山东省滕州市北辛中学2025-2026学年八年级下册数学（北师大版）第7周周清试题

八年级数学下册(北师大版)7周周清试题（因式分解） 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．下列式子为因式分解的是（　　） A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣x＝x（x+1） C．x2+x＝x（x+1） D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1） 2．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　） A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1） C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1） 3．多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（　　） A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③ 4．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（　　） A．4x2+4x+4 B．﹣x2+4x+4 C．x4﹣4x2+4 D．﹣x2﹣4 5．把多项式x2+x﹣2分解因式，下列结果正确的是（　　） A．（x+2）（x﹣1） B．（x﹣2）（x+1） C．（x﹣1）2 D．（2x﹣1）（x+2） 6．计算 等于（     ） A． B． C． D． 7．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 8．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．3 D．6 二．填空题（每题4分，共16分） 9．多项式4xy2+12xyz的公因式是　 　 10．分解因式：9a2﹣4＝　 　．8﹣2x2＝　 　 ． 11．分解因式：a2b﹣4ab2+4b3＝　 　 m2﹣my+mx﹣yx＝　 　 ． 12．找规律：m2﹣1＝（m﹣1）（m+1），m3﹣1＝（m﹣1）（m2+m+1），m4﹣1＝（m﹣1）（m3+m2+m+1）…根据上面的规律得mn﹣1＝　 　． 三．解答题 13．（12分）分解因式： （1）x2y﹣xy； （2）x2﹣4y2． （3）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）；（4）8x2﹣2（x﹣y）2． 14．（15分）因式分解： (1)； (2)． （3）（a+4）（a﹣1）﹣3a； （4）27x2y﹣36xy2+12y3． （5） 15．（6分）请仔细阅读下面某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题： 解：令x2﹣4x+2＝y，则： 原式＝y（y+4）+4（第一步） ＝y2+4y+4（第二步） ＝（y+2）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　 　； A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果　 　； （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 16．（6分）已知：A＝3x2﹣12，B＝5x2y3+10xy3，C＝（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由． 17．（6分）先阅读下面的解法，然后解答问题． 例：已知多项式3x3﹣x2+m分解因式的结果中有一个因式是（3x+1），求实数m． 解：设3x3﹣x2+m＝（3x+1）•K（K为整式） 令（3x+1）＝0，则x＝﹣，得3（﹣）3﹣（﹣）2+m＝0，∴m＝． 这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题． 若多项式x2+mx﹣8分解因式的结果中有一个因式为（x﹣2），则实数m的值； 18．（7分）“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下． 甲： （分成两组） （直接运用公式） 乙： （分成两组） （提公因式） ． 请在他们解法的启发下解答下列各题． (1)分解因式； (2)若，，分别为三边的长． ①若满足若，请判断的形状，并说明理由． ②若满足，求的范围． 答案提示 八年级数学下册(北师大版)7周周清试题（因式分解） 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．下列式子为因式分解的是（　　）选：C． A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣x＝x（x+1） C．x2+x＝x（x+1） D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1） 2．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　）选：B． A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1） C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1） 3．多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（　　）选：C． A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③ 4．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（　　）选：C． A．4x2+4x+4 B．﹣x2+4x+4 C．x4﹣4x2+4 D．