的个数相同． (1)求水基灭火器和干粉灭火器的单价； (2)学校决定购买水基灭火器、干粉灭火器共个，实际购买时，水基灭火器的售价打九折，干粉灭火器售价不变．学校用于购买两种灭火器的总费用不超过元，最多可购买多少个水基灭火器？ 【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用，理清题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解答本题的关键． （1）设水基灭火器每个的价格是元，则干粉灭火器每个的价格是元，根据“用元购买水基灭火器的个数恰好与用元购买干粉灭火器的个数相同”列出分式方程，解之即可； （2）设购买个水基灭火器，则购买个干粉灭火器，根据“学校用于购买两种灭火器的总费用不超过元”列出一元一次不等式，解出的取值范围，即可得解． 【详解】（1）解：设水基灭火器每个的价格是元，则干粉灭火器每个的价格是元， 根据题意得：，解得， 经检验，是原方程的解，也符合题意， ， 答：水基灭火器每个的价格是元，干粉灭火器每个的价格是元； （2）解：设购买个水基灭火器， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 最大取， 答：最多可购买个水基灭火器． 1 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