【衡水真题密卷】2026年高三数学学科素养月度测评（三）（全国通用）

·数学· 参考答案及解析 2025一2026学年度下学期学科素养月度测评 高三数学（三） 命题要素细目表 关键能力：工，逻辑思维能力Ⅱ.运算求解能力Ⅲ.空间想象能力下.数学建模能力V.创新能力 核心素养：①数学抽象②逻辑推理③数学建模④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 关键能力 核心素养 预估难度 题号 题型 分值 考查内容 I ⅡⅢNV①②③④ ⑤ ⑥ 等级系数 单选题 补集的运算 0.85 单选题 复数的模 0.80 单选题 等比数列通项公式的基本量 计算 0.75 单选题 线面关系有关命题的判断 0.70 单选题 对数型复合函数的定义域，函 中 数图象的识别 0.65 6 单选题 5 函数奇偶性、周期性的应用 0.65 7 单选题 正切和角公式的应用 中 0.60 8 单选题 5 求过已知三点的圆的标准方程 中 0.50 9 多选题 6 求百分位数、正态概率，方差 √ / 易 0.85 性质、独立性检验的应用 二 10 多选题 6 等差数列基本量的计算 v 中 0.65 11 多选题 6 函数新定义 难 0.40 12 填空题 5 求二项式指定项的系数 易 0.70 三 13 填空题 5 正弦定理、余弦定理解三角形 0.65 14 填空题 数学排列问题 0.45 的 解答题 13 用和差角公式化简、求值，根 据已知值域求参数 0.75 9 解答题 15 求回归直线方程，求离散型随 机变量的分布列和期望 0.65 多 17 解答题 15 利用导数求函数的单调区间、 中 研究函数的零点 0.55 18 解答题 17 求椭圆方程，求三角形面积的 0.50 最大值 19 解答题 17 证明线线垂直，求二面角最大 难 0.40 值、外接球半径取值范围 高三数学答案（三）第1页（共7页） ·数学· 参考答案及解析 精典评析 ★在平面直角坐标系中，若将函数f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转α(0°<α≤90)后，所得曲线仍 是某个函数的图象，则称f(x)为“。旋转函数”.那么下列说法正确的是 () A.存在90°旋转函数 B.80°旋转函数一定是70°旋转函数 C,若g()=ax十1为45旋转函数，则a=1 D.若h(x)= C为45旋转函数，则-e2≤b≤0 【试题解读】 本题以“。旋转函数”这一创新概念为载体，将函数定义、图象旋转变换与导数应用深度融合，全面考 查数学核心素养.题目先明确新概念：绕原点逆时针旋转α(0°<α≤90°)后仍满足函数定义的函数为“α旋 转函数”，再通过四个选项层层递进考查：A,B选项聚焦概念本质，辨析旋转角度与函数定义的逻辑关系， 考查对函数定义的深度理解与逻辑推理能力；C,D选项则结合具体函数，将新概念转化为切线斜率、导数 单调性等问题，需通过导数分析临界条件，考查转化与化归、数形结合及运算求解能力.试题既立足基础， 又凸显创新思维，是典型的新高考情境化命题，能有效甄别学生的数学抽象、逻辑推理与运算素养。 ★(17分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD,点E为PA的中点，EF⊥PB,EG⊥ PD,垂足分别为F,G,PC=2,PA=2√2，EF=EG=1. D (1)证明：PA⊥FG (2)若PC∥平面EBD,求线段BD长度的最小值. (3)若BD∥FG,点P,A,B,D在同一球面上，且给定该球的半径时，三棱锥P-BCD的体积有3个可能的 值，求该球半径的取值范围。 【试题解读】 本题以四棱锥为载体，紧扣立体几何核心考点，梯度分明，综合性强，符合高考命题导向.第(1)问聚焦 线面垂直的判定与性质，通过证明PA⊥平面HGF推导线线垂直，考查逻辑推理与空间想象能力，强调 “线线垂直一线面垂直一线线垂直”的转化逻辑，注重基础与规范；第(2)问结合线面平行性质，将几何最值 问题转化为代数函数求最值，需建立坐标系、利用位置关系得到BD表达式，考查数形结合与运算求解能 力，体现“几何问题代数化”的思想；第(3)问以四点共球为背景，结合线线平行条件，将三棱锥体积与球半 径建立函数关系，分析体积取值的临界条件，对函数思想、转化与化归能力要求较高，能有效区分学生的数 学素养与思维深度，整体而言，试题既夯实基础，又凸显能力，对学生的空间想象、逻辑推理与运算能力进 行了全面考查. 高三数学答案（三）第2页（共7页） ·数学· 参考答案及解析 参考答案及解析 一、选择题 n3πV2 1.D【解析】因为U={x|-2≤x≤2)，A= 则C-3x所以cos2C+sinC=os7十sn=2 4 {x-1≤x<2},所以CuA=[-2,-1)U{2. 8.B【解析】设切线方程为x=m(y一4)一3.联立 gB【锦】电烧可牙：-法8得号 z=m(0y-4)-3,得y2-4my+16m+12=0. y2=4x, 1+2i,所以x=√/12+22=√5. 由△=16m2-4×1×(16m+12)=0,得m=2士 3.D【解析】因为{an}是等比数列，所以a4=a1q, √7.所以切线方程为x=(2士√7)(y一4)一3.令 即64=一1·g3,解得q=-4. x=0,得y=2一√7或y=2十√7.所以B(0,2十√7)， 4.C【解析】对于A,a,3可以平行，也可以相交， 故A错误；对于B,a,c可以平行，可以相交，也可 C(0,2-√7)或C(0,2+√7)，B(0,2-√7).设△ABC 以异面，故B错误；对于C,不妨设a∩Y=m,B∩ 外接圆的方程为(x一a)2十(y-b)2=r2(r>0),则 Y=n,在平面a内作m⊥l,如图所示，因为a⊥Y, f(-3-a)2+(4-b)2=r2, fa=-1, 所以l⊥Y,同理，在平面B内作1⊥n,则t⊥Y,所 (0-a)2+(2-√7-b)2=r2,解得b=2,所以 以l∥t,又l寸B,t3,则l∥3，而a∩3=a,所以 (0-a)2+(2+√7-b)=r2,r=22, l∥a,所以a⊥y,故C正确；对于D,a,B可以平 △ABC外接圆的方程为(x十1)2+(y-2)2=8. 行，也可以相交，故D错误。 B 二、选择题 D【解析】因为，0，即(x十2)（红一2）<0，解 9.CD【解析】对于A,由10×80%=8，故第80百 2+工的定 得-2<x<2,所以函数f(x)=x1og2-元 分位款为1720-18.5，故A错误，对于B.由方差 2 义域为（一2,2），关于原点对称，又f(一x)= 的性质知，D()=9D(),故B错误；对于C,由正态 ,?二工=-fx),所以f(x)是奇画数， 分布的性质知，随机变量专的正态曲线关于直线= (-x)21og:2+x 其图象关于原点对称，故排除B,C;当x∈(0,2)时， 对称，所以P(2<<6)=2XP(5<6)-) 2+x一1，则l1og2-x 0.6,故C正确；对于D,由题设知X=4.712>x0.s 2-x g2+>0,则f(x)>0,故排除A 一3.841，结合独立性检验的基本思想可知，在α 6.A【解析】由题意知，f(2024)=f(6×337+2)= 0.05的小概率情况下，X与Y有关，故D正确. f(2)=f(-2)=42=16. 10.ACD【解析】因为S2ooo=S2o21,所以a2oo1十 7.B【解析】在△ABC中，若A十B=90°，则有 am十…十a:4=0,所以24a2w,十ae）=0. tan Atan B=tan Atan (90A)=sin A, 2 cos A 所以a2o01十a224=a212十a2o1s=2a1十4023d=0, sin(90°-A)sinA,cosA cos(90-A)cosA·snA-1.因为amA+ 又因为a1<0,所以d= 2 402341>0,故A正确； tanB十tan Atan B=l,所以tanA十tanB=0,则 4022 1 A十B=180°，与假设矛盾，故A十B≠90°，且 a20e=a1+2011d=a1-4023a1-4023a1<0,故 tan Atan B≠l.由tanA+tanB+tan Atan B=l, B错误；S4o24= 4024(a1+a4o24） 得tan(A十B)·(1-tan Atan B)=l-tan Atan B,所 2 =2012(a2o1+ 以anA+B)=1.又0<A+B<,所以A十B= a224)=0,故C正确；因为a202<0,a201a=一a202> 4 0,所以当n≤2012时，an<0,当n≥2013时，am>0, 高三数学答案（三）第3页（共7页） ·数学· 参考答案及解析 所以(Sn)m=S212,所以Sm≥S22,故D正确. 5:当r=3时，T4=Cx2=10x2,乘一2，得到另外 11.ACD【解析】对于A,如y=x满足条件，故A正 个x2项的系数为一20.