第六单元正比例和反比例选填题高频常考易错题专项训练-2025-2026学年六年级数学下册苏教版

第六单元正比例和反比例选填题高频常考易错题专项训练 一、选择题 1．如图，平衡尺右端第3个孔下面悬挂的砝码重30g，平衡尺左端第2个孔下面应悬挂（    ）g的砝码才能使平衡尺保持平衡。 A．15 B．30 C．45 D．60 2．下面说法中正确的有（    ）句。 ①用2，3，2.5和1这四个数不能组成比例。 ②在比例尺50∶1和40∶1的精密零件的图纸上，绘制同一个零件，前者图上尺寸更大。 ③正方体的表面积和底面积成正比例。 ④当水结成冰时，体积增加了；当冰融化成水时，体积也减少了。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．大圆周长与小圆周长的比是3∶2，大圆面积与小圆面积的比是（    ）。 A．3∶2 B．9∶4 C．4∶9 D．6∶4 4．30分钟里，加工一个零件的时间与加工零件的个数 比例；30分钟加工零件的个数与每分钟加工零件的个数 比例。 应该选（    ）。 ①成正    ②成反    ③不成    ④无法确定是否成 A．②① B．②③ C．①③ D．①② 5．以下成正比例的是（    ）。 A．周长一定时，长方形的长与宽 B．面积一定时，平行四边形的底和高 C．一个人的身高与年龄 D．正方形的周长与边长 6．下面（    ）图是正比例关系的图像。 A．B．C．D． 7．“6个玩具汽车可以换8本小人书，15个玩具汽车可以换多少本小人书？”。这道题正确的解答方法有（    ）。 ①解：设15个玩具汽车可以换x本小人书6∶8＝15∶x ②解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝15∶x ③解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶8＝6∶x ④解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶x＝6∶8 ⑤解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝x∶15 A．①④⑤ B．④⑤ C．①②③ D．③④⑤ 8．有两个相关联的量，它们的关系可以用如图来表示，这两个量可能是（    ）。 A．教室面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数 B．某药厂生产一批疫苗，平均每天生产的数量和所需天数 C．2022年冬奥会中国体育代表团参赛人数和获奖人数 D．《红楼梦》的单价一定，买的数量和所用的总钱数 9．以下各组和中成正比例的是（    ）。 A． B． C． D． 10．印刷厂用一批纸装订练习本。如果每本60页，可以装订1100本。如果每本减少20页，可以装订（    ）本。 A．825 B．1320 C．1650 D．3300 11．下列的说法中正确的有（    ）。 ①一个数不是正数就是负数； ②某品牌的果汁先涨价，又降价，现价等于原价； ③圆柱体积是圆锥体积的3倍； ④小红的身高和体重成正比例。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．爷爷要给屋子重新铺地砖，不同面积的地砖与所需的块数的关系如下。如果爷爷用0.6m2的地砖铺地，所用地砖的块数比用0.8m2的地砖多（    ）块。 每块地砖的面积 0.3 0.4 0.5 … 所需的块数 160 120 96 … A．20 B．60 C．80 D．140 13．下面四个点中，不在直线MN上的是（    ）。 A．A（2，1） B．B（16，8） C．C（1，） D．D（21，11） 14．5x＝y（x、y均不为0），那么x与y（    ）。 A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．不确定 15．某商场出售某种玩具时，在进价的基础上又加上一定的利润，其数量和售价的关系如下表： 数量/个 1 2 3 4 5 售价/元 根据以上信息，下面说法正确的是（    ）。 A．售价与数量的比值不一定 B．售价与数量成反比例关系 C． D． 二、填空题 16．已知，和y成（ ）比例；已知，和y成（ ）比例。（、不为0） 17．如果＝7b（，b均不为0），那么和b成（ ）比例；如果，那么和b成（ ）比例。 18．成语“立竿见影”蕴含着比例的知识，即在同一时间、同一地点，竹竿的高度和影长成（ ）比例。明明测得一根竹竿的高度是2米，影长是0.6米，同一时间乐乐量得竹竿旁边的旗杆的影长是2.4米，那么旗杆的高度是（ ）米。 