第一章　  整式的乘除 习题课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2　整式的乘法 第2课时　单项式乘多项式 第一章　 整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 1. 计算： (1)2m(m＋1)＝ ⁠； (2)x(x－3)＝ ⁠； (3)(－4x2)(3x＋1)＝ ⁠； (4)a(a－3)－a2＝ ⁠； (5)－ m(－m＋1)＝ 　 m2－ m　； (6)－3x(x2－x－2)＝ ⁠。 2m2＋2m　 x2－3x　 －12x3－4x2　 －3a　 m2－ m　 －3x3＋3x2＋6x　 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 2. 一个长方形的长、宽分别是3x－4，x，则这个长方形的 面积为(　C　) A. 3x－4 B. 3x2－4 C. 3x2－4x D. 4x－4 C A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 3. 已知一个三角形的一边长为2m，该边上的高为m＋2n，则 它的面积为 ⁠。 4. 若2x ＝mx2＋nx，则m－n＝ ⁠。 5. 已知A＝－2ab，B＝4ab(a－b)，则A•B＝ ⁠。 m2＋2mn　 3　 －8a3b2＋8a2b3 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 6. 计算： (1)(－2a) ； 解：(1)原式＝(－2a)• a2b＋(－2a)•3b－2a ＝－a3b－6ab－2a。 (2)(－3x＋1)•(－2x)2。 (2)原式＝(－3x＋1)•4x2 ＝(－3x)•4x2＋4x2 ＝－12x3＋4x2。 解：(1)原式＝(－2a)• a2b＋(－2a)•3b－2a ＝－a3b－6ab－2a。 (2)原式＝(－3x＋1)•4x2 ＝(－3x)•4x2＋4x2 ＝－12x3＋4x2。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 7. 先化简，再求值：2a2(a＋1)＋6a ，其中 a＝－1。 解：原式＝2a2•a＋2a2＋6a• ＋6a•(－a)＋12a ＝2a3＋2a2－2a3－6a2＋12a ＝－4a2＋12a。 当a＝－1时， 原式＝－4×(－1)2＋12×(－1) ＝－4－12 ＝－16。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 8. 已知代数式7a(a－kb)－3(b2－14ab－1)经化简后不含ab 项，则k的值为 ⁠。 9. (教材P16习题T3•节选)计算图中阴影部分的面积。 解：图中阴影部分的面积为bt＋t(a－t)＝bt＋at－t2。 6　 解：图中阴影部分的面积为bt＋t(a－t)＝bt＋at－t2。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 10. 张华在计算一个整式乘3ac时，误看成了加上3ac，得到的 答案是3bc－3ac－2ab。该题正确的计算结果应是多少？ 解：根据题意，得3ac(3bc－3ac－2ab－3ac) ＝3ac(3bc－6ac－2ab) ＝9abc2－18a2c2－6a2bc。 解：根据题意，得3ac(3bc－3ac－2ab－3ac) ＝3ac(3bc－6ac－2ab) ＝9abc2－18a2c2－6a2bc。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 11. (思想方法•整体思想)阅读：已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值。 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑用整体思想， 将x2y＝3整体代入。 解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y ＝2×33－6×32－8×3＝－24。 请用上述方法解决下列问题。 (1)已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)(－2b)的值； 解：(1)(2a3b2－3a2b＋4a)(－2b)＝－4a3b3＋6a2b2－8ab ＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab。 因为ab＝3，所以原式＝－4×33＋6×32－8×3＝－78。 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 (2)已知a2＋a－1＝0，求代数式a3＋2a2＋2 026的值。 解：(2)因为a2＋a－1＝0， 所以a2＋a＝1。 所以a(a2＋a)＝a，即a3＋a2＝a。 所以a3＋2a2＋2 026＝a3＋a2＋a2＋2 026＝a＋a2＋2 026＝1＋ 2 026＝2 027。 解：(2)因为a2＋a－1＝0， 所以a2＋a＝1。 所以a(a2＋a)＝a，即a3＋a2＝a。 所以a3＋2a2＋2 026＝a3＋a2＋a2＋2 026＝a＋a2＋2 026＝1＋ 2 026＝2 027。 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 $3　乘法公式 第4课时　完全平方公式的运用 第一章　 整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 1. 计算(3x－2)2的结果是(　A　) A. 9x2－12x＋4 B. 9x2－4 C. 9x2＋12x＋4 D. 9x2＋4 A A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 2. 用完全平方公式计算79.82的值，下列变形最恰当的是 (　B　) A. (79＋0.8)2 B. (80－0.2)2 C. (100－20.2)2 D. (70＋9.8)2 B A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 3. 式子(a＋b)2加上下列哪一项后得到(a－b)2 (　C　) A. －2ab B. －3ab C. －4ab D. 0 C A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 4. 在边长为a＋2的正方形中央剪去一个边长为a的小正方形， 则阴影部分的面积为(　D　) A. 4 B. 4a C. 2a＋4 D. 4a＋4 D A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 5. 若(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1，则mn的值为(　C　) A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 C A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 6. 计算： (1)(2x＋3y)(2x－3y)＝ ⁠； (2)(2x＋3y)2＝ ⁠。 4x2－9y2　 4x2＋12xy＋9y2　 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 7. 小端同学在计算x(x－2)－(x＋2)2时，解答过程如下。 解：原式＝x2－2x－(x2＋4)……① ＝x2－2x－x2＋4……② ＝－2x＋4。……③ (1)小端同学的解答从第 步开始出错(填序号)； (2)请写出正确的解答过程，并求出当x＝－2时，该代数式的值。 ①　 (2)解：原式＝x2－2x－(x2＋4x＋4) ＝x2－2x－x2－4x－4 ＝－6x－4。 当x＝－2时，原式＝－6×(－2)－4＝12－4＝8。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 8. 若x2＋mx＋4是一个完全平方式，则m的值为 ⁠。 ±4　 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 9. 计算： (1)(3n＋2m)2(3n－2m)2； 解：(1)原式＝［(3n＋2m)(3n－2m)］2 ＝(9n2－4m2)2 ＝81n4－72m2n2＋16m4。 (2)(2m＋n－3)(2m－n＋3)。 (2)原式＝［2m＋(n－3)］［2m－(n－3)］ ＝(2m)2－(n－3)2 ＝4m2－n2＋6n－9。 解：(1)原式＝［(3n＋2m)(3n－2m)］2 ＝(9n2－4m2)2 ＝81n4－72m2n2＋16m4。 (2)原式＝［2m＋(n－3)］［2m－(n－3)］ ＝(2m)2－(n－3)2 ＝4m2－n2＋6n－9。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 10. 已知a＋b＝6，a2＋b2＝26。求a－b的值。 解：因为a＋b＝6，a2＋b2＝26， 所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝36。 所以a2＋2ab＋b2－(a2＋b2)＝2ab＝36－26＝10，即ab＝5。 所以(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝26－10＝16。 所以a－b＝±4。 解：因为a＋b＝6，a2＋b2＝26， 所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝36。 所以a2＋2ab＋b2－(a2＋b2)＝2ab＝36－26＝10，即ab＝5。 所以(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝26－10＝16。 所以a－b＝±4。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 11. (跨学科)有两块底面呈正方形的长方体金块，它们的高都为h cm，较大的一块的底面边长比 0.5 cm 大a cm，较小的一块的底面边长比0.5 cm小a cm。已知金块的密度为19.3 g/cm3，则两金块的质量相差多少？若h＝0.8 cm， a＝0.2 cm呢？(注：质量＝密度×体积) 解：两金块的底面积之差为 (0.5＋a)(0.5＋a)－(0.5－a)(0.5－a) ＝0.25＋a＋a2－(0.25－a＋a2) ＝0.25＋a＋a2－0.25＋a－a2 ＝2a(cm2)。 所以两金块的体积之差为2ah cm3。 所以两金块的质量之差为19.3•2ah＝38.6ah(g)。 当h＝0.8 cm，a＝0.2 cm时，两金块的质量相差38.6×0.2×0.8＝6.176(g)。 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 $1　幂的乘除 第3课时　积的乘方 第一章　 整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 1. 计算(4b)2的结果是(　D　) A. 8b B. 8b2 C. 16b D. 16b2 D A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 2. 下列运算正确的是(　C　) A. a3－a2＝a B. a3•a2＝a6 C. (a3)2＝a6 D. (3a)3＝9a3 C A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 3. 填空： (1)16a8＝(　4a4　)2； (2)(－x)5＝(　－x　)3•x2； (3)46×256＝(　100　)6＝10( )。 4. 若m•m7＝8，则(2m4)2＝ ⁠。 4a4 －x 100 12 32　 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 5. 计算： (1)(5ab)2； 解：(1)原式＝52a2b2 ＝25a2b2。 (2)(－x2y3)3； 解：(2)原式＝(－1)3(x2)3(y3)3 ＝－x2×3y3×3 ＝－x6y9。 解：(1)原式＝52a2b2 ＝25a2b2。 解：(2)原式＝(－1)3(x2)3(y3)3 ＝－x2×3y3×3 ＝－x6y9。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 5. 计算： (3)(2x2)3＋x4•x2； 解：(3)原式＝23(x2)3＋x4＋2 ＝8x6＋x6 ＝9x6。 (4)(－3x3)2－x2•x4－(x2)3。 解：(4)原式＝(－3)2(x3)2－x2＋4－x2×3 ＝9x6－x6－x6 ＝7x6。 解：(3)原式＝23(x2)3＋x4＋2 ＝8x6＋x6 ＝9x6。 解：(4)原式＝(－3)2(x3)2－x2＋4－x2×3 ＝9x6－x6－x6 ＝7x6。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 6. 截至目前我们学过的正整数指数幂的运算法则有：①同底 数幂的乘法法则；②幂的乘方法则；③积的乘方法则。以下在 计算式子(a2•a3)2的过程中，分别运用了哪一条运算法则，请在 横线上填入相应序号。 解：(a2•a3)2＝(a2)2•(a3)2 (　 　) ＝a4•a6 (　 　) ＝a10。 (　 　) 请写出一种与上述不同的解法。 解：(a2•a3)2＝(a2＋3)2＝(a5)2＝a10。 ③ ② ① 解：(a2•a3)2＝(a2＋3)2＝(a5)2＝a10。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 7. 已知x2n＝2，则(x2)2n的值为 ⁠。 8. 已知2x＋3•3x＋3＝62x－4，则x的值为 ⁠。 9. 已知xn＝3，yn＝2，则(xy2)2n的值为 ⁠。 4　 7　 144　 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 10. 计算： (1)［m2(x＋1)］3； 解：(1)原式＝(m2)3•(x＋1)3 ＝m6(x＋1)3。 (2)(a2)3•(ab)3； 解：(2)原式＝a6•a3•b3 ＝a9b3。 解：(1)原式＝(m2)3•(x＋1)3 ＝m6(x＋1)3。 解：(2)原式＝a6•a3•b3 ＝a9b3。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 10. 计算： (3)(－2anb3n)2＋(a2b6)n。 解：(3)原式＝(－2)2(an)2(b3n)2＋(a2)n(b6)n ＝4a2nb6n＋a2nb6n ＝5a2nb6n。 解：(3)原式＝(－2)2(an)2(b3n)2＋(a2)n(b6)n ＝4a2nb6n＋a2nb6n ＝5a2nb6n。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 11. 用简便方法计算下列各题： (1)24×54；　　(2)45×2.54。 解：(1)24×54＝(2×5)4＝104＝10 000。 (2)45×2.54＝4×44×2.54＝4×(4×2.5)4＝4×104＝40 000。 解：(1)24×54＝(2×5)4＝104＝10 000。 (2)45×2.54＝4×44×2.54＝4×(4×2.5)4＝4×104＝40 000。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 12. 阅读下面例题的解题过程。 例：已知x2＝m，x3＝n，请用含m，n的代数式表示x11。 解：因为x2＝m，x3＝n，所以x11＝x2•(x3)3＝mn3。 (1)一位同学发现解答此例题还有另一种思路：x11＝(x2)4•x3 ＝ ⁠； (2)若a＝45，b＝54，请用含a，b的代数式表示2020。 (2)解：因为a＝45，b＝54， 所以2020＝(4×5)20＝420×520＝(45)4×(54)5＝a4b5。 m4n　 (2)解：因为a＝45，b＝54， 所以2020＝(4×5)20＝420×520＝(45)4×(54)5＝a4b5。 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 $3　乘法公式 第1课时　平方差公式的认识 第一章　 整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 1. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是(　C　) A. (x＋2)(x＋2) B. (－x＋y)(x－y) C. (x－y)(x＋y) D. (－x－y)(x＋y) C A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 2. 下列计算正确的是(　B　) A. 2a＋3b＝5ab B. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 C. 2a2•3b＝6ab D. (a3)2＝a5 B A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 3. 运用乘法公式计算(x＋5)(x－5)的结果是(　A　) A. x2－25 B. x2＋25 C. 25－x2 D. －x2－25 A A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 4. 在下列各式中，运算结果是x2－36y2的是(　D　) A. (－6y＋x)(－6y－x) B. (－6y＋x)(6y－x) C. (x＋4y)(x－9y) D. (－6y－x)(6y－x) D A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 5. 在边长为a的大正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞ b)(如图1)，把余下的部分拼成一个长方形(如图2)，根据两个 图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式(　C　) A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 C. a2－b2＝(a＋b)(a－b) D. a2－ab＝a(a＋b) C A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 6. 计算： (1)(x－a)(x＋a)； 解：(1)原式＝x2－a2。 (2)(x＋y)(－y＋x)。 解：(2)原式＝(x＋y)(x－y) ＝x2－y2。 解：(1)原式＝x2－a2。 解：(2)原式＝(x＋y)(x－y) ＝x2－y2。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 7. 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图 1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)，上述操作所能验 证的等式是 ⁠。 8. 已知m＋n＝5，m－n＝－1，则m2－n2＝ ⁠。 a2－b2＝(a＋b)(a－b)　 －5　 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 9. (教材P19练习T1•改编)计算： (1)(3a＋2b)(3a－2b)； 解：(1)原式＝(3a)2－(2b)2 ＝9a2－4b2。 (2)(－x－1)(1－x)； 解：(2)原式＝(－x－1)(－x＋1) ＝(－x)2－12 ＝x2－1。 解：(1)原式＝(3a)2－(2b)2 ＝9a2－4b2。 解：(2)原式＝(－x－1)(－x＋1) ＝(－x)2－12 ＝x2－1。 (3)(－4k＋3)(－4k－3)。 解：(3)原式＝(－4k)2－32 ＝16k2－9。 解：(3)原式＝(－4k)2－32 ＝16k2－9。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 10. (思想方法•归纳思想)观察下列等式： 第1个等式：32－2×4＝1； 第2个等式：42－3×5＝1； 第3个等式：52－4×6＝1； 第4个等式：62－5×7＝1； …… 根据上述规律，解答下列的问题： 82－7×9＝1　 (1)直接写出第6个等式： ⁠； (2)小明在验算第三个等式成立时，他的过程中写到：52－4×6＝52－(5－1)× (5＋1)＝1，他依据的乘法公式为 (用含a，b的 式子表示)； (3)猜想第n个等式： (用含n的式子表示)。 (a－b)(a＋b)＝a2－b2 (n＋2)2－(n＋1)(n＋3)＝1　 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 $4　整式的除法 第一章　 整式的乘除 上一页 下一页 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 返回导航 1. 计算2x6÷x4的结果是(　B　) A. x2 B. 2x2 C. 2x4 D. 2x10 B A层 基础练 上一页 下一页 返回导航 2. 如果□×2ab＝2a2b，那么□内应填的代数式是(　C　) A. ab B. 2ab C. a D. 2a C A层 基础练 上一页 下一页 返回导航 3. 填空： (1) a3b÷ab＝ 　 a2　； (2)(6m2n)÷(3m)＝ ⁠； (3)(x2－x)÷x＝ ⁠； (4)(3ab＋b)÷b＝ ⁠； (5)( )•2ab＝18a3b2； (6)8x2y•( )＝－24x3y3。 a2　 2mn　 x－1　 3a＋1　 9a2b －3xy2 A层 基础练 上一页 下一页 返回导航 4. 一个三角形的面积是3a3b4c，一边长为2abc，则这条边上 的高为 ⁠。 3a2b3　 A层 基础练 上一页 下一页 返回导航 5. 计算： (1)8x3÷(－2x2)； (2)(6a2b－5a2c2)÷(－3a2)； (3)2a2b3•2÷ 。 解：(1)原式＝－4x。 解：(2)原式＝－6a2b÷3a2＋5a2c2÷3a2 ＝－2b＋ c2。 解：(3)原式＝－2a2b3• a4b2• ＝－ a3b3。 A层 基础练 上一页 下一页 返回导航 6. 一个长方形广场的面积为(6x2＋12xy＋9x)m2，它的宽为 3x m，求长方形广场的长。 解：因为长方形广场的面积为(6x2＋12xy＋9x)m2，它的宽 为3x m， 所以长方形广场的长为 (6x2＋12xy＋9x)÷3x＝(2x＋4y＋3)m。 A层 基础练 上一页 下一页 返回导航 7. 已知7a3bm÷14anb2＝ b2，那么m，n的值依次为(　B　) A. 2，3 B. 4，3 C. 1，3 D. 4，1 B B层 提升练 上一页 下一页 返回导航 8. 先化简，再求值：［(2x＋y)2－4(x－y)(x＋y)］÷ y， 其中x＝2，y＝－3。 解：原式＝(4x2＋4xy＋y2－4x2＋4y2)÷ y＝(4xy＋5y2)÷ y ＝8x＋10y。 因为x＝2，y＝－3， 所以原式＝8×2＋10×(－3)＝－14。 B层 提升练 上一页 下一页 返回导航 9. 多项式A＝(3－2x)(1＋x)＋(3x5y2＋4x6y2－x4y2)÷(x4y2)。 (1)化简多项式A； (1)解：A＝(3－2x)(1＋x)＋(3x5y2＋4x6y2－x4y2)÷(x4y2) ＝3－2x＋3x－2x2＋3x＋4x2－1 ＝2x2＋4x＋2。 (2)若(x＋1)2＝6，则A的值为 ⁠。 (1)解：A＝(3－2x)(1＋x)＋(3x5y2＋4x6y2－x4y2)÷(x4y2) ＝3－2x＋3x－2x2＋3x＋4x2－1 ＝2x2＋4x＋2。 12　 B层 提升练 上一页 下一页 返回导航 10. (思想方法•归纳)观察下列式子： (x2－1)÷(x－1)＝x＋1； (x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1； (x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1； (x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1。 (1)根据以上式子，请直接写出(x6－1)÷(x－1)＝ ⁠； (2)根据以上式子，请直接写出(xn－1)÷(x－1)的结果： ⁠ (n为正整数)； (3)计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 024(结果可以用含有乘方的形式表示)。 x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1 xn－1＋xn－2＋…＋x＋1 (3)解：由题意，得1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 024＝(22 025－1)÷(2－1)＝22 025－1。 