﹣x2﹣4 5．把多项式x2+x﹣2分解因式，下列结果正确的是（　　）选：A． A．（x+2）（x﹣1） B．（x﹣2）（x+1） C．（x﹣1）2 D．（2x﹣1）（x+2） 6．计算 等于（    ）选：A． A． B． C． D． 7．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　）选：A． A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 8．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　）选：B． A．﹣1 B．0 C．3 D．6 二．填空题（每题4分，共16分） 9．多项式4xy2+12xyz的公因式是　 　答案为：4xy． 10．分解因式：9a2﹣4＝　 　．8﹣2x2＝　 　． 答案为：（3a﹣2）（3a+2）．2（2+x）（2﹣x）． 11． 分解因式：a2b﹣4ab2+4b3＝　 　 m2﹣my+mx﹣yx＝　 　 ． 答案为：b（a﹣2b）2．（m﹣y）（m+x）． 12．找规律：m2﹣1＝（m﹣1）（m+1），m3﹣1＝（m﹣1）（m2+m+1），m4﹣1＝（m﹣1）（m3+m2+m+1）…根据上面的规律得mn﹣1＝　 　． 答案为：（m﹣1）（mn﹣1+mn﹣2+…+m+1）． 三．解答题 13．（12分）分解因式： （1）x2y﹣xy； （2）x2﹣4y2．（3）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）；（4）8x2﹣2（x﹣y）2． 解：（1）x2y﹣xy， ＝xy（x﹣1）． （2）x2﹣4y2， ＝x2﹣（2y）2， ＝（x+2y）（x﹣2y）． （3）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a） ＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b） ＝（a﹣b）（2m+3n）； （4）8x2﹣2（x﹣y）2 ＝2[4x2﹣（x﹣y）2] ＝2（3x﹣y）（x+y）． 14．（15分）因式分解： (1)； (2)． （3）（a+4）（a﹣1）﹣3a； （4）27x2y﹣36xy2+12y3． （5） （1）解： ； （2）解： ． 解：（3）（a+4）（a﹣1）﹣3a ＝a2﹣a+4a﹣4﹣3a ＝a2﹣4 ＝（a+2）（a﹣2）； （4）27x2y﹣36xy2+12y3 ＝3y（9x2﹣12xy+4y2） ＝3y（3x﹣2y）2． 解：（5） ， 15．（6分）请仔细阅读下面某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题： 解：令x2﹣4x+2＝y，则： 原式＝y（y+4）+4（第一步） ＝y2+4y+4（第二步） ＝（y+2）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　C　； A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果　（x﹣2）4　； （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式； 故答案为：C； （2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底； （x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4． 故答案为：（x﹣2）4． （3）设x2﹣2x＝y． （x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1， ＝y（y+2）+1， ＝y2+2y+1， ＝（y+1）2， ＝（x2﹣2x+1）2， ＝（x﹣1）4． 16．（6分）已知：A＝3x2﹣12，B＝5x2y3+10xy3，C＝（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由． 解：多项式A、B、C有公因式． ∵A＝3x2﹣12＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）， B＝5x2y3+10xy3＝5xy3（x+2）， C＝（x+1）（x+3）+1＝x2+4x+3+1＝x2+4x+4＝（x+2）2． ∴多项式A、B、C的公因式是：x+2． 17．（6分）先阅读下面的解法，然后解答问题． 例：已知多项式3x3﹣x2+m分解因式的结果中有一个因式是（3x+1），求实数m． 解：设3x3﹣x2+m＝（3x+1）•K（K为整式） 令（3x+1）＝0，则x＝﹣，得3（﹣）3﹣（﹣）2+m＝0，∴m＝． 这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题． 若多项式x2+mx﹣8分解因式的结果中有一个因式为（x﹣2），则实数m的值； 解：由题意得，x2+mx﹣8＝（x﹣2）•K（K为整式）， 令x﹣2＝0，则x＝2， 把x＝2代入x2+mx﹣8＝0， 得，m＝2， 故答案为：2； 18．（7分）“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下． 甲： （分成两组） （直接运用公式） 乙： （分成两组） （提公因式） ． 请在他们解法的启发下解答下列各题． (1)分解因式； (2)若，，分别为三边的长． ①若满足若，请判断的形状，并说明理由． ②若满足，求的范围． （1）解： ； （2）解：①为等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵，，分别为三边的长， ∴， ∴， ∴， ∴， 即为等腰三角形； ②∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 解得，， ∵，，分别为三边的长， ∴，即， ∴， 即c的范围为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $