精品解析：河南省洛阳市嵩县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

2024－2025学年第二学期期中考试七年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 2. 用不等式表示“的5倍大于-7”的数量关系是（ ） A. 5＜-7 B. 5＞-7 C. ＞7 D. 7＜5 3. 已知是关于的方程的解，那么的值是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列变形正确的是（ ） A. 由，移项得 B. 由，去分母得 C. 由，去括号得 D. 把中的分母化为整数得 7. 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式 根据上面对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 16 B. 44 C. 96 D. 140 10. 若数使关于的不等式的最小正整数解是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “与3的差与的2倍相等”用方程表示为______． 12. 请写出一个解集为，且系数为负数的一元一次不等式：______． 13. 若，当时，则的取值范围为______． 14. 已知，则的值等于______． 15. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程或方程组 （1）解方程 （2）解方程组 17. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 18. （1）取何值时，代数式与的值互为相反数？ （2）k取何值时，代数式的值与的值的差小于1？ 19. 根据要求，解答下列问题 （1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： ①的解为 ； ②的解为 ； ③的解为 ； （2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ． （3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解． 20. 某校举办法治常识竞赛，确定前60名参赛者获奖．原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人．最后调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人．调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分．已知原定二等奖的平均分比三等奖的平均分高7分，问：调整后一等奖的平均分比二等奖的平均分高多少分？ 问题解答： （1）由题意可设调整后一、二、三等奖的平均分分别为，，（分），则原定一、二、三等奖的平均分分别为：______，______，______（分）． （2）根据：“已知原定二等奖的平均分比三等奖的平均分高7分”可得出一个关系式为______． （3）根据调整前后60名学生的总分是相等的，可以得出一个最简的关系式为______． （4）请你解决本题中的所问问题． 21. 问题：已知关于，的方程组的解满足方程，求的值． 同学们正在讨论着不同的解题思路： 甲同学说：可以先解关于，的方程组，再求的值． 乙同学说：可以先将方程组中的两个方程相加，再求的值； 丙同学说：可以先解方程组，再求的值． ．．． 请选择一种合适的方法解决上面的问题． 22. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学计划组织七年级师生赴某研学基地开展研学活动．现有A，B两种型号的客车，载客量和租金如表所示： A型号客车 B型号客车 载客量（人/辆） 50 45 租金（元/辆） 600 520 已知学校租用A，B两种型号的客车共10辆，租车的总费用不超过5800元． （1）最多能租用多少辆A型号客车? （2）若七年级师生共有480人，请写出所有可行的租车方案． 23. 校园文化艺术节来临之际，我校七年级某班学生热情高涨，积极准备．在班会时间讨论后，决定购进、两种型号的纪念品．若购进种纪念品8件，B种纪念品7件，需要115元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品11件，需要95元． （1）求购进、两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该班级决定购进这两种纪念品共100件，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，且销售每件A种纪念品可获利润4元，每件B种纪念品可获利润3元，按照某种最佳方式进货，可获得的最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期期中考试七年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把代入各个方程进行验证即可． 【详解】解：A、，，故不是方程的解，不符合题意； B、，，故不是方程的解，不符合题意； C、，故不是方程的解，不符合题意； D、，故是方程的解，符合题意； 故选D． 2. 用不等式表示“的5倍大于-7”的数量关系是（ ） A. 5＜-7 B. 5＞-7 C. ＞7 D. 7＜5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意用不等式表示出x的5倍大于-7，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， x的5倍大于-7，用不等式表示为：5x＞-7， 故选：B. 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式． 3. 已知是关于的方程的解，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是已知一元一次方程的解，求参数，解题关键是将解代入方程． 将代入方程，求解的值． 【详解】是关于的方程的解， ，即， ． 故选：． 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质，解题的关键在于正确掌握不等式性质； 根据不等式性质逐项判断，即可解题． 【详解】解：A. 因为，所以，选项不等式错误，不符合题意； B. 因为，所以，但推不出，选项不等式错误，不符合题意； C. 因为，所以，但推不出，故选项不等式错误，不符合题意； D. 因为，所以，选项不等式正确，符合题意； 故选：D． 5. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵． 【详解】解：依题意列出方程组：． 故选D． 6. 下列变形正确的是（ ） A. 由，移项得 B. 由，去分母得 C. 由，去括号得 D. 把中的分母化为整数得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，常用步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1． 