C层 拓展练 上一页 下一页 返回导航 $2　整式的乘法 第3课时　多项式乘多项式 第一章　 整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 1. 计算(a－2)(a＋3)的结果是(　B　) A. a2－6 B. a2＋a－6 C. a2＋6 D. a2－a＋6 B A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 2. 下列各式中，错误的是(　C　) A. (x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2 B. (x－4)(x＋4)＝x2－16 C. (2x＋3)(2x－6)＝2x2－3x－18 D. (2x－1)(2x＋2)＝4x2＋2x－2 C A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 3. 已知x2－x＝9，则(x－3)(x＋2)的值为 ⁠。 4. 计算： (1)(3x＋2)(x＋2)； 解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4 ＝3x2＋8x＋4。 (2)(4y－1)(5－y)； 3　 解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4 ＝3x2＋8x＋4。 解：(2)原式＝20y－4y2－5＋y ＝－4y2＋21y－5。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 4. 计算： (3)(x－2)(x－5)－x2； 解：(3)原式＝x2－5x－2x＋10－x2 ＝10－7x。 (4)(x＋2y)2－y(4x＋8y)。 解：(4)原式＝(x＋2y)(x＋2y)－y(4x＋8y) ＝x2＋2xy＋2xy＋4y2－4xy－8y2 ＝x2－4y2。 解：(3)原式＝x2－5x－2x＋10－x2 ＝10－7x。 解：(4)原式＝(x＋2y)(x＋2y)－y(4x＋8y) ＝x2＋2xy＋2xy＋4y2－4xy－8y2 ＝x2－4y2。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 5. 先化简，再求值：(x＋3)(x＋1)＋x(x－4)－x2，其中x＝ 。 解：原式＝x2＋x＋3x＋3＋x2－4x－x2＝x2＋3。 当x＝ 时，原式＝2＋3＝ 。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 6. 若(x＋5)(2x－3)＝2x2＋mx－15，则m的值为(　A　) A. 7 B. －3 C. －7 D. 10 A B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 7. 如果(x＋1)(2x＋m)的结果中不含x的一次项，那么m的值 为(　C　) A. －0.5 B. 0.5 C. －2 D. 2 C B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 8. 太阳能电池板可以将太阳能转化为电能，在相同光照条件 下，面积越大，输出的电能越大。现将一块长90 cm、宽60 cm 的长方形太阳能电池板的长和宽都增加a cm，它的面积将增 加 cm2。(用含a的式子表示) (150a＋a2)　 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 9. 小刚计算一道整式乘法：(3x＋a)(2x＋3)，由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“＋”写成“－”，得到的结果为6x2＋bx－6。 (1)求a，b的值； (2)计算这道整式乘法的正确结果。 解：(1)因为(3x－a)(2x＋3)＝6x2＋bx－6， 所以6x2－2ax＋9x－3a＝6x2＋bx－6， 即6x2＋(9－2a)x－3a＝6x2＋bx－6。 所以－3a＝－6，b＝9－2a。 所以a＝2，b＝5。 (2)(3x＋2)(2x＋3)＝6x2＋4x＋9x＋6＝6x2＋13x＋6。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 10. (思想方法•归纳)观察下列等式： (x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1； (x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27； (x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216； …… (1)按以上等式的规律，填空：(a＋b)(　 　)＝ a3＋b3； (2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立。 a2－ab＋b2 (2)解：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝ a3＋b3。 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 $3　乘法公式 第3课时　完全平方公式的认识 第一章　 整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 1. 下列计算结果为－a2＋2ab－b2的是(　D　) A. (a－b)2 B. (－a－b)2 C. －(a＋b)2 D. －(a－b)2 D A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 2. 下列运算正确的是(　C　) A. (a＋b)2＝a2＋b2 B. (a－b)2＝a2－b2 C. a2•a4＝a6 D. (2a2)3＝6a6 C A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 3. 下列多项式相乘时，可用完全平方公式计算的是(　B　) A. (m＋2n)(2m－n) B. (－2m－n)(2m＋n) C. (－m－2n)(2m－n) D. (2m－n)(－2m－n) B A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 4. 如图，通过图形拆分计算面积可以验证的等式是(　B　) A. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 B. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 D. ab(a＋b)＝a2b＋ab2 B A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 5. 已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1， 则得到的新正方形的面积为(　A　) A. a2＋2a＋1 B. a2－2a＋1 C. a2＋1 D. a＋1 A A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 6. 计算： (1)(y＋5)2＝ ⁠； (2)(x－3)2＝ ⁠； (3)(4－a)2＝ ⁠； (4)2＝ 　b2＋ b＋ 　； (5)(m－0.2)2＝ ⁠。 y2＋10y＋25　 x2－6x＋9　 16－8a＋a2　 b2＋ b＋ 　 m2－0.4m＋0.04　 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 7. 计算： (1)(－1＋3a)2； 解：(1)原式＝(3a－1)2 ＝(3a)2－2•3a•1＋12 ＝9a2－6a＋1。 (2)2。 解：(2)原式＝2＋2• a• b＋2 ＝ a2＋ ab＋ b2。 解：(1)原式＝(3a－1)2 ＝(3a)2－2•3a•1＋12 ＝9a2－6a＋1。 解：(2)原式＝2＋2• a• b＋2 ＝ a2＋ ab＋ b2。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 8. 填空： (1)(x＋6)2＝x2＋12x＋ ⁠； (2)(a－3b)2＝a2＋ ＋9b2； (3)(a－ )2＝a2－6a＋9； (4)(2x＋ )2＝4x2＋ ＋1。 36　 (－6ab)　 3　 1　 4x　 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 9. 若x2＋mx＋n＝(x＋5)2，则m＋n的值为 ⁠。 10. 邓老师让同学们从两个盒子中各抽取一张卡片，海海抽到 的两张卡片上分别是x2－ax＋4，(x＋b)2。若要使这两个整式 相等，则b的值为 ⁠。 35　 2或－2　 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 11. 选择适当的公式计算： (1)(2x－1)(－1＋2x)； 解：(1)原式＝(2x－1)(2x－1) ＝(2x－1)2 ＝(2x)2－2•2x•1＋12 ＝4x2－4x＋1。 解：(1)原式＝(2x－1)(2x－1) ＝(2x－1)2 ＝(2x)2－2•2x•1＋12 ＝4x2－4x＋1。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 11. 选择适当的公式计算： (2)(－2x－y)(2x－y)。 解：(2)原式＝－(2x＋y)(2x－y) ＝－(4x2－y2) ＝－4x2＋y2。 解：(2)原式＝－(2x＋y)(2x－y) ＝－(4x2－y2) ＝－4x2＋y2。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 12. 先化简，再求值：(x－y)2＋y(3x－y)，其中x＝3， y＝－2。 解：原式＝x2－2xy＋y2＋3xy－y2＝x2＋xy。 当x＝3，y＝－2时，原式＝32＋3×(－2)＝9－6＝3。 解：原式＝x2－2xy＋y2＋3xy－y2＝x2＋xy。 当x＝3，y＝－2时，原式＝32＋3×(－2)＝9－6＝3。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 13. (思想方法•数形结合)如图，通过计算大正方形的面积， 可以验证一个等式，这个等式是(　C　) A. (x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2y＋xz＋yz B. (x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z＋2xy＋xz＋2yz C. (x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz D. (x＋y＋z)2＝(x＋y)2＋2xz＋2yz C C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 $1　幂的乘除 第4课时　同底数幂的除法 第一章　 整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 1. 计算m2÷m的结果是(　B　) A. 1 B. m C. 2 D. m2 B A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 2. 下列式子正确的是(　A　) A. (－1)0＝1 B. 10＝0 C. 1－1＝－1 D. (－1)－1＝1 A A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 3. 计算： (1)412÷47＝ ⁠； (2)(－x)5÷(－x)2＝ ⁠； (3) ＝ ⁠； (4)310÷34÷34＝ ⁠； (5)x14÷(x10÷x2)＝ ⁠。 45　 －x3　 －27　 9　 x6　 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 4. 用小数或分数表示下列各数： (1)10－4＝ ⁠； (2)6.12×10－3＝ ⁠。 5. 计算： (1)a5÷a4•a2； 解：(1)a5÷a4•a2＝a5－4＋2＝a3。 (2)(xy)3÷(xy)。 解：(2)(xy)3÷(xy)＝(xy)3－1＝(xy)2＝x2y2。 0.000 1　 0.006 12　 解：(1)a5÷a4•a2＝a5－4＋2＝a3。 解：(2)(xy)3÷(xy)＝(xy)3－1＝(xy)2＝x2y2。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 6. (教材P10习题T12•节选)下面的计算是否正确？如有错误请 改正。 (1)b6÷b3＝b2； 解：(1)错误，改正为b6÷b3＝b3。 (2)(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c2。 (2)错误，改正为(－bc)4÷(－bc)2＝b2c2。 解：(1)错误，改正为b6÷b3＝b3。 (2)错误，改正为(－bc)4÷(－bc)2＝b2c2。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 7. 计算： (1)76÷78； 解：(1)76÷78＝76－8＝7－2＝ ＝ 。 (2)4－3×0。 解：(2)4－3×0＝ ×1＝ 。 解：(1)76÷78＝76－8＝7－2＝ ＝ 。 解：(2)4－3×0＝ ×1＝ 。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 8. 计算(－2a3)3÷a3的结果是(　A　) A. －8a6 B. －8a3 C. －6a6 D. －6a3 A B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 9. 若3x＝15，3y＝5，则3x－y等于(　B　) A. 5 B. 3 C. 15 D. 10 B B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 10. 若x－2y＋1＝0，则2x÷4y的值是 ⁠。 　 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 11. 若a＝0.42，b＝－4－2，c＝－2，d＝0，则 (　B　) A. b＜a＜c＜d B. b＜a＜d＜c C. c＜d＜a＜b D. c＜a＜d＜b B B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 12. 计算：－1÷(－2)－3＋(π－2 030)0。 解：原式＝ ÷ ＋1 ＝ ×(－8)＋1 ＝－ ＋1 ＝－ 。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 13. 金星是太阳系八大行星中距离地球最近的行星，也是人在 地球上看到的天空中最亮的一颗行星。金星离地球的距离约为 4.2×107 km，从金星射出的光到达地球大约需要多少时间？ (光速为3.0×105 km/s) 解：t＝ ＝ ＝1.4×102(s)。 答：从金星射出的光到达地球大约需要1.4×102 s。 解：t＝ ＝ ＝1.4×102(s)。 答：从金星射出的光到达地球大约需要1.4×102 s。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 14. (核心素养•运算能力)已知9x＝4，3y＝2，3z＝24。 (1)求2x＋y－z的值； (1)解：因为9x＝4， 所以(32)x＝4，即32x＝4。 因为3y＝2，3z＝24， 所以32x×3y÷3z＝4×2÷24＝ ＝3－1， 即32x＋y－z＝3－1。 所以2x＋y－z＝－1。 (1)解：因为9x＝4， 所以(32)x＝4，即32x＝4。 因为3y＝2，3z＝24， 所以32x×3y÷3z＝4×2÷24＝ ＝3－1， 即32x＋y－z＝3－1。 所以2x＋y－z＝－1。 (2)162x×16y÷42z的值为 ⁠。 　 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 $1　幂的乘除 第5课时　科学记数法 第一章　 整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 1. 每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们 不堪其扰。