4.5 粒子的波动性和量子力学的建立 分层作业-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

4.5 粒子的波动性和量子力学的建立 分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A层 1．下列说法正确的是（　　） A．如图甲，当入射的光子与晶体中的电子碰撞时，光子散射后波长变短 B．如图乙，汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子并测定了电子的电荷量 C．如图丙，卢瑟福分析了α粒子散射实验的数据，提出了原子的核式结构模型 D．如图丁，德布罗意做了电子束衍射的实验，从而证实了电子的波动性 2．下列说法正确的是（   ） A．物质波属于机械波 B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性 C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都具有一种波和它对应，这种波叫作物质波 D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性 3．（多选）关于光的波粒二象性，下列说法中正确的是（　　） A．光的频率越高，衍射现象越不容易看到 B．光的频率越高，粒子性越显著 C．大量光子产生的效果往往显示波动性 D．光的波粒二象性否定了光的电磁说 4．（多选）下列说法正确的是（　　） A．爱因斯坦在光的粒子性的基础上，建立了光电效应方程 B．德布罗意指出微观粒子的动量越大，其对应的波长就越长 C．玻尔的原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律 D．卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型 5．观察图片回答下列问题： (1)光可以与介质中的物质微粒发生散射，改变传播方向。1918~1922年，美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有波长大于λ0的成分，这个现象称为康普顿效应。康普顿效应可以用经典物理学解释吗？ (2)康普顿用光子的模型成功地解释了这种效应。他的基本思想是：光子不仅具有能量，而且具有动量，光子的动量p与光的波长λ和普朗克常量h有关。这三个量之间的关系式为。据此，请根据上面图片解释康普顿效应现象。 (3)现代物理学证实，光是由光子组成的，光子的能量ε=hν，动量。请总结光的性质。 6．电子经电势差为的电场加速，在的情况下，求此电子的德布罗意波长。已知电子质量，电子电荷量，普朗克常量。 B层 7．在对微观现象的研究中，下列说法正确的是（　　） A．温度升高时，黑体所辐射电磁波强度的极大值向波长更长的方向移动 B．对一定频率的光，增大光照强度，金属表面逸出光电子的最大初动能将随之增大 C．光子与自由电子碰撞后波长变长，该部分光的动量变小 D．电子束通过铝箔后形成衍射图样，说明电子具有波动性，电子束为电磁波 8．（多选）氦氖激光器所发红光沿x轴正向传播，它的波长为。已知它的光子x坐标的不确定量为400km。则利用不确定关系式可以求得谱线宽度为（　　） A． B． C． D． 9．用频率为的光照射某种金属发生光电效应，测出光电流随电压的变化图象如图所示，已知普朗克常量为，电子的质量、带电量为，求： (1)每秒内逸出的光电子数； (2)逸出光电子的最大初动能和电子物质波的最短波长 (3)该频率为的光子是氢原子核外电子从能级跃迁到基态放出来的，求基态氢原子的能级值。（已知） C层 10．氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图1所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图2和图3所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图4所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是（　　） A．图1中的对应的是Ⅱ B．图3中的干涉条纹对应的是Ⅰ C．Ⅰ的光子动量小于Ⅱ的光子动量 D．P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大 11．（多选）a、b是两种单色光，其频率分别为va、vb，且=k A．a、b光子动量之比为=k B．若a、b光射到同一干涉装置上，则相邻条纹的间距之比为=k C．若a、b都能使某种金属发生光电效应，则光子的最大初动能之差Eka-Ekb=hvb(k-1） D．若a、b是处于同一激发态的原子跃迁到A态和B态产生的，则A、B两态的能级之差EA-EB=hvb（k-1） 12．巴耳末发现氢原子在可见光区的四条谱线的波长满足一个简单的公式：，其中为里德伯常量。基于玻尔在此基础上构建的氢原子轨道模型与德布罗意提出的物质波假设。在氢原子中，可认为核外电子绕原子核做匀速圆周运动，同时量子数为的定态可视为如图所示的稳态波形，即圆周周长等于电子物质波波长的整数倍，为对应定态轨道的半径，其中、……。已知电子质量，电荷量为，静电力常量，普朗克常量，真空中光速，圆周率，电势能，无穷远处电势能为零。（结果均保留一位有效数字，长度单位用，能量单位用） (1)已知，求量子数为1的定态轨道电子的波长； (2)证明电子轨道角动量满足量子化条件：； (3)表达式均用表示： ①推导量子数为的定态轨道的半径的表达式，并求出的大小； ②推导量子数为的定态轨道电子的总能量的表达式，并求出的大小； (4)当电子从量子数为的轨道跃迁到量子数为l的轨道时（），会辐射一个光子。