所以(x十1)5(x-2)的展 确；对于B,如倾斜角为20°的直线所对应的函数是 开式中含x2项的系数为5十(-20)=-15. 80°旅转函数，但不是70°旋转函数，故B错误；对于 13.√3【解析】因为在△ABC中，AC=√2，BC=6, C,若g(x)=a.x十 为45°旋转函数，则根据方 ∠ACB=日所以AB=AC+C-2 XACXCX 函数的定义可得，g(x)逆时针旋转45°后，不存在 cOs∠ACB=2,即AB=√2，所以AB=AC,所以B= 与x轴垂直的直线，使得直线与g(x)旋转后的函 数图象有1个以上的交点.故不存在倾斜角为45的 ∠ACB=T」 BC 石，在△BCD中，由正弦定理得n∠BDC 直线与g(x)的图象有1个以上的交点.即y-x十n CD (n∈R)与g(x)=ax+一的图象至多有1个交点. snB,所以CD=. 1 联立=ax+z'可得(a-1Dx2-x+1=0.当 y=x十n, a=1时，一nx十1=0最多1个解，满足题意；当a≠1 时，(a-1)x2-nx+1=0的判别式△=n2 4(a一1)，对任意的a,都存在n使得判别式大于0， 14.165【解析】设“好数”A的各位数字从最高位 不满足题意，所以a=1,故C正确；对于D,同C选 到最低位依次是a,b,c,d,则a≥1，b≥0，c≥0， 项6)侣与y=1中1U∈R)因象的交点个数小 d≥0，且a,b,c,d均为整数.设x=a一1，则x≥0， a=x+1,因为a+b+c+d=9,所以x+1+b+ 于等于1，即对任意的，虹-工至多有1个解，令 c十d=9,所以x十b十c十d=8,对于方程x+b十 e c十d=8(x≥0，b≥0，c≥0，d≥0)，可将其看作是 四()一工，剧m(为单调函数，所以m) 把8个相同的元素分成4组，每组元素个数分别 对应x,b,c,d的值，为了使用隔板法，我们可以 b1一x）-1为非正或非负函数.又m'()=-1,故 e 想象在8个元素和3个隔板的排列中，隔板将元 b1-）-1≤0，即e≥-b(x-1)恒成立.所以y= 素分成4组，总共有8十3=11个位置，从中选3 e 个位置放隔板，其余位置放元素，其组合数为 e的图象在y=-b(x-1)图象的上方，故一b≥0， 11×10×9 =165. 即b≤0.当y=e与y=-b(x-1)相切时，可设切 Ci=3×2×1 四、解答题 点(oeo),对y=e求导得y=e,故 to-1=e, 15.解：1)fx)=cos2x+sim2x-） 解得x。=2,此时b=-e,故一e2≤b≤0，故D正确. 2sin 2x+cos 2sin) 2 y=-b(x-1) 则当2x+ 时，f(x) -2-10123x 单调递增， -1 三、填空题 所以f(x)在0,2 上的单调递增区间是0,6： 12.-15【解析】(x+1)°(x-2)=x(x+1)5-2x+1), (6分) 其中(x十1)5的通项为T,+1=Cx5r,当r=4时， T=C心x=5x,乘x,得到其中一个x2项的系数为 (2)当x∈ 6时，2x+e 元 62a+6 高三数学答案（三）第4页（共7页）】 ·数学· 参考答案及解析 因为f(x)在 人 上的值域为 21 所以f(x)= 3 (2-aa)lnx+2ax-x 所以2。 π7π 解得 >0, 6≤6 ≤a≤2' 因为0<a<e,由(1)知，f(x)在(0，a)上单调 所以α的取值范围为 ππ 递增， 6'2 (13分) 所以当x∈(0a]时，f(x)>0,即f(x)在(0，a]上 16.解：(1)因为x=31,y=6.6, 无零点 (8分) 2x,y,一nxy 下面讨论x∈(a,+o∞)时的情况： 1035-5×31×6.6 所以b= =1 Exi-na' 4845-5×31×31 ①当0<a<时，因为f(x)在(a,e)上单调递 = 减，在(e,十∞)上单调递增， 12 40 =0.3, 所以f)-fe-ae-e-ea-）0 则a=y-ix=6.6-0.3×31=-2.7,(4分) 所以回归方程为y=一2.7十0.3x, 又fa)>0,fe)=2(ge-ae）+2ae-子e 当x=38时，y=-2.7+0.3×38=8.7, 故当第六日游客接待量达到38万人次时，估计 4e>0, 该市旅游综合收入为8.7亿元. (6分) 所以f(x)在(a,e)和(e,e)上各存在一个零 (2)由题意可知，XB3,》: 点，即f(x)有两个不同的零点； ②当a=时，因为fa)在(a,e)上单调递减。 则P(X=0)= 27 在(e,+e∞)上单调递增，又f(e)=ca-）=0, 所以f(x)有唯一零点e; ③当<a<e时，因为f)在a,e)上单调递 P(X=3)= 8 减，在(e,十o∞)上单调递增， 所以fx)==fe)=ea-)>0,所以fx) 所以X的分布列为 无零点 0 2 27 54 6 8 综上，当0<a<时，f(x)有两个不同的零点：当 125 125 125 125 (12分) a=时，x)有且仅有一个零点：当 <a<e B0Xy=8x号-g=12 时，f(x)无零点. (15分) (15分) 18.解：(1)因为C的左顶点在圆O:x2十y2=12 17.解：(1)由题意知，f(x)的定义域为(0，十∞)， 上，所以a=2√3. f'(x)=(x-a)In x-x+a=(x-a)(In x-1), 又C的一个焦点为F(3,0),所以c=3, 令f'(x)=0,解得x1=a,x2=e,又0<a<e, 所以b2=a2-c2=3, 所以当x∈(0，a),(e,十o∞)时，f(x)>0,f(x)单 调递增；当x∈(a,e)时，f(x)<0,f(x)单调递减， 断以C的方秋为后背-1 (4分) 故f(x)的单调递增区间为(0，a),(e,十∞)；单 (2)(i)设M(x1y1),V(x2,y2）. 调递减区间为(a,e). (5分) x=my+3, (2)取6=min1,2a},则当x∈(0,6)时， 联立x2,y2 (i2+3=1, 2x-a<0.lnx<0,2a-4x>0, 化简并整理得(m2+4)y2+6my-3=0, 高三数学答案（三）第5页（共7页） ·数学· 参考答案及解析 6m 3 所以y1十y2=一 m2+4y12=- m2+4' 所以∠APB=∠APD= Γ4 (6分) 如图，取PE的中点H,连接HF,HG, 由题设知N1(x2,一y2),所以直线N:M的方 y1十y2 程为y一y1= (x-x1) x1一x2 令y=0,得x=x1 y1(x1-x2）_x1y2十x2y1 y1+y2 y1+y2 -6m (my1+3)y2+(my2+3)y1m2+4 十3=4， 则HF⊥PE,HG⊥PE, y1十y2 -6m m2+4 因为HF,HGC平面HGF,HG∩HF=H, 所以点P是定点，其坐标为(4,0). (10分) 所以PA⊥平面HGF, 又FG二平面HGF, (i)由(i)知，点P(4,0) 故PA⊥FG. (4分) 所以S△p=2PF·|y1一y2 (2)解：因为PC⊥平面ABCD,AC二平面ABCD, 所以PC⊥AC, =×1X0+y)-4 又PC=2,PA=2√2， 4】 所以AC=√/(22)-22=2. 2Nm2+4/ 建立如图所示的空间直角坐标系， m2+1 =2√3 W(m2+4)3 1 =25 9 m2+1+ n3+1+6 ≤2√3 9 2m2+1)· m2+1十6 则A(2,0,0),P(0,0,2), =25,66=1(当且仅当m+1=9 1 B(B,yB,0),D(xD,yD,0), +1,即 则PB=(xByB,-2),PA=(2,0,-2), m=±√2时，等号成立 因为∠APB= 4 所以△PMN面积的最大值为1. (17分) 所以cos(PA,PB)= 2xB+4 2V2/x+y+4 2 整理得y常=4xB, 同理可得y品=4xD. (7分) 设AC与BD的交点为O,连接EO, 因为PC∥平面EBD,PC二平面PAC,平面 PAC∩平面EBD=EO, 所以PC∥EO. 19.(1)证明：因为E为PA的中点，PA=2√2，所 因为点E为PA的中点，所以O为AC的中点. 以PE=√2， 不妨设B(m2,2m,0),D(n2,2n,0),其中n> 又因为EF⊥PB,EG⊥PD,EF=EG=1, 0,n0, 所以△PEF,△PEG,都是等腰直角三角形. 因为BD过O1,0,0),从而OB∥OD 高三数学答案（三）第6页（共7页）】 ·数学· 参考答案及解析 由0B=(m2-1,2m,0),0D=(n2-1,21,0), 得R2= 202+6u+ 48,32 得2n(m2-1)=2m(n2-1),化简得mn=-1, +28. 