根据解一元一次方程的步骤计算，并判断． 【详解】解：A、由，移项得：，不符合题意； B、由，去分母得：，不符合题意； C、由，去括号得：，不符合题意； D、把中的分母化为整数得，符合题意， 故选：D． 7. 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式 根据上面对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了，解一元一次不等式，在数轴上表示一元一次不等式的解集，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式的解法．找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求． 【详解】解：A、，解得：，未知数系数为正数，不符合题意； B、，未知数系数为正数，不符合题意； C、，解得，不符合题意； D、，解得，符合题意． 故选：． 8. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 9. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 16 B. 44 C. 96 D. 140 【答案】B 【解析】 【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的长和宽，接着就可以求出图中阴影部分的面积． 【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得： 解得：． 故小长方形的长为8cm，宽为2cm，∴S阴影部分=S四边形ABCD﹣6×S小长方形=14×10﹣6×2×8=44（cm2）． 故选B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 10. 若数使关于的不等式的最小正整数解是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由不等式的最小正整数解为，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围． 【分析】解：∵数使关于的不等式， ∴解得：， ∵数使关于的不等式的最小正整数解是， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的正整数解的问题，熟练利用数轴理解一元一次不等式的解集是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “与3的差与的2倍相等”用方程表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出方程即可． 【详解】解：与3的差为，的2倍为， “与3的差与的2倍相等”用方程表示为， 故答案为：． 12. 请写出一个解集为，且系数为负数的一元一次不等式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式运算法则是解本题的关键．根据已知解集写出不等式即可． 【详解】解：解集为，且系数为负数的一元一次不等式为：， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 若，当时，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键在于根据列出不等式． 将变形为，再根据列出不等式求解，即可解题． 【详解】解：， ， 当时，有， 解得， 则的取值范围为， 故答案为：． 14. 已知，则的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．将两个方程相加求得的值，将两个方程相减求得的值，然后将其代入中计算即可． 【详解】解：， 得：， 则， 得：， 则， 那么， 故答案为：． 15. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为______． 【答案】2023 【解析】 【分析】本题考查了已知一元一次方程的解法，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．把方程化为，令可得，由题意可得，即可求解． 【详解】解：在方程中， ∴ 令， 可得， 由题意可得，方程的解为 则 解得； 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程或方程组 （1）解方程 （2）解方程组 【答案】（1）x=-5；（2） 【解析】 【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1）去分母得：， 移项合并得：-x=5， 解得x=-5； （2） ①-②×2得：-5y=-10， 解得：y=2， 把y=2代入①得：x=5 则方程组的解为 【点睛】本题考查了解二元一次方程组与一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，将解集表示在数轴上，如图： 【解析】 【分析】先利用不等式的性质解得一元一次不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得， ∴不等式的解集为； 18. （1）取何值时，代数式与的值互为相反数？ （2）k取何值时，代数式的值与的值的差小于1？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了相反数定义，一元一次方程实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于根据题意列出方程或不等式． （1）根据相反数定义建立方程求解，即可解题； （2）根据题意列出不等式求解，即可解题． 【详解】解：（1）由题意可得：， ， 解得：； （2）由题意的：， 去分母：， 去括号：， 移项合并：， 解得：． 19. 根据要求，解答下列问题 （1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： ①的解为 ； ②的解为 ； ③的解为 ； （2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ． （3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解． 【答案】（1）①②③ （2）x＝y （3），方程组的解为： 【解析】 【分析】（1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可； （2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系； （3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可． 【小问1详解】 解：①的解为：； ②的解为：； ③的解为； 故答案为：，，； 【小问2详解】 以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x＝y； 故答案为：x＝y． 