山东省滕州市北辛中学2025-2026学年八年级下册数学（北师大版）第11周周清

**基本信息** 以平行四边形性质为核心，通过基础辨析、综合应用及动态问题，系统提炼性质应用、勾股定理结合、分类讨论等解题方法，培养几何直观与推理能力，构建从概念到跨模块应用的逻辑链条。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质辨析|选择1-6题|性质直接应用（对角线平分、对角相等）|从定义到边/角/对角线性质的生成| |性质综合计算|填空9-12题、解答13-16题|勾股定理与方程思想（折叠求边长）|性质与三角形、等腰三角形的推导结合| |动态与跨模块综合|选择7-8题、解答17-18题|分类讨论（动点）与函数结合|性质应用拓展至动态问题及函数几何综合|

八年级数学下册(北师大版)11周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数一．选择题（每题4分，共32分） 1．平行四边形的两条对角线一定（　　） A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．以上都不对 2．四边形ABCD为平行四边形，则∠A：∠B：∠C：∠D为（　　） A．1：2：3：4 B．2：3：4：1 C．2：3：2：3 D．2：3：3：2 3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝6，AC＝8，则BD的长是（　　） A．10 B．2 C．4 D．12 4．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠1＝20°，则∠2的度数（　　） A．120° B．100° C．110° D．90° 5．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（　　） A．14 B．16 C．20 D．18 6．在▱ABCD中，AF平分∠BAD交CD于点F，DE平分∠ADC交AB于点E，则下列说法中不正确的是（　　） A．AD＝DF B．AF⊥DE C．AE＝DF D．AE＝DE 7．平行四边形的周长为25，对边的距离分别为2、3，则这个平行四边形的面积为（　　） A．15 B．25 C．30 D．50 8．在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，则的长为（   ） A．4 B．6 C． D．5 二．填空题（每题4分，共16分） 9．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝　 　度． 10．如图，在▱ABCD中，已知AD⊥DB，AC＝10，AD＝4，则BD的长是　 　． 11．如图，在平行四边形中，点分别为边的中点，将平行四边形沿着折叠，点分别落在处，若，则的度数为 ． 12．在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交直线BC于点E，BE：EC＝2：1，且AB＝6，那么这个四边形的周长是　 　． 三．解答题 13．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝6，∠ABC＝60°，E为BC的中点， （1）求∠CED； （2）求DE的边长． 14．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF． 15．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上两点，且AE⊥AD，CF⊥BC，AC＝BC． （1）求证：AE＝CF； （2）若∠EAC＝60°，求∠BAE的度数． 16．如图▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO：BO＝2：3． （1）求AC的长； （2）求▱ABCD的面积． 17．如图，在▱ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，∠A＝60°，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间（0≤t≤6）． （1）当t为何值时，△PAQ是等边三角形？ （2）当t为何值时，△PAQ为直角三角形？ 18．如图，一次函数的图像与轴和轴分别交于点和点，将沿直线对折，使点与点重合，直线与轴交于点，与交于点，连接． (1)求的面积； (2)求的长度； (3)在轴上方有一点，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 答案提示 八年级数学下册(北师大版)17周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数一．选择题（每题4分，共32分） 1．平行四边形的两条对角线一定（　　） A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．以上都不对 【分析】根据平行四边形的性质即可进行判断． 【解答】解：因为平行四边形的两条对角线一定互相平分，菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等， 所以A选项正确． 故选：A． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质． 2．四边形ABCD为平行四边形，则∠A：∠B：∠C：∠D为（　　） A．1：2：3：4 B．2：3：4：1 C．2：3：2：3 D．2：3：3：2 【分析】根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等． 【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有C符合条件． 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法． 3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝6，AC＝8，则BD的长是（　　） A．10 B．2 C．4 D．12 【分析】由平行四边形的性质得出OB＝OD，OA＝OC＝AC＝4，由AC⊥AB，根据勾股定理求出OB，即可得出BD的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，OA＝OC＝AC＝4， ∵AB⊥AC， ∴由勾股定理得：OB＝， ∴BD＝2OB＝4． 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OB是解决问题的关键． 4．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠1＝20°，则∠2的度数（　　） A．120° B．100° C．110° D．90° 【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，再根据三角形外角定义即可得∠2的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠CAB＝∠1＝20°， ∵BE⊥AB， ∴∠ABE＝90°， ∴∠2＝∠EAB+∠EBA＝20°+90°＝110°． 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质． 5．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（　　） A．14 B．16 C．20 D．18 【分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，再根据线段垂直平分线的性质得出BE＝DE，由△CDE的周长得出BC+CD＝6cm，即可求出平行四边形ABCD的周长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD， ∵OE⊥BD， ∴BE＝DE， ∵△CDE的周长为10， ∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10， ∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20； 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 6．在▱ABCD中，AF平分∠BAD交CD于点F，DE平分∠ADC交AB于点E，则下列说法中不正确的是（　　） A．AD＝DF B．AF⊥DE C．AE＝DF D．AE＝DE 【分析】由四边形ABCD是平行四边形知AB∥CD，据此得∠CDE＝∠AED，∠AFD＝∠FAB，∠ADC+∠DAB＝180°，结合AF平分∠BAD，DE平分∠ADC知∠DAF＝∠FAB＝∠DAB，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，据此可得∠DAF＝∠AFD，∠ADE＝∠AED，再进一步求解即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠CDE＝∠AED，∠AFD＝∠FAB，∠ADC+∠DAB＝180°， ∵AF平分∠BAD，DE平分∠ADC， ∴∠DAF＝∠FAB＝∠DAB，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC， ∴∠DAF＝∠AFD，∠ADE＝∠AED， ∴AD＝DF，AE＝AD， ∴AE＝DF，故A、C选项正确，不符合题意； ∴∠DAF+∠ADE＝∠DAB+∠ADC＝（∠DAB+∠ADC）＝90°， ∴AF⊥DE，故B选项正确，不符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对边平行、邻角互补，等角对等边的性质． 7．平行四边形的周长为25，对边的距离分别为2、3，则这个平行四边形的面积为（　　） A．15 B．25 C．30 D．50 【分析】设出平行四边形的相邻两边的长度，根据周长已知列出方程．再利用各边计算面积列出另一方程，解出各边的长度，再计算平行四边形的面积． 【解答】解：设平行四边形的边长为x，y． 则2（x+y）＝25； 2x＝3y， 联立解得y＝5． 故平行四边形的面积为3×5＝15． 故选：A． 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S＝a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高． 8．在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，则的长为（   ） A．4 B．6 C． D．5 【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定．先由作图得到为的角平分，利用平行线证明，从而得到，再利用平行四边形的性质得到，即可求解． 【详解】解：由作图可知，为的角平分， ∴； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ 故选：D． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝　120　度． 【分析】根据平行四边形的性质可得：∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，再根据∠A+∠C＝120°计算出∠A的度数，进而可算出∠B的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°， ∵∠A+∠C＝120°， ∴∠A＝60°， ∴∠B＝180°﹣60°＝120°． 故答案为：120． 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等． 10．如图，在▱ABCD中，已知AD⊥DB，AC＝10，AD＝4，则BD的长是　6　． 【分析】设平行四边形的两条对角线相交于点O，根据平行四边形的性质可得AO＝CO＝AC，DO＝BO，再根据勾股定理可得DO的长，进而得到BD的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO＝AC，DO＝BO， ∵AC＝10， ∴AO＝5， ∵AD⊥DB， ∴∠ADB＝90°，AD＝4， ∴DO＝＝3， ∴BD＝6， 故答案为：6． 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分这一性质． 11．如图，在平行四边形中，点分别为边的中点，将平行四边形沿着折叠，点分别落在处，若，则的度数为 ． 【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据平行四边形的性质得到，由折叠的性质，，得出，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ∵点分别是的中点， ， 由折叠可得：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12．在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交直线BC于点E，BE：EC＝2：1，且AB＝6，那么这个四边形的周长是　30或18　． 【分析】首先根据题意作图，由AE平分∠BAD交直线BC于点E，可知点E在边BC上或者在其延长线上；分别求解即可求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB＝∠DAE， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DE， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴BE＝AB＝6， 如图1，∵BE：EC＝2：1， ∴EC＝3， ∴AD＝BC＝9，AB＝CD＝6， ∴这个四边形的周长是：9+6+9+6＝30； 如图2，∵BE：EC＝2：1， ∴EC＝3， ∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝6， ∴这个四边形的周长是：3+6+3+6＝18； ∴这个四边形的周长是：30或18． 故答案为：30或18． 【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用． 三．解答题 13．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝6，∠ABC＝60°，E为BC的中点， （1）求∠CED； （2）求DE的边长． 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到BC＝AD＝6，∠C＝120°，CD＝AB＝3，而CE＝3，所以CE＝CD，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠CED的度数； （2）作CH⊥DE于H，如图，利用等腰三角形的性质得到EH＝DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出EH，从而得到DE的长． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BC＝AD＝6，∠C＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°，CD＝AB＝3， ∵E为BC的中点， ∴BE＝CE＝3， ∴CE＝CD， ∴∠CED＝∠CDE＝（180°﹣∠C）＝（180°﹣120°）＝30°； （2）作CH⊥DE于H，如图， ∵CE＝CD， ∴EH＝DH， 在Rt△CEH中，CH＝CE＝， ∴EH＝CH＝， ∴DE＝2EH＝3． 【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的性质． 14．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF． 【分析】利用平行四边形的性质得出BO＝DO，AD∥BC，进而得出∠EDO＝∠FBO，再利用ASA求出△DOE≌△BOF即可得出答案． 【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O， ∴BO＝DO，AD∥BC， ∴∠EDO＝∠FBO， 在△DOE和△BOF中， ， ∴△DOE≌△BOF（ASA）， ∴DE＝BF． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 15．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上两点，且AE⊥AD，CF⊥BC，AC＝BC． （1）求证：AE＝CF； （2）若∠EAC＝60°，求∠BAE的度数． 【分析】（1）根据平行四边形的性质证明△EAD≌△FCB，即可得结论； （2）根据等腰三角形的性质即可求出结果． 【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵AE⊥AD，CF⊥BC， ∴∠EAD＝∠FCB＝90°， 在△EAD和△FCB中， ， ∴△EAD≌△FCB（ASA）， ∴AE＝CF； （2）∵∠EAC＝60°， ∴∠CAD＝30°， ∴∠ACB＝30°， ∵AC＝BC． ∴∠BAC＝75°， ∴∠BAE＝15°． 【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 16．如图▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO：BO＝2：3． （1）求AC的长； （2）求▱ABCD的面积． 【分析】（1）设AO＝2a，BO＝3a，平行四边形性质得出AC＝2AO＝4a，在Rt△BAO中，由勾股定理得出22+（2a）2＝（3a）2，求出即可． （2）根据平行四边形的面积公式即可求解． 【解答】解：（1）∵AC⊥AB， ∴∠BAO＝90°， ∵AO：BO＝2：3， ∴设AO＝2a，BO＝3a， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝2AO＝4a， 在Rt△BAO中，由勾股定理得：22+（2a）2＝（3a）2， 解得：a＝， ∴AC＝4a＝； （2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥AB， ∴▱ABCD的面积是AB•AC＝2×＝． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力． 17．如图，在▱ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，∠A＝60°，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间（0≤t≤6）． （1）当t为何值时，△PAQ是等边三角形？ （2）当t为何值时，△PAQ为直角三角形？ 【分析】（1）设AP＝2t（cm），AQ＝6﹣t（cm），根据当△PAQ是等边三角形时，AQ＝AP，列出方程求得t值即可求得答案； （2）分当∠AQP＝90°时，有∠APQ＝30°，和当∠APQ＝90°时，有∠AQP＝30°，两种情况分类讨论确定t值即可求得答案． 【解答】解：（1）AP＝2t（cm），AQ＝6﹣t（cm）， ∵当△PAQ是等边三角形时，AQ＝AP， 即2t＝6﹣t， 解得t＝2． ∴当t＝2时，△PAQ是等边三角形； （2）∵△PAQ是直角三角形， ∴∠AQP＝90°， 当∠AQP＝90°时，有∠APQ＝30°，， 即AP＝2AQ， ∴2t＝2（6﹣t）， 解得t＝3（秒）， 当∠APQ＝90°时，有∠AQP＝30°，， 即AQ＝2AP ∴6﹣t＝2•2t，解得（秒）． ∴当t＝3或时，△PAQ是直角三角形． 【点评】本题主要考查平行四边形的性质和等腰直角三角形的知识点，解决动点移动问题时，关键是找到相等关系量，此题还考查了一元一次方程的性质及其应用． 18．如图，一次函数的图像与轴和轴分别交于点和点，将沿直线对折，使点与点重合，直线与轴交于点，与交于点，连接． (1)求的面积； (2)求的长度； (3)在轴上方有一点，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 【分析】（1）先分别求出A、B两点的坐标，然后根据三角形的面积公式即可求解； （2）设，则AC=8-x，再根据题意可得BC=AC=8-x，最后根据勾股定理列方程求解即可； （3）分别以AB、AC、BC为对角线的三种情况解答即可． 【详解】（1）解：一次函数的解析式为与轴和轴分别交于点和点 令，得，解， 令，得， ． ∴． （2）解：设，则AC=8-x 沿直线对折，点与点重合， ∴BC=AC=8-x 在中，， ∴，解得 ∴． （3）解：设P（a，b）a＞0， ∵ ∴C（3,0） ①当以AB为对角线时 ∵C（3,0），A（8,0） ∴A点相当于C点向右平移了5个单位 ∴点P相当于点B向右平移了5个单位 ∵B(0,4) ∴P(5,4) ②以AC为对角线，点P在第四象限，不符合题意舍弃； ③当以BC为对角线时 ∵C（3,0），A（8,0） ∴C点相当于A点向左平移了5个单位 ∴P点相当于点B向左平移了5个单位 ∵B(0,4) ∴P(-5,4) ． 综上，P点坐标为（5,4）或（-5,4）． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像及性质、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握一次函数的图像及性质以及分类讨论思想是解答本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $