第一章　整式的乘除 习题课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

本章总结提升 思维导图 01 整合训练 02 第一章　整式的乘除 返回目录 本章总结提升 返回目录 本章总结提升 返回目录 本章总结提升 整式的除法 返回目录 本章总结提升 1．(－a3)2的值是( ) A．－a5 B．a6 C．a5 D．－a6 2．下列计算正确的是( ) A．b3·b3＝2b3 B．(ab2)3＝a3b6 C．(a3)2·a4＝a9 D．(－2a)2＝－4a2 3．已知4y2＋my＋9是完全平方式，求(6m4－8m3)÷(－2m2)＋3m2的值是( ) A．±48 B．±24 C．48 D．24 A B B 返回目录 本章总结提升 4．已知2x＝6，4y＝5，那么2x＋2y的值是( ) A．11 B．30 C．150 D．15 5．要使(x2－x＋5)(2x2－ax－4)展开式中不含x2项，则a的值等于( ) A．－6 B．6 C．14 D．－14 A B 返回目录 本章总结提升 A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝(a＋b)2－4ab D．a2＋ab＝a(a＋b) 6．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为( ) C 返回目录 本章总结提升 7．如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋b)n(其中n为正整数)展开式的系数，例如：(a＋b)＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，那么(a＋b)6展开式中前四项系数分别为( ) A．1，5，6，8 B．1，5，6，10 C．1，6，15，18 D．1，6，15，20 D 返回目录 本章总结提升 8．将边长为a的正方形BPEF和边长为b的正方形DQHG按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，若两个正方形的重叠部分长方形MENH的边长ME为1，则下列说法错误的是( ) A．NE＝3 B．AG＋GM＝7 C．阴影部分的周长为36 D．阴影部分的面积为(83－a2－b2) D 返回目录 本章总结提升 9．已知关于x的多项式x2－ax＋36＝(x＋b)2，则a＋b的值是　_ 　．  10．若xm＝6，xn＝9，则2x3mx2n÷(xm·xn)2·xn＝　_ 　．  108　 6或－6　 返回目录 本章总结提升 11．现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：方式1：将B放在A的内部，得甲图；方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为　 　．  　13　 返回目录 本章总结提升 12．叫二阶行列式，它的算法是ad－bc，请计算＝　 　．  　2a－7　 返回目录 本章总结提升 13．(1)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(x－y)2－(x2－3xy)，其中x＝2，y＝； (2)已知：a2－b2＝15，a＋b＝3，求(a＋2b)2＋a(2b－a)－4ab的值． (2)因为a2－b2＝15，a＋b＝3，所以a2－b2＝(a＋b)·(a－b)＝3(a－b)＝15，所以a－b＝5．又因为a＋b＝3，所以a＝4，b＝－1，所以原式＝a2＋4ab＋4b2＋2ab－a2－4ab＝2ab＋4b2＝2×4×(－1)＋4×(－1)2＝2×4×(－1)＋4×1＝－8＋4＝－4． 解：(1)原式＝x2－y2＋x2－2xy＋y2－x2＋3xy＝x2＋xy． 当x＝2，y＝＝5． 返回目录 本章总结提升 14．给出如下定义：我们把有序实数对(a，b，c)叫关于x的二次多项式ax2＋bx＋c的特征系数对．把关于x的二次多项多ax2＋bx＋c叫有序实数对(a，b，c)的特征多项式． (1)关于x的二次多项式3x2＋2x－1的特征系数对为　 　；  (2)求有序实数对(1，4，4)的特征多项式与有序实数对(1，－4，4)的特征多项式的乘积； 　(3，2，－1)　 解：(2)因为有序实数对(1，4，4)的特征多项式为x2＋4x＋4，有序实数对(1，－4，4)的特征多项式为x2－4x＋4，所以(x2＋4x＋4)(x2－4x＋4)＝x4－4x3＋4x2＋4x3－16x2＋16x＋4x2－16x＋16＝x4－8x2＋16． 返回目录 本章总结提升 (3)若有序实数对(p，q，－1)的特征多项式与有序实数对(m，n，－2)的特征多项式相乘的结果为2x4＋x3－10x2－x＋2，则(4p－2q－1)·(2m－n－1)的值为多少？ (3)根据题意， 得(px2＋qx－1)(mx2＋nx－2)＝2x4＋x3－10x2－x＋2， 令x＝－2，则(4p－2q－1)(4m－2n－2)＝2×16－8－10×4＋2＋2，所以(4p－2q－1)(4m－2n－2)＝－12， 所以(4p－2q－1)(2m－n－1)＝－6． 返回目录 本章总结提升 15．阅读下面的材料： 完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2进行适当的变形后，可以解决很多的数学问题． 如：若x满足(9－x)(x－4)＝4，求(9－x)2＋(x－4)2的值． 解题思路：由(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2得a2＋b2＝(a＋b)2－2ab， 可设9－x＝a，x－4＝b，则(9－x)(x－4)＝ab＝4，a＋b＝(9－x)＋(x－4)＝5， 所以(9－x)2＋(x－4)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×4＝17． (1)请仿照上面的方法求解下面问题： ①若x满足(6－x)(x－2)＝2，求(6－x)2＋(x－2)2的值； ②若x满足(6＋x)(2＋x)＝5，求(6＋x)2＋(2＋x)2的值； 返回目录 本章总结提升 解：(1)①设a＝6－x，b＝x－2，则ab＝2，(6－x)＋(x－2)＝a＋b＝4， 所以(6－x)2＋(x－2)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－4＝12． ②设a＝6＋x，b＝2＋x，则ab＝5，(6＋x)－(2＋x)＝a－b＝4， 所以(6＋x)2＋(2＋x)2＝a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝16＋10＝26． 返回目录 本章总结提升 (2)应用上面的解题思路解决问题：如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1＋S2＝34，求图中阴影部分的面积． (2)设AC＝m，CF＝n．因为AB＝8，所以m＋n＝8． 又因为S1＋S2＝34，所以m2＋n2＝34． 由完全平方公式可得，(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2， 所以82＝34＋2mn，所以mn＝15， 所以S阴影部分＝×15＝7.5，所以阴影部分的面积为7.5． 返回目录 本章总结提升 16．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一个矩形． (1)通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是　 　；  A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b) C．a2＋ab＝a(a＋b) D．a2－b2＝(a－b)2 　B　 返回目录 本章总结提升 (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知：a－b＝3，a2－b2＝21，求a＋b的值； 解：(2)①因为a－b＝3，a2－b2＝21， 所以(a＋b)(a－b)＝3(a＋b)＝21，所以a＋b＝7． 返回目录 本章总结提升 ②计算：(1－)×(1－)×(1－)×…×(1－)×(1－)． ②原式＝(1＋)(1－)×(1＋)(1－)×(1＋)(1－)×…×(1＋) (1－)×(1＋)(1－)＝． 返回目录 本章总结提升 $ 1　幂的乘除 第5课时　 用科学记数法表示小于1的正数 基础过关 01 能力提升 02 第一章　整式的乘除 返回目录 第5课时　 用科学记数法表示小于1的正数 知识点1　用科学记数法表示小于1的正数 1．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.000 000 000 5 m的碳纳米管，将0.000 000 000 5用科学记数法表示为( ) A．0.5×10－9 B．5×10－9 C．0.5×10－8 D．5×10－10 D 返回目录 第5课时　 用科学记数法表示小于1的正数 2．我国科学家研制出一种超轻材料，其密度为0.000 16 g/cm3，是迄今为止世界上最轻的材料，将数据0.000 16用科学记数法可表示为( ) A．1.6×104 B．0.16×10－3 C．1.6×10－4 D．16×10－5 C 返回目录 第5课时　 用科学记数法表示小于1的正数 3．肥皂泡表面厚度大约是0.000 71 mm，将这个数用科学记数法表示为　 　mm．  4．某病毒的直径约为80~120 nm，1 nm＝1.0×10－9 m，则110 nm用科学记数法表示为　 　m．  　1.1×10－7　 　7.1×10－4　 返回目录 第5课时　 用科学记数法表示小于1的正数 知识点2　把科学记数法表示的数还原 5．下列各数用科学记数法可记为3.05×10－4的是( ) A．30 500 B．3 050 C．0.000 030 5 D．0.000 305 6．一滴水有1.67×1021个水分子，一个水分子的质量大约为3×10－26 g，则一滴水的质量大约为( ) A．5×10－4 g B．5×10－5 g C．0.5×10－4 g D．0.5×10－5 g B D 返回目录 第5课时　 用科学记数法表示小于1的正数 7．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1 ns＝0.000 000 001 s，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( ) A．1.5×10－9 s B．15×10－9 s C．1.5×10－8 s D．15×10－8 s C 返回目录 第5课时　 用科学记数法表示小于1的正数 8．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.000 000 000 34 m，用科学记数法表示是　 　．  　3.4×10－10 m　 返回目录 第5课时　 用科学记数法表示小于1的正数 9.21世纪，纳米技术被广泛应用，纳米是长度计算单位，1 nm＝10－9 m．VCD光碟的两面有用激光刻成的小凹坑，已知小凹坑的宽度只有0.4 μm(1 μm＝10－6 m)，试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来．(结果用科学记数法表示) 解：因为1 nm＝10－9 m，所以1 m＝109 nm， 所以1 μm＝10－6 m＝10－6×109 nm＝103 nm， 所以0.4 μm＝0.4×103 nm＝4×102 nm． 返回目录 第5课时　 用科学记数法表示小于1的正数 10．已知A种细菌在培养过程中，每隔半小时由1个分裂成2个，在培养皿中约有3×220个细菌，其中A种细菌占所有细菌的 ． (1)已知A种细菌的直径是0.000 000 4 m，用科学记数法表示是　 　 m；  (2)求经过多少小时，A种细菌的数量为220个？ 解：(2)因为A种细菌现有数量为3×220×＝218(个)，每隔半小时由1个分裂成2个，所以半小时后分裂成219个，1 h后分裂成220个． (3)经过5 h，给培养皿中滴入针对A种细菌的杀菌剂，若1滴杀菌剂可以杀死210个A种细菌，则杀死该培养皿中所有A种细菌需多少滴杀菌剂？ (3)5 h后，A种细菌的数量为228个，228÷210＝218(滴)，所以需218滴杀菌剂． 4×10－7 返回目录 第5课时　 用科学记数法表示小于1的正数 $ 3　乘法公式 第2课时　完全平方公式　 基础过关 01 能力提升 02 第一章　整式的乘除 核心素养 03 返回目录 第2课时　完全平方公式　 A．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b) C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 知识点1　用图形验证完全平方公式 1．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图甲可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( ) D 返回目录 第2课时　完全平方公式　 2．如图1，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小相同的小长方形，然后拼成如图2的一个大正方形． (1)若图1中小长方形的长为4，宽为2，则图2中小正方形(阴影部分)的面积S＝　 　；  (2)若图1中小长方形的长为2m，宽为2n，则图2中小正方形(阴影部分)的面积S＝　 　(用含m，n的式子表示)．  　4m2＋4n2－8mn　 　4　 返回目录 第2课时　完全平方公式　 知识点2　利用完全平方公式计算 3．如果x2＋kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是( ) A．5 B．±10 C．10 D．±5 4．下列各式计算正确的是( ) A．(a＋b)2＝a2＋b2 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(x－y)2＝x2－2xy＋y2 D．(x＋2)(x－1)＝x2－x－2 C B 返回目录 第2课时　完全平方公式　 5．设a＝x－2 024，b＝x－2 026，c＝x－2 025，若a2＋b2＝56，则c2＝( ) A．27 B．24 C．22 D．20 6．已知a，b为常数，若(x－1)2＋bx＋c＝x2－ax＋16，则 a＋b＋c的值为( ) A．18 B．17 C．16 D．15 B A 返回目录 第2课时　完全平方公式　 7．如果一个正方形的周长为(2a＋b)(其中a＞0，b＞0)，则该正方形的面积为( ) A． B． C．4a2＋b2 D． A 返回目录 第2课时　完全平方公式　 8．计算： (1)(2a＋b)(a－2b)－2(a－b)2； (2)4x(1－3x)＋2(6x2＋3x－1)； (3)(a＋2b)2＋4a(a－b)． (3)原式＝a2＋4ab＋4b2＋4a2－4ab＝5a2＋4b2． 解：(1)原式＝2a2－4ab＋ab－2b2－2(a2－2ab＋b2)＝2a2－3ab－2b2－2a2＋4ab－2b2＝ab－4b2． (2)原式＝4x－12x2＋12x2＋6x－2＝10x－2． 返回目录 第2课时　完全平方公式　 9．已知a，b满足等式x＝a2－4ab＋4b2，y＝4a－8b－5，则x，y的大小关系是( ) A．x＝y B．x＞y C．x＜y D．x≥y 10．若x2＋2mx＋16是完全平方式，则(m－1)2＋2的值是( ) A．11 B．3 C．11或27 D．3或11 C B 返回目录 第2课时　完全平方公式　 11．对于等式(a＋b)2＝a2＋b2，甲、乙、丙三人有不同看法，则下列说法正确的是( ) 甲：无论a和b取何值，等式均不能成立． 乙：只有当a＝0时，等式才能成立． 丙：当a＝0或b＝0时，等式成立． A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙正确 D．三人说法均不正确 C 返回目录 第2课时　完全平方公式　 12．先化简，再求值：(x＋2y)2－(x＋y)(x－y)，其中x＝－2，y＝． 解：原式＝x2＋4xy＋4y2－(x2－y2)＝x2＋4xy＋4y2－x2＋y2＝4xy＋5y2． 当x＝－2，y＝＋5×（）2＝－4＋． 返回目录 第2课时　完全平方公式　 13．(1)已知a2＋b2＝10，a＋b＝4，求a－b的值； (2)因为(ax－3)(2x＋1)－2x2＋m＝2ax2＋ax－6x－3－2x2＋m＝(2a－2)x2＋(a－6)x＋m－3．因为不含x2项与常数项，所以2a－2＝0，m－3＝0，所以a＝1，m＝3．因为an2＋mn＝1，所以n2＋3n＝1，所以2n3＋5n2－5n＋2 025＝2n3＋6n2－n2－5n＋2 025＝2n(n2＋3n)－n2－5n＋2 025＝2n－n2－5n＋2 025＝－(n2＋3n)＋2 025＝－1＋2 025＝2 024． (2)关于x的代数式(ax－3)(2x＋1)－2x2＋m化简后不含x2项与常数项，且an2＋mn＝1，求2n3＋5n2－5n＋2 025的值． 解：(1)因为a2＋b2＝10，a＋b＝4，又(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，所以2ab＝16－10＝6，所以(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝4，所以a－b＝±2． 返回目录 第2课时　完全平方公式　 14．阅读材料： 已知a－b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值． 小明的解法如下： 解：因为a－b＝－4，ab＝3， 所以a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝(－4)2＋2×3＝22． 请你根据上述解题思路解答下面问题： (1)已知a－b＝－5，ab＝2，求a2＋b2－ab的值； (2)已知(2 024－x)(2 025－x)＝2 058，求(2 024－x)2＋(2 025－x)2的值． (2)(2 024－x)2＋(2 025－x)2＝［(2 024－x)－(2 025－x)］2＋2(2 024－x)(2 025－x)＝(－1)2＋2(2 024－x)(2 025－x)．因为(2 024－x)(2 025－x)＝2 058，所以原式＝1＋2×2 058＝4 117． 解：(1)因为a－b＝－5，ab＝2，所以a2＋b2－ab＝(a－b)2＋ab＝(－5)2＋2＝27． 返回目录 第2课时　完全平方公式　 15．(1)若a＋＝2，则a2＋＝　 　，a4＋＝　 　；  (2)若a＋＝n，则a2＋＝　 　，a4＋＝　 　(用含有n的式子的表示)；  　n4－4n2＋2　 　n2－2　 　2　 　2　 返回目录 第2课时　完全平方公式　 (3)若a＋＝2，下列等式： ①（a2＋）＋（a4＋）＋…＋（）＝2n； ②（a2＋）＋（a4＋）＋…＋（）＝2n． 当n为自然数时，有且仅有一个成立，请判断，并说明理由． 解：(3)①成立．理由：由(1)得，若a＋ ＝2，故（a2＋）＋（a4＋）＋…＋（）＝＝2n． 返回目录 第2课时　完全平方公式　 $ 2　整式的乘法 第2课时　 单项式与多项式相乘 基础过关 01 能力提升 02 第一章　整式的乘除 返回目录 第2课时　 单项式与多项式相乘 知识点1　单项式与多项式相乘 1．计算－5xy(2y＋x－8)＝－10xy2－5x2y□，□内应填写( ) A．－10xy B．－5x2y C．＋40 D．＋40xy 2．计算－x(x3－1)的结果是( ) A．－x4－1 B．－x4－x C．－x4＋x D．x4－x C D 返回目录 第2课时　 单项式与多项式相乘 3．已知a＋b＝4，b－c＝－3，则代数式ac＋b(c－a－b)的值是( ) A．12 B．－12 C．7 D．－7 A 返回目录 第2课时　 单项式与多项式相乘 4．计算：(1)(2x)3·(－5xy2)； (2)原式＝2a3b－6a2b2－2a3b＋2a2b2＝－4a2b2． (2)6a2－2a2b(a－b)． 解：(1)原式＝8x3·(－5xy2)＝－40x4y2． 返回目录 第2课时　 单项式与多项式相乘 知识点2　单项式与多项式相乘的应用 5．一个长方体的长、宽、高分别为2x－1，2x，x2，它的体积等于( ) A．4x4－4x2 B．4x4－2x3 C．4x3－2x2 D．4x4 B 返回目录 第2课时　 单项式与多项式相乘 6．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底为a m，下底为(a＋2b)m，坝高a m． (1)求防洪堤坝的横断面积； (2)防洪堤坝的体积为（ab）×100＝(50a2＋50ab)m3．故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)m3． (2)如果防洪堤坝长100 m，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？(提示：梯形堤坝的体积＝梯形面积×坝长) 解：(1)ab．故防洪堤坝的横断面积为（ab）m2． 返回目录 第2课时　 单项式与多项式相乘 7．若计算(3x2＋2ax＋1)·(－3x)－4x2的结果中不含有x2项，则a的值为( ) A．2 B．0 C．－ D．－ C 返回目录 第2课时　 单项式与多项式相乘 8．数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：－4xy(3y－2x－3)＝ －12xy2□＋12xy，□的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写( ) A．＋8x2y B．－8x2y C．＋8xy D．－8xy2 9．如果m2＋m＝5，那么代数式m(m－2)＋(m＋2)2的值为( ) A．14 B．9 C．－1 D．－6 A A 返回目录 第2课时　 单项式与多项式相乘 10．阅读下列文字，并解决问题． 已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x2y－4x)的值． 分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入． 解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24． 请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值． 解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4×(ab)3＋6(ab)2－8ab＝－4×33＋6×32－8×3＝－108＋54－24＝－78． 返回目录 第2课时　 单项式与多项式相乘 $ 2　整式的乘法 第1课时　 单项式与单项式相乘 基础过关 01 能力提升 02 第一章　整式的乘除 返回目录 第1课时　 单项式与单项式相乘 知识点1　单项式与单项式相乘 1．计算(－xy)4·x2的结果是( ) A．－x6y4 B．－x8y4 C．x8y4 D．x6y4 2．下列各式中，计算正确的是( ) A．2a2·3a3＝5a6 B．－3a2·(－2a)＝－6a3 C．2a3·5a2＝10a5 D．(－a)2·(－a)3＝a5 C D 返回目录 第1课时　 单项式与单项式相乘 3．已知单项式3x2y3与－2xy2的积为mx3yn，那么m，n的值为( ) A．m＝－6，n＝6 B．m＝－6，n＝5 C．m＝1，n＝6 D．m＝1，n＝5 4．若8·(－0.25xb)＝－2x4y3，则a－b的值为( ) A．－1 B．5 C．1 D．－5 D B 返回目录 第1课时　 单项式与单项式相乘 知识点2　单项式与单项式相乘的应用 5．一个长方形的长为8×103 cm，宽为5×102 cm，则它的面积为　 　cm2．  6．某长方体的长为4×107 cm，宽为3×105 cm，高为2×109 cm，则长方体的体积是　 　cm3．  7．光的速度约为3×105 km/s，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102 s，地球与太阳的距离约是多少千米？ 　