【小问3详解】 ，方程组的解为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，找出题目中二元一次方程组及其解的规律是解题的关键． 20. 某校举办法治常识竞赛，确定前60名参赛者获奖．原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人．最后调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人．调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分．已知原定二等奖的平均分比三等奖的平均分高7分，问：调整后一等奖的平均分比二等奖的平均分高多少分？ 问题解答： （1）由题意可设调整后一、二、三等奖的平均分分别为，，（分），则原定一、二、三等奖的平均分分别为：______，______，______（分）． （2）根据：“已知原定二等奖的平均分比三等奖的平均分高7分”可得出一个关系式为______． （3）根据调整前后60名学生的总分是相等的，可以得出一个最简的关系式为______． （4）请你解决本题中的所问问题． 【答案】（1），， （2） （3） （4）调整后一等奖的平均分比二等奖平均分高5分 【解析】 【分析】本题考查代数式表示式，二元一次方程的实际应用，三元一次方程的实际应用，解题的关键在于根据题意找出其等量关系． （1）根据“调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分．”分别表示出原定一、二、三等奖的平均分，即可解题； （2）根据“已知原定二等奖的平均分比三等奖的平均分高7分”列式整理，即可解题； （3）根据调整前后60名学生的总分是相等的，得到进行整理，即可解题； （4）结合（2）、（3）中的方程，建立方程组，整理得到的值，即可解题． 【小问1详解】 解：调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分．且调整后一、二、三等奖的平均分分别为，，（分）， 原定一等奖平均分为分，二等奖平均分降低分，三等奖平均分， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：根据“已知原定二等奖的平均分比三等奖的平均分高7分”可得出一个关系式为， 整理得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据调整前后60名学生的总分是相等的， 最后整理得， 故答案为：； 【小问4详解】 解：， 由②①得：， 调整后一等奖的平均分比二等奖的平均分高5分． 21. 问题：已知关于，的方程组的解满足方程，求的值． 同学们正在讨论着不同的解题思路： 甲同学说：可以先解关于，的方程组，再求的值． 乙同学说：可以先将方程组中的两个方程相加，再求的值； 丙同学说：可以先解方程组，再求的值． ．．． 请选择一种合适的方法解决上面的问题． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减法是解题的关键．选择一种合适的方法求解即可． 【详解】解：甲同学解法： 得，， 解得， 把代入②得，， 解得， ∴， ∵， ∴， 解得； 利用乙同学的解法：， ③+①得，， 即④， ④代入②得，， 解得． 利用丙同学的解法： 先解方程组， ①②得，， 把代入①得， 解得， 所以方程组的解为， 把代入方程得，，解得． 22. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学计划组织七年级师生赴某研学基地开展研学活动．现有A，B两种型号的客车，载客量和租金如表所示： A型号客车 B型号客车 载客量（人/辆） 50 45 租金（元/辆） 600 520 已知学校租用A，B两种型号的客车共10辆，租车的总费用不超过5800元． （1）最多能租用多少辆A型号客车? （2）若七年级师生共有480人，请写出所有可行的租车方案． 【答案】（1）最多能租用7辆A型号客车 （2）有两种租车方案．方案一：租用A型号客车6辆，B型号客车4辆；方案二：租用A型号客车7辆，B型号客车3辆 【解析】 【分析】本题考查了不等式（组）的应用； （1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车辆．根据题意列出不等式，解不等式，即可求解； （2）根据题意得，结合（1）中的结论，x为整数，且，得出整数解，即可求解． 【小问1详解】 设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车辆． 依题意，得， 解得：． 又∵x为整数， ∴x的最大值为7． 答：最多能租用7辆A型号客车． 【小问2详解】 依题意，得， 解得：． 又∵x为整数，且， ∴或7． ∴有两种租车方案．方案一：租用A型号客车6辆，B型号客车4辆； 方案二：租用A型号客车7辆，B型号客车3辆． 23. 校园文化艺术节来临之际，我校七年级某班学生热情高涨，积极准备．在班会时间讨论后，决定购进、两种型号的纪念品．若购进种纪念品8件，B种纪念品7件，需要115元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品11件，需要95元． （1）求购进、两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该班级决定购进这两种纪念品共100件，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，且销售每件A种纪念品可获利润4元，每件B种纪念品可获利润3元，按照某种最佳方式进货，可获得的最大利润是多少元？ 【答案】（1）购进A种纪念品每件需要10元，购进B种纪念品每件需要5元 （2）商家可以获得的最大利润为353元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． （1）设购进A种纪念品每件价格为x元，B种纪念品每件价格为y元，根据题意列出二元一次方程组求解，即可解题； （2）设商家购进A纪念品m件，则购进B纪念品件，根据“利润A种纪念品利润B种纪念品利润”得到利润的表达式，再结合购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，建立不等式求出m的取值范围，最后根据一次函数的增减性求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由题意，设购进A种纪念品每件价格为x元，B种纪念品每件价格为y元， ∴， 解得， 答：购进A种纪念品每件需要10元，购进B种纪念品每件需要5元； 【小问2详解】 解：设商家购进A纪念品m件，则购进B纪念品件，所获利润为w元， 由题意得：， 由“购买这100件纪念品的资金不少于750元”， 可得，解得， 由“购买这100件纪念品的资金不超过765元”， 可得，解得， ∴， 又随的增大而增大， ∴时，最大为， ∴有最大值为353， 即商家可以获得的最大利润为353元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $