精品解析：河南嵩县何村乡初级中学等校2025—2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷

2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若代数式的值为7，则x等于（ ） A. 9 B. C. 5 D. 2. 下列数中，能使不等式成立的的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 解方程，去分母，得（ ） A. B. C. D. 5. 一副三角板如图所示，且的度数比的度数大，则（　　） A. B. C. D. 6. 在世界预防溺水日来临之际，河南省南阳市开展预防溺水主题活动．某校举行了一次安全防溺水知识竞赛，竞赛题目一共30题，记分规则如下：每对一题得5分，每答错或不答一题扣1分，明明一共得90分，则明明答对的题数为（ ） A. 20 B. 18 C. 17 D. 16 7. 《孙子算经》是中国南北朝数学著作，是《算经十书》之一，书中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．如果设绳子长x尺，木头长y尺，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足，例如，，若有理数x满足，则x的值为（　　） A. 5 B. 10 C. 21 D. 5或21 9. 如图所示的大长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 10. “x的2倍与3的差是负数．”用不等式表示为______． 11. 若3与互为相反数，则的值为 __________________ ． 12. 周末小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_____________． 13. 如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为10，，点O为原点，点M以每秒1个单位长度的速度从点A出发向左运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B出发向右运动，M、N两点同时出发，开始计时，当点M、点N分别到原点O的距离相等时，经过的时间为____________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 15. 已知和是二元一次方程的两个解. （1）求、的值； （2）若，求的取值范围. 16. 某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价 （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 17. 如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为12，边长为3． （1）数轴上点A表示的数为 　　． （2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S． ①当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为 　　． ②设点A的移动距离． ⅰ．当时，　　； ⅱ．为线段的中点，点在线段上，且，当点，所表示的数互为相反数时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若代数式的值为7，则x等于（ ） A. 9 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出，然后解方程即可． 【详解】解：∵代数式的值为7， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得出． 2. 下列数中，能使不等式成立的的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，直接解不等式 ，确定满足条件的整数解即可得解． 【详解】解：， 解得， 结合四个选项中四个数，能使不等式成立的的值是， 故选：A． 3. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A，B，C不符合题意，D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 解方程，去分母，得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，方程两边同时乘以6，然后去括号即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 故选：B． 5. 一副三角板如图所示，且的度数比的度数大，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，解题的关键是根据平角的定义，角的和差的意义构建方程组即可解答． 【详解】解：：由题意得：， 解得：． 故选：C． 6. 在世界预防溺水日来临之际，河南省南阳市开展预防溺水主题活动．某校举行了一次安全防溺水知识竞赛，竞赛题目一共30题，记分规则如下：每对一题得5分，每答错或不答一题扣1分，明明一共得90分，则明明答对的题数为（ ） A. 20 B. 18 C. 17 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，设明明答对题，则答错或不答的题数为，根据得分规则，答对得分，答错或不答扣分，总得分为90分，可列方程求解，读懂题意，准确列出一元一次方程是解决问题的关键． 【详解】解：设明明答对题，则答错或不答的题数为， 则， 解得， 则明明答对20题， 故选：A． 7. 《孙子算经》是中国南北朝数学著作，是《算经十书》之一，书中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．如果设绳子长x尺，木头长y尺，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解题的关键． 根据题意，设绳子长尺，木头长尺．第一个条件“余绳4．5尺”表示绳子比木头长4．5尺，即；第二个条件“对折后量木头，木头剩余1尺”说明木头比对折后的绳子长1尺，即，据此即可解答． 【详解】解：设绳子长为尺，木头长为尺． 由题意可得． 故选D． 8. 现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足，例如，，若有理数x满足，则x的值为（　　） A. 5 B. 10 C. 21 D. 5或21 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，解题的关键是熟练掌握新定义，有理数的混合运算，解一元一次方程． 根据定义运算“*”的规则，分两种情况讨论：当时和当时，分别代入方程求解，并验证解是否满足条件． 【详解】解：∵， 当时，， ∴ 解得，符合； 当时，， ∴，但，不符合，舍去； 故选A． 9. 如图所示的大长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设这6个小长方的长和宽分别为，根据图形可得方程组，解方程组求出这6个小长方的长和宽分别为，阴影部分面积等于大长方形面积减去这6个小长方的面积，据此列式计算即可． 【详解】解：设这6个小长方的长和宽分别为， 由题意得，， 解得， ∴这6个小长方的长和宽分别为， ∴， 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 10. “x的2倍与3的差是负数．”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，理解题意，能根据题意列出不等式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故答案：． 11. 若3与互为相反数，则的值为 __________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数及解一元一次方程，结合已知条件列出正确的方程是解题的关键． 根据相反数的定义列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 周末小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_____________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设一个纸杯的高度为，每增加一个纸杯增加的高度为，根据图示，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设一个纸杯的高度为，每增加一个纸杯增加的高度为， ∴，解得：， ∴30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是； 故答案为：36． 13. 如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为10，，点O为原点，点M以每秒1个单位长度的速度从点A出发向左运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B出发向右运动，M、N两点同时出发，开始计时，当点M、点N分别到原点O的距离相等时，经过的时间为____________． 【答案】6秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴掌两点间的距离，绝对值方程，用数轴上点表示有理数，先根据题意得出点B表示的数为，设经过x秒，点M、N点到原点O的距离相等，则点M表示的数为，点N表示的数为，得出，然后求解方程即可． 【详解】解：∵点A表示的数为，， ∴， ∴点B表示的数为， 设经过x秒，点M、N点到原点O的距离相等，则点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， ∴或， 解得：或， 即经过6秒或秒后，点M，点N到原点O的距离相等； 故答案为：6秒或秒． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 【答案】，整数解为：0，1，2 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再写出不等式组的解集，进而即可得到答案． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：， 在解集在数轴上表示出来为： 它的整数解为0，1，2． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上，解题的关键是准确求出不等式的解集，注意不等式两边同除以一个负数不等号方向要发生改变． 15. 已知和是二元一次方程的两个解. （1）求、的值； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2）y<-3 【解析】 【分析】（1）把x与y的两对值代入方程计算求出m与n的值即可； （2）由方程求出x的表达式，解不等式即可． 【详解】解：（1）把和代入方程得：，解得：； （2）当时，原方程变为：2x-3y=5， 解得：x=． ∵x＜-2， ∴＜-2， 解得：y＜－3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 16. 某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价 （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1），两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元 （2）超市最多采购A种型号电风扇10台 （3）在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标，理由： 依题意有：， 解得：， ∵， ∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标． 【解析】 【分析】（1）设，两种型号电风扇的销售单价分为元，元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据题意，列出不等式，进行求解即可． （3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标． 【小问1详解】 设，两种型号电风扇的销售单价分为元，元， 由题意，得， 解得 答：，两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元． 【小问2详解】 设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台． 依趣意，得， 解得． 答：超市最多采购A种型号电风扇10台． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用．找准等量关系，正确的列出方程组和不等式是解题的关键． 17. 如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为12，边长为3． （1）数轴上点A表示的数为 　　． （2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S． ①当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为 　　． ②设点A的移动距离． ⅰ．当时，　　； ⅱ．为线段的中点，点在线段上，且，当点，所表示的数互为相反数时，求的值． 【答案】（1）4 （2）①6或2；②i.；ii. 【解析】 【分析】（1）由面积公式可求OA＝4，即可求解； （2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数； ②ⅰ、根据面积可得x的值； ⅱ、当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4−x，点E表示的数为−x，再根据题意列出方程． 【小问1详解】 解：∵长方形OABC的面积为12．OC边长为3． ∴12＝3×OA， ∴OA＝4， ∴点A表示的数为4 故答案为4． 【小问2详解】 ①∵S等于原长方形OABC面积的一半， ∴S＝6， 当向左运动时，如图1， 即12−3×AA'＝6， 解得AA'＝2， ∴OA'＝4−2＝2 ∴A′表示的数为2； 当向右运动时，如图2， ∵OA′＝OA＋AA'＝4＋2＝6， ∴A′表示的数为6． 故答案为2或6； ②ⅰ、∵S＝4， ∴（4−x）3＝4 ∴x＝ ； ⅱ、∵点D、E所表示的数互为相反数 ∴长方形OABC只能向左平移， ∵点D、E所表示的数互为相反数， ∴4− ＝0 ∴x＝ ． 【点睛】此题属于四边形综合题，主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $