2025-2026学年高二下学期期末备考重难点数学训练----专题06成对数据的统计分析

**基本信息** 聚焦成对数据统计分析，以题载法构建"概念理解-模型应用-实践迁移"的完整训练体系，强化数据分析与数学建模素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-2题|相关系数意义及绝对值比较法|从相关关系判定到线性相关强度分析| |模型应用|选择3-5、填空9题|散点图特征匹配、回归方程参数计算、残差分析|回归模型选择→参数估计→拟合效果检验| |综合实践|解答11-12题|非线性回归转化、独立性检验完整流程|实际问题抽象→数据处理→统计推断→决策建议|

2026年高二下学期期末备考重难点训练----专题06成对数据的统计分析 一、选择题 1．在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，则解释变量和响应变量之间的相关系数(      ) A.-1 B. C.0 D.1 2．甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据,若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的样本相关系数分别为,,,,则这四人中,研究的两个随机变量的线性相关程度最高的是(      ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位:°C）的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据得到下面的散点图: 由此散点图,在10°C至40°C之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(      ) A. B. C. D. 4．某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革新，该企业统计了最近6年投入的年科研经费x（单位：百万元）和年利润y（单位：百万元）的数据，并绘制成如图所示的散点图.已知x，y的平均值分别为，.甲统计员得到的回归方程为；乙统计员得到的回归方程为；若甲、乙二人计算均未出现错误，有下列四个结论： ①当投入年科研经费为20（百万元）时，按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6（百万元）（取）； ②； ③方程比方程拟合效果好； ④y与x正相关. 以上说法正确的是(      ) A.①③④ B.②③ C.②④ D.①②④ 5．某同学在研究变量之间的相关关系时,得到以下数据：并采用最小二乘法得到了线性回归方程,则(      ) x 4.8 5.8 7 8.3 9.1 y 2.8 4.1 7.2 9.1 11.8 A. B. C. D. 6．利用独立性检验的方法调查某校高中生的性别与爱好数学是否相关,通过随机调查3000名高中生,并利用列联表,计算可得,参照临界值表：下列叙述正确的是(      ) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.某学生是该校女生,那么她有的可能爱好数学 B.某学生是该校男生,那么他有的可能爱好数学 C.在犯错概率不超过0.01的前提下,认为“该校学生爱好数学与性别无关” D.在犯错概率不超过0.01的前提下,认为“该校学生爱好数学与性别有关” 二、多项选择题 7．某电商平台为了对某一产品进行合理定价,采用不同的单价在平台试销,得到的数据如下表所示： 单价x/元 8 8.5 9 9.5 10 销量y/万件 89 85 80 78 68 根据以上数据得到y与x具有较强的线性关系,若用最小二乘估计得到经验回归方程为,则(     ) A.相关系数 B.点一定在经验回归直线上 C. D.时,对应销量的残差为 8．为了验证牛的毛色（黑色、红色）和角（有角、无角）这两对相对性状是否相关，某学院进行了一次数据统计，并根据形成的2×2列联表，计算得到，根据小概率值为的独立性检验，则(      ) 附： 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 A.若，则认为“毛色”和“角”无关 B.若，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过10% C.若，则认为“毛色”和“角”无关 D.若，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过1% 三、填空题 9．如下是一个列联表,则_____________.     总计 a 35 45 7 b n 总计 m 73 s 10．针对“中学生追星问题”,某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关“作了一次调查,其中女生人数是男生人数的,男生追星的人数占男生人数的,女生追星的人数占女生人数的,若有的把握认为中学生追星与性别有关,则女生至少有_______________人. 参考数据及公式如下： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 ,. 四、解答题 11．某生产制造企业统计了近10年的年利润y(千万元)与每年投入的某种材料费用x(十万元)的相关数据,作出如下散点图： 选取函数作为每年该材料费用x和年利润y的回归模型.若令,则,得到相关数据如表所示： 31.5 15 15 49.5 (1)求出y与x的回归方程； (2)计划明年年利润额突破1亿,则该种材料应至少投入多少费用？(结果保留到万元)参考数据：. 12．某新能源汽车厂商为对比两条生产线（A线：传统人工组装；B线：智能机器人组装）的整车质量情况，从两条生产线随机抽取400辆成品车进行质量检测，得到如下列联表： 整车质量情况 生产线 合格 不合格 合计 A线 a 20 200 B线 198 d 200 合计 378 22 400 (1)求a，d的值，并根据上表分别估计A线、B线生产的汽车为“合格”的概率； (2)根据小概率值的独立性检验，分析整车质量是否与生产线类型有关？ 附：. 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参考答案 1．答案：D 解析：由题意知，样本数据所对应的点均在直线上，而直线的斜率， 说明解释变量和响应变量之间正相关，即，且线性相关程度达到最强，所以. 2．答案：B 解析：因为, 所以这四人中,乙研究的两个随机变量的线性相关程度最高. 3．答案：D 解析： 4．答案：D 解析：将代入，得，①正确； 将，代入得，②正确； 由散点图可知，回归方程比的拟合效果更好，③错误； 因为y随x的增大而增大，所以y与x正相关，④正确.故①②④正确. 故选：D. 5．答案：D 解析：画出散点图如下： 从而可以看出中,. 故选：D 6．答案：D 解析：因为, 所以在犯错概率不超过0.01的前提下,认为“该校学生爱好数学与性别有关”, 故选：D. 7．答案：BC 解析：由表中数据可得, 所以样本中心为,故在经验回归直线上,B正确, 由可得y与x具负相关,故A错误, 将代入可得,解得,C正确, 当时,,所以残差为,D错误, 故选：BC. 8．答案：BC 解析：对AB，若，因为， 则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过10%，故A错，B对； 对CD，若，因为， 则认为“毛色”和“角”无关，故C正确，D错误. 故选：BC. 9．答案：90 解析：由表格有, 故答案为：90. 10．答案：20 解析：设男生人数为x,则可得列联表如下：     喜欢追星 不喜欢追星 合计 男生 x 女生 合计 则计算 , 若有的把握认为中学生追星与性别有关,则需, 解得, 又,故x至少为60,则女生至少有20人, 即有的把握认为中学生追星与性别有关时,女生至少有20人, 故答案为：20. 11．答案：(1) (2)498万元 解析：(1)因为 由表中数据得, 所以,所以, 所以年该材料费用x和年利润额y的回归方程为； (2)令,得, 所以(十万), 故下一年应至少投入498万元该材料费用. 12．答案：(1)，.A线生产的汽车为“合格”的概率约为，B线生产的汽车为“合格”的概率约为. (2)有关 解析：(1)由列联表可得：，解得，. 所以A线生产的汽车为“合格”的概率约为，B线生产的汽车为“合格”的概率约为. (2)零假设：整车质量与生产线类型没有关系. 因为. 所以根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即整车质量与生产线类型有关. 学科网（北京）股份有限公司 $