2.4×1022　 　4×106　 解：3×105×5×102＝15×107＝1.5×108(km)．故地球与太阳的距离约是1.5×108 km． 返回目录 第1课时　 单项式与单项式相乘 8．下列计算正确的是( ) A．3x3·2x2y＝6x5 B．2a2·3a3＝6a5 C．(－2x)·(－5x2y)＝－10x3y D．(－2xy)·(－3x2y)＝6x3y 9．如果□×ab＝3a2b，则□内应填的代数式是( ) A．ab B．3ab C．a D．3a D B 返回目录 第1课时　 单项式与单项式相乘 10．计算3n·(－9)·3n2的结果是( ) A．－33n2 B．－3n4 C．－34n3 D．－3n6 11．下列算式：①3a3·(2a2)2＝12a12；②(2×103)＝106；③－3xy·(－2xyz)2＝12x3y3z2；④4x3·5x4＝9x12．其中，正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 B C 返回目录 第1课时　 单项式与单项式相乘 12．计算： (1)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4； 解：原式＝－(m－n)4·(m－n)4＝－(m－n)8． (2)（）2 025×(－1.25)2 026； 解：原式＝（－）2 025×． 返回目录 第1课时　 单项式与单项式相乘 (3)(－2a2b)3＋4(－ab)2·(2a4b)． 解：原式＝－8a6b3＋4a2b2·(2a4b)＝－8a6b3＋8a6b3＝0． 返回目录 第1课时　 单项式与单项式相乘 $ 1　幂的乘除 第3课时　积的乘方　 基础过关 01 能力提升 02 第一章　整式的乘除 返回目录 第3课时　积的乘方　　 知识点　积的乘方 1．计算(x2y)3的结果是( ) A．x5y　　　　 B．x6y C．x2y3 D．x6y3 2．计算(－3a2)2的结果是( ) A．3a4 B．－3a4 C．9a4 D．－9a4 C D 返回目录 第3课时　积的乘方　　 3．下列计算正确的是( ) A．2x－3x＝x B．x2＋x3＝x5 C．x2x3＝x6 D．(xy)2＝x2y2 4．计算(－0.25)2 025×42 025的结果是( ) A．－1 B．1 C．0.25 D．44 020 A D 返回目录 第3课时　积的乘方　　 5．计算：(2a)3＝　 　．  6．若a2n＝3，则(2a3n)2＝　 　．  7．－27a6b9＝(　 　)3．  8．(0.125)2 025×(－8)2 025＝　 　．  9．计算：×1.52 023． 　－1　 　－3a2b3　 　108　 　8a3　 解：原式＝． 返回目录 第3课时　积的乘方　　 10．如果(ambn)3＝a9b12，那么m，n的值等于( ) A．m＝9，n＝4 B．m＝3，n＝4 C．m＝4，n＝3 D．m＝9，n＝6 11．(x2x3y)a的结果是( ) A．x6aya B．x4ya C．x5aya D．3x12y C B 返回目录 第3课时　积的乘方　　 12．若(2xmym＋n)3＝8x9y15成立，则( ) A．m＝3，n＝2 B．m＝3，n＝3 C．m＝6，n＝2 D．m＝3，n＝5 A 返回目录 第3课时　积的乘方　　 13．计算： (1)×42 024； 解：(1)原式＝×4＝1100×12 023×4＝4． (2)原式＝x2＋3＋x3×2＝x5＋x6． (2)x2·x3＋(x3)2． 返回目录 第3课时　积的乘方　　 14．已知：am＝2，bn＝3，求(a2m·b3n)2的值． 解：原式＝［(am)2·(bn)3］2＝［22·33］2＝11 664． 15．已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)2＋(－2x2n)3的值． 解：原式＝9x6n－8x6n＝x6n＝(x3n)2＝22＝4． 返回目录 第3课时　积的乘方　　 $ 1　幂的乘除 第2课时　幂的乘方　 基础过关 01 能力提升 02 第一章　整式的乘除 返回目录 第2课时　幂的乘方　　 知识点　幂的乘方 1．下列计算结果正确的是( ) A．a3·a3＝a9　　　　　B．(a3)2＝a5 C．a2＋a3＝a5 D．(a2)3＝a6 2．下列各式成立的是( ) A．(a3)x＝(ax)3 B．(an)3＝an＋3 C．(a＋b)3＝a2＋b2 D．(－a)m＝－am A D 返回目录 第2课时　幂的乘方　　 3．若(9n)2＝312，则n的值是( ) A．4　　　　B．3 C．2　　　　D．1 4．若x＝2m＋1，y＝16m－3，则下列关系式成立的是( ) A．y＝(x－1)2＋3 B．x＝(y－1)4－3 C．x＝(y＋1)2－3 D．y＝(x－1)4－3 D B 返回目录 第2课时　幂的乘方　　 5．若5x＝125y，3y＝9z，则x∶y∶z等于( ) A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．1∶3∶6 D．6∶2∶1 6．［(－2)2］3＝　 　；(－22)3＝　 　．  　－64　 　64　 D 返回目录 第2课时　幂的乘方　　 (4)［(b－3a)2］n＋1·［(3a－b)2n＋1］3(n为正整数)． 解：原式＝(3a－b)2n＋2·(3a－b)6n＋3＝(3a－b)8n＋5． (2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2； 7．计算： (1)5(a3)4－13(a6)2； 解：原式＝(x＋y)18＋(x＋y)18＝2(x＋y)18． 解：原式＝－7x16＋5x16－x16＝－3x16． 解：原式＝5a12－13a12＝－8a12． (3)［(x＋y)3］6＋［(x＋y)9］2； 返回目录 第2课时　幂的乘方　　 8．y3n＋3 可以写成( ) A．(y3)n＋1 B．(yn)3＋1 C．y·y3n D．(yn)n＋1 9．计算(2 025n＋1)2等于( ) A．2 025n＋2 B．2 0252n＋1 C．2 025n＋3 D．2 0252n＋2 10．已知a3n＝2，则a9n＝　 　．  　8　 D A 返回目录 第2课时　幂的乘方　　 11．若2×8n×16n＝222，求n的值． 解：原式＝2×23n×24n＝27n＋1． 因为2×8n×16n＝222，所以7n＋1＝22，解得n＝3． 返回目录 第2课时　幂的乘方　　 12．阅读下列解题过程： 试比较2100与375的大小． 解：因为2100＝(24)25＝1625， 375＝(33)25＝2725， 而16＜27， 所以2100＜375． 请根据上述解答过程比较255，344，433的大小． 解：因为255＝3211，344＝8111，433＝6411，且32＜64＜81，所以255＜433＜344． 返回目录 第2课时　幂的乘方　　 $ 1　幂的乘除 第1课时　同底数幂的乘法　 基础过关 01 能力提升 02 第一章　整式的乘除 返回目录 第1课时　同底数幂的乘法　 知识点1　同底数幂的乘法 1．计算m3·m2的结果正确的是( ) A．m2 B．m3 C．m5 D．m6 2．计算x·(－x2)的结果是( ) A．－x3 B．－x2 C．x3 D．x2 A C 返回目录 第1课时　同底数幂的乘法　 3．下列运算正确的是( ) A．4x3·2x2＝6x2 B．3x2·2x3＝6x6 C．(－3x5)·(－2x2)2＝－12x9 D．－x·(－x)12·(－x3)3＝－x19 C 返回目录 第1课时　同底数幂的乘法　 4．计算： (1)x·x5＋x2·x4； 解：(1)原式＝x6＋x6＝2x6． (2)原式＝(－)1＋2＋3＝()6＝． (2)（－）×（－）2×（－）3 返回目录 第1课时　同底数幂的乘法　 知识点2　同底数幂的乘法运算的逆用 5．若3x＝2，3y＝10，3n＝20，则下列等式成立的是( ) A．n＝5x＋y B．n＝xy C．n＝x＋y D．n＝x－y 6．已知am＝6，an＝2，则am＋n的值等于( ) A．8 B．3 C．64 D．12 7．a2 026可以写成( ) A．a2 025＋a3 B．a2 023·a3 C．a2 024·a D．a2 020·a2 006 B D C 返回目录 第1课时　同底数幂的乘法　 8．下列各项中，两个幂是同底数幂的是( ) A．x2与a2 B．(－a)5与a3 C．(x－y)2与(y－x)2 D．－x2与x2 9．计算(8·2n＋1)·(8·2n－1)的结果是( ) A．8·22n B．16·22n C．8·42n D． D D 返回目录 第1课时　同底数幂的乘法　 11．＝( ) A．1 B． C．2 D． 10．当a＜0，n为正整数时，(－a)5·(－a的值为( ) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 B A 返回目录 第1课时　同底数幂的乘法　 (2)已知ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值； 12．(1)若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝　 　；  　15　 解：(2)因为ax＝5，所以ax＋y＝ax·ay＝5ay＝25，所以ay＝5，所以ax＋ay＝5＋5＝10． (3)已知x2a＋b·x3a－b·xa＝x12，求－a100＋2101的值． (3)因为x2a＋b·x3a－b·xa＝x12，所以x6a＝x12，所以6a＝12，所以a＝2，所以－a100＋2101＝－2100＋2101＝－2100＋2×2100＝2100． 返回目录 第1课时　同底数幂的乘法　 13．如何计算：a＋a2＋a3＋…＋an，不妨设S＝a＋a2＋a3＋…＋an…①，将①式的两边同乘a，得aS＝a2＋a3＋a4＋…＋an＋1…②，②－①， 得(a－1)S＝an＋1－a，则S＝．请你运用上述方法计算： (1)2＋22＋23＋…＋22 024； (2)设S＝－3＋32－33＋…－32 021＋32 024…①，将①式的两边同乘3，得3S＝－32＋33－…＋32 021－32 024＋32 025…②，①＋②，得 4S＝－3＋32 025，则S＝． (2)－3＋32－33＋…－32 021＋32 024． 解：(1)2＋22＋23＋…＋22 024＝＝22 025－2． 返回目录 第1课时　同底数幂的乘法　 $ 2　整式的乘法 第3课时　 多项式与多项式相乘 基础过关 01 能力提升 02 第一章　整式的乘除 核心素养 03 返回目录 第3课时　 多项式与多项式相乘 知识点1　多项式与多项式相乘 1．计算的结果是( ) A．x2－xy＋y2－z2 B．x2－2xz＋z2－y2 C．x2－y2－yz－z2 D．x2－y2＋z2 B 返回目录 第3课时　 多项式与多项式相乘 2．如果代数式(x－2)·(x2＋mx＋2)的展开式不含x2项，那么m的值为( ) A．2 B． C．－2 D．－ A 返回目录 第3课时　 多项式与多项式相乘 3．计算：(a－1)(2a＋3)＝　 　．  4．已知(x－m)(x2－2x＋n)展开后得到的多项式为x3－(m＋2)x2＋x＋5，则n2＋4m2的值为　 　． 　21　 　2a2＋a－3　 返回目录 第3课时　 多项式与多项式相乘 5．计算： (1)2a(3a2＋4ab)； (2)原式＝y2＋3y＋2y＋6＋2y2－6y＋y－3＝3y2＋3． 解：(1)原式＝2a×3a2＋2a×4ab＝6a3＋8a2b． (2)(y＋2)(y＋3)＋(2y＋1)(y－3)． 返回目录 第3课时　 多项式与多项式相乘 知识点2　(x＋p)(x＋q)型多项式相乘 6．若P＝(x－3)(x－4)，Q＝(x－2)(x－5)，则P与Q的大小关系是( ) A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．由x的取值而定 7．已知(x－1)(x－2)＝x2＋mx＋n，则m＋n的值为( ) A．－1 B．－5 C．5 D．1 A A 返回目录 第3课时　 多项式与多项式相乘 8．若m，n为常数，等式(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n恒成立，则nm的值为　 　．  9．在数学课上，小明计算(x＋2)(x－■)时，已正确得出结果，但课后不小心将第二个括号中的常数染黑了，若结果中不含有一次项，则被染黑的常数为　 　．  　2　 　－2　 返回目录 第3课时　 多项式与多项式相乘 A．2，5，3 B．3，7，2 C．2，3，7 D．2，5，7 知识点3　多项式与多项式相乘的应用 10．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋3b)，宽为(2a＋b)的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为( ) C 返回目录 第3课时　 多项式与多项式相乘 11．如图，某市有一块长为(3a＋b)m，宽为(2a＋b)m的长方形地块，规划部门计划将部分进行绿化，在中间修建一座雕像． (1)绿化的面积是多少平方米？(用a，b的代数式表示) (2)因为(x＋1)(x＋3)＝x2＋ax＋b，所以x2＋4x＋3＝x2＋ax＋b，所以a＝4，b＝3，所以5a2＋3ab＝5×16＋3×4×3＝116．所以该绿化的面积为116 m2． (2)当a，b满足(x＋1)(x＋3)＝x2＋ax＋b时，求该绿化的面积． 解：(1)(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)(a＋b)＝6a2＋5ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab，所以绿化的面积是(5a2＋3ab)m2． 返回目录 第3课时　 多项式与多项式相乘 12．已知9x＝25y＝15，那么代数式(x－1)(y－1)＋xy＋3的值是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 A 返回目录 第3课时　 多项式与多项式相乘 13．从前，一位庄园主把一块长为a m，宽为b m(a＞b＞100)的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10 m，宽减少10 m，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( ) A．变小 B．变大 C．没有变化 D．无法确定 A 返回目录 第3课时　 多项式与多项式相乘 14．下列有四个结论，其中正确的是( ) ①若(x－1＝1，则x只能是2； ②若(x－1)(x2＋ax＋1)的运算结果中不含x2项，则a＝1； ③若a＋b＝10，ab＝2，则a－b＝2； ④若4x＝a，8y＝b，则22x－3y可表示为． A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④ D 返回目录 第3课时　 多项式与多项式相乘 (1)①计算：S甲＝　 　，S乙＝　 　；  ②S甲　 　(选填“＞”“＜”或“＝”)S乙；  　＞　 　m2＋10m＋24　 15．已知m＋n＝3，mn＝－6，则(1－m)(1－n)＝　 　．  16．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示(m＞0)，面积分别为S甲和S乙． 　m2＋12m＋27　 　－8　 返回目录 第3课时　 多项式与多项式相乘 (2)若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正． ①该正方形的边长是　 　(用含m的代数式表示)；  ②小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 解：(2)②正确．理由：因为S正＝m2＋10m＋25，S乙＝m2＋10m＋24，所以S正－S乙＝(m2＋10m＋25)－(m2＋10m＋24)＝1，所以S正与S乙的差与m无关． m＋5 返回目录 第3课时　 多项式与多项式相乘 图1 17．学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． (1)如图1是由边长分别为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝　_ 　；  a2＋3ab＋2b2　 返回目录 第3课时　 多项式与多项式相乘 (2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a＋b＋c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为　 ；  解：(2)②由①，得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)． 因为a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38， 所以112＝a2＋b2＋c2＋2×38，所以a2＋b2＋c2＝45． ②已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，利用①中所得到的等式，求代数式a2＋b2＋c2的值． 图2 (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac　 返回目录 第3课时　 多项式与多项式相乘 $ 4　整式的除法 第1课时　单项式除以单项式 基础过关 01 能力提升 02 第一章　整式的乘除 返回目录 第1课时　单项式除以单项式 知识点1　单项式除以单项式的运算 1．计算：－a2b÷(ab)＝( )　　 　　　　 　　　　 　 A．a B．a3b2 C．－a D．－a3b2 2．计算2x5÷x3的结果是( ) A．x2 B．2x2 C．x8 D．2x8 B C 返回目录 第1课时　单项式除以单项式 3．一个三角形的面积是8×106 cm2，且一边长为5×102 cm，则这条边上的高为( ) A．1.6×103 cm B．1.6×104 cm C．3.2×103 cm D．3.2×104 cm 4.4a7b5c3÷(－16a3b2c)÷a4b3c2等于( ) A．a B．1 C．－2 D．－1 C D 返回目录 第1课时　单项式除以单项式 5．下列各式：①(a3)2÷a5＝1；②(－x4)2÷x4＝x4；③(x－3)0＝1(x≠3)；④(－a3b)5÷a5b2＝2a4b．其中计算正确的有　_ 　(填序号)．  ②③　 返回目录 第1课时　单项式除以单项式 6．计算： (1)(3a2b3)·(－2ab4)÷(6a2b3)； (2)a·a2·a3＋(－2a3)2－(2a4)2÷a2． 解：(1)原式＝－6a3b7÷(6a2b3)＝－ab4． (2)原式＝a6＋4a6－4a8÷a2＝a6＋4a6－4a6＝a6． 返回目录 第1课时　单项式除以单项式 知识点2　根据单项式除以单项式的结果进行计算 7．若(2a2)m÷4a＝2an，则m－n的值为( ) A．2 B．4 C．－4 D．－2 8．已知10b2÷(－5b)m＝A，若m＝1，则A＝　 　；若m ＝3，则A＝　　 ．  　－2b　 D － 返回目录 第1课时　单项式除以单项式 9．墨迹污染了等式12x3★3x＝4x2(x≠0)中的运算符号，则污染的运算符号是( ) A．＋ B．－ C．× D．÷ 10．已知28a3bm÷(28anb2)＝b2，那么m，n的值分别为( ) A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3 A D 返回目录 第1课时　单项式除以单项式 11．计算(2ab2c－3)－2÷(a－2b)3的结果是( ) A．2a2b－4c6 B．4a2b－4c6 C．a4b－7c6 D．－a4b－6c6 C 返回目录 第1课时　单项式除以单项式 12．计算： (1)＋(－5)3÷(－5)2； (2)(－a3)2－a2·a4＋(2a4)2÷a2； (3)15mn2÷5mn×m3n． 解：(1)原式＝4＋1＋(－5)＝5－5＝0． (3)原式＝3n×m3n＝3m3n2． (2)原式＝a6－a6＋4a8÷a2＝a6－a6＋4a6＝4a6． 返回目录 第1课时　单项式除以单项式 13．先化简，再求值：(－4xm＋2ny3m－n)÷(－2x3mym－n)，已知xm＝2，xn＝－3，ym＝，yn＝1． 解：原式＝(－4)÷(－2)xm＋2n－3my3m－n－m＋n＝2x2n－2my2m＝2x2n÷x2m·y2m＝2(xn)2÷(xm)2·(ym)2．当xm＝2，xn＝－3，ym＝． 返回目录 第1课时　单项式除以单项式 $ 4　整式的除法 第2课时　多项式除以单项式 基础过关 01 能力提升 02 第一章　整式的乘除 核心素养 03 返回目录 第2课时　多项式除以单项式 知识点1　多项式除以单项式 1．计算（3x2y－xy2＋2xy）÷（xy）的结果为( ) A．－6x＋2y－1 B．－6x＋2y C．6x－2y＋4 D．6x－2y－4 C 返回目录 第2课时　多项式除以单项式 2．若A与－ab的积为－4a3b3＋3a2b2－ab，则A为( ) A．8a2b2－6ab＋1 B．－8a2b2＋6ab－1 C．2a2b2－ab＋1 D．－2a2b2＋ab＋ A 返回目录 第2课时　多项式除以单项式 3．若关于x的多项式(17x2－3x＋4)－(ax2＋bx＋c)除以5x，所得商恰好为2x＋1，则a＋b＋c＝　 　．  　3　 返回目录 第2课时　多项式除以单项式 4．计算： (1)(5xy3－4x2y2＋6x)÷3x． (2)(5a3b－10a2＋15ab)÷(－5a)． (3)(12x3－8x2＋4x)÷(－4x)． 解：(1)原式＝5xy3÷3x－4x2y2÷3x＋6x÷3x＝xy2＋2． (3)原式＝12x3÷(－4x)－8x2÷(－4x)＋4x÷(－4x)＝－3x2＋2x－1． (2)原式＝5a3b÷(－5a)－10a2÷(－5a)＋15ab÷(－5a)＝－a2b＋2a－3b． 返回目录 第2课时　多项式除以单项式 5．先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)·(2a－b)，其中a＝2，b＝1． 原式＝b2－2ab＋4a2－b2＝－2ab＋4a2． 当a＝2，b＝1时，原式＝－4＋16＝12． 返回目录 第2课时　多项式除以单项式 知识点2　多项式除以单项式的应用 6．已知三角形的面积为－9m4－3a2m3＋am2，一边长为3m2， 则这条边上的高为　 ．  7．教室的黑板是一个长方形，它的面积为6a2－9ab＋3a，已知这个黑板的长为3a，求这个黑板的周长． 解：该黑板的宽为(6a2－9ab＋3a)÷3a＝2a－3b＋1，所以这个黑板的周长为2(2a－3b＋1＋3a)＝2(5a－3b＋1)＝10a－6b＋2． －6m2－2a2m＋a　 返回目录 第2课时　多项式除以单项式 8．已知a＝－1，b＝3，则代数式(a－2b)2·(2b－a)3÷(a－2b)4－(2a－b)的值为( ) A．6 B．－12 C．12 D．15 9．已知A，B，C均为整式，如果A·B＝C，则称A能整除C，例如由(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6，可知x－2能整除x2＋x－6．若已知x－3能整除x2＋kx－7，则k的值为( ) A．－ B．－ C． D． B C 返回目录 第2课时　多项式除以单项式 10．已知被除式是x3＋2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是( ) A．x2＋3x－1 B．x2＋2x C．x2－1 D．x2－3x＋1 11．(1)(x4－4x3)÷x2＝　 　；  (2)2x·(　 　)＝6x－8x2．  　3－4x　 　x2－4x　 B 返回目录 第2课时　多项式除以单项式 12．如图，一窗框由一个长方形和一个半圆组成．若要把窗框设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为a， 则窗框的高度应为　 ．  b＋a　 返回目录 第2课时　多项式除以单项式 13．若m－2n＝－3，求(7m4n－28m3n2＋28m2n3)÷(－7m2n)的值． 解：原式＝－(m2－4mn＋4n2)＝－(m－2n)2． 因为m－2n＝－3，所以－(m－2n)2＝－(－3)2＝－9． 返回目录 第2课时　多项式除以单项式 14．已知A＝(4x4－x2)÷x2，B＝(2x＋5)·(2x－5)＋1． (1)求A和B； (2)若变量y满足y－A＝B，求y与x的关系式； (3)在(2)的条件下，当y＝7时，求8x2＋(8x2－y)2－30的值． (2)由y－A＝B，得y＝A＋B＝4x2－1＋4x2－24＝8x2－25． 解：(1)A＝(4x4－x2)÷x2＝4x2－1，B＝(2x＋5)·(2x－5)＋1＝4x2－25＋1＝4x2－24． (3)把y＝7代入(2)中关系式，得8x2－25＝7，即x2＝4，则原式＝8×4＋(8×4－7)2－30＝32＋625－30＝627． 返回目录 第2课时　多项式除以单项式 15．现有两张铁皮，长方形铁皮的长为x＋2y，宽为x－2y(x－2y＞0)，正方形铁皮的边长为2(x－y)．现需要把两张铁皮焊接成一张长为6x的长方形铁皮，请求出新铁皮的宽． 解：由题意得，新铁皮的面积为(x＋2y)(x－2y)＋［2(x－y)］2＝5x2－8xy．因为新铁皮的长为6x，所以新铁皮的宽为(5x2－8xy)÷6x＝y． 返回目录 第2课时　多项式除以单项式 16．阅读材料： 我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下： ①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐； ②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项； ③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面(同类项对齐)，消去相等项； ④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式＋余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除． 例如：计算(6x4－7x3－x2－1)÷(2x＋1)，可用竖式除法如图，所以6x4－7x3－x2－1除以2x＋1，商式为3x3－5x2＋2x－1，余式为0． 根据上述材料，请回答下列问题： (1)(x3－4x2＋7x－5)÷(x－2)的商式是　 　，余式是　 　；  　1　 　x2－2x＋3　 返回目录 第2课时　多项式除以单项式 (2)x3－x2＋ax＋b能被x2＋2x＋2整除，求a，b的值． 解：(2)由题意得， 因为x3－x2＋ax＋b能被x2＋2x＋2整除， 所以a－2＝－6，b＝－6，即a＝－4，b＝－6． 返回目录 第2课时　多项式除以单项式 $ 1　幂的乘除 第4课时　同底数幂的除法 基础过关 01 能力提升 02 第一章　整式的乘除 核心素养 03 返回目录 第4课时　同底数幂的除法 知识点1　同底数幂的除法 1．计算a6÷a3，正确的结果是( ) A．2　　　B．3a　　　C．a2 　　　D．a3 2．计算(a3)2÷a2的结果是( ) A．a3 B．a4 C．a7 D．a8 B D 返回目录 第4课时　同底数幂的除法 3．计算(－a)5·(a2)3÷(－a)4，正确的结果是( ) A．a7 B．－a6 C．－a7 D．a6 4．若x2m＋nyn÷x2y2＝x5y，则m，n的值分别为( ) A．m＝3，n＝2 B．m＝2，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝3，n＝1 C C 返回目录 第4课时　同底数幂的除法 (3)y4＋(y2)4÷y4－(－y2)2； 解：原式＝y4＋y8÷y4－y4＝y4＋y4－y4＝y4． 5．计算： (1)(a2)5·(－a)4÷(－a2)3； (2)(x－y)9÷(y－x)6÷(x－y)； 解：原式＝(x－y)9÷(x－y)6÷(x－y)＝(x－y)2． 解：原式＝a10·a4÷(－a6)＝－a8． 返回目录 第4课时　同底数幂的除法 (4)0.22×0.45×12.55÷52． 解：原式＝0.22×(0.4×12.5)5÷52＝0.22×55÷52＝(0.2×5)2×53÷52＝5． 6．若am＝3，an＝2，求下列式子的值． (1)am＋n；　　　　　 (2)a2m－n． 解：(1)原式＝am·an＝3×2＝6． (2)原式＝a2m÷an＝(am)2÷an＝32÷2＝． 返回目录 第4课时　同底数幂的除法 知识点2　零指数幂 7．计算：(－3)0＝( ) A．1 B．0 C．3 D． 8．若式子(2x－1)0有意义，则x的取值范围是　　．  A x≠ 返回目录 第4课时　同底数幂的除法 知识点3　负整数指数幂 9．若a2m＝25，则a－m 等于( ) A． B．－5 C．或－ D． 10．下面的数或式：510÷254，(－117)0，4－2，． 其结果为负数的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 D C 返回目录 第4课时　同底数幂的除法 11．计算： (1)(π－3)0＋＋4×2－1； 解：原式＝1＋9＋4×＝10＋2＝12． (2)(－2)－2÷32÷(－3)0． 解：原式＝． 返回目录 第4课时　同底数幂的除法 12．下列计算错误的是( ) A．a2÷a0·a2＝a4(a≠0) B．a2÷(a0·a2)＝1(a≠0) C．(－1.5)8÷(－1.5)7＝－1.5 D．－1.58÷(－1.5)7＝－1.5 D 返回目录 第4课时　同底数幂的除法 13．若a＝，b＝，c＝0.8－1，则a，b，c三数的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 14．已知5x＝3，5y＝2，则52x－3y的值是( ) A． B．1 C． D． D C 返回目录 第4课时　同底数幂的除法 15．下列各式中不正确的是( ) A．＝1 B．＝1 C．(|a|＋1)0＝1 D．(－1－a2)0＝1 B 返回目录 第4课时　同底数幂的除法 16．下面是一名同学所做6道练习题：①(－3)0＝1； ②a3＋a3＝a6；③(－a5)÷(－a3)＝－a2；④4m－2＝； ⑤(xy2)3＝x3y6；⑥＝2．其中做对的题目个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 D 返回目录 第4课时　同底数幂的除法 17．(1)x9÷x5·x5＝　 　；  (2)x5÷(x5÷x3)＝　 　；  (3)(a＋1)9÷(a＋1)8＝　 　；  (4)(m－n)3÷(n－m)3＝　 　；  (5) (5x－2y)4÷(2y－5x)2＝　 　．  　(5x－2y)2　 　－1　 　a＋1　 　x3　 　x9　 返回目录 第4课时　同底数幂的除法 18．计算： (1)(2.4×10－7)×(2×103)； 解：原式＝(2.4×2)×(10－7×103)＝4.8×10－4． (2)x4y·(x－2y)－3÷； 解：原式＝x4y·x6y－3·y2＝x10． (3)(－x3y－2)－2÷(π－20)0x－6． 解：原式＝x－6y4÷x－6＝y4． 返回目录 第4课时　同底数幂的除法 19．(1)已知am＝3，an＝9，求a3m－2n的值； 解：因为am＝3，an＝9，所以a3m－2n＝a3m÷a2n＝(am)3÷(an)2＝33÷92＝． (2)已知10m＝20，10n＝，求的值． 解：因为10m÷10n＝10m－n＝102，所以m－n＝2，所以＝32m÷32n＝(3m－n)2＝(32)2＝81． 返回目录 第4课时　同底数幂的除法 20．已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝18． (1)试说明：①a＋c＝2b；②a＋b＝d． (2)求x2a－b＋c的值． 解：(1)①因为xa＝3，xc＝12，所以xa＋c＝xa·xc＝3×12＝36．因为xb＝6，所以x2b＝36，所以xa＋c＝x2b，所以a＋c＝2b． ②因为xa＝3，xb＝6，xd＝18，xa＋b＝xa·xb＝3×6＝18＝xd，所以xa＋b＝xd，所以a＋b＝d． (2)由(1)知a＋c＝2b，a＋b＝d，所以2a＋b＋c＝2b＋d，所以2a－b＋c＝d，所以x2a－b＋c＝xd＝18． 返回目录 第4课时　同底数幂的除法 21．(1)观察下列各式： ①24÷23＝24－3＝21； ②24÷22＝24－2＝22； ③24÷2＝24－1＝23； ④24÷20＝24－0＝24； 由此可猜想： 24÷2－1＝　 　；  24÷2－2＝　 　；  (2)以上填空表明：在am÷an中，m，n除了可以表示正整数外，还可以表示　 　；  　零和负整数　 　24－(－2)＝26　 　24－(－1)＝25　 返回目录 第4课时　同底数幂的除法 (3)利用上面的结论计算： ①33÷3－7＝　 ；  ②（－）10÷（－）－15＝  ．  （－）10－(－15)＝（－）25　 33－(－7)＝310　 返回目录 第4课时　同底数幂的除法 $ 3　乘法公式 第1课时　 平方差公式 基础过关 01 能力提升 02 第一章　整式的乘除 核心素养 03 返回目录 第1课时　 平方差公式 知识点1　平方差公式 1．下列整式乘法能用平方差公式计算的是( ) A．(2a＋b)(a－2b) B．(b－2a)(－2a－b) C．(2a＋b)(－2a－b) D．(a－2b)(2b－a) 2．若(3b＋a)(　　)＝9b2－a2，则括号内应填的代数式是( ) A．－a－3b B．a＋3b C．－3b＋a D．3b－a D B 返回目录 第1课时　 平方差公式 3．已知x2－y2＝－5，则代数式(x＋y)3·(x－y)3的值为　_ 　．  －125　 返回目录 第1课时　 平方差公式 4．计算： (4)原式＝(a2－9)(a2＋9)＝a4－81． 解：(1)原式＝a2b2－b2． (2)原式＝a2－4b2－a2＋ab＝ab－4b2． (3)原式＝x2－(20y)2＝x2－400y2． (1)； (2)(a＋2b)(a－2b)－a(a－b)； (3)(x－20y)·(x＋20y)； (4)(a－3)·(a＋3)·(a2＋9)． 返回目录 第1课时　 平方差公式 知识点2　利用平方差公式进行计算 5．已知a＋b＝3，a－b＝1，则a2－b2等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．计算：9992－998×1 002＝( ) A．－2 000 B．－1 995 C．1 995 D．2 000 B C 返回目录 第1课时　 平方差公式 7．已知a＋b＝6，则a2－b2＋12b的值为( ) A．6 B．12 C．24 D．36 8．计算20 252－2 024×2 026的结果是( ) A．1 B．－1 C．0 D．2×2 0212－1 A D 返回目录 第1课时　 平方差公式 9．利用平方差公式计算： (1)1 007×993； (2)704×696； (3)118×112； (4)2002－198×202． (4)原式＝2002－(200－2)×(200＋2)＝2002－2002＋4＝4． 解：(1)原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝999 951． (2)原式＝(700＋4)×(700－4)＝7002－42＝489 984． (3)原式＝(115＋3)×(115－3)＝1152－32＝13 216． 返回目录 第1课时　 平方差公式 A．(2a2＋5a)cm2 B．(3a＋15)cm2 C．(4a＋12)cm2 D．(6a＋15)cm2 知识点3　平方差公式的实际应用 10．如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋2)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( ) C 返回目录 第1课时　 平方差公式 11．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3 m，东西方向缩短3 m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( ) A．增加6 m2 B．增加9 m2 C．减少9 m2 D．保持不变 C 返回目录 第1课时　 平方差公式 12．如图，小刚家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示的方式分成面积相等的两个梯形，种上不同的蔬菜．这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b－a)m． (1)小刚家的菜地面积是多少平方米？ (2)当a＝20 m，b＝30 m时，原式＝302－202＝900－400＝500(m2)． 故菜地的面积是500 m2． 解：(1)由题意得，菜地的面积为2×(a＋b)(b－a)＝(b2－a2)m2． 故小刚家的菜地面积是(b2－a2)m2． (2)当a＝20 m，b＝30 m时，菜地的面积是多少？ 返回目录 第1课时　 平方差公式 13．若|x＋y－5|＋(x－y－3)2＝0，则x2－y2的结果是( ) A．2 B．8 C．15 D．无法确定 C 返回目录 第1课时　 平方差公式 14．若a＝2 0240，b＝2 025×2 023－2 0242，c＝，则下列a，b，c的大小关系正确的是( ) A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a A 返回目录 第1课时　 平方差公式 A．16 B．14 C．12 D．10 15．如图，把一块面积为100的大长方形木板分割成2个大小一样的大正方形①、1个小正方形②和2个大小一样的长方形③，并如图摆放，且每个小长方形③的面积为16，则标号为②的正方形的面积是( ) C 返回目录 第1课时　 平方差公式 16．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32－12，16＝52－32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是( ) A．20 B．22 C．30 D．32 D 返回目录 第1课时　 平方差公式 17．在学习“平方差公式”时，张老师出了一道题：计算9×11×101．嘉嘉发现把9写成(10－1)，把11写成(10＋1)后可以连续运用平方差公式进行计算． 请根据上述思路计算： (1)9×11×101； 解：(1)原式＝(10－1)×(10＋1)×(100＋1)＝(102－1)×(100＋1)＝(100－1)×(100＋1)＝1002－1＝10 000－1＝9 999． 返回目录 第1课时　 平方差公式 (2)． 解：(2)原式＝＝1． 返回目录 第1课时　 平方差公式 18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”． (1)20和2 020这两个数是“神秘数”吗？为什么？ 解：(1)是．理由：因为28＝82－62，2 020＝5062－5042，所以28和2 020这两个数是“神秘数”． 返回目录 第1课时　 平方差公式 (2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的整数倍吗？为什么？ (2)是．理由：(2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2＋2k)(2k＋2－2k)＝4(2k＋1)．因为k是非负整数，所以4(2k＋1)是4的整数倍，即由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的整数倍且是奇数倍． 返回目录 第1课时　 平方差公式 (3)设两个连续奇数为2n＋1和2n－1(其中n取正整数)，这两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？为什么？ (3)不是．理由：因为(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝4×2n，所以这两个连续奇数的平方差是4的偶数倍．由(2)知“神秘数”是4的奇数倍，所以这两个连续奇数的平方差不是“神秘数”． 返回目录 第1课时　 平方差公式 $