19．如图，把质量相同的钩码，挂在杠杆的支撑点的两边，杠杆保持平衡，若把杠杆左、右两边的钩码各减少一个，则杠杆左端会（ ）。（填：上升、下降或不动） 20．用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成（ ）比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是5.6米，那么这棵大树的高度是（ ）米。 21．如表，如果a和b成正比例，那么☆表示的数是（ ）；如果a和b成反比例，那么☆表示的数是（ ）。 a 3 ☆ b 18 30 22．下边是小明未完成的一张表格。若x、y成正比例关系，则“？”处为（ ）；若x、y成反比例关系，则“？”处为（ ）。 x 3 9 y 12 ？ 23．某环卫队要清扫一条长250米的街道，下图是环卫队清扫这条街道的进度情况。由图可知，清扫的街道长度与所用时间成（ ）比例关系，环卫队每小时清扫（ ）米，若想提前1小时完成清扫，则速度应提高到原来的（ ）%。 24．下表中，当x和y成正比例关系时，a是（ ）；当x和y成反比例关系时，a是（ ）。 x 4 16 y 50 a 25．某物流公司将120吨货物运往某一个工厂，如果要一次把所有货物全部运出，运输情况如下表。车的载重和所需车的数量成（    ）比例。请把表格补充完整。 车的载重（吨） 2.5 3 5 所需车的数量 48 40 12 26．下图反映了某种花布购买的米数和应付钱数的关系。 （1）由图可见，购买的米数和应付的钱数成（ ）比例关系。 （2）从图中可知，32元可买（ ）米布；买5米布应付（ ）元。 27．如果a与b是两种相关联的量（a、b均不为0），当时，a与b成（ ）比例关系；当时，a与b（ ）比例关系。 28．某平行四边形的底和高的关系如下图所示。当底是20cm时，高是（ ）cm，当高是3cm时，底是（ ）cm，底和高成（ ）比例，平行四边形相邻的两边（ ）比例。 29．在弹性范围内，某种弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如图所示。 （1）如果挂3kg物体，弹簧伸长的长度是（ ）cm。 （2）弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成（ ）比例关系。（填“正”或“反”） （3）当弹簧伸长的长度是1.6cm时，所挂物体的质量是（ ）kg。 30．王叔叔加工一批零件，加工零件的个数与加工的时间关系如下图。 （1）加工零件个数与加工时间成（ ）比例关系。 （2）图上有一点M（a，b），那么（ ）。 （3）这批零件一共有180个，王叔叔加工完这批零件一共需要（ ）小时。 参考答案 1．C 【分析】平衡尺平衡时，砝码重量与到支点的孔数成反比例关系，则有“左边重量×左边孔数＝右边重量×右边孔数”的等量关系，据此可以列出比例求解。 【解答】解：设左端应悬挂g的砝码。 2．C 【分析】①根据比例的基本性质，判断四个数中任意两数的积是否存在相等的情况，即可判断能否组成比例。 ②比例尺＝图上距离∶实际距离，实际距离相同时，比例尺的比值越大，图上尺寸就越大。 ③正方体表面积＝底面积×6，表面积与底面积的比值固定为6，符合正比例的定义。 ④两次变化的单位“1”不同，水结成冰时单位“1”是水的体积，冰融化成水时单位“1”是冰的体积，减少的分率与增加的分率不相等。 【解答】①用比例的基本性质验证：四个数两两相乘， 2×3＝6，2×2.5＝5，2×1＝2， 3×2.5＝7.5，3×1＝3，2.5×1＝2.5， 没有乘积相等的两组，因此不能组成比例，①正确。 ②比例尺50∶1表示图上距离是实际距离的50倍，40∶1表示图上距离是实际距离的40倍。 同一个零件（实际距离相同），50倍比40倍的放大倍数更大，因此前者图上尺寸更大，②正确。 ③表面积＝底面积×6，可得表面积÷底面积＝6（比值一定），符合正比例的定义，因此表面积和底面积成正比例，③正确。 ④设水的体积为10份，结成冰后体积增加， 冰的体积为：10×（1＋） ＝10＋1 ＝11（份） 冰融化成水，体积减少：（11－10）÷11 ＝1÷11 ＝ 不是； 两次单位“1”不同，减少的分率不等于增加的分率，④错误。 综上，①②③正确，共3句。 3．B 【分析】因为圆的周长，π是一个定值，所以半径与周长成正比例，根据“大圆周长与小圆周长的比是”，得出大圆与小圆的半径的比是，再根据圆的面积公式，得出面积与半径的平方成正比例，据此解答。 【解答】因为大圆周长与小圆周长的比是， 所以大圆与小圆的半径的比是， 因为面积与半径的平方成正比例， 所以大圆面积与小圆面积的比是：。 故答案为：B 4．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此进行分析。 【解答】因为加工一个零件的时间加工零件的个数＝加工的时间（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以在一定的时间里加工一个零件的时间与加工零件的个数成反比例； 因为加工零件的个数÷每分钟加工零件的个数＝加工的时间（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以在一定的时间里，每分钟加工零件的个数与加工零件的个数成正比例。 故答案为：A 5．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】A．周长一定时，长方形的长与宽；（长＋宽）×2＝周长（一定），长与宽的和一定，所以长与宽不成比例。 B．面积一定时，平行四边形的底和高；底×高＝平行四边形面积（一定），底与高成反比例。 C．一个人的身高与年龄；一个人身高与年龄不成比例。 D．正方形的周长与边长；边长×4＝周长，周长∶边长＝4（一定），周长与边长成正比例。 成正比例的是正方形的周长与边长。 故答案为：D 6．B 【分析】两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，就成正比例关系。正比例关系的两个量，其图像是一条经过原点的直线。 【解答】A．图像是曲线，不是直线，不符合正比例图像特征。 B．图像是一条经过原点的直线，符合正比例图像特征。 C．图像是曲线，且不经过原点，不符合正比例图像特征。 D．图像是两条曲线，不符合正比例图像特征。 选项B中的图是正比例的图像。 故答案为：B 7．A 【分析】已知6个玩具汽车可以换8本小人书，那么玩具汽车的数量与小人书的数量的比是6∶8。因为玩具汽车的数量与小人书的数量的比值是一定的，当两个相关联的量的比值一定时，这两个量成正比例关系。当有15个玩具汽车时，设可以换x本小人书，根据比例关系，玩具汽车数量的比等于小人书数量的比，即6∶8＝15∶x（内项为8和15，外项为6和x），根据比例的基本性质，也可转化为15∶x＝6∶8（内项为x和6，外项为15和8），还可转化为8∶6＝x∶15（内项为6和x，外项为8和15）。 【解答】①6∶8＝15∶x，符合比例关系，正确。 ②8∶6＝15∶x，不符合玩具汽车和小人书的数量比例关系，错误。 ③15∶8＝6∶x，不符合比例关系，错误。 ④15∶x＝6∶8，符合比例关系，正确。 ⑤8∶6＝x∶15，符合比例关系， 所以正确的是①④⑤。 故答案为：A 8．D 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（或者说商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，图象是一条过原点的直线。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，图象是一条曲线。 由图可知，这两个相关联的量的图象是一条过原点的直线，说明这两个量成正比例关系，据此解答。 【解答】A．教室面积（一定）＝每块方砖的面积×方砖的块数，所以教室面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成反比例关系，不符合图象； B．一批疫苗总数量（一定）＝平均每天生产的数量×所需天数，所以某药厂生产一批疫苗，平均每天生产的数量和所需天数成反比例关系，不符合图象； C．2022年冬奥会中国体育代表团参赛人数和获奖人数不成比例关系，不符合图象； D．单价（一定）＝总价÷数量，所以《红楼梦》的单价一定，买的数量和所用的总钱数成正比例关系，符合图象。 故答案为：D 9．A 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【解答】A．y＝5x，（一定），所以x和y成正比例。 B．，xy＝8（一定），不是正比例关系。 C．xy＝7（一定），不是正比例关系。 D．x＋y＝10，x和y是和的关系，不是比值一定的关系，所以x和y不成正比例。 所以和成正比例的是。 故答案为：A 10．C 【分析】分析题目，根据每本的页数×装订的本数＝总页数（一定），即每本的页数与装订的本数成反比，设每本减少20页，可以装订x本，据此列出方程（60－20）x＝60×1100，进一步解出方程即可。 【解答】解：设每本减少20页，可以装订x本。 （60－20）x＝60×1100 40x＝66000 x＝66000÷40 x＝1650 如果每本减少20页，可以装订1650本。 故答案为：C 11．A 【分析】根据正负数的定义、折扣问题、圆柱与圆锥体积的关系、正比例的意义，一一分析各个说法的正误，从而解题。 【解答】①0既不是正数也不是负数，原说法错误； ②假设原价100元， （元） （元） 99＜100 即现价小于原价，原说法错误； ③只有在等底等高的前提下，圆柱体积才是圆锥体积的3倍。原说法错误； ④在人的成长过程中，身高增长时，体重确实也会有所增加，但并不是按照固定的比例增长。比如，在某一阶段小红身高增长了5厘米，体重可能增加了2千克；而在另一个阶段，身高同样增长5厘米，体重可能增加了3千克。这说明身高增长的量与体重增长的量之间的比值不是固定不变的。所以小红的身高和体重不成正比例。原说法错误。 所以这些说法中正确的有0个。 故答案为：A 12．A 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。根据表格数据，每块地砖面积与所需块数成反比例关系。 根据“每块地砖面积×所需块数＝屋子地面总面积”，结合表格中任意一组数据计算屋子地面总面积。以每块地砖面积0.3m2，所需块数160块为例，可得屋子地面总面积为：0.3×160＝48（m2）。根据“所需块数＝屋子地面总面积÷每块地砖面积”，可得48÷0.6＝80（块）。同理，48÷0.8＝60（块）。用0.6m2的地砖铺地所需块数减去用0.8m2的地砖铺地所需块数即可。 【解答】0.3×160＝48（m2） 48÷0.6＝80（块） 48÷0.8＝60（块） 80－60＝20（块） 爷爷用0.6m2的地砖铺地，所用地砖的块数比用0.8m2的地砖多20块。 故答案为：A 13．D 【分析】图象是一条经过原点的直线，说明这是一个正比例图象，则x和y的比值一定。 ＝＝＝＝…＝2（一定），即x是y的2倍。根据此规律，分析各选项中各点用数对表示的位置，如果前一个数是后一个数的2倍，则这个点在直线MN上；如果前一个数不是后一个数的2倍，则这个点就不在直线MN上。 【解答】A．A（2，1），2÷1＝2，点A在直线MN上； B．B（16，8），16÷8＝2，点B在直线MN上； C．C（1，），1÷＝1×2＝2，点C在直线MN上； D．D（21，11），21÷11≈1.9，点D不在直线MN上。 故答案为：D 14．B 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【解答】根据比例的基本性质把5x＝y改写成x∶y＝∶5； x∶y＝∶5＝÷5＝×＝（一定） 比值一定，那么x与y成正比例。 故答案为：B 15．C 【分析】A．两数相除又叫两个数的比，求比值直接用比的前项÷后项即可。据此根据比的意义，分别写出售价与数量的比，分别求比值即可； B．两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果y÷x＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系； C．根据选项A即可得出售价与数量的比值； D．分别计算数量×售价的结果即可。 【解答】A．（5＋2）∶1＝7÷1＝7、（10＋4）∶2＝14÷2＝7、（15＋6）∶3＝21÷3＝7 （20＋8）∶4＝28÷4＝7、（25＋10）∶5＝35÷5＝7 售价与数量的比值一定，都是7，选项说法错误； B．根据选项A可知，售价÷数量＝单价（一定），售价与数量成正比例关系，选项说法错误； C．根据选项A可知，，选项说法正确； D．1×（5＋2）＝1×7＝7、2×（10＋4）＝2×14＝28、3×（15＋6）＝3×21＝63…… xy的值不确定，选项说法错误。 说法正确的是。 故答案为：C 16．正 反 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键在于分析这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。解题时需将已知等式变形，转化为比值或乘积的形式进行判断。 【解答】因为，所以x∶y＝8∶7＝8÷7＝（一定），比值一定，所以x和y成正比例； 因为，所以xy＝5×8＝40（一定），乘积一定，所以x和y成反比例。 17．正 反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【解答】因为＝7b，那么，和b的比值一定，成正比例。 因为，那么，和b的乘积一定，成反比例。 18．正 8 【分析】同一时间、同一地点，物体的长度和它影子长度的比值一定，所以同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例关系，竹竿的高度∶竹竿的影长＝旗杆的高度∶旗杆的影长，据此列出正比例方程，并求解。 【解答】同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例关系； 解：设旗杆的高度是x米。 x∶2.4＝2∶0.6 0.6x＝2.4×2 0.6x＝4.8 0.6x÷0.6＝4.8÷0.6 x＝8 所以旗杆的高度是8米。 19．下降 【分析】初始时，杠杆左边有5个钩码，距离中点有3格；右边有3个钩码，距离中点有5格。因为杠杆平衡，所以5×3＝3×5。即钩码与格数成反比例关系。当左、右两边各减少1个钩码后，左边变为5－1＝4个钩码，距离中点仍为3格，此时左边的数值为4×3＝12；右边变为3－1＝2个钩码，距离中点仍为5格，右边的数值为2×5＝10。因为12＞10，即左边的“力×力臂”乘积更大，所以杠杆左端会下降。 【解答】杠杆左边有5个钩码，距离中点有3格；右边有3个钩码，距离中点有5格。 5－1＝4（个） 4×3＝12 3－1＝2（个） 2×5＝10 12＞10 所以杠杆左端会下降。 20．正 10.5 【分析】根据两个相关联的量如果比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；如果两个相关联的量的乘积一定，则这两个相关联的量成反比例关系；由于同一时间，同一地点，竿子越高，影子越长，即竿高∶影长＝固定值；所以竿高和影长成正比例关系；可以设这棵大树的高度是x米，列比例解方程即可。 【解答】根据分析同一时间，同一地点，竿子越高，影子越长， 解：设这棵大树的高度是x米。 1.5∶0.8＝x∶5.6 0.8x＝1.5×5.6 0.8x＝1.5×5.6 0.8x＝8.4 0.8x÷0.8＝8.4÷0.8 x＝10.5 所以竿高和影长成正比例，这棵大树的高度是10.5米。 21．5 1.8 【分析】根据正比例的意义：正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量相的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。 反比例的意义：指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答即可。 【解答】正比例：3∶18＝☆∶30 18☆＝3×30 18☆＝90 18☆÷18＝90÷18 ☆＝5 反比例：3×18＝☆×30 54＝30☆ 30☆÷30＝54÷30 ☆＝1.8 如果a和b成正比例，那么☆表示的数是5；如果a和b成反比例，那么☆表示的数是1.8。 【点睛】本题主要考查正比例关系以及反比例关系。关键是要识别题中二者是乘法还是除法来判断正比例、反比例关系。 22．36 4 【分析】如果两种相关联的量成正比例关系，那么这两种量对应数值的比值一定，如果两种相关联的量成反比例关系，那么这两种量对应数值的乘积一定，据此列比例式解答。 【解答】9∶y＝3∶12 解：3y＝9×12 3y＝108 y＝108÷3 y＝36 9y＝3×12 解：9y＝36 y＝36÷9 y＝4 所以，若x、y成正比例关系，则“？”处为36；若x、y成反比例关系，则“？”处为4。 23．正 50 125 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；清扫长度与所用时间的比值就是环卫队每小时清扫街道的长度；这条长250米的街道原来需要5小时完成清扫，现在需要（5－1）小时完成清扫，现在的清扫速度＝街道的总长度÷清扫时间，把原来的清扫速度看作单位“1”，现在速度比原来提高的百分率＝（现在的清扫速度－原来的清扫速度）÷原来的清扫速度×100%，最后加上1求出现在速度应提高到原来的百分率，据此解答。 【解答】由图可知，（一定），所以清扫的街道长度与所用时间成正比例关系，环卫队每小时清扫50米。 250÷（5－1） ＝250÷4 ＝62.5（米） （62.5－50）÷50×100% ＝12.5÷50×100% ＝0.25×100% ＝25% 1＋25%＝125% 所以，速度应提高到原来的125%。 24．200 12.5 【分析】正比例关系式：＝k（一定），两个变化的量的比值（商）一定，这两个变化的量成正比例关系； 反比例关系式：xy＝k（一定），两个变化的量的乘积一定，这两个变化的量成反比例关系； 据此列出正比例、反比例方程，求出“a”处应填的数。 【解答】如果x和y成正比例关系： ＝ 解：4a＝50×16 4a＝800 4a÷4＝800÷4 a＝200 如果x和y成反比例关系： 16a＝4×50 解：16a＝200 16a÷16＝200÷16 a＝12.5 所以当x和y成正比例关系时，a是200；当x和y成反比例关系时，a是12.5。 25．反；表见详解 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；用总吨数除以车的载重就是所需车的数量，用总吨数除以所需车的数量就是车的载重。 【解答】车的载重×所需车的数量＝120（吨），乘积一定，所以车的载重和所需车的数量成反比例。 120÷5＝24（辆） 120÷12＝10（吨） 车的载重（吨） 2.5 3 5 10 所需车的数量 48 40 24 12 26．（1）正 （2）8 20 【分析】（1）由图可见，应付的钱数随着购买的米数增加而增加，并且符合总价÷长度＝4，也就是应付的钱数与购买的米数的比值一定，符合正比例的定义，即购买的米数和应付的钱数成正比例关系。 （2）从图像的纵坐标找到32元对应的位置，然后向横坐标作垂线，发现对应的横坐标数值，即可求出32元可买多少米布；在横坐标找到5米对应的位置，再向纵坐标做垂线，找到对应的纵坐标数值，即可求出买5米布应付多少元。 【解答】（1）应付钱数÷购买布数＝花布单价，比如由图可知：当购买米数是2米时，总价8元，单价为8÷2＝4（元/米）；当购买米数是4米时，总价是16元，单价为16÷4＝4（元/米），单价始终保持不变，所以购买的米数和应付的钱数成正比例关系。 （2）从图像的纵坐标找到32元对应的位置，然后向横坐标作垂线，发现对应的横坐标数值8，所以32元可买8米布；在横坐标找到5米对应的位置，再向纵坐标做垂线，发现对应的纵坐标数值是20，所以买5米布应付20元。 27．反 不成 【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【解答】由，得a×b＝15，乘积一定，符合反比例的意义，所以a与b成反比例； 由a＝b＋5，得a－b＝5，差一定，所以a与b不成比例关系。 所以当时，a与b成反比例关系；当时，a与b不成比例关系。 【点睛】本题关键是根据正反比例的判定规则，通过变形判断a和b的关系：可推出a×b＝15，乘积一定故成反比例；a＝b＋5仅差一定，不满足正反比例的判定条件，因此不成比例。 28．6 40 反 不成 【分析】由图像可知，当底为120厘米，高为1厘米，底和高的乘积为定值（平行四边形面积不变），所以平行四边形的面积为120平方厘米，当底为20厘米时，计算出对应高为6厘米。 当高为3cm时，底为40厘米（依据底和高的乘积为120）； 因为底×高为120（为定值），根据反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，所以底和高成反比例； 平行四边形相邻两边的长度和与积都不是定值，因此相邻两边不成比例。 【解答】（平方厘米） （厘米） （厘米） 当底是20厘米时，高是6厘米，当高是3厘米时，底是40厘米，底和高成反比例，平行四边形相邻的两边不成比例。 29．（1）1.5 （2）正 （3）3.2 【分析】（1）观察统计图，横轴是所挂物体质量，纵轴是弹簧伸长长度，找到横轴3kg对应的纵轴数值即可。 （2）判断比例关系：弹簧伸长长度÷所挂物体质量＝每千克物体使弹簧伸长的长度（定值），所以成正比例关系。 （3）先算出每千克物体使弹簧伸长的长度，再用伸长长度除以这个值，求出物体质量。 【解答】（1）从图中可知，挂3kg物体时，弹簧伸长的长度是1.5cm。 （2）因为弹簧伸长长度与所挂物体质量的比值一定，所以成正比例关系。 （3）由图可知，1kg物体使弹簧伸长0.5cm，所以物体质量：1.6÷0.5＝3.2（kg） 30．（1）正 （2）24 （3）7.5// 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；通过计算不同时间和对应零件个数的比值判断是否成正比例关系。 （2）由（1）知，加工零件的个数与加工的时间成正比例关系，点M（a，b）在正比例的图像上，所以零件个数与加工的时间的比值一定，是24。 （3）由加工零件的个数与加工的时间成正比例关系，设王叔叔加工完这批零件一共需要x小时，列正比例方程为：180∶x＝36∶1.5，解比例即可解答。 【解答】（1）36∶1.5＝24 60∶2.5＝24 108∶4.5＝24 所以加工零件个数∶加工时间＝24（一定），比值一定，所以加工零件个数与加工时间成正比例关系。 （2）因为点M（a，b），那么24。 （3）解：设王叔叔加工完这批零件一共需要x小时。 180∶x＝36∶1.5 36x＝180×1.5 36x＝270 36x÷36＝270÷36 x＝7.5 所以王叔叔加工完这批零件一共需要7.5小时。 学科网（北京）股份有限公司 $