所以BD=√/(m2-n2)2+(2m-2n) 整理得R-+)+6(。+8)+28, =√m1+n+4(m2+n2)+6, 令p=m2+n2≥2mn=2, 令w=v十 所以BD=√p+4p十4≥√22+4X2+4=4, 则∈(-o∞，-6)U[4√2，十∞)， 所以BD长度的最小值为4. (10分) (3)解：因为BD∥FG,且PA⊥FG, 故R= 2w2+6w+20. 所以PA⊥BD, 给定该球的半径时，三棱锥P-BCD的体积有3 因为PC⊥平面ABCD,BD二平面ABCD, 个可能的值，等价于t有3个不同的解，即v有 所以PC⊥BD, 3个不同的解. (14分) 又PA∩PC=P,所以BD⊥平面PAC, 当R2∈(2,36+24√2)时，关于w的方程R2= 由于AC二平面PAC, 故BD⊥AC, 202+6w+20,在区间(-4W2-12,-6)上有 由(2)知y层=4xB,y品=4xD, 8 唯一解，此时关于v的方程®=v十。仅在区间 故点B,D关于平面PAC对称， 设B(t,2√E,0),则D(t,一2√E,0),其中t>0 (一2,0)上有一解，不满足题意； 且t≠2， 当R=6+24区时，关于0的方程R=号w2十 设△ABD的外心为S,显然S在x轴上， 设S(xo,0,0),因为SA|=|SB, 6w+20恰有两解-42-12,42，方程u+8= 故有(x0-2)2=(x。-t)2十4t, t2+4t-4 整理得x=2(1-2) 一42-12在区间（一2.0）上有一解，0+8=42 有唯一解2√2，故共有2个解，不满足题意： 令v=t一2，则w>-2且v≠0， 1 。4 可得x。=20十十4 当R>36十212时关于心的方程R=02十 易知PA在平面PAC内的垂直平分线恰 6十20在(-∞，-4W2-12),(4√2，+∞)上分别 为CE, 因此球心T即为过点S且垂直于平面ABD的 有一解此时关于，的方和0=。十8在区间 直线与CE的交点， (一2,0)上有一解，在(0，十∞)上有2个解，共有3 (12分) 故R2=|AS|2+|ST2=(x。-2)2+x8=2x8 个解，满足题意。 4x0+4, 综上所述，R2>36+24√2，即R>2√6+2√3， 将++4代入 故该球半径的取值范围是(2√6+23，十∞). (17分) 高三数学答案（三）第7页（共7页）2025一2026学年度下学期学科素养月度测评 高三数学（三） 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知全集U={x|-2≤x≤2}，集合A={x一1≤x<2},则CA= () A.(-2,-1) B.[-2,-1] C.(-2,-1)U{2}D.[-2,-1)U{2} 2.设复数x满足(1一i)x=3十i,则x= ( A.2√2 B.√5 C.2 D.√2 3.已知等比数列{am}满足a1=一1，a4=64,则公比q= A.士4 B.4 C.-2 D.-4 4.已知a,3,y是平面，a,b,c是直线，则以下说法中正确的是 A.若a⊥Y,Y⊥B,则a∥g B.若a⊥b,c⊥b,则a∥c C.若a⊥y,B⊥Y,a∩B=a,则a⊥ D.若b∥a,b∥3，则a∥3 6两数f)=r1og,士的大致图象是 -2/0 2x B 2 D 高三数学试题（三）第1页（共4页） 学科素养月 ng里ans年n0 6.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且周期T=6.若当x∈[一3,0]时，f(x)=4-x,则 班级 f(2024)= ( 1 1 A.16 B.4 C.6 D.4 姓名 7.已知在△ABC中，tanA+tanB十tan Atan B=l,则cos2C+sinC= ( 得分 A.√2 B号 C、 2 D.-√2 8.已知过点A(一3,4)作抛物线y2=4x的两条切线，分别交y轴于点B,C,则△ABC外 … 接圆的方程为 A.(x-1)2+(y-2)2=8 B.(x+1)2+(y-2)2=8 C.(x+1)2+(y-1)2=16 D.(x+2)2+(y-1)2=16 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的是 ( A.一组数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第80百分位数为17 B.若随机变量5,7满足7=3ξ-2，则D(7)=3D()一2 C.若随机变量~N(4,o2),且P(<6)=0.8,则P(2<<6)=0.6 D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到X=4.712.依据α=0.05的独立性 检验(x0.s=3.841),可推断零假设不成立，即X与Y有关，该推断犯错误的概率不 超过0.05 10.已知数列{am}是公差为d的等差数列，Sm是其前n项和，若a1<0,S2ooo=S2o24,则 () A.d>0 B.a2012=0 C.S4024=0 D.Sn≥S2o12 11.在平面直角坐标系中，若将函数f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转α(0°<α≤90) 后，所得曲线仍是某个函数的图象，则称f(x)为“α旋转函数”.那么下列说法正确的是 () A.存在90°旋转函数 B.80°旋转函数一定是70°旋转函数 C.若g(x)=ax十二为45°旋转函数，则a=1 D.若A()-为5旋转函数，则-e2≤<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(x+1)5(x一2)的展开式中含x2项的系数为 度测评 高三数学试题（三）第2页（共4页） 13.已知在△ABC中，AC=2,BC=6,∠ACB=石，若BA的延长线上存在一点D,使 ∠BDC-F,则CD- 14.如果一个四位数A的各位数字之和为9，则称A是一个“好数”，则所有“好数”的个数 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数f(x)=cos2x十sin(2x- 6 (1)求f(x)在0,2 上的单调递增区间； (2)若∫(x)在 一上的值域为，求a的取值范围. 16.(15分)在“十一”黄金周期间，某文旅局对本地五大热门景区(A,B,C,D,E)的游客数 据进行了统计.已知前五日每日总游客接待量x(单位：万人次)与全市旅游综合收入y (单位：亿元)的统计数据如表所示： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 x/万人次 29 32 36 30 28 y/亿元 6 8 6.5 5.5 (1)根据数据建立旅游综合收人y关于游客接待量x的线性回归方程，并预测当第六 日游客接待量达到38万人次时，该市旅游综合收入的估计值； (2)在“十一”黄金周期间，A景区单日客流量超过承载上限(5万人次)的概率为0.4. 在黄金周七天中随机抽取三天，记客流量超过承载上限的天数为X,求X的分布列 及数学期望. 参考数据：2x,=155,之x号=4845，之xy,=1035. 2(x:-x)y:-y) 参考公式：b= i= 2xy:一nxy i=1 ,a=y-bx. (x:-x)2 i=1 2x-nx i1 高三数学试题（三）第3页（共4页） 学科素养 1.15分)尼知函数/e)=经：arnx+2ax子，其中0a<e (1)求f(x)的单调区间； (2)讨论f(x)零点的个数. 8.17分)已知椭圆C+1@>b>0的一个焦点为P3,0),其左顶点A在圆O x2+y2=12上. (1)求C的方程. (2)直线l:x=my+3(m≠0)交C于M,N两点.设点N关于x轴的对称点为N1(点 N1与点M不重合)，且直线NM与x轴交于点P. ()点P是否为定点？若是，求出点P坐标；若不是，请说明理由. (ii)求△PMN面积的最大值. 19.(17分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD,点E为PA的中点，EF⊥ PB,EG⊥PD,垂足分别为F,G,PC=2,PA=2√2，EF=EG=1. (1)证明：PA⊥FG (2)若PC∥平面EBD,求线段BD长度的最小值， (3)若BD∥FG,点P,A,B,D在同一球面上，且给定该球的半径时，三棱锥P-BCD 的体积有3个可能的值，求该球半径的取值范围， 月度测评 高三数学试题（三）第4页（共4页）