根据光子波长满足的关系推导出里德伯常量的表达式。（表达式用表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 7 8 10 11 答案 C C ABC ACD C B AD ACD 1．C 【详解】A．当入射的光子与晶体中的电子碰撞时，要把一部分动量转移给电子，光子动量会变小，光子散射后波长变长，故A错误； B．汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子并测定了电子的比荷，电子的电荷量由密立根油滴实验测得，故B错误； C．卢瑟福分析了粒子散射实验的数据，提出了原子的核式结构模型，故C正确； D．戴维孙做了电子束衍射的实验，从而证实了电子的波动性，故D错误。 故选C。 2．C 【详解】A．物质波是描述微观粒子波动性的概率波，与机械波本质不同，故 A 错误； B．一切运动的物体均具有波动性，只不过微观粒子的波动性比较明显，容易观察到，宏观物体的波动性不明显，不容易观察到，故 B 错误； C．任何一个运动着的物体都具有一种波和它对应，这种波叫作物质波，故 C 正确； D．宏观物体因质量较大，所以运动的宏观物体动量较大，其物质波波长极短（），其衍射、干涉现象不易观察到，但其波动性仍存在，故 D 错误。 故选C。 3．ABC 【详解】A．光的频率越高，波长越短，衍射现象越不容易看到，故A正确； B．光的频率越高，粒子性越显著，故B正确 C．大量光子产生的效果往往显示波动性，故C正确； D．光的波粒二象性没有否定光的电磁说，故D错误。 故选 ABC。 4．ACD 【详解】A．爱因斯坦在光的粒子性的基础上，建立了光电效应方程，故A项正确； B．由 德布罗意指出微观粒子的动量越大，其对应的波长就越短，故B项错误； C．玻尔的原子理论包含三条假设，即轨道假设、跃迁假设以及能级假设，第一次将量子观念引入原子领域，成功解释了氢原子光谱的实验规律，故C项正确； D．卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型，故D项正确。 故选ACD。 5．(1)不能 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）经典物理学无法解释康普顿效应。经典电磁理论认为，光是电磁波，当光照射物质微粒时，物质微粒中的电子在电磁波的作用下做受迫振动，向四周辐射与入射光频率相同的光，不会出现波长大于入射波长的成分。所以康普顿效应不能用经典物理学解释。 （2）从图片及康普顿的光子模型来看，当X射线的光子与石墨中的电子碰撞时，光子把一部分动量转移给了电子。由可知，光子的动量p减小，则光的波长λ就会增大。所以在散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分（这部分是光子与电子发生弹性碰撞，没有能量和动量损失的情况）外，还有波长大于λ0的成分。 （3）光既具有能量ε=hν 又具有动量 这表明光既具有粒子性（如康普顿效应中光子像粒子一样与电子发生碰撞并传递动量），又具有波动性（光的波长λ和频率ν是描述波动的物理量），即光具有波粒二象性。 6． 【详解】电子加速后动能 其动量 则 代入数据解得 7．C 【详解】A．根据黑体辐射的规律可知，随温度的升高，相同波长的光辐射强度都会增加，辐射强度的极大值向波长更短的方向移动．故A错误； B．根据光电效应方程，可知对一定频率的光，增大光照强度，金属表面逸出光电子的最大初动能不变，故B错误； C．在康普顿效应中，光子与自由电子碰撞后能量减小，波长变长；由动量公式可知该部分光的动量变小，故C正确； D．电子束通过铝箔形成衍射图样，说明电子具有波动性，但电子束是物质波，并非电磁波，故D错误。 故选C。 8．B 【详解】根据光子的波粒二象性 又 根据不确定关系式，有 联立解得 故选B。 9．(1) (2), (3) 【详解】（1）设单位时间内有n个光子照射在金属上，饱和光电流为 每秒内逸出的光电子数 （2）由图可知遏止电压为，根据动能定理 逸出光电子的最大初动能 物质波的波长公式为 又电子动量 逸出光电子的物质波的最短波长为 （3）该频率为的光子是氢原子核外电子从能级跃迁到基态放出来的，则 又 得基态氢原子的能级值 10．AD 【详解】A．氢原子发生能级跃迁时，由公式可得 结合题意可知，可见光I的频率大，波长小，可见光Ⅱ的频率小，波长大，则图1中的对应的是可见光Ⅱ，故A正确； B．根据公式 由图可知，图3中相邻干涉条纹间距较大，则波长较大，结合上述可知，对应的是可见光Ⅱ，故B错误； C．由公式可得，光子动量为 结合上述可知，Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量，故C错误； D．根据光电效应方程及动能定理可得 可知，频率越大，遏止电压越大，结合上述可知，P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大，故D正确。 故选AD。 11．ACD 【详解】A．光子的动量 则 选项A正确； B．根据 则 选项B错误 C．根据，则 选项C正确； D．根据玻尔理论可得：A、B两态的能级之差 选项D正确； 故选ACD. 12．(1) (2)证明过程见解析 (3)①， ；②， (4) 【详解】（1）量子数为的定态可视为稳态波形，即圆周周长等于电子物质波波长的整数倍，列式得 可得 （2）根据德布罗意波长公式得 又由小问1得 即证得 （3）①库仑力提供向心力 由小问2得，角动量量子化 联立得 代入得 ②总能量为动能与电势能之和 又库仑力提供向心力 联立得 代入得 （4）根据原子能级跃迁释放或吸收的光子能量公式得 代入小问3中的得 变形得 对比 即得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $