第五单元运算律选填题高频常考易错题专项训练-2025-2026学年四年级数学下册苏教版

第五单元运算律选填题高频常考易错题专项训练 一、选择题 1．下列算式中，与125×28的结果不相等的是（    ）。 A．125×4×7 B．125×20×8 C．125×20＋8×125 D．100×28＋25×4×7 2．下面算式能用乘法分配律简便计算的是（    ）。 A．25×33 B．36×27－36×73 C．125×32 3．下面算式中，正确的有（    ）个。 ①76＋24÷4×8＝100÷4×8    ②125×（12×8）＝125×12×125×8 ③28×25＝7×（4×25）        ④99×49＋49＝100×49 A．1 B．2 C．3 D．4 4．301×40的结果与（    ）的结果相同。 A．300×41 B．300×40＋40 C．40×300＋1 D．40×300－40 5．欢欢的计算器上的数字键“6”坏了，要用这个计算器算出“388÷36”的得数，可以计算（    ）。 A．388÷18×2 B．388÷6÷6 C．388÷4÷9 D．388÷4×9 6．下面的算式中，用简便方法计算错误的是（    ）。 A．467－145＋55＝467－（145＋55） B．326－158＋274＝326＋274－158 C．835－216－435＝835－435－216 D．528－153－47＝528－（153＋47） 7．如果，那么下面的计算结果是（    ）。 A．504 B．882 C．4284 D．8820 8．小乐在计算“1872＋164 ”时，横线上添加（    ）不能使计算简便。 A．＋128 B．－1872 C．＋36 D．＋37 9．明明用计算器计算348×44时，将乘数”44”少按了一个“4”，他想得到正确的结果，应该再（    ）。 A．加40 B．乘40 C．乘11 D．乘4 10．周末小文和小琪沿着一个公园外围进行跑步训练，他们同时从同一地点出发，反向而行。小文的速度是69米/分，小琪的速度是72米/分，__________。求这个公园外围长多少米，横线上补充的条件是（    ）。 A．小文跑了3分钟 B．小琪4分钟后比小文多跑12米 C．他们经过14分钟相遇 D．小琪跑了5分钟 11．与560÷35的得数不相等的算式是（    ）。 A．（560÷5）÷（35÷5） B．（560×7）÷（35÷7） C．560÷7÷5 D．（560÷7）÷（35÷7） 12．在计算25×44时，下面各式中错误的是（    ）。 A．11×（4×25） B．25×（40＋4） C．（11×40）×（25×4） D．（50－6）×25 13．小林把19×（n＋10）算成了19×n＋10，这样计算出的结果比正确结果少了（    ）。 A．10 B．19 C．180 D．190 14．下面四种算法中错误的是（    ）。 A．44×125＝40×（4×125） B．44×125＝40×125＋4×125 C．44×125＝（44÷4）×（125×4） D．44×125＝11×（4×125） 15．小力用计算器计算128×44时，将乘数“44”少按了一个“4”。如果他想得到正确的结果，应该再（    ）。 A．加40 B．乘40 C．乘11 D．乘4 二、填空题 16．如果A＋B＝500，那么（A－60）＋（B＋40）＝（ ）；如果A×B＝48，那么（A×2）×（B×5）＝（ ）。 17．运用的运算律是（ ）和（ ）。 18．小方在计算8×（12□＋5）时，看漏了小括号，错算成8×12□＋5。他算出的得数与正确的得数相差（ ）。 19．明明在计算□－（165＋22）时，漏看了小括号，算成了□－165＋22。他计算的结果与实际结果相比，（ ）（填“变大了”“变小了”或“不变”）。 20．在括号里填适当的数。 14×28＝（ ）×14        35×9×2＝（ ）×（ ）×9        25×（40＋8）＝25×（ ）＋（ ）×（ ） 21．“草船借箭”的故事为同学们所熟知，足智多谋的诸葛亮利用曹操的多疑，用草船诱敌，“借”了十万余支箭。假如诸葛亮一共调了25条船，在每条船上都安排了115个草垛。等到他们满载而归时，平均每个草垛上有40支箭，那么诸葛亮一共“借”到了（ ）支箭。 22．在计算25×88时，小旭是这样想的：88×25＝22×（4×25）＝22×100＝2200，这里运用了（ ）律。 23．小美用计算器计算7255×63时，发现计算器的按键“3”坏了。如果要用这个计算器算出正确结果，请你帮她想出一个可以替代的算式（ ）。 24．如果○－△＝10，那么47×○－47×△＝（ ），如果☆×○＝50，那么☆×（○×8）＝（ ）。 25．“一套《中国地理科普大全》的价格为218元，李老师买了32套，一共需要付多少元？”解决这个问题可用下边的竖式计算。竖式中箭头所指的这一步求的是（ ）套书的钱，是（ ）元，这样列竖式计算时，应用了乘法（ ）律。 26．一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的（ ）。试一试：416÷4÷2＝416÷（______×_____） 27．如果△×☐＝20，那么△×（☐×6）＝（ ）；如果○＋△＝8，那么125×○＋125×△＝（ ）；如果A×B＝30，那么120÷A÷B＝（ ）。 28．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲汽车每小时行驶90千米，乙汽车每小时行驶82千米，两辆汽车相遇时距离全程中点20千米，AB两地全程长（ ）千米。 29．小刚和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小刚的速度是55米/分，小明的速度是65米/分，经过8分钟两人第二次相遇。这座桥长（ ）米。 参考答案 1．B 【分析】乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）。乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。解题关键：把28拆成4×7或20＋8，对照运算定律判断算式变形是否正确，不用逐一算出得数也可快速判断。 【解答】原式125×28 A．把28拆成4×7，根据乘法结合律：125×28＝125×4×7，结果相等。 B．125×20×8表示125乘160，和原式125乘28意义不同，运算定律套用错误，结果不相等。 C．把28拆成20＋8，根据乘法分配律：125×28＝125×（20＋8）＝125×20＋8×125，结果相等。 D．把125拆成100＋25，运用乘法分配律再结合拆分：100×28＋25×4×7，结果相等。 2．A 【分析】本题考查乘法运算律的运用，重点在于识别乘法分配律的结构特征及其在简便计算中的应用。乘法分配律的公式为（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c。 【解答】A．25×33 可以将33拆分为30＋3，原式变为25×（30＋3）。根据乘法分配律计算： 25×（30＋3） ＝25×30＋25×3 ＝750＋75 ＝825 该算式需要拆数才符合乘法分配律的结构特征，能进行简便计算，此选项正确。 B．36×27－36×73 提取公因数36，原式可变为36×（27－73），符合乘法分配律结构，但是较小数不能减较大数，此选项错误。 C．125×32 通常将32拆分为8×4，原式变为125×8×4。根据乘法结合律计算： 125×8×4 ＝1000×4 ＝4000 该算式主要运用乘法结合律进行简便计算，不是乘法分配律典型简便算法，此选项错误。 3．B 【分析】根据运算顺序规则（先乘除后加减，有括号先算括号内）和乘法结合律、乘法分配律、乘法交换律的定义，逐个验证四个算式的左右两边是否相等，统计正确的个数后选择对应选项。 【解答】①验证算式：76＋24÷4×8＝100÷4×8 76＋24÷4×8 ＝76＋6×8 ＝76＋48 ＝124 100÷4×8 ＝25×8 ＝200 124≠200，该算式错误。 ②验证算式：125×（12×8）＝125×12×125×8 125×（12×8）＝125×12×8≠125×12×125×8，所以该算式错误。 ③验证算式：28×25＝7×（4×25） 28×25＝（4×7）×25＝7×（4×25），所以该算式正确。 ④验证算式：99×49＋49＝100×49 99×49＋49＝（99＋1）×49＝100×49，所以该算式正确。 综上所述，正确的有2个。 4．B 【分析】这道题本质上是乘法分配律：乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c。将301看作300＋1，根据乘法分配律进行转化即可。 【解答】301×40 ＝（300＋1）×40 ＝300×40＋1×40 ＝300×40＋40 5．C 【分析】除数36拆分成不含数字“6”的两个数的乘积，再用除法的性质改写算式。 【解答】A．388÷18×2＝388÷（18÷2）＝388÷9，与原式结果不同，选项错误； B．388÷6÷6，算式中仍用到数字“6”，无法在计算器上输入，选项错误； C．388÷4÷9＝388÷（4×9）＝388÷36，与原式结果相同，选项正确； D．388÷4×9＝388×（9÷4）≠388÷36，与原式结果不同，选项错误。 6．A 【分析】根据减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c＝a－c－b，467－（145＋55）换算为467－145－55，835－216－435换算为835－435－216，528－153－47换算为528－（153＋47）；通过带符号搬家，计算326－158＋274时，把－158和＋274交换位置，则326－158＋274换算为326＋274－158，据此解答。 【解答】A．467－145＋55＝467－（145＋55），简便方法计算错误； B．326－158＋274＝326＋274－158，简便方法计算正确； C．835－216－435＝835－435－216，简便方法计算正确； D．528－153－47＝528－（153＋47），简便方法计算正确； 所以用简便方法计算错误的是467－145＋55＝467－（145＋55）。 故答案为：A 7．C 【分析】根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；可以写成（×10＋4），据此解答即可。 【解答】126×＝378 126×4 ＝126×（×10＋4） ＝126×4＋126××10 ＝126×4＋378×10 ＝504＋3780 ＝4284 故答案为：C 8．D 【分析】加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。由题意得，可以将选项中的符号和数直接代入，然后看其能否进行简便运算即可。 【解答】A．在算式1872＋164＋128中，可以利用加法交换律将原式转化为1872＋128＋164可使计算简便。 B．在算式1872＋164－1872中，可以交换“＋164”和“－1872”的位置，先算1872－1872比较简便。 C．在算式1872＋164＋36中，可以利用加法结合律将原式转化为1872＋（164＋36）可使计算简便。 D．在算式1872＋164＋37中，无法通过运算定律使得该算式的计算简便。 故答案为：D 9．C 【分析】计算348×44时，可将44看成是4×11，然后再根据乘法结合律的特点“a×c×b＝a×（c×b）”变式为348×（4×11）进行计算，依此即可选择。 【解答】348×44 ＝348×（4×11） ＝348×4×11 由此可知，明明用计算器计算348×44时，将乘数“44”少按了一个“4”。如果他想得到正确的结果，应该再乘11。 故答案为：C 10．C 【分析】题目中两人同时同地反向而行，要计算公园外围的周长，本质上是求相遇路程，两人相遇时跑过的路程和就等于跑道的周长。公式：周长＝（小文速度＋小琪速度）×相遇时间，所以我们需要的关键条件是相遇时间。 【解答】A．只给了小文的跑步时间，不知道小琪的跑步时间，无法求出总路程，不能算周长。 B．这个条件只能计算速度差，无法算出周长。 C．他们经过14分钟相遇，这正是我们需要的相遇时间，计算周长： （69＋72）×14 ＝141×14 ＝1974（米） D．只给了小琪的跑步时间，和A选项一样，不能求出周长。 11．B 【分析】利用商不变的规律：被除数和除数同时乘（除以）同一个数（0除外），商不变和除法的性质：连续除以两个数等于除以这两个数的积；据此解答即可。 【解答】A．被除数和除数同时乘5，商不变。 B．被除数乘7，除数除以7，商要发生改变。 C．，560÷7÷5＝560÷（7×5），商不变。 D．被除数和除数同时除以7，商不变。 故答案为：B 12．C 【分析】根据（1）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；（2）乘法分配律：指两个数的和与一个数相乘时，可将其分别与该数相乘后再相加；（3）计算算式是否相等，分析各个选项。 【解答】A. 因为44＝11×4，根据乘法结合律，25×44＝25×（11×4）＝11×（4×25），选项正确； B. 因为44＝40＋4，根据乘法分配律,25×44＝25×（40＋4），选项正确； C.（11×40）×（25×4）＝440×100＝44000，25×44＝1100，两者不相等，选项错误； D. 因为44＝50－6，所以25×44＝（50－6）×25，选项正确； 故答案为：C 13．C 【分析】正确计算为，应用乘法分配律展开为；错误计算为，观察两个算式，两个算式都有19×n，但是第一个算式后面是19×10，第二个算式是10，所以两个算式相差的结果直接用19×10－10即可。 【解答】正确结果： 错误结果： 错误结果比正确结果少： 190－10＝180 这样计算出的结果比正确结果少了180。 故答案为：C 14．A 【分析】根据乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；以及积不变规律；分别判断各选项是否计算错误。 【解答】A．根据乘法结合律，右边计算为40×（4×125）＝（40×4）×125＝160×125，而左边为44×125，等式不成立，此选项计算错误； B．将44看成40＋4，44×125＝（40＋4）×125，再根据乘法分配律：（40＋4）×125＝40×125＋4×125，所以此选项计算正确； C． 44×125，一个因数×4，另一个因数除以相同的数4，积不变，所以44×125＝（44÷4）×（125×4），此选项计算正确； D．将44看成11×4，根据乘法结合律：44×125＝（11×4）×125＝11×（4×125），此选项计算正确。 故答案为：A 15．C 【分析】根据乘法结合律：128×44＝128×（4×11）＝128×4×11，将乘数“44”转化成“11×4”，如果少按了一个“4”，那么后面可以通过再乘11即可得到正确的答案。 【解答】128×44＝128×（4×11）＝128×4×11 由分析可知：小力用计算器计算128×44时，将乘数“44”少按了一个“4”。如果他想得到正确的结果，应该再乘11。 故答案为：C 16．480 480 【分析】要计算带有括号的加法式，利用加法交换律和结合律，将式子变形为（A＋B）－60＋40，再代入A＋B＝500进行计算。 计算带有括号的乘法式，所以先利用乘法交换律和结合律，将式子变形为（A×B）×（2×5），再代入A×B＝48进行计算。 【解答】如果A＋B＝500，那么（A－60）＋（B＋40）＝（A＋B）－60＋40＝500－60＋40＝480 如果A×B＝48，那么（A×2）×（B×5）＝（A×B）×（2×5）＝48×10＝480 17．加法交换律 加法结合律 【分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。a＋b＋c＝a＋c＋b＝c＋b＋a；加法结合律：先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变。（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；算式中，先交换b和271的位置，再利用加法结合律计算，据此解答即可。 【解答】运用的运算律是加法交换律和加法结合律。 18．35 【分析】用原来的算式减去错算的算式，就是得数相差多少；乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c； 【解答】8×（12□＋5）－（8×12□＋5） ＝8×12□＋8×5－8×12□－5 ＝8×12□－8×12□＋8×5－5 ＝8×5－5 ＝40－5 ＝35 19．变大了 【分析】根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），将算式□－（165＋22）变成□－165－22，应该减22但是算成了加22，则比实际的结果多了22＋22，据此填空即可。 【解答】□－（165＋22）＝□－165－22 （□－165＋22）－（□－165－22） ＝□－165＋22－□＋165＋22 ＝22＋22 ＝44 他计算的结果与实际结果相比，变大了。 20．28 35 2 40 25 8 【分析】根据题意，明确乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 14×28＝28×14              35×9×2＝35×2×9              25×（40＋8）＝25×40＋25×8 21．115000 【分析】根据题意，先计算出草垛的总数，即25×115；再乘每个草垛上箭的平均数，因为是三个数连乘，所以可以根据乘法交换律进行简算，从而计算出诸葛亮一共 “借” 到箭的数量。 【解答】25×115×40 ＝25×40×115 ＝1000×115 ＝115000（支） 所以诸葛亮一共 “借” 到了115000 支箭。 22．乘法结合 【分析】根据乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 小旭将88看成22×4，所以88×25＝（22×4）×25＝22×（4×25），运用了乘法结合律，即可解题。 【解答】由分析可知： 88×25 ＝（22×4）×25 ＝22×（4×25） ＝22×100 ＝2200 所以计算25×88时，小旭是这样想的：88×25＝22×（4×25）＝22×100＝2200，这里运用了乘法结合律。 23．7255×7×9 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；（a×b）×c＝a×（b×c）；把63拆分成7×9，算式变成7255×7×9，据此计算即可。 【解答】小美用计算器计算7255×63时，发现计算器的按键“3”坏了。如果要用这个计算器算出正确结果，请你帮她想出一个可以替代的算式7255×7×9。（答案不唯一） 24．470 400 【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将47×○－47×△变为47×（○－△），然后代入数据进行计算。 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。根据乘法结合律将☆×（○×8）变为（☆×○）×8，然后代入数据进行计算。 【解答】如果○－△＝10， 那么47×○－47×△ ＝47×（○－△） ＝47×10 ＝470 如果☆×○＝50， 那么☆×（○×8） ＝（☆×○）×8 ＝50×8 ＝400 所以，○－△＝10，那么47×○－47×△＝470，如果☆×○＝50，那么☆×（○×8）＝400。 25．30 6540 分配 【分析】竖式中箭头所指的这一步是32十位上的3与218相乘的结果，32套十位上的3表示的是3个十，也就是30套，结果是654个十，也就是6540元；这样列竖式，是用32的个位和十位分别与218相乘，再将乘积相加，所以是应用了乘法分配律。 【解答】根据分析，竖式中箭头所指的这一步求的是30套书的钱，是6540元，这样列竖式计算时，应用了乘法分配律。 26．积 4 2 【分析】一个数连续除以两个数，就等于这个数除以这两个数的积，这是除法的性质，用字母表示是：a÷b÷c＝a÷（b×c）；据此解答。 【解答】一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。试一试：416÷4÷2＝416÷（4×2） 27．120 1000 4 【分析】先运用乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），化简算式△×（☐×6），再将△×□＝20代入进去计算出结果；乘法分配律：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减；125×○＋125×△＝125×（○＋△），再将○＋△＝8代入算式中计算；先运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），化简算式120÷A÷B，再将A×B＝30代入进去计算出结果；据此解答。 【解答】△×☐＝20 △×（☐×6） ＝（△×☐）×6 ＝20×6 ＝120 ○＋△＝8 125×○＋125×△ ＝125×（○＋△） ＝125×8 ＝1000 A×B＝30 120÷A÷B ＝120÷（A×B） ＝120÷30 ＝4 如果△×☐＝20，那么△×（☐×6）＝120；如果○＋△＝8，那么125×○＋125×△＝1000；如果A×B＝30，那么120÷A÷B＝4。 28．860 【分析】两人相遇时距全程的中点20千米，由于甲汽车的速度比乙汽车的速度快，说明相遇时甲比乙多走了20×2＝40（千米），根据“相遇时总共多走的千米数÷每小时多走的千米数＝相遇时间”可求出相遇时间，再根据“速度和×相遇时间＝路程”求全程即可。 【解答】20×2＝40（千米） 90－82＝8（千米/小时） 40÷8＝5（小时） （90＋82）×5 ＝172×5 ＝860（千米） 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲汽车每小时行驶90千米，乙汽车每小时行驶82千米，两辆汽车相遇时距离全程中点20千米，AB两地全程长860千米。 29．320 【分析】根据路程＝速度×时间，先用55×8求出小刚行驶的距离，再用65×8求出小明行驶的距离，将两个距离相加，即为这座桥的总长度的3倍。 【解答】55×8＋65×8 ＝（55＋65）×8 ＝120×8 ＝960（米） 960÷3＝320（米） 这座桥长320米。 学科网（北京）股份有限公司 $