据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 011 5 m，该数 值用科学记数法表示为(　D　) A. 1.15×105 m B. 0.115×10－4 m C. 115×10－7 m D. 1.15×10－5 m D A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 2. 带有病原微生物的飞沫核(直径大于0.000 005米)，在空气中 短距离(1米内)移动到易感人群的口、鼻黏膜或眼结膜等导致的 传播称为飞沫传播，其中0.000 005用科学记数法可表示为 (　C　) A. 0.5×10－7 B. 5×106 C. 5×10－6 D. 5×10－7 C A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 3. 把0.001 03写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则n 为(　B　) A. 3 B. －3 C. －4 D. －5 B A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 4. －0.000 35用科学记数法表示为(　A　) A. －3.5×10－4 B. －3.5×104 C. 3.5×10－4 D. －3.5×10－3 A A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 5. 将2.05×10－3用小数表示为(　C　) A. 0.000 205 B. 0.020 5 C. 0.002 05 D. －0.002 05 C A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 6. 人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为 0.000 000 156 m，将0.000 000 156用科学记数法表示为 ⁠ ⁠。 7. 写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)1×10－3＝ ⁠； (2)1.2×105＝ ⁠； (3)2.05×10－5＝ ⁠； (4)－3×10－9＝ ⁠。 1.56×10－7 0.001　 120 000　 0.000 020 5　 －0.000 000 003　 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 8.1微米＝0.001毫米，1微米合多少厘米？多少米？(结果用科 学记数法表示) 解：因为1毫米＝0.1厘米＝0.001米， 所以1微米＝0.001×0.1＝0.000 1＝1×10－4(厘米)， 1微米＝0.001×0.001＝0.000 001＝1×10－6(米)。 解：因为1毫米＝0.1厘米＝0.001米， 所以1微米＝0.001×0.1＝0.000 1＝1×10－4(厘米)， 1微米＝0.001×0.001＝0.000 001＝1×10－6(米)。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 9. 从一台对讲机发出无线电信号到1 km外的另一台对讲机接 收到该信号，大约需要0.000 003 s，用科学记数法表示3 km外 的一台对讲机接收到该信号大约需要(　B　) A. 0.3×10－7 s B. 9×10－6 s C. 3×10－6 s D. 0.9×10－5 s B B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 10. 鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约150千克，蜂鸟是世界上 最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟的重量相当于多少只鸵鸟的 重量？(用科学记数法表示，结果保留小数点后一位) 解：2÷(150×103)≈0.000 013＝1.3×10－5(只)。 答：一只蜂鸟的重量相当于1.3×10－5只鸵鸟的重量。 解：2÷(150×103)≈0.000 013＝1.3×10－5(只)。 答：一只蜂鸟的重量相当于1.3×10－5只鸵鸟的重量。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 11. (情境化)人们常说“捡了芝麻丢了西瓜”，这是形容有的 人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽视具有重要意义的大 事。据测算，50 000粒芝麻才200克，那么一粒芝麻有多少千 克？(结果用科学记数法表示) 解：设一粒芝麻有x千克。 由题意，得50 000x＝ 。 解得x＝0.000 004＝4×10－6。 答：一粒芝麻有4×10－6千克。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 12. 一个正方体集装箱的棱长为0.4 m。 (1)这个集装箱的体积是 m3(结果用科学记数法表 示)； (2)若有一个小立方块的棱长为1×10－3 m，则需要多少个这样 的小立方块才能将集装箱装满？ (2)解：因为一个小立方块的棱长为1×10－3 m， 所以6.4×10－2÷(1×10－3)3＝64 000 000(个)。 答：需要64 000 000个这样的小立方块才能将集装箱装满。 6.4×10－2　 (2)解：因为一个小立方块的棱长为1×10－3 m， 所以6.4×10－2÷(1×10－3)3＝64 000 000(个)。 答：需要64 000 000个这样的小立方块才能将集装箱装满。 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 $2　整式的乘法 第1课时　单项式乘单项式 第一章　 整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 1. 计算6a2• a3的结果是(　D　) A. 3a6 B. 2a5 C. 2a6 D. 3a5 D A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 2. 一个长方形的长为2x2y cm，宽为 xy2 cm，则这个长方形的 面积为 cm2。 3x3y3　 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 3. (教材P13练习T1•改编)计算： (1)5x3•2x2y； 解：(1) 原式＝(5×2)•(x3x2)•y ＝10x5y。 (2)4y•(－2xy2)； 解：(1)原式＝(5×2)•(x3x2)•y ＝10x5y。 解：(2)原式＝［4×(－2)］•x•(yy2) ＝－8xy3。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 3. (教材P13练习T1•改编)计算： (3)－3ab•(－4b2)； 解：(3)原式＝［(－3)×(－4)］•a•(bb2) ＝12ab3。 (4)(2x2y)3•(－4xy2)。 解：(4)原式＝8x6y3•(－4xy2) ＝［8×(－4)］•(x6x)•(y3y2) ＝－32x7y5。 解：(3)原式＝［(－3)×(－4)］•a•(bb2) ＝12ab3。 解：(4)原式＝8x6y3•(－4xy2) ＝［8×(－4)］•(x6x)•(y3y2) ＝－32x7y5。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 4. 下面的计算是否正确？如有错误请改正。 (1)3a2•4a2＝12a2； 解：(1)错误，改正为3a2•4a2＝3×4•a2＋2＝12a4。 (2)3b3•8b3＝24b9。 解：(2)错误，改正为3b3•8b3＝3×8•b3＋3＝24b6。 5. 填空： (1)(　4x　)•(－3xy)＝－12x2y； (2)2ab•(　－3ac　)＝－6a2bc； (3)－2x•(　－5y　)＝10xy。 解：(1)错误，改正为3a2•4a2＝3×4•a2＋2＝12a4。 解：(2)错误，改正为3b3•8b3＝3×8•b3＋3＝24b6。 4x －3ac －5y A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 6. 已知单项式3x2y3与－2xy2的积为mx3yn，那么m，n的值分 别为(　B　) A. m＝－6，n＝6 B. m＝－6，n＝5 C. m＝1，n＝6 D. m＝1，n＝5 B B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 7. 已知A＝3x2，B＝－2xy2，C＝－x2y2，则A•B2•C＝ ⁠ ⁠。 8. 计算： • x2y2• 。 解：原式＝［ × × ］•(xx2)• ＝ x3y4z4。 －12x6y6 解：原式＝［ × × ］•(xx2)•(yy2y)•(zz3) ＝ x3y4z4。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 9. 有理数a，b，c满足｜a－1｜＋(3b＋1)2＋(c＋2)2＝0，求 (－3ab)•(－a2c)•6ab的值。 解：由题意，得a－1＝0，3b＋1＝0，c＋2＝0。 解得a＝1，b＝－ ，c＝－2。 所以原式＝［(－3)×(－1)×6］•(a•a2•a)•(b•b)•c ＝18a4b2c ＝18×14×2×(－2) ＝－4。 解：由题意，得a－1＝0，3b＋1＝0，c＋2＝0。 解得a＝1，b＝－ ，c＝－2。 所以原式＝［(－3)×(－1)×6］•(a•a2•a)•(b•b)•c ＝18a4b2c ＝18×14×2×(－2) ＝－4。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 10. 如图，是某生活小区的长方形广场。该广场内设有一个长 方形和一个半圆形草坪，除这两个区域外，其余部分均为休闲 区(阴影部分)，则休闲区的面积为(　D　) A. 6a2＋πa2 B. 18a2－πa2 D C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 $3　乘法公式 第2课时　平方差公式的运用 第一章　 整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 1. 运用乘法公式计算(a＋6)(6－a)正确的是(　B　) A. a2－36 B. 36－a2 C. 36＋12a＋a2 D. 36－12a＋a2 B A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 2. 若等式(　　)(3a＋5b)＝9a2－25b2成立，则括号内所填的 代数式是(　C　) A. 3a＋5b B. －3a＋5b C. 3a－5b D. －3a－5b C A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 3. 一个长方形的长为2x－y，宽为2x＋y，则这个长方形的 面积是(　A　) A. 4x2－y2 B. 4x2＋y2 C. 2x2－y2 D. x2＋y2 A 4. 若a＋b＝3，a2－b2＝15，则a－b＝ ⁠。 5　 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 5. 利用平方差公式计算： (1) ； 解：(1)原式＝2－(2y)2 ＝ x2－4y2。 解：(1)原式＝2－(2y)2 ＝ x2－4y2。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 5. 利用平方差公式计算： (2)(m2－2n3)(－m2－2n3)。 解：(2)原式＝(－2n3＋m2)(－2n3－m2) ＝(－2n3)2－(m2)2 ＝4n6－m4。 解：(2)原式＝(－2n3＋m2)(－2n3－m2) ＝(－2n3)2－(m2)2 ＝4n6－m4。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 6. 利用平方差公式计算：501×499＋1。 解：原式＝(500＋1)(500－1)＋1 ＝5002－1＋1 ＝5002 ＝250 000。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 7. 先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－x(4x－1)，其中 x＝－2。 解：原式＝(2x)2－32－4x2＋x 当x＝－2时，原式＝－2－9＝－11。 ＝4x2－9－4x2＋x ＝x－9。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 8. 已知m2＋2m－4＝0，则(m＋1)(m－1)＋2m的值为 ⁠。 9. 已知a－b＝－7，则代数式a2－b2＋14b的值为 ⁠。 3　 49　 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 10. (思想方法•整体思想)利用平方差公式计算： (2x＋y＋z)(2x－y－z)。 解：原式＝［2x＋(y＋z)］［2x－(y＋z)］ ＝(2x)2－(y＋z)2 ＝4x2－(y＋z)(y＋z) ＝4x2－(y2＋yz＋yz＋z2) ＝4x2－y2－2yz－z2。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 11. 如图，大正方形ABCM的边长为a，小正方形EBDN的边 长为b，点E在AB上，大正方形与小正方形的面积差为60， 求阴影部分的面积。 解：由题意，得a2－b2＝60，AE＝a－b。 所以S阴影＝S三角形AEC＋S三角形AED ＝ (a－b)(a＋b)＝ (a2－b2)＝ ×60＝30。 ＝ AE•BC＋ AE•BD＝ AE•(BC＋BD) B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 12. (思想方法•归纳)发现：41＝4，42＝16，43＝64，44＝256， 45＝1 024，46＝4 096，47＝16 384，48＝65 536。依据上述规 律，通过计算判断3× … ＋1 的结果的个位数字是(　C　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 $1　幂的乘除 第2课时　幂的乘方 第一章　 整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 1. 若k为正整数，则(k3)2表示的是(　C　) A. 2个k3相加 B. 3个k2相加 C. 2个k3相乘 D. 5个k相乘 C A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 2. 下列各式计算正确的是(　A　) A. (a2)2＝a4 B. a＋a＝a2 C. 3a2＋a2＝2a2 D. a4•a2＝a8 A A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 3. 如果一个正方体的棱长是a3，那么这个正方体的体积是 (　B　) A. a6 B. a9 C. a12 D. a27 B A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 4. 若a，b是正整数，且满足 ＝ ，则a 与b的关系正确的是(　A　) A. a＋2＝9b B. 2a＝9b C. a＋2＝b9 D. 2a＝9＋b A A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 5. 计算： (1)(m3)4＝ ； (2)(x4)3＝ ⁠； (3)2＝ 　 　； (4)－(b5)2＝ ⁠。 m12　 x12　 　 －b10　 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 6. 计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)(bm)2； 解：(1)原式＝bm•2＝b2m。 (2)bm•b2； 解：(2)原式＝bm＋2。 (3)(a2)4•a； 解：(3)原式＝a2×4•a＝a8•a＝a9。 (4)a2•a4＋(a3)2＋5a6。 解：(4)原式＝a6＋a6＋5a6＝7a6。 解：(1)原式＝bm•2＝b2m。 解：(2)原式＝bm＋2。 解：(3)原式＝a2×4•a＝a8•a＝a9。 解：(4)原式＝a6＋a6＋5a6＝7a6。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 7. 下面的计算是否正确？如有错误请改正。 (1)(－28)3＝(－2)24； 解：(1)错误，改正为(－28)3＝－28×3＝－224。 (2)3＝－315。 解：(2)正确。 解：(1)错误，改正为(－28)3＝－28×3＝－224。 解：(2)正确。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 8. 若an＝3，则a2n＝ ⁠。 9. 已知xn＝2，xm＝7，则x2m＋3n＝ ⁠。 9　 392　 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 10. 如果(9n)2＝38，那么n的值为(　B　) A. 4 B. 2 C. 3 D. 无法确定 B B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 11. 已知2x＋y＝2，则4x•2y的值为(　C　) A. 32 B. 16 C. 4 D. 2 C B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 12. 计算：［(x＋y)2］3•［(x＋y)3］4－2［(x＋y)3］6。 解：原式＝(x＋y)6•(x＋y)12－2(x＋y)18 ＝(x＋y)18－2(x＋y)18 ＝－(x＋y)18。 13. 若x2n＝5，且n为整数，求(x3n)2－5(x2)2n的值。 解：(x3n)2－5(x2)2n＝(x2n)3－5(x2n)2。 因为x2n＝5， 所以原式＝53－5×52＝0。 解：原式＝(x＋y)6•(x＋y)12－2(x＋y)18 ＝(x＋y)18－2(x＋y)18 ＝－(x＋y)18。 解：(x3n)2－5(x2)2n＝(x2n)3－5(x2n)2。 因为x2n＝5， 所以原式＝53－5×52＝0。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 14. 【阅读材料】下面是底数大于1的数比较大小的两种方法。 方法1：比较44和83的大小：因为44＝(22)4＝28，83＝(23)3＝29， 9＞8，所以29＞28，即83＞44。(方法小结：可以先将其化为同 底数，当底数相同时，指数越大，值越大) 方法2：比较340和260的大小：因为340＝(32)20＝920，260＝(23)20 ＝820，9＞8，所以920＞820，即340＞260。(方法小结：可以先将 其化为同指数，当指数相同时，底数越大，值越大) 根据上述材料，解答下列问题： C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 (1)比较大小：23 24，43 27(填“＞”“＜”或 “＝”)； (2)已知x＝415，y＝610，试比较x和y的大小。 (2)解：因为x＝415，y＝610， 所以x＝(43)5＝645，y＝(62)5＝365。 因为64＞36， 所以645＞365，即x＞y。 ＜　 ＜　 (2)解：因为x＝415，y＝610， 所以x＝(43)5＝645，y＝(62)5＝365。 因为64＞36， 所以645＞365，即x＞y。 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 $1　幂的乘除 第1课时　同底数幂的乘法 第一章　 整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 目录 CONTENTS B层 提升练 A层 基础练 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 1. (教材P9习题T1)计算： (1)c•c11＝ ⁠； (2)104×102×10＝ ⁠； (3)(－b)3•(－b)2＝ ⁠； (4)－b3•b2＝ ⁠； (5)xm－1•xm＋1＝ (m＞1)； (6)a•a3•an＝ ⁠。 c12　 107　 －b5　 －b5　 x2m　 a4＋n　 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 2. (教材P10习题T10•节选)下面的计算是否正确？如有错误请改正。 (1)a3•a2＝a6； 解：(1)错误，改正为a3•a2＝a5。 (2)b4•b4＝2b4； 解：(2)错误，改正为b4•b4＝b8。 (3)x5＋x5＝x10； 解：(3)错误，改正为x5＋x5＝2x5。 (4)y7•y＝y8。 解：(1)错误，改正为a3•a2＝a5。 解：(2)错误，改正为b4•b4＝b8。 解：(3)错误，改正为x5＋x5＝2x5。 解：(4)正确。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 3.1 g水中约有3.34×1022个水分子，在相同条件下1 kg水中约 有多少个水分子？ 解：3.34×1022×1 000＝3.34×1025(个)。 答：在相同条件下1 kg水中约有3.34×1025个水分子。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 4. 已知22×22n－1×23－n＝64，求n的值。 解：因为22×22n－1×23－n＝64， 所以22×22n－1×23－n＝26。 则2＋2n－1＋3－n＝6。 解得n＝2。 A层 基础练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 5. 若am＝5，an＝3，则am＋n的值为(　C　) A. 8 B. 11 C. 15 D. 45 C B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 6. 若3x＝5，则3x＋2的值为(　C　) A. 8 B. 15 C. 45 D. 125 C B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 7. 已知ax＝7，ax＋y＝63，则ax＋ay＝ ⁠。 8. 若a＋b＋c＝3，则22a－1×23b＋2×2a＋3c的值为 (结 果用幂表示)。 9. 已知2x＝6，2y＝3，则2x＋y的值为 ⁠。 16　 210　 18　 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 10. 已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，求a＋b＋c＋d 的值。 解：因为 2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10， 所以 2a×2b×2c×2d＝5×3.2×6.4×10， 则2a＋b＋c＋d＝5×3.2×6.4×10＝16×64＝24×26＝210。 所以 a＋b＋c＋d＝10。 解：因为 2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10， 所以 2a×2b×2c×2d＝5×3.2×6.4×10， 则2a＋b＋c＋d＝5×3.2×6.4×10＝16×64＝24×26＝210。 所以 a＋b＋c＋d＝10。 B层 提升练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 11. (核心素养•创新意识)如果ac＝b，那么我们规定(a，b)＝ c。例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3。 (1)根据上述规定填空： (3，27)＝ ，(4，16)＝ ⁠； 3　 2　 解：因为33＝27， 所以(3，27)＝3。 因为42＝16， 所以(4，16)＝2。 故答案为：3　2。 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 11. (核心素养•创新意识)如果ac＝b，那么我们规定(a，b)＝ c。例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3。 (2)记(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c。判断a，b，c之间 的等量关系，并说明理由。 解：a＋b＝c。理由如下： 因为(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c， 所以3a＝5，3b＝6，3c＝30。 因为30＝5×6＝3a×3b＝3a＋b， 所以3a＋b＝3c。 所以a＋b＝c。 C层 拓展练 上一页 下一页 数学.七年级下册 返回导航 $